弹力做功与弹性势能变化的关系
【物理知识点】弹力做功正负判断
【物理知识点】弹力做功正负判断
可以通过判断这一过程弹性势能的变化来看弹簧弹力的功。
弹性势能减少→如果弹簧弹性势能减少，则弹力做正功；弹性势能增加→如果弹簧弹性势能增加，则弹力做负功。
物体在力的作用下发生的形状或体积改变叫做形变。
在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变。
发生形变的物体，由于要恢复原状，要对跟它接触的物体产生力的作用。
这种作用叫弹力。
即，在弹性限度范围之内，物体对使物体发生形变的施力物产生的力叫弹力。
日常生活中观察到的相互作用，无论是推、拉、提、举，还是牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，都是在物体与物体接触时才会发生的，这种相互作用可称为接触力。
接触力按其性质可归纳为弹力和摩擦力，它们本质上都是由电磁力引起的。
弹力是接触力，弹力只能存在于物体的相互接触处，但相互接触的物体之间，并不一定有弹力的作用。
因为弹力的产生不仅要接触，还要有相互作用。
弹力产生在直接接触而发生弹性形变的物体之间。
通常所说的压力、支持力、拉力都是弹力。
弹力的方向总是与物体形变的方向相反。
压力或支持力的方向总是垂直于支持面而指向被压或被支持的物体。
通常所说的拉力也是弹力。
绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。
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探究弹性势能的表达式教案
探究弹性势能的表达式教案探究弹性势能的表达式教案1一、预习目标预习“探究弹性势能的表达式”，初步了解弹性势能特点及其决定因素，变力功的计算方法。
二、预习内容1.弹性势能的定义：________________________2.____________________________________叫重力势能。
重力势能的表达式是________，当物体的质量一定时，重力势能与_________成正比。
重力做功的特点_______________________________________________________ ________3.在弹性限度内，弹簧所受到的弹力跟_________成正比。
用公式表示则为F=__________4.弹力与重力的变化规律不同表现在哪方面？______________________5.教材中弹性势能与弹力的功有什么关系？与拉力的功呢？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．理解弹性势能的概念和物理意义。
2．学习计算变力做功的思想方法。
3．理解弹力的功与弹性势能变化的关系。
4．知道弹性势能具有相对性二、学习重难点：解决弹簧拉力做功时如何想到用过的分割、求和、逼近的微积分方法。
三、学习过程探究一：弹性势能与哪些因素有关？1.我们学过的重力势能与哪些因素有关，什么关系？2.重力势能中的高度是如何确定的？3.你能不能给弹性势能下定义？定义：发生_______形变的物体的各部分之间，由于的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
4.弹簧被拉长时的弹性势能的探究：弹性势能可能与哪几个物理量有关？阅读教材、小组商量进行猜测，可能与有关。
5.重力势能物体被举起的高度，弹性势能是不是与弹簧被拉伸的长度成正比？答： ____________________探究二：推导弹性势能的表达式1．我们怎样得到了重力势能的表达式？2．我们能否借鉴同样的思路，来分析弹力做功的情况呢？3.弹簧的弹性势能与弹力做功有什么关系？被压缩的弹簧弹出物体，弹簧对物体做功，物体的能增加，弹簧的减少4．怎样计算弹力做功？思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，这样，就可以用拉力的功来替代弹力的功（替代法）。
弹簧弹力受力分析高中
弹簧弹力受力分析（高中）弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有隐蔽性，弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律也较多，分析时该如何切入呢？一、从几个长度关系切入弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即或。
在弹簧的长度发生变化的时候，要搞清弹簧的原长、弹簧的长度、弹簧的形变、弹簧的形变变化、物体的位移等几个量的关系。
例1、劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①②③解以上三式得：。
显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。
二、从弹簧的伸缩性质切入弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的起点。
例2、如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析：以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。
因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。
根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。
所以另外，根据胡可定律：解以上式得：即只有正确分析出弹簧处于伸长状态，因而判断出弹力的方向成了解决问题的起点。
三、从弹簧隐藏的隐含条件切入很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能有效的解决问题。
第七章 第四节 探究弹性势能的表达式
5 探究弹性势能的表达式一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． 2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能．二、探究弹性势能的表达式 1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l 相同时，劲度系数k 越大，弹性势能越大． 2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋…＋F n Δl n . 4．“F －l ”图象面积的意义：表示F 做功的值．判断下列说法的正误．(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同．(×) (2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关．(√)(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．(×)(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小．(×)一、探究弹性势能的表达式1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大．不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大．(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案(1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能．2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点．现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大．拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能．(2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功．若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的．各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F 3Δl 3…，拉力在整个过程中做的功W ＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋F 3Δl 3＋….(3)根据胡克定律，F －Δl 图象是一条过原点的倾斜直线，如图．阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl ＝x 时，E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．1．对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用(2)弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧①弹簧的形变量l②弹簧的劲度系数k(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能． 2．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F ＝kx ，作出弹力F 与弹簧形变量x 关系的F －x 图线，根据W ＝Fx 知，图线与横轴所围的面积应等于F 所做的功，即W ＝kx ·x 2＝12kx 2，所以E p ＝12kx 2. 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B ．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C ．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D ．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 答案 C解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加1．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少．(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．例2如图1所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为________J.图1答案－100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练如图2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图2A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用1．(对弹性势能的理解)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C．弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D．弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大答案 D解析当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态变长的过程中，弹簧的弹性势能减小，故A错误．若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B 错误．弹性势能与劲度系数k及形变量有关．拉伸长度相同，且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等，而不是长度相等，形变一定时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C错误，D正确．2.(重力势能、弹性势能的变化分析)(多选)如图3所示是蹦床运动员在空中表演的情景．在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是()图3A．弹性势能减少，重力势能增加B．弹性势能减少，重力势能减少C．弹性势能增加，重力势能增加D．弹性势能增加，重力势能减少答案 A解析根据功能关系知，重力做负功，重力势能增加，蹦床弹力对运动员做正功，弹性势能减少，故A项正确．3．(多选)(重力势能、弹性势能的变化分析)(2018·浙江省9＋1高中联盟第二学期期中考试)如图4所示，跳跳球多用橡胶等弹性材料制成．游戏者用脚夹住球，让球和人一起上下跳动．某次人保持直立和球一起下落过程中，下列说法正确的是()图4A ．当球刚碰到地面时，球与人一起立即做减速运动B ．当球与人速度最大时，球与人的加速度为零C ．从球刚碰地到最低点过程中，球的重力势能一直增大D ．从球刚碰地到最低点过程中，球的弹性势能一直增大 答案 BD解析 从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中，球与人做加速运动，之后做减速运动，直到最低点，A 错误，B 正确；从球刚碰地到最低点的过程中，球的重力势能一直减小；同时由于球的形变量增大，球的弹性势能一直增大，C 错误，D 正确．4．(弹力做功、弹性势能的变化)如图5甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8 cm 变为4 cm 时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )图5A ．3.6 J 、－3.6 JB ．－3.6 J 、3.6 JC ．1.8 J 、－1.8 JD ．－1.8 J 、1.8 J答案 C解析 F －x 围成的面积表示弹力做的功．W ＝12×0.08×60 J －12×0.04×30 J ＝1.8 J ，根据W＝－ΔE p 知，弹性势能减少1.8 J ，C 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一弹性势能的理解1．如图1所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图1A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减少，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确．2.如图2所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()图2A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C．弹力和弹性势能都变小D．弹力和弹性势能都变大答案 D解析将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确．3.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图3所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图3A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A4.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是()图4A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案 C解析刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以A、D错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以B错误；当下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故C正确．5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图5所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图5A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案 B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．6.如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是()图6A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，则x1＝x2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．7.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2D．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2答案 B解析小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1＝ΔE p2，由于h1＞h2，所以ΔE1＞ΔE2，B正确．考点二弹力做功弹性势能的变化8.如图8所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图8A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能减小C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案 C解析用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、B、D均错．9.如图9所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中()图9A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小B．小球的速度在bc段逐渐减小C．小球的重力势能在a→b过程中不变，在b→c过程中不断减小D．弹簧的弹性势能在bc段不断增大答案 D解析小球在ab段做自由落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的减速运动，故A、B错误；小球在a→b→c的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故C错误；小球在bc段，弹簧被压缩得越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确．10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图10所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()图10A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t4的时间内答案 C解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用11．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图11甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(取g＝10 m/s2)()图11A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J答案 A解析物块与水平面间的滑动摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用二、非选择题12.(探究影响弹性势能的因素)如图12所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．图12(1)还需要的器材是________、________.(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了探究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．答案(1)天平刻度尺(2)重力势能小球质量小球上升的高度(3)设计的记录数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg13.(探究弹性势能的表达式)某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能E p ＝12kx 2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)”的实验，装置如图13(a)所示．水平放置的弹射器将质量为m 的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t ，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x ，甲、乙光电门的间距为L ，忽略一切阻力．(已知动能的表达式E k ＝12m v 2)图13(1)小球被弹射出的速度大小v ＝________，求得弹簧弹性势能E p ＝________；(用题目中的字母表示)(2)该同学测出多组数据，计算并画出如图(b)所示E p 与x 2的关系图线，从而验证了它们之间的关系．根据图线求得弹簧的劲度系数k ＝________ N/m ；(3)由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响(选填“有”或“无”)．答案 (1)L t mL 22t 2(2)200 (3)无解析 (1)由题图(a)可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v＝L t ，E p ＝12m v 2＝12m ⎝⎛⎭⎫L t 2＝mL 22t2. (2)由题图(b)读出数据并代入公式E p ＝12kx 2，得0.01 J ＝12×k ×1×10－4 m 2，解得k ＝200 N/m.(3)由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化．【考点】影响弹性势能大小的因素 【题点】探究弹性势能的表达式。
物理人教版必修2：第七章 5.探究弹性势能的表达式
