结识抛物线说课稿
张智宁(说课稿)2.2结识抛物线说课稿(比赛用)
6、板书设计
§2 ．2 结识抛物线
1．作函数y＝x2的图象 2．y＝x2的图象的性质(投影片) 3．函数y＝x2与y＝－x2的图象的对比
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情感、态度、价值观
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数学活动中去，能积极与同伴 合作交流，培养学生自主探索 的意识和团结协作的精神。
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３、教学重难点：
教学重点
能作出二次函数y = x2和y = -x2的图 象，根据图象认识和理解二次函数y =±x2 的性质。
教学难点
二次函数y =±x2性质的归纳
总结。
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二、学情分析
对于九年级下期的学生来说，已经具 有了一定的分析能力，掌握了一定的学 习方法；与老师经历了近三年的数学学 习，有对数学独到的认识。就本节课而 言，因为学习过一次函数与反比例函数 的内容，所以已经积累了一定的研究函 数图象的方法和能力，学生的自主探究 活动具备良好的基础。
4. 函数y＝x2与y＝－x2的图象的比较
2、情景引入
课本P习题 第、 2. 2.2 议一议（性质 ) 2、3. 3题； 研究y ＝x2的图象的性质．
3、新课学习
6.板书设计
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五、教学反思
本节课我从学生操作入手身边最熟悉的事 物出发，培养学生“到生活中学数学，在生活 中用数学”的意识，为后面二次函数的应用作 了铺垫。整个课堂都让学生自主探究，不断归 纳总结，帮助学生把所学知识纳入知识体系， 形成良好的认知结构，有利于学生对知识的巩 固、理解和掌握。 本节课以提高学生的数学素质为指导，以 学生积极参与活动为目标，在课堂教学中，教 师充分调动一切因素，让学生在和谐、愉悦的 氛围中获取知识，掌握方法！既突出了学生的 返回 主体地位，又发挥了教师的主导作用。
制作人： 张智宁
结识抛物线 教学设计
结识抛物线教学设计教学设计思路：二次函数的图象——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一。
喷泉的水流，标枪的投掷等都形成抛物线路径。
同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。
本节课将研究最简单的二次函数y＝x2与y=-x2的图象及性质。
在教学中，让学生利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象经过大家的合作交流归纳总结出二次函数y=x2的性质。
在此基础上猜想y＝-x2的图象及性质，再进行有关验证。
通过讨论最简单的二次函数y＝±x2的图象的作法，引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质。
本节的内容主要由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论，教师只给以引导，充分体现教师引导，学生学的教学理念。
一、教学目标(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同。
(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。
(三)情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。
二、教学重点会画y=ax2的图象，理解其性质。
三、教学难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。
四、教学过程（一）、创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。
今天我们就来结识二次函数的图象。
请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。
（设计说明：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。
结识抛物线教案、说课稿、课后反思
2.2结识抛物线教学目标(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．猜想并能作出y＝－x2的图象，能比较它与y＝x2的图象的异同．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y＝x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能够作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同．教学难点经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝－x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学方法探索——总结——运用法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c．(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题．Ⅱ．新课讲解一、作函数y＝x2的图象．[师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？[生]记得，是列表，描点、连线．[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y＝x2的图象．[生](1)列表：x－3 －2 －1 0 1 2 3y9 4 1 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．[师]画的非常漂亮．二、议一议投影片：(§2．2A)对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3)当x＜0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x＞0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大．(4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(－1，1)和(1，1)；(－2，4)和(2，4)；(－3，9)和(3，9)．[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．三、y＝x2的图象的性质．投影片：(§2．2B)[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．[生](1)抛物线的开口方向是向上．(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小＝0．四、做一做．投影片：(§2．2C)二次函数y＝－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y＝x2的图象有什么关系？与同伴进行交流．[师]请大家按照画图象的步骤作出函数y＝－x2的图象．[生]y＝－x2的图象如下图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y＝x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称．[师]下面我们试着讨论y＝－x2的图象的性质．[生](1)它的开口方向向下．(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小．(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)．