轴对称与坐标变化..
轴对称与坐标变化
3 轴对称与坐标变化【知识与技能】1.会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.【过程与方法】在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.【情感态度】在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣.【教学重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律.一、创设情境，导入新课情境教材第68页例题上方的内容.【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识.利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律.二、思考探究，获取新知关于坐标轴对称点的坐标特点.前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考.例教材第68页例题【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘-1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻.做一做：教材第69页“做一做”【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、运用新知，深化理解1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若P（x,y）的坐标满足等式（x-2）2+｜y-1｜=0，点P与P1（x1,y1）关于y轴对称，则x1,y1的对应值为（），1 ，-1 ，1 ，-13.已知点A（a+2b,1）,B(-2,2a-b).（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.（2）若点A、B关于y轴对称，求a+b的值.4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.【教学说明】学生独立完成，加深对所得规律的理解和检查他们学以致用的情况.学习过程中有困难的同学教师要及时给予帮助.四、师生互动，课堂小结1.共同回顾关于坐标轴对称点的坐标规律.2.通过这节课的学习，你已经掌握了哪些新知识?还存在哪些疑惑？请与大家交流.【教学说明】教师引导学生回顾已学知识，加深印象便于理解和记忆.通过总结得出，互相取长补短，利于共同进步.规律不需要死记硬背，要结合图形来理解.1.布置作业：习题中的第1、2、3题.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.学生对于规律性的知识一般采用死记硬背的方法，题目稍作变换就不能灵活加以运用，解决实际问题的过程中必要时利用图形帮助我们达到快速高效的目的.。
八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》
2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .
3.3 轴对称与坐标变化(课件)北师大版数学八年级上册
所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
轴对称与坐标变化-演示文稿PPT课件
–3
–4
(x,y) (0,0)
–5
2020年9月28日
(x,-y) (0,0)
(5,4) (5,-4)
(3,0) (3,0)
(5,1) (5,-1)
(5,-1) (5,1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
7
(3,0) (4,2) (0,0)
归纳： 1.（x,y）和（-x,y）关于 y轴 对称
2.（x,y）和（x,-y）关于 x轴 对称
2020年9月28日
6
图中的鱼是将
y
5 与原图形关于x轴对称
坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
2) (0,0)的点用
3
线段依次连接
2
而成的
将各坐标的纵坐
1
标都乘以－1，横
0 12345678
x 坐标保持不变，则
–1
图形怎么变化？
–2
坐标变化为：
A．1个 B．2个 C．3个
2020年9月28日
10
小结 归纳
1、关于y轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
Hale Waihona Puke (x , -y)2020年9月28日
11
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《轴对称与坐标变化》位置与坐标
伸缩变换
定义
伸缩变换是改变图形长度的变换。
操作方法
在平面直角坐标系中，伸缩变换可表示为 将x轴、y轴上的点分别乘以一个常数。
特点
伸缩变换不改变图形的形状和方向，只改 变图形的尺寸。
实例
将点(x,y)沿着x轴方向缩小为原来的1/a倍 得到点(ax,y)，沿着y轴方向缩小为原来的 1/b倍得到点(x,by)。
挖掘轴对称与坐标变化在其他学科 和实际生活中的应用场景，拓展其 应用范围。
轴对称与坐标变化的应用拓展
物理学
深入研究轴对称与坐标变化在物理学中 的应用，如量子力学、相对论等领域，
推动理论物理的发展。
计算机科学
利用轴对称与坐标变化开发新的算法 和软件，提高计算机性能和智能化水
平。
工程学
将轴对称与坐标变化应用于机械设计 、建筑设计等领域，提高设计效率和 精度。
艺术作品中的实例分析
总结词
艺术作品中也常常利用轴对称和坐标变化来创造出美 丽和动人的艺术效果。
详细描述
在艺术作品中，轴对称和坐标变化也被广泛地应用。例 如，在绘画中，艺术家可以利用轴对称来创造出平衡和 和谐的艺术造型。同时，通过坐标的变化，艺术家可以 表现出不同的色彩和明暗变化，创造出更加丰富和动人 的艺术效果。在雕塑中，轴对称和坐标变化也被广泛应 用，例如人体雕塑中的人体结构就是典型的轴对称结构 ，而通过坐标的变化则可以表现出不同的人体形态和表 情。
性质
轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小完全相同。
坐标变化的定义与性质
定义
在平面直角坐标系中，当图形的位置发生变化时，相应的坐 标也发生变化，这种变化称为坐标变化。
性质
坐标变化具有连续性和规律性，可以通过平移、旋转、缩放 等变换实现。
轴对称与坐标的变化x轴y轴
轴对称与坐标的变化x轴y轴轴对称是指一个图形或物体在某条直线上对称，即通过这条直线可以将图形或物体分为两部分，两部分完全重合。
在平面几何中，轴对称通常是指对称于x轴、y轴或其他直线的图形。
首先，我们来看x轴和y轴对称。
x轴是指平面上的一条水平直线，通常表示为y=0；y轴是指平面上的一条垂直直线，通常表示为x=0。
对于一个图形或物体来说，如果它关于x轴对称，那么它的上下两部分将完全重合；如果它关于y轴对称，那么它的左右两部分将完全重合。
以一个简单的矩形为例，如果矩形关于x轴对称，那么矩形的上下两边将是对称的，也就是上边与下边完全重合；如果矩形关于y轴对称，那么矩形的左右两边将是对称的，也就是左边与右边完全重合。
在平面几何中，轴对称可以用来判断图形的性质和解决一些几何问题。
