24-伽利略变换例题
伽利略变换(课堂PPT)
fc fd cd
v fd v sd
300
vfc
vsd vcd
v fc v cs 20km / h
•
vfd
vsd 23
【2013上海第20题】图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图．A、B 的速度分别沿着缆 绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上．由于缆绳不可 伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、 B 的速度相等，由此可知 C 的（ ） A．速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B． 速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C． 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D．速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
B 60 A
o'
o
u vy 17.3ms1
u
x'
弹丸上升高度
y v2y 15.3m
x
2g
21
3.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速 为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试 求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
24-伽利略变换例题
P2
O
K’
P1
由洛伦兹变换， P1收到讯号在K’系的坐标为
x′ = x − vt 1−
v C2
2
=
C −v 1−
v2 C2
0.2C C = = 0.6 3
y ′ = y = 0,
z′ = z = 0
v 0 .8 C t − x 1− C 2 2 0 .2 1 C C t′ = = = = 0 .6 0 .6参照系
地球 K 飞船 K’ 6 由题知： ∆t ' = 0.04s ∆x = 9 × 10 m
事件1：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市1上空 事件2：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市2上空
K系 K’系
（ x1 , t1 ） ( x’1 ,t’1)
( x2 , t2 ) ( x’2 , t’2 )
结束
返回
题中飞船的速度是相对于地球而言的! 若选 A 地球
u x ' = 0.9C
K K’
则 v = 0.9C
0.9c + 0.9c u´ +v x ux = v u´ = 1+ 0.9×0.9 = 0.994c 1+ 2 x c 若按伽利略速度变换 ux=1.8c
若选 则 求
'
地球 飞船A
v = −0.9C
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.引言2.伽利略变换的定义和意义3.坐标系的选取和变换4.伽利略变换的公式推导5.实例分析6.结论正文：【引言】在经典力学中，伽利略变换是一种非常重要的数学工具，它描述了在不同惯性参考系中物理规律的相对性。
本文将详细介绍伽利略变换的定义、公式推导及实例分析。
【坐标系的选取和变换】在讨论伽利略变换之前，我们先了解一下坐标系的概念。
坐标系是用来描述物体运动状态的工具，选取合适的坐标系可以简化问题。
设有两个惯性坐标系S和S"，其中S为原始坐标系，S"为变换后的坐标系。
【伽利略变换的定义和意义】伽利略变换是基于相对性原理推导出来的，它表示在两个惯性坐标系中物理规律的相互关系。
伽利略变换的意义在于揭示了物理规律的相对性，即物理规律在任何惯性坐标系中都是相同的。
【伽利略变换的公式推导】设有一物体在坐标系S中的坐标为（x，y，z），在坐标系S"中的坐标为（x"，y"，z"）。
根据伽利略变换的定义，我们有以下关系：x" = γ(x - vt)y" = γ(y - vt)z" = γ(z - vt)其中，γ表示洛伦兹因子，v为S和S"之间的相对速度。
【实例分析】以电磁波为例，设电磁波在坐标系S中的频率为f，传播速度为c。
在坐标系S"中，电磁波的频率为f"，传播速度为c"。
根据伽利略变换，我们有：f" = f / γc" = c * γ【结论】伽利略变换是描述惯性坐标系中物理规律相对性的重要工具，通过选取合适的坐标系，可以简化问题的求解。
通过本文的介绍，希望大家能够更好地理解伽利略变换的定义、公式及应用。
伽利略变换求物体相对速度
伽利略变换求物体相对速度伽利略变换是描述物体相对运动的一种方法，它可以用于求解物体的相对速度。
本文将通过具体的示例来说明伽利略变换的原理及其在求解物体相对速度中的应用。
伽利略变换是由意大利物理学家伽利略提出的，它基于相对运动的概念，认为在相对静止的参考系中，物体的运动状态是相对的，即不受到参考系的影响。
根据这一观点，我们可以使用伽利略变换来描述物体的相对运动。
假设有两个物体A和B，分别以速度vv和速度vv在同一个直线上运动。
我们希望求解物体A相对于物体B的速度，即vv'。
首先，我们需要建立一个相对静止的参考系v，它是一个观察者静止不动的参考系。
在参考系v中，物体A的速度为vv，物体B的速度为vv。