(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝0时，y最大＝0．[师]大家总结得非常棒．五、函数y＝x2与y＝－x2的图象的比较．我们分别作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．投影片：(§2．2D)不同点：1．开口方向不同，y＝x2开口向上，y＝－x2开口向下．2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y＝－x2的图象中正好相反．3．在y ＝x 2中y 有最小值，即x ＝0时，y 最小＝0，在y ＝－x 2中y 有最大值．即当x ＝0时，y 最大＝0．4．y ＝x 2有最低点，y ＝－x 2有最高点．相同点：1．图象都是抛物线．2．图象都与x 轴交于点(0，0)．3．图象都关于y 轴对称．联系：它们的图象关于x 轴对称．Ⅲ．课堂练习1．在同一直角坐标系中画出函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象．2．下列函数中是二次函数的是[ ]A ．y ＝2＋5x 2B ．y ＝322+x C ．y ＝3x (x ＋5)2 D ．y ＝5232++x x 3．分别说出抛物线y ＝4x 2与y ＝－41x 2的开口方向，对称轴与顶点坐标． 答案：1．略 2．A3．解：抛物线y ＝4x 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，坐标为(0，0)．抛物线y ＝－41x 2的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0，0)． Ⅳ．课时小结本节课我们学习了如下内容：1．画函数y ＝x 2的图象，并对图象的性质作了总结．2．画函数y ＝－x 2的图象，并研究其性质．3．比较y ＝x 2与y ＝－x 2的图象的异同点及联系．Ⅴ．课后作业习题2．2Ⅵ．活动与探究已知函数y ＝m ·m m x -2．m 取何值时，它的图象开口向上．当x 取何值时，y 随x 的增大而增大．当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．x 取何值时，函数有最小值．解：由题意得：⎩⎨⎧=+≠202m m m 解得⎩⎨⎧-==≠210m m m 或 当m ＝－2时，y ＝－2x 2开口向下∴m ＝1即当m ＝1时，它的图象是开口向上的抛物线．函数关系式为y ＝x 2．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．当x ＝0时，函数有最小值．《2.2结识抛物线》说课稿今天我说课的内容是北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》第二节“结识抛物线”。
《结识抛物线》说课稿
《结识抛物线》说课稿一、教材分析(一). 教材的地位及作用——y=±x2的图象,是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用.(二). 教学目标1. 知识与技能目标（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．（2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3.情感、态度与价值观目标（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．的图象，培养学生合作（2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次函数y=2x和y=2x意识和交流能力．(三). 教学重点、难点教学重点：经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．教学难点：描点法画y= x2的图象，体会数与形的相互联系.二、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法. 把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.三、学法指导<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥.四、教学过程设计学习过程问题教师活动设计意图创设情境提出问题1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？教师演示课件，学生观察：喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，由此导入课题.紧接着提出两个问题.让学生回顾已学的函数类型、图象及研究函数问题的一般思路，以便学生运用类比的方法研究二次函数的相关问题．合作交流，探究新知合1．认识抛物线问题：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数y＝x2的图象．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？画一画:你能试着用描点法画二次函数y=x2的图象吗?两名学生上台板演，其他学生在下面尝试画图．在学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现的各种问题．比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没画出延伸的趋势……等情形，这时正好针对问题鼓励小组间互相讨论、相互比较，交流各自的观点．以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况.通过这个问题让学生回忆起用描点法画图的一般步骤，以便于学生下一步的画图．作交流探究新知图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时：（1）列表取值应注意什么问题？（2）点和点之间用什么样的线连接?你能描述y=x2的图象的形状吗？学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.学生对于自己列表、描点、连线而得到的图象容易画成是个折线图形，因而难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本质，利用列表并与图象关联的方法借助几何画板在单位区间内增加满足函数的点数的办法，从而可看出图象的真实面貌.合作交流探究新知y=x2的性质议一议:请你观察y=x2的图象,先商讨我们需要探究哪些方面的性质，然后分组讨论．在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果．在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化.在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导．待学生发表自己的观点之后系统在此问题上，不再按课本上的问题一一叠列给学生，而是给学抛物线y=x2的性质：（1）抛物线的开口向上．（2）它是轴对称图形，对称轴是y 轴．（3）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大.（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．（5）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．地总结一下y=x2的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收．图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．生一个开放的空间，给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间．仁者见仁，智者见智，不同的学生肯定会有不同的认识，通过小组讨论与交流，学生可以相互学习，共同提高．作交流探究新知y=2x-的性质想一想:（1）二次函数y=2x-的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．