24-伽利略变换例题
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题中飞船的速度是相对于地球而言的! 若选 A 地球
u x ' = 0.9C
K K’
则 v = 0.9C
0.9c + 0.9c u´ +v x ux = v u´ = 1+ 0.9×0.9 = 0.994c 1+ 2 x c 若按伽利略速度变换 ux=1.8c
若选 则 求
'
地球 飞船A
v = −0.9C
例1. 设参照系K ,K’, 开始时重合在一起t＝0 时，O点一光源发出闪光，与此同时，K’以 匀速v=0.8C沿X轴正向运动。在K系观察者 发现，光讯号于1秒后同时被P1, P2点接收到 。问K’系的观察者测得的P1, P2收到讯号的 时间和坐标。 解： P1,P2点收到讯号为两个事件 K 在K系 P1 P2 ( C,0,0,1 ) (-C,0,0,1)
由
x=
x ' + vt ' 1−
v C2
2
∆x =
∆x '
∆x '+ v∆t ' 1−
v2 C2
∆x ' = 0
∆x = v∆t ' 1−
v2 C2
1 2
飞船测得的二城市的坐标差
1 ∆x 2 2 9 ×106 = 0.6C v= 2 = −4 −4 9 ×10 + 16 ×10 ∆x + ∆t '2 C2
6
解：选参照系
地球 K 飞船 K’ 6 由题知： ∆t ' = 0.04s ∆x = 9 × 10 m
事件1：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市1上空 事件2：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市2上空
K系 K’系
（ x1 , t1 ） ( x’1 ,t’1)
( x2 , t2 ) ( x’2 , t’2 )
u´= c x
结束
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[例2]设飞船A及B分别相对地球以 o.9c 例 设飞 设飞船 及 分别相对地球以 的速度沿相反方向飞行。 的速度沿相反方向飞行。 试求： 的速度。 试求：飞船 A 相对于飞船 B 的速度。 y y´
中 国 航 天
o o´
x
中 国 航 天
B
0.9c
源自文库A x´
0.9c
如何选择参照系 ?
x' 光讯号在K’系的传播速度 v ' = = C t'
P1收到讯号在K’系的坐标为
C 1 ( , 0, 0, ) 3 3
同理可求得P2收到讯号在K’系的坐标为 （-3C,0,0,3）
例2. 一飞船由城市1飞到城市2。飞船上的时 钟纪录所用的时间为0.4秒，二城市相距
9 ×10 m ， 求飞船相对于地球的速度。
[例1]设飞机以光速飞行，飞机上的灯光 例 设飞机以光速飞行 设飞机以光速飞行， 以光速向前传播。 以光速向前传播。 飞机上灯光对地球的速度。 求：飞机上灯光对地球的速度。 K’ K v= c c
解：
v=c u´ +v c +c x ux = = =c v u´ c c 1+ 2 x 1+ c 2 c
u x = 0.9C
K K’
ux '
ux − v 0.9c − (−0.9c) 1.8c ux = = = ≈ 0.994c ( −0.9c×0.9c ) 2 1− vux c 1 − c2 1.81
P2
O
K’
P1
由洛伦兹变换， P1收到讯号在K’系的坐标为
x′ = x − vt 1−
v C2
2
=
C −v 1−
v2 C2
0.2C C = = 0.6 3
y ′ = y = 0,
z′ = z = 0
v 0 .8 C t − x 1− C 2 2 0 .2 1 C C t′ = = = = 0 .6 0 .6 3（秒） v2 1− 2 C
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题中飞船的速度是相对于地球而言的! 若选 A 地球
u x ' = 0.9C
K K’
则 v = 0.9C
0.9c + 0.9c u´ +v x ux = v u´ = 1+ 0.9×0.9 = 0.994c 1+ 2 x c 若按伽利略速度变换 ux=1.8c
若选 则 求
'
地球 飞船A
v = −0.9C
例1. 设参照系K ,K’, 开始时重合在一起t＝0 时，O点一光源发出闪光，与此同时，K’以 匀速v=0.8C沿X轴正向运动。在K系观察者 发现，光讯号于1秒后同时被P1, P2点接收到 。问K’系的观察者测得的P1, P2收到讯号的 时间和坐标。 解： P1,P2点收到讯号为两个事件 K 在K系 P1 P2 ( C,0,0,1 ) (-C,0,0,1)
由
x=
x ' + vt ' 1−
v C2
2
∆x =
∆x '
∆x '+ v∆t ' 1−
v2 C2
∆x ' = 0
∆x = v∆t ' 1−
v2 C2
1 2
飞船测得的二城市的坐标差
1 ∆x 2 2 9 ×106 = 0.6C v= 2 = −4 −4 9 ×10 + 16 ×10 ∆x + ∆t '2 C2
6
解：选参照系
地球 K 飞船 K’ 6 由题知： ∆t ' = 0.04s ∆x = 9 × 10 m
事件1：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市1上空 事件2：飞船在城市 上空 事件 ：飞船在城市2上空
K系 K’系
（ x1 , t1 ） ( x’1 ,t’1)
( x2 , t2 ) ( x’2 , t’2 )
u´= c x
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[例2]设飞船A及B分别相对地球以 o.9c 例 设飞 设飞船 及 分别相对地球以 的速度沿相反方向飞行。 的速度沿相反方向飞行。 试求： 的速度。 试求：飞船 A 相对于飞船 B 的速度。 y y´
中 国 航 天
o o´
x
中 国 航 天
B
0.9c
源自文库A x´
0.9c
如何选择参照系 ?
x' 光讯号在K’系的传播速度 v ' = = C t'
P1收到讯号在K’系的坐标为
C 1 ( , 0, 0, ) 3 3
同理可求得P2收到讯号在K’系的坐标为 （-3C,0,0,3）
例2. 一飞船由城市1飞到城市2。飞船上的时 钟纪录所用的时间为0.4秒，二城市相距
9 ×10 m ， 求飞船相对于地球的速度。
[例1]设飞机以光速飞行，飞机上的灯光 例 设飞机以光速飞行 设飞机以光速飞行， 以光速向前传播。 以光速向前传播。 飞机上灯光对地球的速度。 求：飞机上灯光对地球的速度。 K’ K v= c c
解：
v=c u´ +v c +c x ux = = =c v u´ c c 1+ 2 x 1+ c 2 c
u x = 0.9C
K K’
ux '
ux − v 0.9c − (−0.9c) 1.8c ux = = = ≈ 0.994c ( −0.9c×0.9c ) 2 1− vux c 1 − c2 1.81
P2
O
K’
P1
由洛伦兹变换， P1收到讯号在K’系的坐标为
x′ = x − vt 1−
v C2
2
=
C −v 1−
v2 C2
0.2C C = = 0.6 3
y ′ = y = 0,
z′ = z = 0
v 0 .8 C t − x 1− C 2 2 0 .2 1 C C t′ = = = = 0 .6 0 .6 3（秒） v2 1− 2 C