小学数学四年级上册《乘法结合律》资料乘法结合律
《乘法结合律》教案
此外，实践活动环节也让我有所反思。虽然学生们在操作过程中能够加深对乘法结合律的理解，但我也发现部分学生在操作中容易出现错误。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次教学中，增加一些辅助性的提示，帮助学生更好地完成实验操作。
（2）难点2：在复杂计算中，例如计算2×3×4×5时，可以引导学生运用乘法结合律：(2×3)×(4×5) = 6×20 = 120。通过这样的例子，帮助学生掌握在复杂计算中如何运用乘法结合律。
（3）难点3：在解决实际问题中，例如计算一个长方体的体积，长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，可以引导学生运用乘法结合律：3×4×5 = (3×4)×5 = 12×5 = 60。通过此类例题，让学生学会在实际问题中运用乘法结合律。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘法结合律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：例如，计算3×4×5时，可以先计算3×4得到12，再乘以5得到60；也可以先计算4×5得到20，再乘以3得到60。这样可以让学生明确乘法结合律的核心内容。
2.教学难点
（1）理解乘法结合律的原理：学生需要通过具体的例子理解乘法结合律的本质，并将其抽象为一般性规律。
四年级数学上册教案：第4单元4乘法结合律(北师大版)
教案：四年级数学上册第4单元——乘法结合律（北师大版）一、教学目标1. 让学生掌握乘法结合律的概念，并能用数学语言进行描述。
2. 培养学生运用乘法结合律进行简便计算的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 乘法结合律的概念2. 乘法结合律的应用3. 乘法结合律在实际问题中的运用三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法结合律的概念及其应用。
2. 教学难点：乘法结合律在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法1. 采用启发式教学方法，引导学生主动探索和发现乘法结合律。
2. 通过实际例子，让学生感受乘法结合律在实际计算中的应用。
3. 设计小组活动，培养学生的团队合作精神和动手操作能力。
五、教学过程1. 导入新课通过复习乘法的意义和乘法交换律，引导学生思考乘法结合律的含义。
2. 探索乘法结合律a. 出示例子：2 × 3 × 4，让学生计算并观察结果。
b. 引导学生尝试不同的计算顺序，如（2 × 3）× 4 和 2 ×（3 × 4），比较结果。
c. 学生分组讨论，总结乘法结合律的定义。
3. 乘法结合律的应用a. 出示练习题，让学生运用乘法结合律进行简便计算。
b. 学生互相交流解题思路，教师点评并总结。
4. 实际问题中的乘法结合律a. 出示实际问题，如购物找零、工程预算等，让学生运用乘法结合律解决问题。
b. 学生分组讨论，共同解决实际问题。
5. 课堂小结a. 学生分享本节课的收获和感悟。
b. 教师总结本节课的主要内容，强调乘法结合律在实际计算中的重要性。
6. 课后作业a. 完成课后练习题，巩固乘法结合律的应用。
b. 鼓励学生将乘法结合律运用到生活中，解决实际问题。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性和参与度，评价学生的团队合作精神。
2. 作业完成情况：检查课后作业的完成情况，评价学生对乘法结合律的掌握程度。
3. 课堂小结：听取学生的分享，了解学生对乘法结合律的理解和应用能力。
北师大版四年数学上册《第四单元乘法结合律》说课稿
北师大版四年数学上册《第四单元乘法结合律》说课稿一. 教材分析北师大版四年数学上册《第四单元乘法结合律》这一节课，主要让学生理解并掌握乘法结合律的概念，能够运用乘法结合律进行简便计算。
教材通过生活中的实例引入乘法结合律，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在探究、交流、实践中掌握乘法结合律。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的运算方法，对乘法有一定的认识。
但学生在运用乘法结合律进行计算时，可能会出现混淆，对乘法结合律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实例感受乘法结合律，加深对乘法结合律的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解乘法结合律的概念，掌握乘法结合律的运用。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握乘法结合律的概念及运用。
2.教学难点：乘法结合律在实际计算中的应用，引导学生灵活运用乘法结合律进行简便计算。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，以生活中的实例引入乘法结合律，激发学生的学习兴趣。
2.运用观察、操作、交流、归纳等数学活动，引导学生主动探究，培养学生的动手能力和思维能力。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对乘法结合律的理解。