(2) 类似的你能说出它的性质吗?让学生先猜想再画图验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将y=x2与y=2x-的图象画在一个坐标系内,而后学生通过讨论交流得出结论，教师只给以必要的引导．这一问题设计为学生提供思考的空间，培养学生在观察、分析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力．作交流探究新知议一议:函数y＝x2与y＝2x-的图象及其性质有何异同？教师出示议一议中的问题，学生观察图形，通过小组讨论，归纳y＝x2与y＝2x-的图象及其性质的异同,然后回答，学生自己总结出哪一点就出在多媒体上出示哪一点，学通过比较y＝x2与y＝2x-的性质的异同，让学生更充分地生想不到的，及时给予引导. 理解y＝±x2的性质．变式训练，巩固提高1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是．2．点(x1，y1)、(x2，y)2在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1_____y2.3．设边长为x cm的正方形的面积为y cm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦．总结反思, 纳入系统通过今天的学习，你是否对二次函数y=x2与y=2x有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？师生行为：教师出示问题，由学生总结本节课所学习的主要内容.在学生归纳的基础上利用多媒体上投放它们的区别与联系.让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生的良好的个性品质.六、教学设计说明为了提高课堂45分钟的学习效率，我让学生观察喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，使学生了解抛物线在生活中、在建筑上有着广泛的应用，使学生引起注意，把精力放到新课上。
九年级数学下册《结识抛物线》教案 北师大版
《结识抛物线》公开课教案
【教学目标】
1、知识与技能：
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝－x2的性质；猜想并能作出y＝x2的图象，能比较它与y＝－x2的图象的异同．2、过程与方法：
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．由函数y＝－x2的图象及性质，对比地学习y＝x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3、情感与态度：
通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
【教学重点】
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象，并能根据图象理解二次函数y＝－x2的性质．能够作出二次函数y＝x2的图象，并能比较它与y＝－x2的图象的异同．【教学难点】
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．
【教学准备】
PPT课件、三角板、方格纸。
【教学方法】
探索——类比——归纳法．
【教学反思】：。
抛物线几何性质说课稿
抛物线的简单几何性质各位老师好,我就《抛物线的简单几何性质》进行简单的说课。
一、教材分析本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,通过类比学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质．学习本节内容有助于培养学生分析、归纳、推理等能力。
二、教学目标根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知心理特征,制定如下教学目标：1。
知识目标：抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率；2。
能力目标：使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件会求抛物线的标准方程;会求抛物线的弦长。
3．情感目标：培养学生数形结合及方程的思想;训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。
三、教学重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上,我确立了如下教学重点和难点:教学重点:掌握抛物线的几何性质,使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长,特别是过焦点的弦长利用定义转化。
教学难点:抛物线几何性质的灵活应用.下面,为了讲清楚重点、难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再从教法上谈谈：四、教法分析在教学中,采用引导式、小组合作探究,讲练结合法。
利用多媒体课件辅助教学，让学生通过多媒体的演示,对比椭圆和双曲线的几何特点，从而找到抛物线的几何性质，将抽象概念生动、直观地用课件展示,从视觉上刺激学生,激发学生探索的兴趣。
最后我来具体谈一谈这节课的教学过程:五、教学过程学生是认知的主体,遵循学生的认知规律和本节课的特点,我设计了如下的教学过程: 1.知识回顾（让学生回顾以下两个概念)1）抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点Ｆ→焦点,直线L→准线。
2）抛物线的标准方程。
设计意图:以列表的形式让学生回顾概念,便于学生观察比较,从而加深印象，内化知识，让学生学会对比归纳和数形结合的思想。
《结识抛物线》说课稿
《结识抛物线》说课稿一、教材分析(一). 教材的地位及作用本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等.本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用.(二). 教学目标1. 知识与技能目标（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．2.过程与方法目标（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．（2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3.情感、态度与价值观目标（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．的图象，培养学生合作（2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次函数y=2x和y=2x意识和交流能力．(三). 教学重点、难点教学重点：经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．教学难点：描点法画y= x2的图象，体会数与形的相互联系.二、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法. 把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.三、学法指导<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥.四、教学过程设计学习过程问题教师活动设计意图创设情境提出问题1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？教师演示课件，学生观察：喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，由此导入课题.紧接着提出两个问题.让学生回顾已学的函数类型、图象及研究函数问题的一般思路，以便学生运用类比的方法研究二次函数的相关问题．合作交流，探究新知1．