假设物体A和物体B在v=0的时候位于原点，我们可以得到物体A和物体B在参考系v中的位置随时间的变化关系为：vv = vvvvv = vvv现在，让我们切换到以物体B为参考系的观察者，即参考系v'。
在v'中，物体B静止不动，物体A的速度变为vv'，我们希望求解物体A相对于物体B的速度。
根据伽利略变换的原理，我们可以得到物体A在v'中的位置随时间的变化关系为：vv' = vv - vv= vvv - vvv= (vv - vv)v根据上述式子，我们可以看出物体A相对于物体B的速度为(vv - vv)。
这个结果表明，物体的相对速度是由它们各自的速度相减得到的。
当两个物体的速度方向相同时，它们的相对速度为两个速度的差值。
当两个物体的速度方向相反时，它们的相对速度为两个速度的和值。
例如，假设有两辆汽车A和B，汽车A以40米/秒的速度向东行驶，汽车B以30米/秒的速度向西行驶。
我们想要求解汽车A相对于汽车B的速度。
根据伽利略变换的原理，我们可以得到汽车A相对于汽车B的速度为(40 - (-30)) = 70米/秒。
这个结果告诉我们，从汽车B的参考系观察，汽车A以每秒70米的速度向西行驶。
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.伽利略变换的概念2.伽利略变换的公式推导3.伽利略变换的应用正文：一、伽利略变换的概念伽利略变换，是物理学中一种描述不同惯性参考系下物体运动规律的坐标变换。
在经典力学中，伽利略变换主要用于研究在惯性参考系中运动的物体，在非惯性参考系中的运动规律。
这种变换方式由意大利物理学家伽利略提出，被广泛应用于经典力学和相对论的研究中。
二、伽利略变换的公式推导伽利略变换的公式推导过程如下：假设有一个物体在惯性参考系S 中运动，其速度为v，经过时间t 后，物体的位移为x。
现在我们考虑在非惯性参考系S"中观察该物体的运动。
在惯性参考系S 中，物体的位移可以表示为：x = vt。
在非惯性参考系S"中，由于存在加速度a，物体的位移需要考虑加速度的影响。
假设物体在S"系中的初速度为v"，经过时间t"后，物体的位移为x"。
根据物理学的速度叠加原理，我们可以得到：x" = v"t" + 1/2 * a * t"^2.由于在非惯性参考系S"中，物体的初速度v"和加速度a 与惯性参考系S中的速度v 和时间t 之间存在关系。
根据伽利略变换的定义，我们可以得到：v" = v - a * t，a = a" - v^2 / r，其中，a"表示非惯性参考系S"中的加速度，r 表示物体在S 系中的半径。
将上述关系代入x"的公式中，我们可以得到伽利略变换的公式：x" = v(t - t") - 1/2 * (a" - v^2 / r) * (t - t")^2。
这就是伽利略变换的公式推导过程。
三、伽利略变换的应用伽利略变换在物理学中有广泛的应用，例如：1.研究在非惯性参考系中的物体运动，如地球表面附近自由落体的运动规律；2.在相对论中，伽利略变换是描述不同惯性参考系下物体运动规律的基础，是构建洛伦兹变换和闵可夫斯基变换的基础；3.在卫星导航系统中，由于卫星的运动速度非常快，需要考虑非惯性参考系下的物体运动规律，因此伽利略变换在卫星导航系统中有重要的应用。
力学相对性原理伽利略变换PPT课件
2.X射线：1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3.放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里 夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云——暴风骤雨——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
新理论：相对论、量子力学，
当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
xA( t1 )
xB( t0 )
x (t ) A0
xB( t0 )
S系 S系
y y
u
o o x1
x x2 x
由伽利略变换：
x1 x1 ut1 x2 x2 ut2
设直尺相对于S系静止 直尺长度 x x2 x1 x2 x1 u( t2 t1 )
先验框架
• 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
四 . 力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在 是否协调 给出不同惯性
一切惯性系中数
系中对运动描
学形式相同
？ 述的关联
由伽利略速度变换
得加速度变换：
a x ax a y ay az az
a
ห้องสมุดไป่ตู้
a
vx vx u
正变换
vv''xy
vx vy
u
v'z vz
逆变换
v v
x y
v'x v 'y
u
vz
v 'z
伽利略变换中已经隐含了时空观念 三 . 绝对时空观
1. 时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、 变化的阶段性和顺序性。
第三节_伽利略变换
v
O’
( x1 , t1 ), （x2 , t 2 )
在O 观察测得
t1 t 2
Δx x2 x1 Δx x 2 x1
由伽利略坐标变换得
O
l0
( x '1 , t '1 ), （x '2 , t '2 )
x1 vt1 x1
t1 t2
x2 vt2 x2
V人地1
V雨人1
V雨地