比如，可以利用轴对称性质判断一个图形是否是对称图形，通过寻找对称轴可以更方便地对图形进行分析和计算。
除了x轴和y轴，平面上还可以存在其他直线作为对称轴。
这时，轴对称就是指图形或物体关于这条直线对称。
例如，对于圆形来说，它关于任何直径线都是对称的；对于正方形来说，它关于对角线也是对称的。
轴对称对于物体的设计和制作也有很大的作用。
在建筑设计中，常常利用轴对称原理来设计对称美观的建筑；在机械制造中，也常常利用轴对称来确保产品的理想性能。
在坐标系中，x轴和y轴分别是平面上两个互相垂直的轴线。
它们交叉的点被称为原点（0，0），x轴的正方向为向右，负方向为向左；y轴的正方向为向上，负方向为向下。
坐标系中其他点的坐标可以通过与x轴和y轴的交点距离和方向来表示。
在使用坐标系进行计算和分析时，轴对称可以帮助我们确定图形或物体的位置和特征。
通过观察图形关于x轴或y轴的对称性质，可以简化计算和分析的过程。
总之，轴对称和坐标的变化在几何中起着重要的作用。
轴对称可以帮助我们理解图形的性质和解决几何问题，而坐标系则为我们提供了一种方便的计算和分析工具。
通过深入理解轴对称和坐标的变化，我们可以更好地理解和应用几何学。
3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，
北师大数学八年级上册第二章3.3轴对称与坐标变化
3.3轴对称与坐标变化知识精讲图形的平移1．在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a，则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变．2．在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b，则图形向上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变．横坐标（x）纵坐标（y）左右向左移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n-不变向右移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n+上下不变向上移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n+向下移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n-割分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可．补补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分．三点剖析一．考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．二．重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．三．易错点：1．平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2．求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3．计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．用坐标表示地理位置例题1、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（－1，－2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）【答案】两栖动物（6，2）；狮子（－2，6）；飞禽（5，5）【解析】如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（－2，6），飞禽（5，5）．随练1、如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－11，－5）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【答案】D【解析】①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－5，－2）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5），此结论正确．坐标系内图形的变换例题1、把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________。
3.3轴对称与坐标变化
（5，-1）
（ 3， 0） （4，-2） （ 0， 0）
（ 5， 2）
（ 3， 3） （ 4， 1） （ 0， 3）
y
8 7
（x，y）→(x,y+3)
原来的“鱼”被纵向 （向上）平移3个单位
6 5 4 3 2 1
O-1
-2 -3 -4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
问题（4）将上面“鱼”的“顶点”的横坐标 保持不变，纵坐标分别加－2呢？所得的“鱼” 与原来的“鱼”相比有什么变化？
2.松树沿x轴方向，向右平移2个单位长度。 Y Y
1 O1
X X x+2 , ____ y )? (x, y)( ____
1 O
3
作业：
1、复习题第1、3题； 2、相关资料书的习题。
（ 0， 0） （ 5， 4） （0， -2 ） （ 5 ， 2） （3， -2 ） （5， -1）
（ 3， 0）
（ 5， 1） （5，-1） （ 3， 0） （4，-2）
（5， -3 ）
（3， -2 ） （4， -4） （0， -2 ）
（ 0， 0）
y
8 7 6
（x，y）→(x, y－2)
原来的“鱼”被纵向 （向下）平移2个单位
Y 8 如图6所示,所得 7 的图案与原图案 6 相比,形状不变, 5 图案放大了. 4 3 2 1
O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
归纳：
（x，y）→(ax, by)
原来的“鱼”被横向拉长或压缩为原来 的a倍；被纵向拉长或压缩为原来的b倍。
练一练
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
轴对称和坐标变化
第三章位置与坐标3. 轴对称与坐标变化一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。
学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。
二、学习任务分析本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学方法：引导发现法三、教学过程设计第一环节创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
轴对称与坐标变化
3.3 轴对称与坐标变化
y A2 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 A
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
1 2 3 4 x
A1
你有什么发现吗？
.