认识抛物线问题：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数y＝x2的图象．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？画一画:你能试着用描点法画二次两名学生上台板演，其他学生在下面尝试画图．在学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现的各种问题．比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没画出延伸的趋势……等情形，这时正好针对问题鼓励小组间互通过这个问题让学生回忆起用描点法画图的一般步骤，以便于学生下一步的画图．合作交流探究新知函数y=x2的图象吗?图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时：（1）列表取值应注意什么问题？（2）点和点之间用什么样的线连接?你能描述y=x2的图象的形状吗？相讨论、相互比较，交流各自的观点．以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况.学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.学生对于自己列表、描点、连线而得到的图象容易画成是个折线图形，因而难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本质，利用列表并与图象关联的方法借助几何画板在单位区间内增加满足函数的点数的办法，从而可看出图象的真实面貌.合作交流探究新2.探究抛物线y=x2的性质议一议:请你观察y=x2的图象,先商讨我们需要探究哪些方面的性质，然后分组讨论．在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果．在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化.在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导．待学在此问题上，不再按课本上的问题一知抛物线y=x2的性质：（1）抛物线的开口向上．（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴．（3）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大.（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．（5）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收．图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．一叠列给学生，而是给学生一个开放的空间，给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间．仁者见仁，智者见智，不同的学生肯定会有不同的认识，通过小组讨论与交流，学生可以相互学习，共同提高．作交流探究新知3.探究抛物线y=2x-的性质想一想:（1）二次函数y=2x-的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．(2) 类似的你能说出它的性质吗?让学生先猜想再画图验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将y=x2与y=2x-的图象画在一个坐标系内,而后学生通过讨论交流得出结论，教师只给以必要的引导．这一问题设计为学生提供思考的空间，培养学生在观察、分析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力．作交流探究新知议一议:函数y＝x2与y＝2x-的图象及其性质有何异同？教师出示议一议中的问题，学生观察图形，通过小组讨论，归纳y＝x2与y＝2x-的图象及其性质的异同,然后回答，学生自己总结出哪一点就出在多媒体上出示哪一点，学通过比较y＝x2与y＝2x-的性质的异同，让学生更充分地生想不到的，及时给予引导. 理解y＝±x2的性质．变式训练，巩固提高1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是．2．点(x1，y1)、(x2，y)2在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1_____y2.3．设边长为x cm的正方形的面积为y cm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦．总结反思,纳入系统通过今天的学习，你是否对二次函数y=x2与y=2x有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？师生行为：教师出示问题，由学生总结本节课所学习的主要内容.在学生归纳的基础上利用多媒体上投放它们的区别与联系.让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生的良好的个性品质.六、教学设计说明为了提高课堂45分钟的学习效率，我让学生观察喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，使学生了解抛物线在生活中、在建筑上有着广泛的应用，使学生引起注意，把精力放到新课上。
数学：2.2《结识抛物线》教案(北师大版九年级下)
数学：2.2《结识抛物线》教案（北师大版九年级下）一、教学目标（一）知识与能力：能够利用描点法作出函数2y x =±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2y x =±的性质；比较两者的异同.（二）过程与方法：经历探索二次函数2y x =±图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.（四）教学重点：能够利用描点法作出函数2y x =±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2y x =±的性质；比较两者的异同.（五）教学难点：借助函数图象研究函数性质. 二、教学设计 （一） 复习引入我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x 2入手去研究.（二） 新课 1.作函数y=x 2的图象回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.(1)观察y= x 2的表达式，选择适当的x 值，并计算相应的y 值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x 为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x 值，如：几个负整数、0、几个正整数）x -3-2 -1123y=x 2941 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点．（按x 的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x 2的图象．（能用直线连接吗？） 2.议一议(3)当x<0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?[(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．分析并总结：二次函数y=x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。
【2024版】抛物线及其标准方程说课稿
可编辑修改精选全文完整版《抛物线及其标准方程》说课稿一、本节课内容分析与学情分析 1.教材的内容和地位抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。
抛物线最早见于初三数学，作为二次函数2y ax bx c =++的图像。
高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的作用。