4.利用多媒体课件辅助教学，直观展示乘法结合律的应用，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生发现乘法结合律的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究乘法结合律：让学生观察、操作，发现乘法结合律的规律，引导学生进行交流、讨论，总结乘法结合律的概念。
3.运用乘法结合律：通过多媒体课件展示，让学生直观地感受乘法结合律在实际计算中的应用，引导学生灵活运用乘法结合律进行简便计算。
小学四年级数学乘法结合律和乘法分配律
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律
一、乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
二、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
补充知识点：
1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
北师大版数学四年级上册第四单元《乘法结合律》教学设计
北师大版数学四年级上册第四单元《乘法结合律》教学设计一. 教材分析《乘法结合律》是北师大版数学四年级上册第四单元的重要内容。
本节课主要让学生理解并掌握乘法结合律的概念，能够运用乘法结合律进行简便计算。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索、发现并证明乘法结合律，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的运算规则，具备一定的数学基础。
他们在学习过程中善于观察、思考，并能通过实例发现规律。
但部分学生对于抽象的数学概念理解仍有一定难度，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解乘法结合律的概念，掌握乘法结合律的应用。
2.培养学生的观察、思考、推理能力，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的交流表达能力。
四. 教学重难点1.乘法结合律的概念及其应用。
2.引导学生发现并证明乘法结合律。
五. 教学方法1.采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2.运用启发式教学法，引导学生探索、发现和证明乘法结合律。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4.利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、教案、练习题。
2.准备实物模型、图片等教学资源。
3.安排课堂练习和课后作业。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题：“同学们，你们知道为什么在计算三个数相乘时，可以先乘前两个数，再乘第三个数，结果是一样的吗？这节课我们就来学习乘法结合律。
”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示乘法结合律的定义和示例，让学生初步理解乘法结合律的概念。
2.教师引导学生观察、思考，发现乘法结合律的规律。
操练（10分钟）1.教师出示一些计算题，让学生运用乘法结合律进行简便计算。
2.教师选取部分学生的答案，进行讲解和评价。
巩固（10分钟）1.教师学生进行小组讨论，分享各自在计算过程中运用乘法结合律的心得。
2.教师出示一些应用题，让学生运用乘法结合律解决问题。
北师大版数学四年级上册4.3《乘法结合律》教学设计(1)
北师大版数学四年级上册4.3《乘法结合律》教学设计(1)一. 教材分析《乘法结合律》是北师大版数学四年级上册4.3的内容。
本节课主要让学生理解并掌握乘法结合律的概念，能够运用乘法结合律进行简便计算。
教材通过生动的例题和实际应用，引导学生发现乘法结合律，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了乘法和加法的运算，对基本的数学运算有一定的理解和掌握。
但是，对于乘法结合律这样的抽象概念，学生可能还比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和实际应用，让学生逐步理解和掌握乘法结合律。
三. 教学目标1.理解乘法结合律的概念，能够运用乘法结合律进行简便计算。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.乘法结合律的概念及其运用。
2.学生对乘法结合律的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际应用，让学生理解和掌握乘法结合律。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考和发现乘法结合律，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作解决问题，培养学生的合作意识。
4.练习法：通过不同类型的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法结合律的教学课件，包括例题、练习题等。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小棒等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学道具，如卡片、小棒等，让学生进行一些基本的乘法运算。