1 2 可猜想出拉力做功与弹簧伸长量的关系为 W＝2kl ， 与弹性 势能的定性猜想不矛盾． (2)平均力求法： 拉力 F 与伸长量 l 是正比的关系，做功可通过平均力的方 F1＋F2 法来求解． 弹簧从伸长量 l1 变为 l2 时， 力的平均值为 F ＝ 2 1 1 2 2 ＝2k(l1＋l2)，所以拉力做的功为 W＝ F (l2－l1)＝2k(l2－l1)．
图 7－5－2
图 7－5－3
(2)如图 7－5－3 所示，作出弹力随形变量 l 的变化图线， 做功 图线与横轴所围的“面积”可表示弹力______的大小. 1 Ep＝— kl2 (3)弹性势能的表达式：__________. 2
1．计算拉力做功：用拉力 F 缓慢拉动弹簧，由于受力平衡， 拉力等于弹力，即 F＝kl，与伸长量 l 是正比关系，因此计算拉 力做功可类比计算匀加速直线运动中物体的位移． (1)与匀加速直线运动的位移跟时间的关系类比： 匀加速直线运动(a 是常量) 速度 v 与时 v＝at 间 t 的关系→ 短时间内位移 Δs＝vΔt 与速度的关系→ 位移 s 与时 1 2 s＝— at 间 t 的表达式→ 2 拉力对弹簧做功(k 是常量) ←拉力 F 与伸长 F＝kl 量 l 的关系 ←小伸长量内功 ΔW＝FΔl 与力的关系 ←功 W 与伸长量 W＝？ l 的表达式
性势能. 2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度 l 有关，并且拉 伸的长度越大，弹性势能_____，但不一定是_____关系． 越大 正比
(2)即使拉伸的长度 l 相同，劲度系数 k不同的弹簧的弹性
势能也不一样，并且拉伸的长度相同时，k越大，弹性势能____. 越大
3．设弹簧的劲度系数为 k，当弹簧被拉伸 l 时，把这一拉 伸过程分为很多小段，它们的长度分别是Δl1、Δl2、Δl3„，则
新课标人教版高一物理必修二 第七章 第5节 探究弹性势能的表达式
(
)
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能 越大 D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析： 在初始状态不确定的情况下，弹簧变长 ( 或变短 ) 时，弹簧的形变量不一定增大(或变小)，故其弹性势能不 1 2 一定变大(或变小)，A、B 错误；Ep＝2kl 中的 l 为弹簧拉 伸或压缩的长度，如果 k 一定，拉伸或压缩的长度相等， 则拉伸或压缩时的 Ep 就相等，如果 l 为定值，k 越大， 则 Ep 就越大，故 C 正确，D 错误。
答案：ABD
3．在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上 方自由落下，当物体压缩弹簧速度达到最大时 A．重力与弹簧的弹力平衡 ( )
B．物体的重力势能最小
C．弹簧的弹性势能最大 D．弹簧的弹性势能最小 解析：当物体的速度最大时，重力与弹簧的弹力平衡， 之后物体继续下移，重力势能继续减小，弹簧的弹性势 能继续增大，故B、C、D均错误，A正确。 答案：A
力在整个过程中做的功。
(4)猜想结论： 弹性势能与弹簧的 劲度系数k 和 形变量l 有关。当形变 量l相同时，劲度系数k越大，弹性势能 越大 ；在劲度系数k 相同时，形变量l越大，弹性势能 越大 。
[试身手· 夯基础]
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
作用而具有势能。
2．探究弹性势能的表达式 (1)猜想依据： 弹性势能与重力势能同属势能。重力势能与物体被举起的 高度h 有关，故弹性势能可能与弹簧的 被拉伸的长度l 有关；
不同物体高度相同时，重力势能 不同 ，形变量相同但劲度系
数k不同的弹簧，弹性势能也 不同 ，因此弹性势能表达式中应 含有 l 和 k 。
重力势能-2022-2023学年高一物理下学期新教材同步分层训练(人教版2019必修第二册)
新教材同步分层训练第八章机械能守恒定律8.2重力势能基础知识知识点梳理：知识点1（重力势能概念）1、重力做功的特点（1）物体运动时，重力对它所做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。
（2）重力做功的大小等于重力与初末位置高度差的乘积。
W G=mgℎ=mg(ℎ1−ℎ2)= mgℎ1−mgℎ2例如：图中物体经过三种不同路径从A→C过程中，重力做的功：W G=mgℎ即：重力做功与路径无关。
2、重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能量。
（2）公式E P=mgℎ，其中h表示相对参考面的高度（相对零势能面的高度）。
（3）特点①重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负，正负表达大小例如：+5J重力势能>-5J重力势能（正>0>负）②重力势能具有相对性重力势能的数学表达式E P=mgℎ是参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面高度。
当物体在参考平面的上方时，重力势能为正值；当物体在参考平面下方时，重力势能为负值。
注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势能大还是小。
（物体在参考平面上时重力势能为零）③重力势能的参考平面的选取是任意的。
根据解题时的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点。
④重力势能具有系统性系统内物体间必须有相互作用力，则相对位置变化时，力会做功，地球与物体间有作用力，没有地球则没有重力。
重力势能是地球与物体组成的“系统”共有的。
⑤重力势能的变化是绝对的物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。
知识点2（重力做功与重力势能）3、重力做的功与重力势能的关系（1）重力做功与重力势能的关系可以写为：W G=E P1−E P2，其中E P1=mgℎ1表示物体在初位置的重力势能，E P2=mgℎ2表示物体在末位置的重力势能。
当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减小，也就是W G>0，E P1>E P2。
高中物理弹性势能知识点
高中物理弹性势能知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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力学弹力和弹性势能
力学弹力和弹性势能在力学中，弹力和弹性势能是两个重要的概念。
弹力是物体受到变形或位移时所产生的恢复力，而弹性势能则是物体由于受到弹力而存储的能量。
本文将详细介绍弹力的概念和计算方法，以及弹性势能在力学中的应用。
一、弹力的概念和计算方法弹力指的是物体受到外力变形或位移后所产生的恢复力。
当物体受到外力作用时，会发生形状的变化或者产生位移。
而当外力消失或者作用方向改变时，物体会通过恢复力回到原来的形状或位置。
这种恢复力就被称为弹力。
计算弹力的方法有两种，分别是胡克定律和弹性势能法。
胡克定律是描述弹簧的变形和弹力之间的关系。
根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变呈线性关系。
具体计算公式可以表示为：F = kx其中，F表示弹力，k表示弹簧的弹性系数，x表示弹簧的形变量。
根据胡克定律，我们可以计算出给定形变量下的弹力大小。
弹性势能法是通过计算物体在受力过程中所存储的弹性势能来确定弹力的大小。
弹性势能是指物体由于受力而具有的能量。
弹簧具有弹性势能的大小可以通过以下公式计算：Ee = (1/2)kx^2其中，Ee表示弹性势能，k表示弹簧的弹性系数，x表示弹簧的形变量。
通过计算弹性势能，我们可以得知物体所具有的弹力大小。
二、弹性势能在力学中的应用弹性势能在力学中有着广泛的应用。
在弹簧振子中，当弹簧被压缩或拉伸后，会产生弹力，并具有弹性势能。
在振动过程中，物体会在弹力的作用下来回振动，而弹性势能会不断地转化为动能和势能。
另外一个应用是在弹簧系统中的弹性势能存储和释放。
例如，弹簧板系统中，当我们用力按下弹簧板时，弹簧板会产生形变并存储能量。
而当我们松开手时，弹簧板会通过弹力回复到原来的形状，释放存储的弹性势能。
弹性势能还可以应用于弹簧的伸缩和塑性变形的研究中。
当弹簧被拉伸或压缩时，弹性势能的大小与形变量有关。
通过测量弹性势能的变化，我们可以研究弹簧的伸缩性和塑性变形的性质。
总结起来，弹力和弹性势能是力学中重要的概念。
弹力是物体受到外力变形或位移后产生的恢复力，而弹性势能是物体由于受到弹力而存储的能量。
弹簧的弹性势能
1.关于弹力做功与弹性势能的关系,我们在进行猜想时,可以参考重力做功与重力势能的关系,则下面的猜想有道理的是()①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能增加；②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能减少；③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能增加；④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能减少。
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④2.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J。
此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示。
求：（1）在木块下移0.10m的过程中弹簧弹性势能的增加量。
（2）弹簧的劲度系数（g取10m/s2）。
解答：（1）木块下移0.1m过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为：△EP=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.1)J=4.5J；（2）由平衡条件得，木块再次处于平衡时：△F=k·△l，所以，劲度系数k=△F△l=500.10N/m=500N/m。
3.一根弹簧的弹力−位移图线如图所示,那么弹簧由伸长量4cm到伸长量8cm的过程中,弹力的功和弹性势能的变化量为()A.1.8J，−1.8JB.−1.8J，1.8JC.3.6J，−3.6JD.−3.6J，3.6J解答：F−x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量4cm到伸长量8cm的过程中，弹力的功：W=−12×(30+60)×0.04J=−1.8J弹力做功为−1.8J，故弹力势能增加了1.8J；故选：B.4.弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值.解析：拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小.其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2=1∶3.答案：1∶35.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。
高考物理总复习 5 第3讲 机械能守恒定律及其应用教案 新人教版-新人教版高三全册物理教案
第3讲机械能守恒定律及其应用一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与运动路径无关，只与始末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力势能(1)表达式：E p＝mgh。