但对于这种曲线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。
随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。
从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率e=1的特例。
另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。
本节对抛物线定义的研究，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，是高中数学的重要内容。
本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总结，可使学生对圆锥曲线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学思维和让学生体会数学思想的良好机会。
2、学生情况分析在此内容之前，学生已经比较熟练的掌握了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质，以及研究问题的基本方法。
本节课，学生有能力通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程去探索抛物线的几何性质。
可培养学生的自主学习能力和创新能力。
二、教学目标（1）知识目标 理解抛物线的定义明确抛物线标准方程中P 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。
理解并掌握抛物线的几何性质。
能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质。
（2）能力目标通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。
（3）情感目标引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识， 体会数学的简捷美、和谐美。
结识抛物线-完整版教学设计
结识抛物线一．教材分析：这节内容是北师大版教材九年级下册第二章第二节内容，是学习了二次函数定义之后，研究函数性质的第一课时内容，这节内容看似简单，但它是后面学习的基础，这节内容学生掌握了研究二次函数性质的方法，后面的学习就轻松多了。
反之，后面学习会很吃力。
二．学情分析：这一节内容是学生学习了一次函数，反比例函数之后，已经具备研究函数的一些方法的基础上学习的另一种函数。
针对以上分析，做如下教学设计学习目标：1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法的过程,在对与错、完整与不完整的对比中,会通过列表、描点、连线作出函数y=x2的图象.（难点）2.经历探索二次函数y=x2的性质的过程,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质,在与同学的交流中发展自己多角度发现,提出,分析解决问题的能力.（重点）3.能够作出二次函数y=-x2的图象,并能够总结出它与y=x2的性质的异同点以及两者图象的位置关系.发展自己的类比能力和求同求异思维.（重点）学习流程：一．完成目标一1.做二次函数Y=X2的图象，学生在课前准备的网格纸上独立完成。
2.完后小组交流，在异同中比较完整与不完整及对与错（要求：错的同学要知道错因）教师了解学生交流情况，及时发现问题。
3.教师白板演示图象，让学生感受利用信息技术更有利于我们学习，研究新知识。
二．完成目标二1.在学习目标二之前出示一组图片，让学生感受抛物线存在于我们生活中，知道学习它的必要性2.出示目标二，让学生自己提问题（学生有一定的研究函数的经验，可以完成）从哪些方面来研究二次函数的性质，培养学生发现，提出问题的能力。
3.小组交流总结问题，教师了解情况，汇总问题。
4.学生独立解决问题。
教师了解情况，及时解决问题。
三.完成目标三1.学生在刚才的坐标系中作出二次函数y=-x2的图象。
教师展示一位画的既正确又美观的图象。
2.说出二次函数y=-x2的图象的性质（一位学生回答，了解学生是否知道从哪些方面来研究二次函数的性质）3.比较两函数性质的异同及图象的位置关系（学生若有困难，教师演示帮助学生理解）四．小结学生谈收获与困惑五．课堂检测⑴利用本节所学方法画出函数y=2x2和y=-2x2的图象,并探索它们各有哪些性质.⑵选做:根据今天的学习,你知道函数y=ａx2（ａ≠０）有哪些性质吗?尝试总结.。
九年级数学下册 2.2结识抛物线教案 北师大版
2.2结识抛物线教材与学生现实分析：1、本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。
2、本节课一开始直接给学生出示y=x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。
3、通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。
一、教学目标1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2、能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
3、能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
二、教学重点会画y=ax2的图象，理解其性质。
三、教学难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。
四、教学过程（一）创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。
今天我们就来结识二次函数的图象。
请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。
（设计说明：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。
因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。
）让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；教师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。
”（二）议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。
（设计说明：在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，即：①图象形状：抛物线（由教师给出）②与x、y轴交点；③y随x的增减性；④图象的对称性。
抛物线的说课稿范文
抛物线的说课稿范文抛物线方程是指抛物线的轨迹方程,是一种用方程来表示抛物线的方法。
下面是的相关内容，希望对你有帮助。
（播放视频00：00—06：10）在第一阶段，我与学生共同探究了本节课第一部分的内容——抛物线的定义。
根据学生已有的认知基础，我选择用二次函数的图象是抛物线，以及生活中的实际事例来引入新课，通过让学生感受抛物线在实际生活中的广泛应用，以此来激发学生的学习热情。
在探索抛物线定义的教学中，我的设计是通过几何画板来展现抛物线的形成过程，让学生从动态的展示中，通过观察，发现和认识抛物线。
这样做的设计意图是让学生直观感受抛物线，抓住轨迹问题的本质——变化过程中的不变量，这样就能非常容易的探索出抛物线的定义。
学生在第一阶段的学习中，学习过程是从看到画的一个过程。
在给出定义之后，我引导学生进入了第二阶段——深入探索，完善体系。
请大家继续观看。
（播放视频06:00—17:32）抛物线的标准方程是这节课的又一重点内容，而抛物线标准方程的推导是这节课的难点。
在这部分的教学中，我的设计是第一步，回顾求曲线的一般步骤。
由于“曲线与方程”“方程与曲线”的这种关系贯穿解析几何的始终，学生对它的体会，是一个长期反复的过程。
我的设计意图是通过回顾知识，加深学生对解析几何的基本思想方法—解析法的理解。
第二步，推导抛物线的标准方程。