引导学生发现，当三个数相乘时，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果是相同的。
2.呈现（10分钟）展示乘法结合律的定义，让学生理解乘法结合律的概念。
通过一些生动的例题，让学生观察和思考乘法结合律的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，解决一些关于乘法结合律的练习题。
北师大版四年级上册数学第4单元 运算律_第04讲_乘法运算定律(学生版)
知识图谱乘法交换律和结合律知识精讲1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为．2．多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变．例如，．3．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为．三点剖析重点：经历乘法交换律和结合律的探索过程，掌握乘法运算定律，同时感受类比的思想．难点：理解乘法运算定律并能灵活运用，发展数学思维．易错点：根据乘法结合律先算后两个数的乘积时，忘记添加括号．乘法交换律例题例题1、计算下面各题，并用乘法运算定律验算。
53×42＝验算：124×36＝验算：例题2、根据下面的算式写运算定律。
（1）9×（18×4）＝（9×18）×4（）（2）49×73＝73×49（）（3）a＋b＝b＋a（）（4）42＋38＋62＝42＋（38＋62）（）例题3、随练随练1、根据运算定律，在□里填上适当的数。
（1）a ＋（30＋8）＝（□+□）＋8 （2）45×□＝32×□乘法结合律例题例题1、结合下面的例子说明等式为什么成立，并填一填。
例题2、想一想下面各题计算的道理．试着写一写． 125×64＝125×（8×8）＝（125×8）×8→ 运用了（ ）律 ＝8000 125×64＝125×（60＋4）＝125×60＋125×4→ 运用了（ ）律图书室有8个书架，每个书架有5层，每层放125本书。
一共有多少本书？15×3×2先算（ ）； 15×（3×2）先算（）； 它们计算的都是（ ）； 所以上面的等式成立。
例题3、填一填．（1）两个数相乘，交换两个（）的位置，（）不变，这叫做（），用字母表示为（）．（2）三个数相乘，先乘（）两个数，或者先乘（）两个数，积（），这叫做（），用字母表示为（）．（3）根据乘法运算定律，在□里填上适当的数．①19×23＝23×□②35×9×2＝□×□×9③75×25×4＝75×（□×4）④80×（15×□）＝（80×□）×27⑤125×5×8×2＝（□×□）×（□×□）例题4、这片树林一共有多少棵树？例题5、用简便方法计算下面各题。
北师大版数学四年级上册第四单元《乘法结合律》教学设计
北师大版数学四年级上册第四单元《乘法结合律》教学设计一. 教材分析《乘法结合律》是北师大版数学四年级上册第四单元的一个重要内容。
在这一单元，学生将学习到乘法结合律的概念，并能够运用乘法结合律进行简便计算。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握乘法结合律的应用。
二. 学情分析在开始学习《乘法结合律》之前，学生已经学习了乘法的概念和基本的乘法运算。
他们对于乘法有一定的理解，但可能对于结合律的概念和应用还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生逐步理解和掌握乘法结合律。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握乘法结合律的概念，并能够运用乘法结合律进行简便计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和交流，学生能够发现乘法结合律的规律，并能够运用语言和符号表达乘法结合律。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握乘法结合律的概念，并能够运用乘法结合律进行简便计算。
2.教学难点：学生能够发现乘法结合律的规律，并能够运用语言和符号表达乘法结合律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设具体的情景和例子，让学生在实际操作中观察和体验乘法结合律的应用。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索乘法结合律的规律。
3.合作学习法：学生之间进行合作交流，共同解决问题和完成任务。
六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、练习题、实物教具等。
2.教学环境：教室布置成数学实验室，准备一些相关的数学教具和实物。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际生活中的例子，引出乘法结合律的概念。
例如，教师可以拿出三个苹果，让学生观察和计算3个苹果和2个苹果相乘的结果，以及先计算2个苹果相乘再乘以3个苹果的结果。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或者实物教具，呈现乘法结合律的规律。
教师可以展示一些具体的例子，让学生观察和发现乘法结合律的规律。
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律+练习