(2)重力势能的特点：①系统性：重力势能是物体和地球共有的；②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。
3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增加。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p。
二、弹性势能1．物体由于发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能，弹性势能的大小与形变量和劲度系数有关。
2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W弹＝－ΔE p。
三、机械能守恒定律1．内容在只有重力(或弹簧的弹力)做功的物体系统内，动能与重力势能(或弹性势能)可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2．表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2。
3．机械能守恒的条件对单个物体，只有重力做功；对系统，只有重力或系统内的弹簧弹力做功。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．被举到高处的物体的重力势能一定不为零。
(×)2．重力做正功物体的重力势能反而是减小的。
(√)3．弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。
(×)4．物体受到的合外力为零，物体的机械能一定守恒。
(×)5．物体除受重力外还受其他力作用，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。
(√)1．(重力做功与重力势能变化的关系)有关重力势能的变化，下列说法中不正确的是( )A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能一定不是1 J解析根据重力做功特点与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C两项正确，且重力势能与零势能面选取有关，所以D项错误；当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加少于1 J。
2024届高考一轮复习物理教案(新教材鲁科版)：机械能守恒定律及其应用
第3讲 机械能守恒定律及其应用目标要求 1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容.2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题．考点一 机械能守恒的判断1．重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． ②重力做功不引起物体机械能的变化． (2)重力势能 ①表达式：E p ＝mgh . ②重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关． (3)重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . 2．弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W ＝－ΔE p . 3．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋12m v 22.1．物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( × ) 2．物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒．( × )3．物体的速度增大时，其机械能可能减小．(√)机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．例1忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A．电梯匀速下降B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C．物体沿着斜面匀速下滑D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升答案 B解析电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，所以A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体位移的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；物体沿着斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，所以D错误．例2(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关答案ABC解析在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始终减小，故选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项B正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故选项C正确；重力做功是重力势能转化的量度，即W G＝－ΔE p，而蹦极过程中重力做功只与初末位置的高度差有关，与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．例3(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒答案BC解析当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确．考点二单物体机械能守恒问题1．表达式2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤例4 (2023·福建省龙岩第一中学月考)如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的O 点，另一端自由伸长到A 点，所有接触面光滑，固定曲面在B 处与水平面平滑连接，AB 之间的距离s ＝1 m ，固定斜面高为h ＝0.8 m ，质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端由静止释放，g 取10 m/s 2，求：(1)物块到达B 点时的速度大小；(2)弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能． 答案 (1)4 m/s (2)1.6 J解析 (1)物块从斜面顶端到达底端时，由机械能守恒定律得mgh ＝12m v B 2解得v B ＝4 m/s(2)由能量关系可知弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能E p ＝mgh ＝1.6 J.例5 (2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )A ．它滑过的弧长B ．它下降的高度C ．它到P 点的距离D ．它与P 点的连线扫过的面积 答案 C解析 如图所示，设小环下降的高度为h ，大圆环的半径为R ，小环到P 点的距离为L ，根据机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2，由几何关系可得h ＝L sin θ，sin θ＝L 2R ，联立可得h ＝L 22R ，则v ＝LgR，故C 正确，A 、B 、D 错误．例6 (2021·浙江1月选考·20改编)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB 、半径均为R 的半圆形细圆管轨道BCDE 和16圆周细圆管轨道EFG 构成一游戏装置固定于地面，B 、E 两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直．轨道出口处G 和圆心O 2的连线，以及O 2、E 、O 1和B 等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G 点与竖直墙面的距离d ＝3R .现将质量为m 的小球从斜面的某高度h 处静止释放．小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力．(1)若释放处高度h ＝h 0，当小球第一次运动到圆管最低点C 时，求速度大小v C ； (2)求小球在圆管内与圆心O 1点等高的D 点所受弹力F N 与h 的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h 应该满足什么条件？ 答案 见解析解析 (1)从A 到C ，小球的机械能守恒，有 mgh 0＝12m v C 2，可得v C ＝2gh 0(2)小球从A 到D ，由机械能守恒定律有 mg (h －R )＝12m v D 2根据牛顿第二定律有F N ＝m v D 2R联立可得F N ＝2mg (hR －1)满足的条件h ≥R(3)第1种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h 需满足的条件是 h ≤R ＋3R sin θ＝52R第2种情况：小球与墙面垂直碰撞后原路返回， 小球与墙面碰撞后，进入G 前做平抛运动，则 v x t ＝v x v yg ＝d ，其中v x ＝v G sin θ，v y ＝v G cos θ故有v G sin θ·v G cos θg ＝d ，可得v G ＝2gR由机械能守恒定律有mg (h －52R )＝12m v G 2可得h ＝92R .考点三 系统机械能守恒问题1．解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE A ＝－ΔE B 的形式． 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)角速度相等情景①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．②由v＝ωr知，v与r成正比．(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．(4)含弹簧的系统机械能守恒问题①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒.②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等．考向1速率相等情景例7(多选)(2023·福建省厦门外国语学校月考)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，质量均为m的A、B两球用长度为2R的轻杆连接套在圆环上，开始时轻杆竖直并同时由静止释放两球．当A球运动到B的初始位置时，轻杆刚好水平，重力加速度为g，则从开始运动到轻杆水平的过程中，下列说法正确的是()A．