八年级人教版数学下册菱形

辅 导 讲 义

一、教学目标

1、掌握菱形的性质定理

2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形

二、上课内容

1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理

2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形

3、学生练习

三、课后作业

见课后练习

四、家长签名

（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________

教师

科目 数学 上课日期 总共学时 学生

年级 八年级 上课时间 第几学时 类别

基础

提高

培优

科组长签字

教务主管签字

校区主任签字

一、本节课知识点概括 菱形的性质定理和判定定理

1、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2、菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，• 还具有自己独特的性质：

① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等．

③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

注：

其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形．

D

O

A

C B

二、结合练习讲解基础知识点

菱形的性质

1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是

2、⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1∠= 度．

图2

1

C

B

A

3、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，

那么∠EAF 的度数是（ ） A.75°B.60° C.45°D.30°

4、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm

5、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________．

6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是_________

A

B

C

D

F

E

C

A

B

D

7、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm ，则其另一对角线的长为______.

8、如图，菱形ABCD 中，周长为24cm ，∠ABD=30°, AC=____，BD=____. 9、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ．

⑴用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ．

⑵若a=3cm ，b=4cm ，求菱形ABCD 的面积和周长．

10、如图，在菱形ABCD 中，E 是AD 的中点，EF ⊥AC 交CB 的延长线于点F ．求证AB 与EF 互相平分。

11、顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想．

D

O

A

C

B

G

F

E

H

B

D

A

C

菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形．

1、如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．

D

C

A

B

2、如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BD 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：四边形BEDF 是菱形

F

E

D

C

B

A

3、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F .求证：四边形AFCE 是菱形.

O

D

E

F

C

A

B

4、如图，在梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '.求证：四边形CDC E '是菱形．

C'

D

C

B A E

三、课堂练习

选择题

1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠部分的四边形A ′FCE 是( )

A

B C D E A ′ B ′

C ′

D ′ F

A ．正方形

B ．矩形

C ．菱形

D ．不确定 2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，

E 、

F 分别是B C ．CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）

A ． 32

B ． 33

C ． 34

D ． 3

A

D

F C E

B

3．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( )

A ．21㎝

B ．22㎝

C ．23㎝

D ．24㎝ 4．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( ) A ．240 cm 2 B ．120 cm 2 C ．60 cm 2 D ．30 cm 2

5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③