一、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b ×c).2、使用时机：当几个数相乘时；如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.二、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘；可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘；在把两个积相加（或相减）；结果不变.用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c补充知识点：1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中；有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数.2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘；把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）；再应用乘法分配律可以使运算简便.练习题：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数；再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1；再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1；再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：（提示：把56看作56×1；再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×9999×99＋99 75×101－75125×81－125 91×31－91。
《乘法结合律》
在金融计算中的应用
投资收益计算
在金融领域，乘法结合律被广泛应用于投资收益的计算。例 如，可以将投资金额乘以收益率再乘以投资时间来计算投资 收益。
保险费用计算
保险公司在计算保险费用时也会使用乘法结合律。例如，根 据保险金额和保险费率计算出应缴纳的保险费用。
在其他领域的应用和意义
物理科学
在物理科学中，乘法结合律被广泛应用于各种公式和定律的计算。例如，在计算力学量、能量、电荷 等物理量时，乘法结合律都是必不可少的。
影响最终结果。
乘法结合律的公式
乘法结合律可以用公式表示为 (a×b)×c=a×(b×c)，它表明当 三个数相乘时，可以先将任意两 个数相乘，再与第三个数相乘，
也可以将三个数依次相乘。
乘法 ，不同的计算顺序不会导致不同
的结果。
对学习乘法结合律的建议和方法
2. 分配律可逆性：乘法结合律可以看作是乘法分配律的 逆运算。
4. 单位元性质：任何数乘以单位元其结果仍为该数本身 。
1. 结合律不变性：改变乘数的排列顺序，其积不变。
3. 传递性：如果a、b和c都是非零实数，那么 (a×b)×c=a×(b×c)等价于a×b=b×a。
这些性质使得乘法结合律在数学中具有广泛的应用，例 如在简化复杂的数学表达式、解决实际问题以及证明其 他数学定理时，都会用到乘法结合律。
首先证明三个数相乘时，改变顺序后相乘 的结果一致；然后通过逐步推导，证明该 结论对于任何数都成立。
证明的具体过程
定义乘法
设a、b、c为任意整数，称 a×b×c为三数乘积。
分析乘法结合律
证明过程
结论
假设a×b×c为三数乘积，那么 根据乘法定义， a×b×c=(a×b)×c=(a×c)×b=( b×c)×a。
《乘法结合律》运算律
工程学中的应用
在工程学中，特别是在机械、电子和计算机 等领域，乘法结合律在各种计算和设计中被 广泛应用。例如，在电路分析和设计、控制 系统分析和优化等方面，乘法结合律都是不 可或缺的重要工具。
05
乘法结合律的练习题
基础练习题
总结词
理解乘法结合律的基本概念
详细描述
基础练习题主要针对乘法结合律的基本概念 进行训练，包括简单的乘法算式和乘法分配 律的运用。这些题目旨在帮助学生理解乘法 结合律的基本原理，掌握基本的运算技巧。
THANKS
谢谢您的观看
而证明了乘法结合律。
证明方法二
要点一
总结词
利用分配律证明
要点二
详细描述
首先，我们知道乘法分配律是$(a+b) times c = a times c + b times c$。然后，我们利用这个分配律来证明乘法结 合律。具体来说，我们可以将$(a+b) times (c+d)$展开为 $(a+b) times c + (a+b) times d$，然后利用乘法分配律 将其化简为$a times c + b times c + a times d + b times d$。最后，我们将其化简为$a times (c+d) + b times (c+d)$，即$(a+b) times (c+d)$。因此，我们证明 了乘法结合律。
02
乘法结合律的证明
证明方法一
总结词
通过数学归纳法证明
详细描述
首先，我们假设有一个正整数$n$，然后考虑三个乘积项$a times b$，$(a+b) times c$和$a times (b+c)$。通过数学归纳法，我们可以证明当$n=1$时，这三个乘积项相 等。然后，我们假设当$n=k$时，这三个乘积项相等，再证明当$n=k+1$时，这三个 乘积项也相等。最后，我们得出结论：对于任何正整数$n$，这三个乘积项都相等，从