地：基本参考系 人：动参考系 V雨地=V雨人1+V人地1 V雨地=V雨人2+V人地2 由右图
V人地2
V雨人2
V雨地
60° 120°
|V雨地|=|V人地2|= 36km/h
=90°--60°= 30° 即雨点的速度方向为向下偏东30°
§2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量
1 2
t1 , t 2 t2 由伽利略坐标变换 t1
得
t1 t 2 t1 t2
意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同. 例：气体压缩过程. 例：火车手表的时间. 时间具静止，相对O以速度
v
运动
在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标
§2.3 伽利略变换
§2.3.1 伽利略变换
§2.3.2 伽利略变换蕴含的时空观
§2.3.3 伽利略速度变换关系
§2.3.4 加速度对伽利略变换为不变量 例题
§2.3.1
伽利略变换
y ut y'
考虑两个相对平动的参照系
设O为基本参考系， O’为动参考系
u
P
t t 0; O与O重合 若O’系相对于O系沿x轴的正 方向以速 率 v 匀速运动：
伽利略变换公式范文
伽利略变换公式范文
设想有两个相对静止的参考系S和S'，其中S'以速度v相对于S运动，两个参考系的坐标原点重合。
1.从S到S'的伽利略变换公式：
设一个在S系中以速度u运动的物体，在S'系中的速度为u'，则有如下关系：
u'=u-v
其中，u'表示物体在S'系中的速度，u表示物体在S系中的速度，v 表示S'系相对于S系的速度。
2.从S'到S的伽利略变换公式：
设一个在S'系中以速度u'运动的物体，在S系中的速度为u，则有如下关系：
u=u'+v
其中，u表示物体在S系中的速度，u'表示物体在S'系中的速度，v 表示S'系相对于S系的速度。
伽利略变换公式是经典力学中描述参考系之间运动变换的重要工具。
它在解决具有区分静止参考系和运动参考系的力学问题时，提供了便利和简化。
但是在高速运动和极端条件下，相对论效应会对运动的描述产生影响，此时就需要使用相对论中的洛伦兹变换。
总结起来，伽利略变换公式是描述在牛顿力学下，相对参考系之间运动变换的公式。
它适用于低速运动的物体，对于高速运动的物体需要考虑
相对论效应。
伽利略变换公式提供了简便的方法来描述参考系之间的运动关系。
伽利略变换(课堂PPT)
O,O 重合时，t t 0 计时开始。 4
正变换:
x'xut y' y
z'z t't
r ' r u t
s y s'
y y'
ut
y'
u
x'
逆变换:
o
z z
o' z' z'
x
x x ut
y y z z
r r 'u t
t t
P(x, y, z) *(x', y', z')
x' x
解: 选定风为研究对象，摩托车(人)为运动参考系， 地面为基本参考系
绝对速度为: 风对地
相对速度为: 风对人 ' 满v 足 v ' u ：
牵连速度为: 人对 地 u
16
由vv' u可得：
第一次:
y (北）
u v 1 v u '1 i u 11 i m 0 s 1
B 60 A
o'
o
平板车参考系为 S ' 系
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
伽利略变换
§2、2 伽利略变换2、2、1 伽利略变换（1） 如图2-2-1所示，有两个惯性 系S 和'S ， 它们对应的坐标轴相互平行，且当t ='t =0时，两系的坐标原点'O 与O 重合。
设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动。
同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S`系中的时空坐标为 （x’,y’,z’,t’）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t zz y y ut x x '''' 即t u r r -='或 (1) x=x '＋ｕｔ ⎪⎩⎪⎨⎧==='''t t z z y y 即 t u r r+='式（1）称为伽利略时空坐标变换公式。
（２）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得：图2-2-1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dxdt dx v '''''' 即u v v -= ' 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======+=+==z z y yx x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v '+'= （2）式（2）称为伽利略速度变换公式。
（3）将式（2）再对时间求一次导数得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=='='=='='z z z z y y y y x x xxa dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ='⎪⎩⎪⎨⎧'='='=z z y y x x a a a a a a a a'= （3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变。
