分子碰撞频率和平均自由度

过程看作弹性碰撞过程,两分子质心间的最小
距离(d)的平均值看作分子直径,这直径只是分 子有效直径,并非分子真正大小.
r0
r
f斥
d
第八节 分子碰撞频率和平均自由度
(一) 平均自由程 λ ,碰撞频率 Z
自由程:
平分均子自连由续程两:次( 碰λ 撞) 所走过的距离.
分子连续两次碰撞所走过的距离的平均值.
λ = ∑ λi∆Ni
N
平均碰撞次数(碰撞频率) Z :
每个分子平均在单位时间内与气体分子的碰撞次数.
λ , Z值的大小,反映了分子碰撞的频繁程度,它决
定了气体的扩散 ,热传导,内摩擦等过程进行的快慢.
(二) λ Z 间的关系
v ----气体分子运动的平均速度,即每秒走过的平均距离.
Z -故(-1-)-,气气λ体体或分分Z子子平平与气均均体自每所由秒出程碰的:撞状态次有数λ关.=,如Zv气体单位体积内分子
数n大,分子碰撞的机会多.
(2) λ 或 Z 与气体种类(或性质)有关,分子直径大,碰撞机会多.
地球海平面 p=1大气压=
帕,
T=237K
此时 1.01=31×0-710米5
{ 地面上空(100公里处) p=0.133帕,
=1米λ
地面上空(300公里处) p=
帕
=10米λ
1.33×10−5 λ
(2)p一定时,T增加, λ 增大.
例:H2在标准状态下
Fra Baidu bibliotek
Z = 7.95×10次9 /秒
p=1大气压= 1.013×105 帕 T=237K
Z = πd 2un
u = 2v 平均相对速率 , v 平均速率.
所以: Z = 2πd 2nv
看出λ 与宏观平均速率 v 无关.
与宏观λ 量(p,V,T)的关系:
λ= v =
Q p=nkT
n = p /kT
Z
∴ λ = kT 2π d 2 p
1
2π d 2 n
a
• 讨论:(1)气体温度一定p增大, λ 减小数量级概念,
µKH2g/=m2o×l 10−3 d=2.0 ×10-10 米
v = 8RT = 1.73×103米/秒
πµ
n = p = 2.69 ×1025 个/米3 kT
则λ =
1
2πd
2n
=
2.14
×10−7
(米)
Z = v = 7.95×109 次/秒
λ
讨论
(1)研究分子碰撞的意义: 由于气体分子间有碰撞,可是气体由非平衡态至平衡态.如:气 体内各部分温度不同,分子碰撞交换能量,可使温度一致.分子 碰撞决定气体扩散,内摩擦,热传导等过程进行的快慢.
v (3) 大,其它条件一定,碰撞机会多.
简略推导: 1) 气体分子为弹性小球,直径d.
2) 假设一定量气体中只有一个分子在运动,其它分子不动,平
均速率为 v ,而此分子运动相对其它分子的相对速率为u ,分
子a运动,轨迹为直线,和分子球心距离等于或小于分子直径 的那些分子与a碰撞.
则a分子在单位时间内和其它分子碰撞的次数为:
(2)分子间碰撞的实质:
碰撞的实质是分子间相互作用力的表现,分子由原子组成,原子
由带负电的电子和带正电的原子核组成,当两分子运动到相互
间距离很小时,分子间出现斥力,斥力随分子间距离减小而迅速
增大,当量分子运动靠近到某以距离时,斥力很大,分子改变原
来的运动方向.
在一般粗略讨论问题时:可将分子视为
f
一定体积的小球,把分子间分子力相互作用,