我的设计意图是：让学生通过独立思考、合作交流、小组展示等手段了解知识的来龙去脉，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一步加强过程性教学。
第三步，利用表格由学生总结出其他几种形式的抛物线标准方程，以及相应的焦点坐标与准线方程。
这部分内容由学生独立完成。
学生在第二阶段的学习中，学习过程是一个从想到研的一个过程。
第三和第四阶段分别是指导应用，鼓励创新以及小结概括，深化认识。
请大家继续观看。
（播放视频17：32—结束）在这两个阶段中，我引导学生总结出方程特点后，给出例题和当堂检测来加深学生对本节课知识的理解，并通过当堂检测检验本节课的学习效果，达到了堂堂清的目的。
结识抛物线 公开课教案
结识抛物线教学目标1．利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质，猜想并能作出y=-x2的的图象，能比较它与y=x2的图象的异同。
2．能力上让学生经历探索的过程，培养学生类比学习能力和求同存异的思维并且会用所学知识，解决简单的问题。
教学重点：1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
2.能够作出函数y=-x2的图象，并自己比较它与y=x2的图象的异同。
教学难点：实现“探索——经验——运用”的思维过程教学方法：探索——总结教具准备：课件教学过程：一、创设情境，引入新课回忆正比例函数、一次函数、反比例函数图象是一个什么图形，——你想知道二次函数y=x2的图象是什么图形吗？二．讲授新课1、在课本上让学生自己画出函数图像。
然后同桌互相讨论，交换各自的意见，完成以下问题：①你能描述图象的形状吗？②图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？③当x<0时，随着x值的增大，y的值的变化如何？当x>0呢？④当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？⑤图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。
2、教师总结，并在课件上演示。
①抛物线②对称轴③顶点坐标④增减性：当a<0时，当a>0时⑤开口方向⑥极值三、做一做1．先猜想一下，y=-x2的图象是什么形状，然后作出它的图象，比较它与y=-x2的图象有什么关系？与同桌交流、校对。
2．教师巡视、提问。
①开口方向②对称轴③顶点坐标④极值⑤增减性：当x<0时，当x>0时四、议一议我们学习的是y=x2与y=-x2的图象，总结相同点、不同点。
进一步总结：二次函数y=ax2的性质。
五、课堂练习填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外)。
抛物线说课稿
抛物线说课稿尊敬的各位领导、老师：大家好我今天说课的题目是《抛物线》《数学课程标准》指出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与，获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展从而激发学生数学学习兴趣，培养学生运用数学的意识和能力。
下面我将从四个部分具体阐述对本节课的分析和设计一、教材分析：1、教材的地位与作用：《抛物线及其标准方程》是高中数学新教材第二册（上）第八章第五节。
在此之前，学生已学习了椭圆、双曲线的基本知识和研究方法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。
本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分。
本章对抛物线的安排篇幅不多，但三部分在圆锥曲线中的地位相同。
抛物线的引出不仅起到了承上作用，而且对圆锥曲线的统一定义也起到了完善的作用。
2、教学重点：①探索与发现抛物线②抛物线的标准方程③标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。
3、我把探索与发现抛物线确定为本节课教学的难点。
二、教学目标1、知识目标：①理解抛物线的定义及与椭圆、双曲线的联系与差别，掌握抛物线的标准方程及其推导过程，并能根据条件确定抛物线的标准方程；②通过抛物线的定义的学习，加深离心率的理解，理解椭圆、双曲线和抛物线的统一定义；2、能力训练目标：①培养建立适当坐标系的能力。
②培养学生的观察、类比、分析、概括的能力。
③通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、分类讨论的思想。
3、德育培养目标：①培养学生勇于探索的精神和创新意识。
②通过学生欣赏椭圆、双曲线、抛物线图形的对称性与方程的统一性而激发起学生对数学的美感意识。
③通过圆锥曲线的统一定义学习，可以对学生进行运动、变化、对立、统一的辨证唯物主义思想教育．三、教法和学法分析布鲁诺说过知识的获得是一个主动的过程。
抛物线的几何性质说课稿(9)
抛物线的几何性质说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！我是来，今天我说课的内容是《抛物线的几何性质》，第一课时，选自人教B 版高中数学教科书选修2-1。
下面，我就从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、设计理念五个方面阐述我对本节课的构思。
一、教材分析：1、在教材中的地位和作用：从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。
本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。
从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。
2、教学目标：根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具有了运用所学知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：（知识与技能目标：）①掌握抛物线的几何性质；②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。
(过程与方法目标: ) 学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。
（情感态度与价值观目标：）通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。
3、重点、难点：学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴。
现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的教学重点为：抛物线的几何性质；从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点为：抛物线几何性质的应用。
高三数学抛物线说课稿范文
高三数学抛物线说课稿范文高三抛物线说课稿范文一、内容简析：1、知识梳理定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹方程1.y2=2px(p≠0)，焦点是F(，0)2.x2=2py(p≠0)，焦点是F(0，)性质以曲线C：y2=2px(p0)为例1.范围：x≥02.对称性：关于x轴对称3.顶点：原点O4.离心率：e=15.准线：x=-6.焦半径P(x，y)∈S，|PF|=x+2、重点、难点：本节重点是抛物线的定义、四种方程及几何性质。
难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用。
建议在中注意以下几点：1)圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当02)由于抛物线的离心率e=1，所以与椭圆及双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许多性质是可以借助于平面几何的知识来解决的;3)抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益;4)求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程;5)在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化;6)在定义中，点F不在直线L上，否则轨迹不是抛物线。