伽利略变换的数学表达式
伽利略变换是物理学中描述相对运动的经典理论，它描述了两个参考系之间的一种特殊关系。
伽利略变换的数学表达式取决于坐标系的选择，通常涉及速度、加速度和位置等物理量。
假设有两个参考系A和B，它们相对于彼此运动。
在A参考系中观测到物体在B参考系中的位置、速度和加速度，我们可以使用伽利略变换来表达这些物理量之间的关系。
在数学上，伽利略变换可以用线性方程组表示，其中包含了物体的位置、速度和加速度。
以下是一个简化的伽利略变换的数学表达式：
XA(t) = XB(t-Δt) + VBA(t) * Δt
YA(t) = YB(t-Δt) + ABA(t) * Δt^2 / 2
其中：
* XA和YA是A参考系中物体在时间t的位置；
* XB和YB是B参考系中物体在时间t-Δt的位置；
* VBA和ABA是物体在从B到A的相对运动中的速度和加速度；
* Δt是时间间隔。
这个表达式描述了物体在两个参考系之间的相对运动，其中Δt通常可以视为非常短的时间间隔，因为相对运动通常是在短时间内发生的。
值得注意的是，伽利略变换只适用于惯性参考系之间的相对运动。
这意味着物体在做匀速直线运动或不受外力作用时，它们的运动可以被视为惯性运动，符合伽利略变换的条件。
在非惯性参考系中（例如，受到重力作用的自由落体或弹跳球），需要使用其他更复杂的理论来描述物体的运动，例如洛伦兹变换。
以上是对伽利略变换的简要介绍，如果你需要更具体或更详细的讨论，建议查阅相关物理学教材或论文。
伽利略变换证明牛顿第二定律
伽利略变换证明牛顿第二定律
伽利略变换描述了物体在惯性参考系中的运动状态如何转换到另一个惯性参考系中。
这个变换过程不会改变物体的运动状态，包括速度和加速度等。
因此，可以使用伽利略变换来证明牛顿第二定律。
牛顿第二定律说，物体的加速度与物体的力成正比，与物体的质量成反比。
即：
F = ma
其中，F是施加在物体上的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
现在假设一个物体在惯性参考系A中受到一个力F，它的加速度为a。
根据伽利略变换，可以得到在另一个惯性参考系B中，物体的速度和加速度分别为：
v' = v - u
a' = a
其中，v是物体在A参考系中的速度，u是A参考系相对于B参考系的相对速度，v'和a'是物体在B参考系中的速度和加速度。
假设在B参考系中，物体的质量是m'，它所受到的力是F'。
根据牛顿第二定律，在B参考系中物体的加速度为：
a' = F'/m'
将伽利略变换中的a'代入上式，得到：
a = a'
将牛顿第二定律中的F和m代入上式，得到：
F/m = F'/m'
因此，可以得到：
F' = F
这意味着，无论在哪个惯性参考系中，物体受到的力都是相同的。
这就是牛顿第二定律的一个关键结论。
所以，我们可以使用伽利略变换来证明牛顿第二定律，在不同的惯性参考系中力和加速度的关系是相同的。
大学物理 伽利略变换
------同时 ------不同时
不同时不同地
t
v c
2
x 时
------同时
第十四章 相对论
25
结论 同时性具有相对意义 沿两个惯性系运动方向，在其中一 个惯性系中异地同时发生的两个事件， 在另一惯性系中观察则不同时；
只有同地同时发生的两个事件，在其他 惯性系中观察也是同时的.
第十四章 相对论
10
t 1 L （u c） /
投球手投球动作发出的光到达旁观者眼中需要的时间为：
t2 L / c
显然有：
t1 t 2 〈
表示接球手先看到球而后看到投球手投球的 动作--------因果颠倒！ 其根本原因是我们认为所有的速度都满足伽里略速 度叠加原理。
第十四章 相对论
11
迈克耳孙-莫雷实验
S 系 ( 地面参考系 )
y'
1
12
v
2
12
事件 1
( x 1 , y 1 , z 1 , t1 )
事件 2
3
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o '9
3 6
9 6
x'
Δ t t 2 t1
第十四章 相对论
22
S' 系 (车厢参考系 )
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
y
y'
l
' y'
v
' l x 'x
' x'
解
在 S' 系
' 45 , l ' 1 m
伽利略速度变换的原理
伽利略速度变换的原理伽利略速度变换是指在经典物理学中，伽利略变换下的速度变换规律。
伽利略速度变换的原理主要包括相对性原理和相加规则。
一、相对性原理相对性原理是伽利略速度变换的基础，它认为物理规律在不同的惯性参考系中都是一样的。
也就是说，无论是在静止的参考系还是在匀速直线运动的参考系中，物理规律都不会发生变化。
二、相加规则在伽利略速度变换中，相加规则指出两个物体的速度在相对性原理下如何相加。
假设有两个参考系S和S'，其中S'相对于S以速度v做匀速直线运动。
设物体A相对于S的速度为u，相对于S'的速度为u'，则有如下关系：u' = u - v这个关系表明，在伽利略变换下，如果两个参考系相对于某个参考系的速度相差v，则物体在两个参考系中的速度相差v。
三、实例分析为了更好地理解伽利略速度变换的原理，我们来看一个例子。
假设有一个小船以速度v相对于岸边做匀速直线运动，而一个人以速度u相对于小船做匀速直线运动。
我们需要求出这个人相对于岸边的速度。
根据相对性原理，我们可以选择小船为参考系S，人为参考系S'。
在小船的参考系中，小船静止，人以速度u相对于小船运动。