小球A、B的机械能均保持守恒B．小球A、B组成的系统机械能守恒C．轻杆水平时小球A的速度大小为2gRD．轻杆水平时小球B的速度大小为2gR答案BD解析由于环是光滑的，因此A、B组成的系统机械能守恒，当杆水平时，设A、B两球的速度大小均为v，由题意可知mg×2R＝12×2m v2，则v＝2gR，因为A球的重力势能转化为了A球和B球的动能，因此从开始到杆水平时，B球的机械能增加，则A球的机械能减少，故B、D正确，A、C错误．多个物体组成的系统，应用机械能守恒时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，再用ΔE增＝ΔE减(系统内一部分增加的机械能和另一部分减少的机械能相等)解决问题．考向2角速度相等情景例8(多选)(2023·安徽滁州市定远县第三中学模拟)轮轴机械是中国古代制陶的主要工具．如图所示，轮轴可绕共同轴线O自由转动，其轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2 kg、1 kg的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取10 m/s2.在P从静止下降1.2 m的过程中，下列说法正确的是()A．P、Q速度大小始终相等B．Q上升的距离为0.6 mC．P下降1.2 m时Q的速度大小为2 3 m/sD．P下降1.2 m时的速度大小为4 m/s答案BD解析由题意知轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，根据线速度与角速度关系可知v Pv Q ＝ωR ωr＝2 1，故A项错误；在P从静止下降1.2 m的过程中，由题意得h Ph Q＝v P t vQt＝21，解得h Q＝0.6 m，故B 项正确；根据机械能守恒得m P gh P ＝12m P v P 2＋12m Q v Q 2＋m Q gh Q ，由A 项和B 项知v P v Q ＝21，h Q ＝0.6 m ，解得v Q ＝2 m/s ，v P ＝4 m/s ，故C 项错误，D 项正确．考向3 关联速度情景例9 (多选)(2023·福建厦门市湖滨中学月考)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d B ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22C ．小环从A 运动至B 点过程中，小环减少的重力势能大于重物增加的机械能D ．小环在B 处时，小环速度大小为(3－22)gd 答案 CD解析 小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即h ＝2d －d ＝(2－1)d ，故A 错误；沿绳子方向的速度大小相等，将小环速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，应满足v 环cos θ＝v 物，即v 环v 物＝1cos θ＝2，故B 错误；环下滑过程中无摩擦力做功，只有重力和系统内的弹力做功，故系统机械能守恒，环减小的机械能等于重物增加的机械能，所以小环减少的重力势能减去小环增加的动能等于重物增加的机械能，故小环减少的重力势能大于重物增加的机械能，故C 正确；小环和重物组成的系统机械能守恒，故mgd －12m v环2＝12×2m v 物2＋2mgh ，联立解得v 环＝()3－22gd ，故D 正确．考向4 含弹簧的系统机械能守恒问题例10(多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是()A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB．小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大答案AD解析在B点时，小球的加速度为g，在BC间弹簧处于压缩状态，小球在竖直方向除受重力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力，所以小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正确；由机械能守恒定律可知，小球从B点运动到C点的过程，小球做加速运动，即动能增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，故B错误；小球运动到C点时，由于弹簧的弹力为零，合力为重力G，所以小球从C点往下还会加速一段，所以小球在C点的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C错误；D点为小球运动的最低点，速度为零，小球机械能最小，由小球和弹簧组成的系统运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，所以小球在D点时弹簧的弹性势能最大，故D正确．例11如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．求：(1)斜面的倾角α；(2)A球获得的最大速度v m的大小．答案(1)30°(2)2g m 5k解析(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加速度此时为零．由牛顿第二定律得4mg sin α－2mg＝0则sin α＝12，α＝30°.(2)初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为Δx，对B：kΔx＝mg 因α＝30°，则C球离开地面时，弹簧伸长量也为Δx，故弹簧弹性势能变化量为零，A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒，有4mg·2Δx·sin α－mg·2Δx＝12(5m)v m2联立解得v m＝2g m5k.课时精练1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量答案 B解析不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，B正确；斜劈动能增加，重力势能不变，故斜劈的机械能增加，C错误；由系统机械能守恒可知，小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量和小球动能的增加量之和，D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A 错误．2.(2021·海南卷·2)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H ＝4.0 m ，末端到水面的高度h ＝1.0 m ．取重力加速度g ＝10 m/s 2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力．则人的落水点到滑梯末端的水平距离为( )A ．4.0 mB ．4.5 mC ．5.0 mD ．5.5 m 答案 A解析 设人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为v ，根据机械能守恒定律可知mgH ＝12m v 2，解得v ＝4 5 m/s ，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt 2可知t ＝2h g＝2×1.010s ＝15s ，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为x ＝v t ＝45×15m ＝4.0 m ，故选A. 3．质量为m 的小球从距离水平地面高H 处由静止开始自由落下，取水平地面为参考平面，重力加速度大小为g ，不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为( ) A.6H g B ．2H 3g C.2H 3gD.2H g答案 B解析 设下降h 时，动能等于重力势能的2倍，根据机械能守恒：mgH ＝mg (H －h )＋E k 即：mgH ＝3mg (H －h )，解得h ＝23H ，根据h ＝12gt 2解得t ＝2H3g，故选B. 4.(2023·武汉东湖区联考)如图所示，有一条长为L ＝1 m 的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/s B.522 m/sC. 5 m/sD.352m/s 答案 A解析 设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点的重力势能为零，链条的机械能为E ＝－12×2mg ·L 4sin 30°－12×2mg ·L 4＝－38mgL ，链条全部滑出后，动能为E k ′＝12×2m v 2，重力势能为E p ′＝－2mg ·L 2，由机械能守恒定律可得E ＝E k ′＋E p ′，即－38mgL ＝m v 2－mgL ，解得v＝2.5 m/s ，故A 正确，B 、C 、D 错误．5.(多选)如图，一个质量为0.9 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，小球到达A 点时的速度v A ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2)下列说法正确的是( )A ．小球做平抛运动的初速度v 0＝2 3 m/sB ．P 点和C 点等高C ．小球到达圆弧最高点C 点时对轨道的压力大小为12 ND ．P 点与A 点的竖直高度h ＝0.6 m 答案 CD解析 小球恰好从光滑圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入圆弧，则小球到A 点时的速度与水平方向的夹角为θ，所以v 0＝v x ＝v A cos θ＝2 m/s ，选项A 错误；小球到A 点时的竖直分速度v y ＝v A sin θ＝2 3 m/s ，由平抛运动规律得v y 2＝2gh ，解得h ＝0.6 m ，而AC 的竖直距离为R ＋R cos θ＝0.45 m ，可知P 点高于C 点，选项B 错误，D 正确；取A 点的重力势能为零，由机械能守恒定律得12m v A 2＝12m v C 2＋mg (R ＋R cos θ)，代入数据得v C ＝7 m/s ，在C 点时由牛顿第二定律得N C ＋mg ＝m v C 2R，代入数据得N C ＝12 N ，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小N C ′＝N C ＝12 N ，选项C 正确．6.如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14圆弧，BC 部分水平，质量均为m的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，小球可视为质点，开始时a 球处于圆弧上端A 点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．a 球下滑过程中机械能保持不变B ．b 球下滑过程中机械能保持不变C ．a 、b 球都滑到水平轨道上时速度大小均为2gRD ．