湘教版七年级数学上知识点

第一章：有理数总复习

一、有理数的基本概念

1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。

备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。

2.有理数：整数和分数统称有理数。

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；

（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=b

a ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。

性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。

倒数与相反数的区别和联系：

（1）a 与-a 互为相反数； a 与a

1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。

6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.

7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b.

8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。

二、有理数的运算

1、运算法则：

（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

★用数学语言描述有理数加法法则：

①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a ︱+︱b ︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a ︱+︱b ︱)。

②异号相加：若a>0,b<0,︱a ︱>︱b ︱,则a+b=︱a ︱-︱b ︱；若a>0,b<0,

︱a ︱<︱b ︱, 则a+b= -(︱b ︱-︱a ︱)；若a 、b 互为相反数，则a+b=0； ③与0相加a 是任一个有理数，则a+0=a 。

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

★用数学语言描述有理数乘法法则：

①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a ︱×︱b ︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a ︱×︱b ︱；

②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a ︱×︱b ︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a ︱×︱b ︱；

③数与0相乘：a 为任何有理数，则 a ×0=0。

（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即b

a b a 1⨯=÷ (b ≠0)；

② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。

（5）有理数的乘方

①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。

即a ·a ·a · ··· ·a=

a n

2、运算顺序：

（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。

3、有理数的运算律：

（1)加法交换律：a+b=b+a ；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba ；

（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。

第二章：代数式总复习

一、用字母表示数的书写要求:

1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或ab；

2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；

3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；

4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；

5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。

二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个字母或者一个数也是代数式。

注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。

三、单项式的概念：像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式（monomial）。特别地，单独一个