而在岸边的参考系中，小船以速度v运动，人以速度u'相对于岸边运动。
根据相加规则，我们有：u' = u - v根据这个式子，我们可以得出人相对于岸边的速度。
通过这个例子，我们可以看出伽利略速度变换的原理在经典物理学中的应用。
无论是在相对静止的参考系还是在相对运动的参考系中，物体的速度变换都遵循相对性原理和相加规则。
需要注意的是，伽利略速度变换只适用于低速运动，当物体的速度接近光速时，就需要使用相对论速度变换来计算。
相对论速度变换与伽利略速度变换有所不同，它遵循狭义相对论的原理，包括洛伦兹变换等。
总结起来，伽利略速度变换是经典物理学中速度变换的基本原理之一。
它通过相对性原理和相加规则，描述了物体在不同参考系中的速度关系。
伽利略变换的逆变换
伽利略变换的逆变换
（实用版）
目录
1.伽利略变换的概念
2.伽利略变换的逆变换
3.伽利略变换和逆变换的关系
4.应用实例
正文
一、伽利略变换的概念
伽利略变换是一种在经典力学中描述物体运动规律的数学变换。
它是意大利科学家伽利略·伽利莱在研究自由落体运动时发现的。
伽利略变换可以将一个惯性系中的观测结果转换到另一个惯性系中，从而解释在不同惯性系下物体运动的规律。
二、伽利略变换的逆变换
伽利略变换的逆变换是指在已知两个惯性系之间的相对运动状态，以及其中一个惯性系中的观测结果，求另一个惯性系中的观测结果。
逆变换与伽利略变换的原理相同，只是变换的方向相反。
三、伽利略变换和逆变换的关系
伽利略变换和逆变换是相互关联的，它们共同构成了一个完整的数学体系。
在实际应用中，我们可以通过伽利略变换将一个惯性系中的物理规律转换到另一个惯性系中，然后通过逆变换求解该惯性系中的物理现象。
四、应用实例
伽利略变换和逆变换在物理学、天文学等领域有广泛的应用。
例如，在研究地球自转和公转时，我们可以通过伽利略变换将地球上的观测结果
转换到太阳系参考系中，然后通过逆变换求解地球在太阳系参考系中的运动规律。
伽利略变换关系牛顿力学相对性原理遇到的的困难
,
伽利略变换关系、牛顿力学相对性原理遇到的困难
目录
01
添加目录标题
02
伽利略变换关系
03
牛顿力学相对性原理遇到的困难
04
伽利略变换与牛顿力学相对性原理的关系
05
现代物理学对伽利略变换和牛顿力学相对性原理的理解
06
伽利略变换与牛顿力学相对性原理在科学史上的地位和影响
07
总结与展望
01
添加章节标题
02
伽利略变换关系
伽利略变换的基本概念
伽利略变换是描述物体在惯性系中运动的一种数学方法
伽利略变换的基本形式是：x' = x - vt, y' = y, z' = z, t' = t
伽利略变换的核心思想是：在任何惯性系中，物理定律的形式和结果都是一样的
伽利略变换是牛顿力学的基础，但在高速运动和强引力场中会遇到困难
狭义相对论：爱因斯坦提出的理论，重新解释了伽利略变换和牛顿力学相对性原理
广义相对论：爱因斯坦提出的理论，进一步扩展了狭义相对论，解释了引力的本质
量子力学：描述了微观世界的运动规律，与经典力学不同
现代物理学的发展：伽利略变换和牛顿力学相对性原理在现代物理学中仍然有重要的应用，但需要结合其他理论进行解释。
引力场与加速度等价原理：牛顿力学无法解释引力场与加速度可以相互转化的现象
相对论的发展对牛顿力学的影响
相对论的提出：爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，1915年提出了广义相对论
相对论对牛顿力学的挑战：相对论认为时间和空间是相对的，而牛顿力学则认为时间和空间是绝对的
相对论对牛顿力学的修正：相对论对牛顿力学进行了修正，例如在接近光速的情况下，牛顿力学的公式不再适用
相对运动伽利略变换
v甲乙 …..甲对乙的速度,甲是运动物体,乙是参照系.
a AB …..A相对B的加速度,A为运动物体,B是参照系.
研究的问题: 在两个有相互平动的参照系中考察同 一物理事件。 两个不同参照系对同一事件的描述存在怎样的关系？
2
一、运动相对性的描述
设有两个相互平动的参照系 S和S´。在S系中建立直角坐标 系o—xyz，在S´系中建立直角 坐标系o—x´y´z´。 设质点P在空间运动。 t时刻： P点相对于S系的位矢为： rPO 相对于S´系的位矢为： rPO ' 1)位矢的相对性 二者关系 rPO rPO' 2)位移的相对性
上式可以写作f－mA＝ma
－ m A 相当于一个附加的力，称为惯性力。
为相对加速度 a
17
在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 这时牛顿定律的形式为： f f f 惯 ＝ma 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。 例1:超重与失重：台秤上显示的体 重读数是多少？ 解:
二、伽利略变换
设有两个参照系S系和S’系，各 坐标轴相互平行。 S’ 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。
坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计 t 0时两坐标重合 x x' 0 时起点。 t时刻，物体在P点(看成一事件）
S
S'
y
o z
y'
u
o'
P
x x'
z'
在S系看来，该事件的时空坐标为： r x, y , z , t 速度和加速度为： v x, y, z , t , a ( x, y , z , t ) 在S’系看来，该事件的时空坐标为： r x , y , z , t
伽利略变换