从释放a 、b 球到a 、b 球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为12mgR答案 D解析 对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A 、B 错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR ＋mg (2R )＝12·2m v 2，解得v ＝3gR ，C 错误；a 球在下滑过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W ＋mgR ＝12m v 2，v ＝3gR ，联立解得W ＝12mgR ，D 正确．7.(多选)如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 0的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．图中AO 水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O ′在O 的正下方，C 是AO ′段的中点，θ＝30°.现让小球从A 处由静止释放，重力加速度为g ，下列说法正确的有( )A ．下滑过程中小球的机械能守恒B ．小球滑到B 点时的加速度大小为32g C ．小球下滑到B 点时速度最大D ．小球下滑到C 点时的速度大小为2gl 0 答案 BD解析 下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，因此小球的机械能不守恒，故A 错误；因为在B 点，弹簧恢复原长，因此重力沿杆的分力提供加速度，根据牛顿第二定律可得mg cos 30°＝ma ，解得a ＝32g ，故B 正确；到达B 点时加速度与速度方向相同，因此小球还会加速，故C 错误；因为C 是AO ′段的中点，θ＝30°，由几何关系知当小球到C 点时，弹簧的长度与在A 点时相同，故在A 、C 两位置弹簧弹性势能相等，小球重力做的功全部转化为小球的动能，有mgl 0＝12m v C 2，解得v C ＝2gl 0，故D 正确．8.(2023·广东省深圳实验学校、湖南省长沙一中高三联考)如图所示，一根长为3L 的轻杆可绕水平转轴O 转动，两端固定质量均为m 的小球A 和B, A 到O 的距离为L ，现使杆在竖直平面内转动，B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g .当B 由最高点第一次转至与O 点等高的过程中，下列说法正确的是( )A ．杆对B 球做正功 B ．B 球的机械能守恒C ．轻杆转至水平时，A 球速度大小为10gL5D ．轻杆转至水平时，B 球速度大小为310gL5答案 D解析 由题知B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，有mg ＝m v 22L ，B 在最高点时速度大小为v ＝2gL ，因为A 、B 角速度相同，A 的转动半径只有B 的一半，所以A 的速度大小为v2，当B 由最高点转至与O 点等高时，取O 点所在水平面的重力势能为零，根据A 、B 机械能守恒，mg ·2L －mgL ＋12m ⎝⎛⎭⎫v 22＋12m v 2＝12m v A 2＋12m v B 2,2v A ＝v B ，解得v A ＝310gL 10，v B ＝310gL5，故C 错误，D 正确；设杆对B 做的功为W ，对B 由动能定理得mg ·2L ＋W ＝12m v B 2－12m v 2，解得W ＝－65mgL ，所以杆对B 做负功，B 机械能不守恒，故A 、B 错误．9.(2023·广东省佛山一中高三月考)如图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h ＝0.2 m ，现将物块B 由静止释放，物块A 、B 均可视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )A ．物块A 与物块B 速度大小始终相等 B ．物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力C ．当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块B 的速度最大D ．物块A 能达到的最大速度为1 m/s 答案 D解析 根据关联速度得v A cos θ＝v B ，所以二者的速度大小不相等，A 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A 可知，物块B 的速度为零，所以B 会经历减速过程，减速过程中重力会小于细线拉力，B 、C 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块A 的速度最大，根据系统机械能守恒得mg (h sin θ－h )＝12m v 2，解得v ＝1 m/s ，D 正确．10．(2023·四川省泸县第一中学模拟)如图所示，把质量为0.4 kg 的小球放在竖直放置的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中0.1～0.3 m 的图像为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．小球与弹簧分离时对应的位移小于0.1 mB ．小球的v 2－s 图像中最大的速度为v 1＝2 m/sC ．弹簧弹性势能的最大值为E p ＝1.2 JD ．压缩小球的过程中外力F 对小球所做的功为W F ＝0.6 J 答案 C解析 由于不计空气阻力，则小球与弹簧分离后，小球加速度为g ，说明小球在s ＝0.1 m 时刚好回到弹簧原长位置，小球与弹簧分离，即分离时对应的位移为0.1 m ，A 错误；对直线段有v 22＝2g (0.3 m －0.1 m)，解得v 2＝2 m/s ，由题图可知最大速度v 1>v 2，B 错误；从释放到小球速度为0的过程，弹性势能全部转化为小球的机械能，以最低点为重力势能参考平面，小球的机械能为mgh 0＝0.4×10×0.3 J ＝1.2 J ，故弹簧弹性势能最大值为E p ＝1.2 J ，C 正确；向下按h ＝0.1 m 的过程，根据功能关系有W F ＋mgh ＝E p ，解得W F ＝0.8 J ，D 错误． 11.(2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R ，可绕固定的光滑水平轴O 转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为2R .在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g .求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v ；(2)重物落地后一小球转到水平位置A ，此时该球受到杆的作用力的大小F ； (3)重物下落的高度h .答案 (1)2ωR (2)(2mω2R )2＋(mg )2 (3)M ＋16m 2Mg(ωR )2解析 (1)重物落地后，小球线速度大小v ＝ωr ＝2ωR (2)向心力F 向＝2mω2R设F 与水平方向的夹角为α，则F cos α＝F 向 F sin α＝mg 解得F ＝(2mω2R )2＋(mg )2(3)落地时，重物的速度v ′＝ωR。
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
弹簧问题
图 1图2 弹簧问题解答ABC在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。
在解决弹簧类问题时，应注意以下几点：（1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。
（2） 弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。
（3）弹力变化：F = kx 或△F=k △x ，其中F 为弹力（△F 为弹力变化），k 为劲度系数，x 为形变量（△x 为形变变化量）。
（4）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△E P 其中W 为弹簧弹力做功，△E P 为弹性势能变化。
另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。
一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数1、如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同：⑴弹簧的左端固定在墙上⑵弹簧的左端受到大小也为F 的拉力作用⑶弹簧的左端拴一小物块m ，物块在光滑的水平面上滑动⑷弹簧的左端拴一个小物块m ，物块在粗糙的水平面上滑动以1l 、2l 、3l 、4l 依次表示四条弹簧的伸长量，则有A 、1l >2lB 、4l >3lC 、1l >3lD 、2l =4l解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。
当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。
2021届物理学案第五章第3讲机械能守恒定律及其应用含解析
2021届高考物理粤教版一轮学案：第五章第3讲机械能守恒定律及其应用含解析第3讲机械能守恒定律及其应用知识要点一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2）重力做功不引起物体机械能的变化。
2.重力势能(1)表达式：E p＝mgh。
（2)重力势能的特点①系统性：重力势能是物体和地球所共有的.②相对性:重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.3。
重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
（2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量,即W G＝－（E p2－E p1)＝－ΔE p。
二、弹性势能1.定义:物体由于发生弹性形变而具有的能.2。
弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加,即W＝－ΔE p。
三、机械能守恒定律及应用1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能.2。
机械能守恒定律（1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.（2）表达式:mgh1＋错误!mv错误!＝mgh2＋错误!mv错误!.3。
守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
基础诊断1.（多选）[粤教版必修2·P73·T4改编]质量为50 kg 的人，沿着倾角为30°的斜坡向上走了150 m，则（)A。
重力对他做的功为37 500 JB.他克服重力做功为37 500 JC。
他的重力势能增加了37 500 JD.他的重力势能减少了37 500 J答案BC2。
如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后，物体将向右运动,在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()图1A。
动能、势能、做功与能量转化的关系