四年级数学上册《乘法结合律》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘法结合律的含义，即三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
2.能够运用乘法结合律进行简便计算，提高运算速度和准确性。
3.能够解决实际问题，将乘法结合律应用于生活情境，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
-提问学生：“你们猜一猜，这是为什么呢？今天我们就来学习一个数学中的神奇规律——乘法结合律。”
2.教学内容：通过问题导入，激发学生探究乘法结合律的兴趣。
教学过程：
-提问学生：“你们在生活中还遇到过类似的情况吗？请大家举例说明。”
-学生分享自己的例子，教师给予肯定和鼓励。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解乘法结合律的定义和表达方式。
-引导学生学会倾听、尊重他人意见，提高学生的交流表达能力。
5.创设丰富的练习情境，提高学生的应用能力
-设计富有挑战性的练习题，让学生在解决问题中巩固乘法结合律。
-结合生活实际，创设真实的问题情境，引导学生运用乘法结合律解决实际问题。
6.注重评价与反馈，激发学生的学习动力
-采用多元化评价方式，关注学生的过程表现，及时给予鼓励性评价。
-对学生在学习过程中的困惑和问题进行反馈，帮助他们找到解决问题的方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过一个生活中的实例，引导学生发现乘法结合律的规律。
教学过程：
-向学生讲述一个关于购买图书的故事：小明、小华和小红三个人一起去书店买书，每本书的价格是20元。小明买了3本，小华买了2本，小红买了1本。他们分别计算了总价，并惊奇地发现，无论是先算前两个人的书价，还是先算后两个人的书价，总价都是一样的。
小学数学教学课例《乘法结合律和乘法交换律》教学设计及总结反思
今后的工作中，要多向以下几个方面努力： 1．多听课，多学习。学习优秀教师的新思想、新 方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。 2．加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习， 取长补短，共同进步。 3．认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关 键点、易混点，上课时才能做到心中有数。
小学数学教学课例《乘法结合律和乘法交换律》教学设计及 总结反思
学科
小学数学
教学课例名
《乘法结合律和乘法交换律》
称
“乘法结合律和乘法交换律”一课是青岛版义务教
育教科书（五四学制）四年级上册第三单元信息窗二的
内容，属于“数与代数”的知识领域。本课是在学生已
经掌握了乘法的意义和对加法交换律、结合律有了初步
乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一 个数，积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示 为：（a·b）·c=a·(b·c)。
2.总结乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的 位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为： a·b=b·a。
3.问题质疑：运用乘法交换律和乘法结合律，也能 使运算简便吗？
二、自主学习，小组探究。 （一）探究乘法结合律 1.出示问题：一共购进了多少千克花土？ （1）学生独立列式计算。 （2）班级内可能会出现以下两种解题方法： 4×25×20 和 4×（2土多少千克，再算 20 袋花土多少 千克。 4×25×20 =100×20 =2000(人) ②先计算一共多少包花土，再算一共多少千克。 4×(25×20) =4×500 =2000(人)
观察下面算式 125×7×8，想一想：怎样算比较简 便？
4.4《乘法结合律》 (教案)-四年级上册数学北师大版
4.4《乘法结合律》（教案）-四年级上册数学北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解和掌握乘法结合律的意义。
（2）能够运用乘法结合律进行简便计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、归纳等活动，培养学生发现问题和解决问题的能力。
（2）培养学生运用乘法结合律进行简便计算的能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学学习的兴趣，增强学生学好数学的信心。
（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学重点1. 理解乘法结合律的意义。
2. 运用乘法结合律进行简便计算。
三、教学难点1. 理解乘法结合律的意义。
2. 运用乘法结合律进行简便计算。
四、教学准备1. 教师准备：多媒体课件、教学用具等。
2. 学生准备：练习本、铅笔等。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习旧知：引导学生回顾乘法交换律的内容和运用方法。
（2）导入新课：提出问题，引导学生思考乘法结合律的意义。
2. 探索乘法结合律（1）学生分组讨论，观察算式，发现乘法结合律。