伽利略变换伽利略变换（Galileo transformation）是牛顿力学中所使用的两个相对做等速直线运动的参考系中的时空变换，属于一种被动态变换。
伽利略变换中，直观上明显成立的公式在物体以接近光速运动时就会瓦解，这是相对论性效应造成的。
伽利略变换建基于人们加减物体速度的直觉，变换的核心是假设时间、空间是绝对的、彼此独立的，其中时间均匀流逝，空间均匀分布且各向同性。
外文名Galilean transformation力学牛顿力学算法等价属性概念算法公式目录1.平移变换2.三种伽利略变换3.变换的局限平移变换编辑伽利略变换是整个经典力学的支柱。
该理论认为空间是独立的，与在其中物体的运动无关，而时间是均匀流逝的，线性的。
它的数学表达式（如下图）。
伽利略变换是牛顿力学中所使用的两个相对做等速直线运动的参考系中的时空变换。
设有两个参考系S(Oxyz)及S'(O'x'y'z')，坐标轴相互平行且轴x与轴x'重合，S'相对S沿x轴以u做等速直线运动，且S系与S'系中各处有结构完全相同的时钟，记录的时刻为t与t'，并以两坐标原点O及O'重合时刻为计时起点，则可得某质点m的运动在两参考系中的时空变换关系：x'=x－ut y'=y z'=z t'=t上式即为伽利略（坐标）变换。
最后一条方程式意味着时间是不受观测者的相对运动影响的。
如果将各式对时间求导，则得速度变换式:v x'=v x－u v y'=v y v z'=v z因此，如果S是惯性系，即不受外力作用的物体在其中做等速直线运动，则根据上式，它在S'中也一定做等速直线运动，所以S'也是惯性系。
如果将各式再一次对时间求导，则得加速度变换关系式：a x'=a x a y'=a y a z'=a z亦即a'=a。
4.伽利略变换
4.伽利略变换科学遵循的原则是,在充分必要的条件下越简单越好.卢瑟福认为“一个好的理论应该连酒吧女郎都能看懂.”1、惯性系：力学的发展经牛顿总结成动力学三定律,牛顿三定律及其导出的各定理在伽利略变换下,对所有惯性系都有相同形式.这一表述通常称为力学相对性原理,伽利略变换不同惯性系的时空变换导出基于两个基本假定：一是相对性原理,另一个是时间和尺长在不同惯性系是相同的.惯性系族：相对作匀速运动的所有惯性系称为惯性系族设惯性系S 相对惯性系S 是同族惯性系,惯性系时空的均匀性决定了同一事件点在惯性系S 与S 中对应坐标矢()t z y x ,,,=r 与()t z y x ,,,=r 满足如下线性关系：t a z a y a x a t t a z a y a x a z t a z a y a x a y t a z a y a x a x 44434241343332312423222114131211+++=+++=+++=+++=（1-1）t a z a y a x a t t a z a y a x a z t a z a y a x a y t a z a y a x a x 44434241343332312423222114131211'+'+'+'='+'+'+'='+'+'+'='+'+'+'= （1-2）即Ar r = , r A r 1-=惯性系空间的各向同性要求同一个惯性系在空间转动下不变,也即惯性系的空间是Euclid 空间,为了适当简化推导过程我们选择t 在S 系的空间投影为S 系的x 轴,同样选择t 在S 系的空间投影为S 系的x 轴,各自建立正交性的时空坐标,也即有z z t y y t x x t x )()()(⋅+⋅+⋅=μ（2-1）z z t y y t x x t x )()()(⋅+⋅+⋅='μ（2-2）在（2-1）式两边同时点乘y 或z ,由时空标架的正交性易得0＝y t ⋅,0＝z t ⋅于是 042＝a ,043=a ；042＝a ',043='a 同理0＝y t ⋅,0＝z t ⋅024=a ,034=a ；024='a ,034='at x t 4441a a += （3-1） t x t 4414a a '+'=（3-2）在（3-1）两边点乘y 或z 可得0＝y x ⋅,0＝z x ⋅即021＝a ,031＝a ；021＝a ',031＝a ' 在（3-2）两边点乘y 或z 可得0＝y x ⋅,0＝z x ⋅012＝a ,013＝a ；012＝a ',013＝a ' 综上即有ta x a t t a x a x 44411411+=+=za y a z z a y a y 33322322+=+=即S 系到S 系的线性变换可分解为x -t 到x -t 的变换与y -z 到y -z 的变换.其中y -z 到y -z 的变换是Euclid 空间的刚性转动,于是可在S 系作旋转使y 与z 同y 与z 对应平行,即有：ta x a t zz yy t a x a x 44411411+===+=ρρ（4-1）对应的有,t a x a t zz yy t a x a x 44411411'+'='='='+'=ρρ（4-2）令λ=-41144411a a a a 有λ4411a a =',λ1414a a -=',λ4141a a -=',λ1144a a =',1＝ρρ'2、间隔的定义3、间隔不变性考虑两无限接近的事件,则i) 显然a不可能是空间和时间的函数,这是因为空间和时间是均匀的,若a是空间和时间的函数,则在同一坐标系中,同样两个事件之间的间隔将是不确定的.ii) 因光的速度在空间各个方向一样,故a与两个参考系之间相对速度的方向无关.∴a=a(v)常期以来,时间绝对性和杆长绝对性在人们认识上是根深蒂固的,在物体运动速度远小于光速的牛顿力学范围内,实验或观测不会对这些观念提出挑战.