第2讲动能势能[目标定位] 1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，则该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示．3．动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳． 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？ 答案 有可能．若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0. 四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大． 3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解 动能的表达式：E k ＝12m v 21．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系． 3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 例1 关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A ．凡是运动的物体都具有动能B ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AB解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，若速度大小不变，则动能不变，C 错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B 正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D 错误． 二、重力势能1．重力做功的特点由W ＝Fs cos α可知，重力做的功W ＝mgh ，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同． 2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：E p ＝mgh 中的h 是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h 不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，则下列说法正确的是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B 重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，g取10 m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8 J24 J(2)24 J24 J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1＝0.4 m，因而物体具有重力势能．E p1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J.物体落至地面时，物体重力势能E p2＝2×10×(－0.8) J＝－16 J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔE p＝E p1－E p2＝8 J－(－16) J＝24 J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m．因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J.物体落至地面时重力势能E p2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝E p1′－E p2′＝24 J－0＝24 J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各部分间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔE p.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fs cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说法正确的是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J.答案010*******解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：E p＝0.以楼外地面为参考平面：E p′＝mgh＝20×10×5 J＝103 J.以二楼地面为参考平面：ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.以楼外地面为参考平面：ΔE p′＝E p2′－E p1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案 C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D ．动能不变时其速度一定不变 答案 BC解析 速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B 、C 正确．2．甲、乙两个运动着的物体，已知甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，则甲、乙两物体的动能之比为( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．2∶1 答案 B解析 由动能的表达式E k ＝12m v 2知，B 正确．题组二 对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A 移至B ，重力做功( ) A ．与运动过程中是否存在阻力有关 B ．与物体沿直线或曲线运动有关 C ．与物体是做加速、减速或匀速运动有关 D ．只与物体初、末位置高度差有关 答案 D解析 将物体由A 移至B ，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A 、B 、C 错，D 对．4．如图1所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图1A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0答案 B解析 根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh4.故答案为B.题组三 对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，下列说法正确的是( ) A ．重力势能有正负，是矢量B．重力势能的零势能参考平面只能选地面C．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D．重力势能的正负代表大小答案CD解析重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A错误，D正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B错误，C正确．6.甲、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，则有()图2A．E p1>E p2B．E p1<E p2C．E p1＝E p2D．无法判断答案 A解析取桌面为零势能面，则E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．7．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A．重力做功为1.8 JB．重力做了0.55 J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55 JD．物体的重力势能一定增加1.25 J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是()A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40 JC．物体重力势能的改变量不一定等于40 JD．物体克服重力做了40 J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G ＝－ΔE p ，故ΔE p ＝－W G ＝40 J ，所以物体的重力势能增加了40 J ，B 、C 错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D 正确．9.如图3所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h .若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )图3A ．mgh 减少mg (H －h )B ．mgh 增加mg (H ＋h )C ．－mgh 增加mg (H －h )D ．－mgh 减少mg (H ＋h ) 答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh ，初状态重力势能为mgH ，即重力势能的变化ΔE p ＝－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )．所以重力势能减少了mg (H ＋h )．D 正确．10．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升高度h 时，物体增加的重力势能为( ) A ．mgh B ．mgh ＋mah C ．mah D ．mgh －mah答案 A解析 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h 过程中，物体克服重力做功mgh ，故重力势能增加mgh ，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________ J ；铁链的重力势能________(填“增加”或“减少”)________ J.图4答案 98 增加 98解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝12mgl ＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，则E p1＝0，E p2＝mgl 2，铁链重力势能的变化ΔE p ＝E p2－E p1＝mgl 2＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，即铁链重力势能增加了98 J.题组四 对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是( )图5A ．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B ．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C ．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D ．