二、教学目标：1、掌握抛物线的定义、标准方程和简单几何性质;高三数学抛物线说课稿2、学会利用定义与简单的几何性质解决与抛物线有关的问题。
3、在教学中渗透辩证、全面看待事物的与方法。
三、点击双基1.(xxxx年春季北京)在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A.B.1C.2D.4答案：C2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为A.(a，0)B.(0，a)C.(0，)D.随a符号而定答案：C3.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为A.相交B.相离C.相切D.不确定.答案：C4.以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为___________.答案：5.(xxxx年全国)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线的通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1).能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.(要求填写合适条件的序号)答案：②⑤四、典型例题：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3，2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上.剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p;从实际，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解：(1)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p0)，∵过点(-3，2)，∴4=-2p(-3)或9=2p2.∴p=或p=.∴所求的抛物线方程为y2=-x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=-.(2)令x=0得y=-2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，-2).当焦点为(4，0)时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x;焦点为(0，-2)时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=-8y.∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=-8y，对应的准线方程分别是x=-4，y=2.评述：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.六、思悟小结本节主要内容是抛物线的定义、方程及几何性质.解决本节问题时应注意以下几点：1.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律，一般用轨迹法.2.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算.3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质.拓展题例(xxxx年北京东城区模拟题)已知抛物线C1：y2=4ax(a0)，椭圆C 以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为的直线l，交椭圆C于一点P(点P 在x轴上方)，交抛物线C1于一点Q(点Q在x轴下方).(1)求点P和Q的坐标;(2)将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程.七、板书设计(略)同类热门：高三数学说课稿之抛物线焦点性质的探索高三数学说课稿之《函数单调性》。
高中数学说课稿抛物线
高中数学说课稿抛物线尊敬的各位老师、同学们，大家好！今天，我将为大家带来一节关于高中数学中抛物线单元的说课。
在正式进入说课内容之前，我想先简要介绍一下抛物线在现实生活中的应用，比如抛物线在建筑设计、物理运动轨迹分析以及工程制图中都有广泛的应用。
通过本节课的学习，同学们将能够更好地理解抛物线的数学定义、性质及其在实际问题中的应用。
首先，我们将从抛物线的数学定义开始。
抛物线是一个二次函数的图像，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c。
在这里，a、b 和 c 是常数，其中 a 不为零。
当 a 为正时，抛物线开口向上；当 a 为负时，抛物线开口向下。
我们可以通过改变 a、b 和 c 的值来得到不同的抛物线。
接下来，我们将探讨抛物线的几个重要性质。
首先是对称性，抛物线是轴对称图形，其对称轴为一条竖直的直线，方程为 x = -b / (2a)。
这条对称轴也被称为抛物线的顶点轴。
顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标可以通过公式 (-b/2a, f(-b/2a)) 计算得出，其中 f(x)是抛物线的函数表达式。
另一个重要的性质是抛物线的焦点和准线。
对于一个开口向上或向下的抛物线，我们可以定义一个点 F（焦点），使得从任意点 P（x, y）在抛物线上到 F 的距离等于 P 到顶点轴的距离。
焦点的坐标可以通过公式 (a/(4c), 0) 计算得出。
对应的准线方程为 x = -a/(4c)。
在讲解了抛物线的基本概念和性质后，我们将通过几个实例来加深理解。
首先，我们来看一个简单的抛物线方程 y = x^2。
这是一个标准形式的抛物线方程，抛物线开口向上，顶点在原点 (0,0)。
通过这个方程，我们可以探讨抛物线的对称性和顶点的计算。
接下来，我们考虑一个具有平移的抛物线方程 y = x^2 - 4x + 4。
这个方程可以通过顶点公式直接得出其顶点坐标为 (2, 0)。
我们可以通过绘制这个方程的图像来观察抛物线的平移变化。
结识抛物线说课稿
y
y=x2和y=-x2是 y=ax2当a=±1 时的特殊例 子.a的符号确 定着抛物线 的……
y= x2
0 x
类 比 学 习 事 半 功 倍
y=-x2
在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象
• 类 比 学 习 事 半 功 倍
y=x2和y=-x2是 y=ax2当a=±1 时的特殊例 子.a的符号确 定着抛物线 的……
y = x2
4
x
Y
10 8 6 4 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X
Y 10 8 6 4 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X -4 -3 -2 -1
Y
10
8 6 4 2 0 1 2 3 4 X
交流协作 回答问题
Y
10 (1)你能描述图象的形状吗? 8 与同伴进行交流. 6 (2)图象是轴对称图形吗？ 4 2 如果是,它的对称轴是什么? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 请你找出几对对称点,并与 同伴交流. (3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
y x
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的 增大而增大.
抛物线y= -x2在x轴 的下方(除顶点外),顶点是 它的最高点,开口向下,并且 向下无限伸;当x=0时,函数 y的值最大,最大值是0.
