广西苍梧中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

苍梧中学2014年高二下学期期末试卷

高二数学（文科） 2014.6.30

一．选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则=A C U （ ） A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7}

C ．{2,4,7}

D ． {2,5,7}

2．i 为虚数单位，21i ()1i -=+ （ ）

A ．1

B ．1-

C ．i

D ． i -

3．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）

A ．

2π B ．23π C ．34π D ．56

π 4．若变量x ，y 满足约束条件4,

2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥≥⎩

则2x y +的最大值是 ( )

A ．2

B ．4

C ．7

D ．8

5．数列}{n a 为各项都是正数的等比数列，n S 为前n 项和，且70,103010==S S ，那么=40S （ ）

A ．150

B ．200-

C ．150或200-

D ．400或50- 6．函数x

x x f 2)1ln()(-+=的其中一个零点所在的区间是（ ）

A ．)1,2

1

(

B ．)1,1(-e

C ．)2,1(-e

D ．),2(e

7．给出如下四个判断：

①00,e 0x

x ∃∈≤R ； ②2

,2x x x ∀∈>+R ；

③设,a b 是实数，1,1a b >>是1ab >的充要条件 ; ④命题“若p 则q ”的逆否命题

是若q ⌝

,则p ⌝

. 其中正确的判断个数是( ) A ．１ B ．２ C ．３ D ．４ 8．方程lg sin x x =的实根个数为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9．如图, 在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．

信号的概率是（ ）

A ．14

π

-

B ．

12

π

- C ．22

π

-

D ．

4

π

10．已知f(x)＝|ln x|

，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )． A ．f(c)>f(b)>f(a) B ．f(a)>f(c)>f(b) C ．f(c)>f(a)>f(b) D ．f(b)>f(a)>f(c) 11．已知,,a b c 为△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边，向量(3,1) (cos ,sin )m n A A =-=，若m n ⊥，且B A C c A b B a ,,sin cos cos 则角=+的大小分别为（ ）

A ．

3,

6π

π B ．

6

,32ππ C ．

3,

3π

π D ．

6

,

3π

π

12．设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O 、所成的角为0

60的直线11A B 和

22A B ，使1122A B A B =，其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则

该双曲线的离心率的取值范围是

( )

A ．

2] B ．

2) C ．

)+∞ D ．)+∞ 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分。 13. 设32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭

，，且3

tan 4

α=

，则sin α= ． 14．已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是 ． 15. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为

16.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A —BD —C ，若点A ，B ，C ，D 都在一个以O 为球心的球面上，则球O 的体积为_________ .

三．解答题：本大题共6小题，满分70

分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知函数()cos2cos f x x x x =-⋅． （1）求()f x 最小正周期及最值； （2）若2παπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，且()2f α=，求()3f πα+的

值.

18．（本小题满分12分）为了解某地区用电高峰期居民的用电量，抽取一个容量为200的样本，记录某天各户居民的用电量（单位：度），制成频率分布直方图，如图4. （1） 求样本数据落在区间[10,12]内的频数；

（2）

若打算从[4,6)和[6,8)这两组中按分层抽样抽取4户居民作进一步了解，问各组分别

抽取多少人？ （3）

在（2）的基础上，为答谢上述4户居民的参与配合，从中再随机选取2户居民发放

奖品，求这2户居民来不同组的概率是多少？

第13题

第14题