(2,3) 点A的坐标____
(2,－3) 点A1的坐标为____
(－2,3) 点A2的坐标为____
y A2 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 A
四、课堂小结
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于 y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关 于x轴或y轴的对称图形。
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应 点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对 称图形.
如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形？
如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形？ • 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形 的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点, 就可以得到这个图形的轴对称图形.
即找关键点
(0,0),(5,4),(3,0),
(5,1),(5,-1),(3,0)
(4,-2),(0,0)
点(a,b)
(a,b)
1 2 3 4
x
关 于 x 轴 对 称
(a,-b)
点(a,-b)
点(-a,b)
关于y轴对称
点(a,b)
你会用语言说出关于x轴和y轴对称 的点的坐标的特点吗？
你会用语言说出关于x轴和y轴对称 的点的坐标的特点吗？
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐 标互为相反数。
轴对称与坐标变化 ppt
作业布置
课本 P69习题3.5
中考链接
6.（2019·临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线 x=1的对称点的坐标是_（__-_2__，__2_）___．
7.（2019·黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单
位长度，得到的点A′的坐标是（ D ） A．（6，1） B．（-2，1） C．（2，5）
D．（2，-3）
新知讲解
【例】(1)在平面直角坐标系中依次连 接下列各点：(0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？
解：（1）依次连接各点得到的图案 如图①所示，它像一条
·
新知讲解
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵
新知讲解 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象 限内各有一面小旗. (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的 对称图形, 它的各个“顶点”的坐标与原来的 点的坐标有什么关系？
它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标之间 的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
· D2
C2· ·
A2
· B2
3.3 轴对称与坐标变化
北师版 八年级上
新知导入
在平面直角坐标系中，描出下列点。
A(2,6)，B(5,4) C(2,4)，D(2,0)
A·'
A·
B·'
·C'
C·
B·
A'(-2,6)，B'(-5,4) C'(-2,4)，D'(-2,0) 连接ABCD和A'B'C'D'。
·
轴对称与坐标变化课件
知识点复习：
1、坐标轴上的点的坐标有什么特点：
位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0;
位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标等于 0。
2、与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
。
3、每一象限内的点的坐标有什么特征？ 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限 （ ， ）
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
解析：因为P在第二象限， 所以横坐标为负，纵坐标为正 P点到x轴的距离是4---说明纵坐标为4 到Y轴的距离是5------说明横坐标为-5
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变 成什么样？
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？
.