（2）学生代表汇报讨论成果，教师点评并总结乘法结合律的意义。
3. 巩固练习（1）学生独立完成练习题，巩固乘法结合律的应用。
（2）教师挑选典型题目进行讲解，强调乘法结合律在简便计算中的作用。
4. 课堂小结（1）学生总结本节课所学内容，分享学习心得。
（2）教师点评并总结本节课的重点和难点。
5. 布置作业（1）完成练习册上的相关题目。
（2）预习下一节课的内容。
六、板书设计1. 板书课题：《乘法结合律》2. 板书内容：（1）乘法结合律的意义。
（2）乘法结合律的应用。
七、课后反思1. 本节课的教学目标是否达到预期效果？2. 学生对乘法结合律的理解和应用能力是否有所提高？3. 教学过程中是否存在需要改进的地方？4. 如何针对学生的个体差异进行因材施教？注：本教案为基本框架，具体教学内容和教学过程可根据实际情况进行调整。
在以上教案中，需要重点关注的是“探索乘法结合律”这一环节。
北师大版数学四年级上册4.4《乘法结合律》说课稿2
北师大版数学四年级上册4.4《乘法结合律》说课稿2一. 教材分析《乘法结合律》是北师大版数学四年级上册4.4的内容。
本节课主要让学生理解和掌握乘法结合律的概念，并能够运用乘法结合律进行简便计算。
教材通过具体的例子和实际问题，引导学生探究乘法结合律的规律，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的运算规则，具备了一定的逻辑思维和观察能力。
他们对乘法结合律的概念可能有一定的了解，但可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法和手段，帮助学生深入理解和运用乘法结合律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握乘法结合律的概念，能够运用乘法结合律进行简便计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、实验和推理等方法，探索乘法结合律的规律，培养学生的观察力、思考力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握乘法结合律的概念，能够运用乘法结合律进行简便计算。
2.教学难点：学生能够通过观察和推理等方法，探索乘法结合律的规律，并能够灵活运用乘法结合律解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我采用问题驱动法和合作探究法进行教学。
通过提出问题，引导学生观察、实验和推理，激发学生的思考和探索欲望。
同时，鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题。
2.教学手段：我利用多媒体课件和实物模型等教学辅助工具，生动形象地展示乘法结合律的概念和规律，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：我通过一个实际的例子，引出乘法结合律的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.探究乘法结合律：我引导学生观察和实验，让学生自己发现乘法结合律的规律。
学生通过小组合作交流，共同探索乘法结合律的概念和运用。
3.讲解与示范：我进行详细的讲解和示范，让学生明确乘法结合律的定义和运用方法。
北师大版数学四年级上册4.3《乘法结合律》说课稿(1)
北师大版数学四年级上册4.3《乘法结合律》说课稿(1)一. 教材分析《北师大版数学四年级上册4.3《乘法结合律》》这一节内容，主要让学生理解乘法结合律的概念，并能够运用乘法结合律进行简便计算。
乘法结合律是数学中的一个基本运算定律，它是指在进行乘法运算时，无论先计算哪两个数的乘积，结果都是相同的。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了乘法的概念和简单的乘法运算。
但是，对于乘法结合律的理解可能会有一定的困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生理解乘法结合律的概念，知道乘法结合律的意义和运用。
2.培养学生运用乘法结合律进行简便计算的能力。
3.培养学生合作学习的能力，提高学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握乘法结合律的概念和运用。
2.教学难点：让学生能够灵活运用乘法结合律进行简便计算。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、计算器等辅助教学。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际例子，让学生感受到乘法结合律的存在，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过具体的例子和计算，讲解乘法结合律的概念和运用。
3.实践：让学生分组进行实际操作，运用乘法结合律进行简便计算。
4.总结：通过学生的总结和教师的讲解，进一步巩固乘法结合律的概念和运用。
5.练习：布置一些相关的练习题，让学生进行巩固练习。
七.说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出乘法结合律的概念和运用。
可以设计成以下的板书：a ×b ×c = a × (b × c)八.说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等来进行评价。