当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.
y
y x
2
在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象
1、填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0） ,对称轴是 y轴 ,在 对称轴的右侧,y随着x的增大而增大；在 对称轴的左 侧,y随着x的 增大而减小,当x=
结识抛物教案范文
结识抛物教案范文教案：抛物教学设计一、教学目标：1.理解什么是抛物线，认识抛物线的性质及应用；2.掌握抛物线的方程及基本性质；3.能够解决与抛物线相关的实际问题。
二、教学内容：1.什么是抛物线？2.抛物线的基本性质及方程；3.抛物线在实际问题中的应用。
三、教学过程：教学步骤：第一步：导入新知通过展示一枚抛物线形状的物体（如小球或者飞行器模型），引导学生观察物体的轨迹，并引发学生对于抛物线的好奇心。
教师可以提出以下问题：1.你能看到什么形状？2.这个形状有什么特点？3.你能说出抛物线的定义吗？第二步：讲解抛物线的定义通过简单的解释，给学生介绍抛物线的定义，即所有离开平面的速度方向相同且大小相等的物体同时作抛射运动所描述的轨迹。
第三步：抛物线的性质及方程1.给学生提供抛物线的定义，以及它的几何性质（关于焦点、顶点和直径的性质）。
2.教师展示抛物线的方程，并解释每个系数的含义。
3.通过多个实例的练习，让学生熟悉并掌握抛物线的方程。
第四步：抛物线在实际问题中的应用1.给学生展示一些实际问题，如抛射物的运动、桥梁设计、天体物理等，并引导他们思考如何使用抛物线来解决问题。
2.让学生通过小组合作的方式，选择一个实际问题进行讨论，然后给出解决方法，并向全班汇报。
第五步：巩固与拓展1.引导学生思考抛物线的特点及应用，鼓励他们结合实际生活问题进行拓展性思考。
2.布置抛物线相关的练习，要求学生自主解答，并互相批改。
四、教学评价：1.教师观察学生的参与度和理解程度；2.学生完成的练习题和教师提供的反馈；3.学生的小组汇报和课堂讨论。
五、教学资源：1.展示抛物线模型的物体；2. PowerPoint或液晶投影仪；3.抛物线的示例题及解答。
六、教学延伸：1.学生可自行抛物线在其他领域的应用，并做简要的研究报告；2.教师可以引导学生设计一个抛射物的实验，测量抛射物的速度、角度和轨迹等参数，并通过数据验证实际问题的解答结果。
七、教学反思：在抛物线的教学中，应注重以教师为主导者，通过问题导入和引导发现的方式让学生自主学习和解决问题。
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《结识抛物线》教学设计
《结识抛物线》教学反思
根据市骨干教师交流学习的安排，我在九年九班上了《结识抛物线》这节课.这节课我首先问学生咱班有多少男生喜欢打篮球，在你打篮球或观看篮球比赛时，你是否注意投篮时球的运行路线？我们把这种形如物体抛出后所经过的路线，叫抛物线.抛物线在生活中无处不在，比如喷泉水流经过的路线，摇动的大绳在空中静态时所呈现的图形等.它们与函数有联系吗？
首先让学生在生活中结识抛物线.然后让学生动手在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=-x2的图象，从而从感性上结识抛物线.再后又对两个特殊的二次函数的图象和性质进行了归纳和总结.再由特殊到一般总结y=ax2的图象和性质，从而从理性上再次结识抛物线.最后针对巩固二次函数的图象和性质进行了巩固练习.
课后，组内的老师认真地评析了本节课，结合学生的接受效果我自己也进行了认真反思.
成功之处：
1.课前的引课很精彩，联系学生身边的实例，感受数学就在我们的身边，并激起学生学习数学的兴趣.
2.对二次函数图象的作图，通过一生叙述步骤起到指导全体学生的作用.实物投影展示学生的作品，给学生以成功的体验.作图后让学生反思自己的作图过程，加深学生对作图的理解，规范作图，同时培养学生严谨治学的精神.
3.二次函数的图象和性质掌握起来有一定的难度，因此我设计一系列问题串，让学生观察图象回答，以突出重点分散难点.同时借助课件的动态展示能帮助学生更形象地理解和掌握二次函数的图象和性质，也为今后探讨其他类函数的性质提供思路.
4.在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂收到了较好的教学效果.
不足之处：
1.在分组作图教学时，课堂上有一部分学生没有进行完，此处给学生的时间少一些.
2.在探索二次函数的图象和性质的活动中，问题提得过细，没有让学生有更多的思考交流和评价的过程，限制了学生思维的发展.
3.课堂过于沉闷.
总之，通过本节课，让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计.在每节课的课前，一定要进行精心的预设.在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成，并及时调节自己的教学.课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务的完成。