如果不是因为在解释与光速有关的实验结果发生困难；如果不是因为电磁场方程不满足伽利略变换下的形式不变,人们是不会轻易放弃这些假定的.如所周知,伽利略-牛顿力学的基本定律（称为惯性定律）可以表述如下：一物体在离其他物体足够远时,一直保持静止状态或保持匀速直线运动状态.这个定律不仅谈到了物体的运动,而且指出了不违反力学原理的、可在力学描述中加以应用的参考物体或坐标系.相对于人眼可见的恒星那样的物体,惯性定律无疑是在相当高的近似程度上能够成立的.现在如果我们使用一个与地球牢固地连接在一起的坐标系,那么,相对于这一坐标系,每一颗恒星在一个天文日当中都要描画一个具有莫大的半径的圆,这个结果与惯性定律的陈述是相反的.因此,如果我们要遵循这个定律,我们就只能参照恒星在其中不作圆周运动的坐标系来考察物体的运动.若一坐标系的运动状态使惯性定律对于该坐标系而言是成立的,该坐标系即称为“伽利略坐标系”.伽利略-牛顿力学诸定律只有对于伽利略坐标系来说才能认为是有效的.（摘自《浅说》第4节、伽利略坐标系的全文）在物理学中几乎没有比真空中光的传播定律更简单的定律了,光在真空中沿直线以速度c=300,000公里／秒传播.无论如何我们非常精确地知道,这个速度对于所有各色光线都是一样的.因为如果不是这样,则当一颗恒星为其邻近的黑暗星体所掩食时,其各色光线的最小发射值就下会同时被看到.荷兰天文学家德西特根据对双星的观察,也以相似的理由指出,光的传播速度不能依赖于发光物体的运动速度.关于光的传播速度与其“在空间中”的方向有关的假定即就其本身而言也是难以成立的.总之,我们可以假定关于光（在真空中）的“速度= c”是恒定的这一简单的定律已有充分的理由为学校里的儿童所确信.谁会想到这个简单的定律竞会使思想周密的物理学家陷入智力上的极大的困难呢？让我们来看看这些困难是怎样产生的.当然我们必须参照一个坐标系来描述光的传播过程.我们再次选取我们的路基作为这种参考系.如果沿着路基发出一道光线,根据上面的论述我们可以看到,这道光线的前端将相对于路基以速度c传播,现在我们假定我们的车厢仍然以速度v在路轨上行驶,其方向与光线的方向同,不过车厢的速度当然要比光的速度小得多.我们来研究一下这光线相对于车厢的传播速度问题.显然我们在这里可以应用前一节的推论,因为光线在这里就充当了相对于车厢走动的人.人相对于路基的速度W在这里由光相对于路基的速度c代替.W是所求的光相对于车厢的速度.我们得到：W=c-v 于是光线相对于车厢的传播速度就出现了小于的情况.…（摘自《浅说》第7节、光的传播定律与相对性原理的表面抵触的第一、二、三段）．每一个运动着的三维坐标系都有各自独立的一个三维空间度量和一维时间度量,构成四维度量.在同一个坐标系里 ,能量的读数是连续变化的.在相对运动着的不同坐标系里 ,各自的四维度量应该是不同的,这也是因为在相对运动着的不同坐标系里,能量的读数是不同的缘故.然而坐标系主要表现为数学的概念,而能量是客观存在的.为了保证坐标系之间能量特征（包括动能和势能的差值等等）的连续性、一致性,坐标系之间的度量必须建立相应的变换关系.伽里略的时空变换,是这样来认识两个相对运系统中,物质运动变化的时空关系的.在惯性系统中,有两个相对做匀速运动的物理系统Σ,和Σ.在t=t,=0时,两个系统重合.当Σ,相对Σ以速度V向X方向运动的同时,从原点射出一光信号,光在两个系统中经过时间t,和t 到达同一点P.对于光从原点到P点这个同一事件,伽利略认为时间是相等的,空间是变化了的,空间的变化用速度迭加来处理.伽利略时空变换如下：（1）式和（2）式,就是伽利略时空变换表达式,伽利略变换对于两个空坐标之间的时空关系的表述是正确的；伽利略变换,对于相对运动系统中,物质运动变化的时空关系就不正确了.研究相对运动系统内物质运动变化的规律,必须用相对论的时空变换来处理,才能得到正确的结果.薛定谔方程是伽利略变换群下的不变式——因此，这种量子力学是一种“古典量子力学”，它和“古典力学”有着相同的物理学根基——这就是“伽利略变换群”.然而，任何普适的古典的波动方程或者量子的波动力学方程，一律都不是伽利略变换群的不变式.狄拉克方程是洛伦兹变换群下的不变式——因此，这种量子力学是相对论量子力学，量子电动力学，量子场论.这一类的量子理论中所有的核心方程一律都是洛伦兹变换群下的绝对式.不论是古典电动力学，还是相对论力学，它们的核心方程一律也是洛伦兹变换群下的不变式.伽利略变换群——是粒子类型的变换群.洛伦兹变换群——是波动类型的变换群.把薛定谔方程为核心的量子力学称作是“粒子性的量子力学”，或则称作为“伽利略量子力学”而把狄拉克方程为核心的量子力学称作是“波定性的量子力学”，或者称作为“洛仑兹量子力学”.全部量子力学被严格区分成性质对立的两大系列——这种情形就和经典力学一样，也被严格区分成性质对立的两大系列：经典粒子力学和经典波动力学.所以，薛定谔方程为核心的“伽利略量子力学”和狄拉克方程为核心的“洛仑兹量子力学”是完全不同类型的量子力学，绝对不可以混淆这两大类量子力学之间存在的深刻的物理差别，更不可以将二者混为一谈！薛定谔方程所描述的量子的波函数是“粒子类型的波函数”；而狄拉克方程所描述的量子的波函数则是“波动类型的波函数”.。
高中物理竞赛基础：伽利略变换
§2、2 伽利略变换2、2、1 伽利略变换（1） 如图2-2-1所示，有两个惯性 系S 和'S ， 它们对应的坐标轴相互平行，且当t ='t =0时，两系的坐标原点'O 与O 重合。
设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动。