同时，还要注重学生的学习过程，看学生是否能够灵活运用乘法结合律进行简便计算。
九.说教学反思在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，对于学生的疑问要及时解答。
北师大版数学四年级上册4.4《乘法结合律》教学设计
北师大版数学四年级上册4.4《乘法结合律》教学设计一. 教材分析《乘法结合律》是北师大版数学四年级上册第4.4节的内容。
本节课主要让学生理解并掌握乘法结合律的概念，能够运用乘法结合律进行简便计算。
教材通过实例和问题，引导学生发现乘法结合律，并通过大量的练习让学生熟练掌握和运用。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的运算规则，对乘法有一定的理解。
但是，对于乘法结合律这一概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和问题，引导学生发现和理解乘法结合律。
同时，学生已经具备了一定的观察、思考和表达能力，教师可以引导学生通过小组合作、讨论的方式，共同探索乘法结合律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握乘法结合律，能够运用乘法结合律进行简便计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索、交流，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握乘法结合律。
2.难点：能够运用乘法结合律进行简便计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和问题，引导学生发现和理解乘法结合律。
2.小组合作学习：引导学生通过小组合作、讨论的方式，共同探索乘法结合律。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握和运用乘法结合律。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法结合律的教学课件，包括实例、问题和练习。
2.学习材料：准备一些关于乘法结合律的学习材料，供学生自主学习和参考。
3.练习题：准备一些关于乘法结合律的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生动的实例，如“小明有3个苹果，每个苹果有3个星星，一共有多少个星星？”引导学生思考和讨论，让学生发现乘法结合律的规律。
2.呈现（10分钟）教师通过乘法结合律的定义，向学生解释乘法结合律的概念，并通过具体的例子让学生理解和掌握。
《乘法结合律》运算律
乘法结合律的几何解释
乘法结合律也可以通过几何图形来解释 。
假设有三个正方形，每个正方形的边长 为$a, b, c$，那么$(a \times b)
\times c$和$a \times (b \times c)$ 分别表示三个正方形的面积之和。
由于正方形的面积是边长的平方，所以 无论先组合哪两个正方形，最后得到的
物理学科
在物理学中，乘法结合律 可以用于计算物理量之间 的关系，如速度、质量、 能量等。
计算机科学
在计算机科学中，乘法结 合律可以用于优化算法、 加密技术、图像处理等方 面。
工程领域
在工程领域中，乘法结合 律可以用于计算工
乘法结合律的推广
向其他运算领域的推广
向加法运算推广
通过引入“并行计算”的概念，我们可以将加法运算结合律推广到乘法运算中 。这意味着在并行处理大量数据时，乘法结合律可以指导我们如何优化计算过 程，提高计算效率。
向除法运算推广
通过引入“分治策略”的概念，我们可以将乘法结合律推广到除法运算中。这 意味着在处理大量数据时，除法结合律可以指导我们如何将大问题分解为小问 题，从而降低问题的复杂度，提高求解效率。
向其他数学概念的推广
向矩阵运算推广
在矩阵运算中，乘法结合律同样适用。矩阵乘法中，先乘的矩阵与后乘的矩阵之 间可以交换顺序，这是因为矩阵乘法满足结合律。
向函数运算推广
在函数运算中，结合律同样适用。函数的结合律告诉我们，函数的返回值与函数 的执行顺序无关，只要函数的参数不变，函数的返回值就保持不变。
向其他科学领域的推广
向量子计算领域推广
在量子计算领域中，乘法结合律可以指导我们如何优化量子算法，提高量子计算的效率。例如，在量 子并行计算中，我们可以利用乘法结合律来优化量子算法的执行顺序，从而降低计算复杂度。
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小学数学四年级上册
《乘法结合律》资料
乘法结合律
乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
叫做乘法结合律。
数学术语
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)[1]
运算方法
【可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)】,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
举例：
（1）69×125×8
=69×(125×8)
=69×1000
=69000
25*3*4
6×11×5
=6×5×11
=30×11
=330
12×43×25
=12×25×43
=300×43
=12900
2.5×17×8
=2.5×8×17
=20×17
=340
15×13×2 =15×2×13 =30×13
=390。