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 答案 B解析 选项A 、C 、D 中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B 中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B 正确．13.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图6所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是( )图6A ．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B ．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C ．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D ．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小 答案 A.... 14.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h 1、h 2的地方先后由静止释放，h 1>h 2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE p1′、ΔE p2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A ．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2B ．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2C ．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2D ．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2答案 B解析 速度最大的条件是弹力等于重力即kx ＝mg ，即达到最大速度时，弹簧形变量x 相同．两种情况下，对应于同一位置，则ΔE p1＝ΔE p2，由于h 1>h 2，所以ΔE p1′>ΔE p2′，B 对．。
探究弹性势能的表达式
核心要点突破
一、弹簧弹性势能的表达式 1.如图7－5－1所示，弹簧的劲度系数为k，左 端固定，不加外力时，右端在A处，今用力F 缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B处，若规定 弹簧自由长度的弹性势能为零，则手克服弹簧 弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能．
特别提醒：弹力做功与弹性势能变化有唯一 的对应关系，弹力做多少正(负)功，弹性势 能减少(增加)多少．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.如图7－5－4所示，一个物体以速度v0冲 向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体 间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法 正确的是( )
图7－5－4
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正 比
【答案】 AB 【误区警示】 发生形变的物体不一定具 有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具 有弹性势能．对此，必须有清醒的认识．
变式训练1 (2011年汕头高一检测)关于弹 性势能，下列说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹 性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转 化
例2 在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹 簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若 在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木 块 缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此 时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图7－5－5所示．求：
图7－5－5
(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的 增加量．
课前自主学案
1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 有弹__力__的相互作用而具有的势能叫做弹性势 能． 举例：卷紧的发条，拉长或压缩的弹簧，拉 开的弓等都具有弹性势能．学科网zxxk
高中物理中的功能关系
高中物理中的功能关系功能关系是贯穿高中部物理学的一条主线，能量也是每年高考的必考内容。
功能关系同样也是高中物理中的难点，其根本的原因在于能的多样性和复杂性，梳理整合各种功能关系对于物理的教和学都有至关重要的意义。
首先，要正确的理清功和能的概念。
功是一个过程量，所描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应，也可以说是力的空间积累效应。
能是状态量，可以以多种不同的形式存在。
按照物质的不同运动形式分类，能量可分为机械能、化学能、热能、电能、辐射能、核能。
这些不同形式的能量之间可以通过物理过程或化学反应而相互转化。
其次，明确做功的过程就是能量转化的过程。
做了多少功可以用转化了多少能量来度量；反过来，某个过程转化了多少能量，可以用该过程做了多少功来度量。
二者既是两个完全不同的概念，但又有着紧密联系不可分割。
下面具体分析各种功能关系：一、各种形式的能与功的对应关系1.重力做功与重力势能变化的关系W G =mg （h 1-h 2）=mgh 1-mgh 2 =-（mgh 2-mgh 1）= -⊿Ep重力做的功等于重力势能的减量，重力做正功，重力势能减小；重力做负功重力势能增加；增加或减少的量等于重力做功的多少。
同样在有关天体运动中，万有引力做的功等于等于引力势能的减量。
2.弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系W 弹=-⊿Ep弹簧的弹力做的功等于弹性势能的减量，弹簧弹力做正功弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；增减的多少等于弹力做功的数值。
3.电场力做功与电势能变化的关系W 电=qU AB =q （φA -φB ）=q φA -q φB =Ep A -Ep B =-（Ep B - Ep A ）=-⊿Ep 电场力做的功等于弹性势能的减量，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功电势能增加；增加或减少的量等于电场力做功的多少。
4.分子力做功与分子势能的变化关系W 分=-⊿Ep分子力做的功等于分子势能的减量，分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功分子势能增加；增加或减少的量等于分子力做功的多少。
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D、弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时 的弹性势能
探究3.若从压缩量X1运动到压 缩量为X2的过程中，弹力做功是 多少？
F
V
X2 X1
探究4.若从伸长量X1拉到伸长量为 X2的过程中，弹力做功是多少？
o
x1
F
X2
二、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系 1、弹簧弹力做正功，弹性势能减少 弹簧弹力做负功，弹性势能增加
2.如图，在一次“蹦极”运 动中，人由高空跃下到最低 点的整个过程中，下列说法 正确的是： A.重力对人做正功
B.人的重力势能减小了 C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加 了
3.如图所示，在光滑的水平面上有
一物体，它的左端连一弹簧，弹簧
的另一端固定在墙上，在力F作用下
物体处于静止状态。当撤去F后，物
3.单位：焦耳J
1 kx2 2
4.说明：1）弹性势能是相对系统而言。 发生形变的物体上所有质点因相对位置改 变而具有的能量。
2）弹性势能也是相对的，对弹簧，一般 规定零势能点在原长位置。
巩固练习：
1、关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确（ C ） A、当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B、当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C、在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹
探究弹力做功与弹性 势能的变化关系
探究1：用外力将弹簧从原长缓慢拉 长X,弹簧的劲度系数为K.计算弹力 所做的功？
X
探究2.如图用力推小球，将弹 簧压缩x，弹簧的劲度系数为 K。释放后小球被弹出的过程 中，弹力做功多大？
F
V
X
一、弹性势能
1.定义：物体发生弹性形变时所具有的能
量叫弹性势能
2.表达式: E弹
2、表达式
W弹 =－Ep
1 2
kx12
1 2
kx22
W弹=EP1-EP2
1.一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连 的轻质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体 压缩，在此过程中，下列说法正确的（BCD）
A、物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成 正比
B、物体向墙壁移动相同的距离，弹力做 的功不相等
C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
体将向右运动，在物体向右运动过
程中，下列说法正确的是：
A、弹簧的弹性势能逐渐减小
F
B、弹簧的弹性势能逐渐增大
B
C、弹簧的弹性势能先增大再减小
D、弹簧的弹性势能先减小再增大
4、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置 的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的整个过 程中，下列关于能量 的叙述中正确的是 （D ） （A）重力势能和动能之和总保持不变 （B）重力势能和弹性势能之和总保持不变 （C）动能和弹性势能之和总保持不变 （D）重力势能、弹性势能和动能 之和总保持不变
5、已知物体质量为m，用一劲度系数为k 的弹簧将其缓慢的拉离地面h高处，则拉力 做的功为多少？
x
h
W拉 Ep E弹
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