同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S`系中的时空坐标为 （x’,y’,z’,t’）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t zz y y ut x x '''' 即 t u r r -='或 (1)x=x '＋ｕｔ ⎪⎩⎪⎨⎧==='''t t z z y y 即 t u r r +='式（1）称为伽利略时空坐标变换公式。
（２）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dxdt dx v '''''' 即u v v -= 'z图2-2-1或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======+=+==z z y yx x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v '+'= （2）式（2）称为伽利略速度变换公式。
（3）将式（2）再对时间求一次导数得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=='='=='='z z z z y y y y x x xxa dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ='⎪⎩⎪⎨⎧'='='=z z y y x x a a a a a a a a'= （3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变。
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由
x=
x ' + vt ' 1−
v C2
2
∆x =
∆x '
∆x '+ v∆t ' 1−
v2 C2
∆x ' = 0
∆x = v∆t ' 1−
v2 C2
1 2
飞船测得的二城市的坐标差
1 ∆x 2 2 9 ×106 = 0.6C v= 2 = −4 −4 9 ×10 + 16 ×10 ∆x + ∆t '2 C2
P2
O
K’
P1
由洛伦兹变换， P1收到讯号在K’系的坐标为
x′ = x − vt 1−
v C2
2
=
C −v 1−
v2 C2
0.2C C = = 0.6 3
y ′ = y = 0,
z′ = z = 0
v 0 .8 C t − x 1− C 2 2 0 .2 1 C C t′ = = = = 0 .6 0 .6 3（秒） v2 1− 2 C
[例1]设飞机以光速飞行，飞机上的灯光 例 设飞机以光速飞行 设飞机以光速飞行， 以光速向前传播。 以光速向前传播。 飞机上灯光对地球的速度。 求：飞机上灯光对地球的速度。 K’ K v= c c
解：
v=c u´ +v c +c x ux = = =c v u´ c c 1+ 2 x 1+ c 2 c
结束
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题中飞船的速度是相对于地球而言的! 若选 A 地球
u x ' = 0.9C
K K’
则 v = 0.9C
0.9c + 0.9c u´ +v x ux = v u´ = 1+ 0.9×0.9 = 0.994c 1+ 2 x c 若按伽利略速度变换 ux=1.8c
若选 则 求
'
地球 飞船A
v = −0.9C
u x = 0.9C
K K’
ux '
ux − v 0.9c − (−0.9c) 1.8c ux = = = ≈ 0.994c ( −0.9c×0.9c ) 2 1− vux c 1 − c2 1.81
例1. 设参照系K ,K’, 开始时重合在一起t＝0 时，O点一光源发出闪光，与此同时，K’以 匀速v=0.8C沿X轴正向运动。在K系观察者 发现，光讯号于1秒后同时被P1, P2点接收到 。问K’系的观察者测得的P1, P2收到讯号的 时间和坐标。 解： P1,P2点收到讯号为两个事件 K 在K系 P1 P2 ( C,0,0,1 ) (-C,0,0,1)
x' 光讯号在K’系的传播速度 v ' = = C t'
P1收到讯号在K’系的坐标为
C 1 ( , 0, 0, ) 3 3
同理可求得P2收到讯号在K’系的坐标为 （-3C,0,0,3）
例2. 一飞船由城市1飞到城市2。飞船上的时 钟纪录所用的时间为0.4秒，二城市相距
9 ×10 m ， 求飞船相对于地球的速度。
6
解：选参照系
地球 K 飞船 K’ 6 由题知： ∆t ' = 0.04s ∆x = 9 × 10 m
事件1：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市1上空 事件2：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市2上空
K系 K’系
（ x1 , t1 ） ( x’1 ,t’1)
( x2 , t2 ) ( x’2 , t’2 )
u´= c x
结束
Hale Waihona Puke 返回[例2]设飞船A及B分别相对地球以 o.9c 例 设飞 设飞船 及 分别相对地球以 的速度沿相反方向飞行。 的速度沿相反方向飞行。 试求： 的速度。 试求：飞船 A 相对于飞船 B 的速度。 y y´
中 国 航 天
o o´
x
中 国 航 天
B
0.9c
A x´
0.9c
如何选择参照系 ?