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与本来的点的坐标有什么关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
3.3++轴对称与坐标变化+课件+2025学年北师大版八年级数学上册
点
清
单
解
读
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2. 图形的坐标变化与轴对称
关于坐标轴 图形关于 x 轴对称，得到的新图形的各对应
对称的图形 点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；
上的点的坐 图形关于 y 轴对称，得到的新图形的各对应
标特征
在直角坐标
系中作轴对
称图形的方
法
点的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数
（1）计算：计算对称点的坐标；
3.3 轴对称与坐标变化
● 考点清单解读
● 重难题型突破
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
■考点
轴对称与坐标变化
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
点 P（a，b）的坐标变化
对称轴
结果
说明
x 轴
P′（a，-b）
横坐标相同，纵坐标乘-1
y 轴
P ″（-a，b）
横坐标乘-1，纵坐标相同
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3.3 轴对称与坐标变化
对点典例剖析
考
点
典例 已知点 A（a，b）和点 B（c，d）（d≠0）关于 y
清
单
++
解 轴对称，求
的值．
读
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
返回目录
3.3 轴对称与坐标变化
返回目录
［答案］ 解： 因为点 A 与点 B 关于 y轴对称，所以
考
点
++
（+）+
综合与实践
（3）实践运用
①若点 M1（-9，5），点 M2（11，17），则线段 M1M2
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则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、 B B关于原点对称；④ A、B之间的距离为4，其中正确 的有( ) A．1个 B．2个 C． 3 个 D． 4 个
1、两点关于横轴对称 变； 2、两点关于纵轴对称 变；
3、两点关于原点中心对称 反均反。
纵反横不 横反纵不
将各坐标的纵 坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？
x
坐标变化为：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
–4
–5–5
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2) (0,0)
(-x,y) （0,0） （-5,-4） （-3,0） （-5,-1） （-5，1）（-3,0） （-4，2） （0,0）
回顾：坐标轴上的点的坐标有什么特点：
1.位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0 ;
位于y轴上的点的坐标的特征是: 横坐标等于 0 。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 纵坐标相同 是：
横坐标相同
； 。
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
y
6
1、点P（x，y）在第一象限 x＞ 0 ， y＞ 0 。 2、点P（x，y）在第二象限 x＜ 0 ， y＞ 0 。
(x,y)
–4
–5
(0,0)
–5
(-x,y) （0,0） （5,-4）（3,0）（5,-1） （5，1） （3,0） （4，2） （0,0）
思考：
横坐标不变，纵坐标互为相反 数的两个点有什么样的关系？
横坐标相同，纵坐标互为相反数 的两个点关于横轴对称。
y 5 与原图形关于原点中心对称
4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5
横坐标互为相反数，纵坐标相 同的两个点关于纵轴对称。
y
5 4 3
与原图形关于x轴对称
将各坐标的纵坐 标都乘以－1，横 坐标保持不变，则 图形怎么变化？
2
1 0 –1 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–2
–3
坐标变化为：
(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
（- 2,6）
（2,6）
关于y轴成轴对称
对应点 A与A 1 的坐标又有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
其它对应的点也有这个特点吗？
同样具有
探究
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个
（2,6）
“顶点”的坐标与原来的点的坐标
有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于原点中心对称图形，它的各个 “顶点”的坐标与原来的点的坐标 有什么关系？
B3
D3
C3
A3Leabharlann C2 A2B2横坐标、纵坐标均互为相反数
思考：
关于横轴对称的两个点的横纵坐 标之间有什么关系？ 关于纵轴对称的两个点的横纵坐 标之间有什么关系？ 关于原点中心对称对称的两个点 的横纵坐标之间有什么关系？
结论:
关于横轴对称的两点，它们的横 坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于纵轴对称的两点，它们的横 坐标互为相反数，纵坐标相同； 关于原点中心对称对称的两点，它 们的横纵坐标互为相反数；
思考：
纵坐标、横坐标都互为相反数的两 个点有什么样的关系？ 纵坐标、横坐标都互为相反数的 两个点关于原点中心对称。
拓展练习
2、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
3、已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，
4 3 2 1
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)， 你得到一个什么图案？
5
-5
-4
-3
-2
-1
0 –1 –2 –3 –4
1
2
3
4
x
将各坐标的纵坐 标保持不变，横坐 标都乘以-1 ，则图 形怎么变化？
5 4 3
（-，+）
2 1
（+，+）
1 2 3 4 5
-6 -5 -4 -3 -2 -1
3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0。 4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0。
（- ， - ）
-1 -2
-3
o
x
（+，-）
-4
-5 -6
探究
如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
横纵
作业布置 • 教材69页 3.5习题 1，2，题； • 练习册
坐标变化为：
(3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y)
(0,0)
(5,4)
–5
(-x,y) （0,0） （-3,0） （-5,4）（-3,0） （-5,1） （-5，-1） （-4，-2） （0,0）
思考： 横坐标互为相反数，纵坐标不变 的两个点有什么样的关系？
小试牛刀
1、已知点P(-3，4)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (-3，-4) ； （2）点P关于y轴对称的点的坐标是 (3，4) （3）点P关于原点中心对称对称的点的坐标 是 （3，-4）。 ） 注意：关于什么轴对称，什么坐标不变， 另一坐标变为互为相反数。 ；
y 5 两个图形关于y轴对称