八年级人教版数学下册菱形

辅 导 讲 义
一、教学目标
1、掌握菱形的性质定理
2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形
二、上课内容
1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理
2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形
3、学生练习
三、课后作业
见课后练习
四、家长签名
（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________
教师
科目 数学 上课日期 总共学时 学生
年级 八年级 上课时间 第几学时 类别
基础
提高
培优
科组长签字
教务主管签字
校区主任签字
一、本节课知识点概括 菱形的性质定理和判定定理
1、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2、菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，• 还具有自己独特的性质：
① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等．
③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．
菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．
注：
其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．
3．菱形的判定
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形．
D
O
A
C B
二、结合练习讲解基础知识点
菱形的性质
1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
2、⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1∠= 度．
图2
1
C
B
A
3、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，
那么∠EAF 的度数是（ ） A.75°B.60° C.45°D.30°
4、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
5、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________．
6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是_________
A
B
C
D
F
E
C
A
B
D
7、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm ，则其另一对角线的长为______.
8、如图，菱形ABCD 中，周长为24cm ，∠ABD=30°, AC=____，BD=____. 9、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ．
⑴用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ．
⑵若a=3cm ，b=4cm ，求菱形ABCD 的面积和周长．
10、如图，在菱形ABCD 中，E 是AD 的中点，EF ⊥AC 交CB 的延长线于点F ．求证AB 与EF 互相平分。

11、顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想．
D
O
A
C
B
G
F
E
H
B
D
A
C
菱形的判定
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形．
1、如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．
D
C
A
B
2、如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BD 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：四边形BEDF 是菱形
F
E
D
C
B
A
3、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F .求证：四边形AFCE 是菱形.
O
D
E
F
C
A
B
4、如图，在梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '.求证：四边形CDC E '是菱形．
C'
D
C
B A E
三、课堂练习
选择题
1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠部分的四边形A ′FCE 是( )
A
B C D E A ′ B ′
C ′
D ′ F
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．不确定 2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，
E 、
F 分别是B C ．CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ． 32
B ． 33
C ． 34
D ． 3
A
D
F C E
B
3．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( )
A ．21㎝
B ．22㎝
C ．23㎝
D ．24㎝ 4．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( ) A ．240 cm 2 B ．120 cm 2 C ．60 cm 2 D ．30 cm 2
5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③
四、课后练习 选择题
1．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形
ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( )
A ．DE 是△ABC 的中位线
B ．AA '是B
C 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高
D ．AA '是△ABC 的角平分线
A
B
C
D
E
A '
2．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A ．210cm
B ．220cm
C ．240cm
D ．280cm
A
B
C
D
3．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A ．23
cm 2
B ．23cm
C ．22cm
D ．223cm
4．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( )
A ．2cm
B ．4cm
C ．(225)cm +
D ．25cm 5．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，
E ，
F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝( )
A ．35°
B ．45°
C ．50°
D ．55
A D
E P C B
F
证明题：
1、如图，在ABC ∆中，AB AC =，M 是BC 的中点．分别作MD AB ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，EG AB ⊥于G ．DF EG 、相交于点P ．求证：四边形DMEP 是菱形．
P
M
F E D
G C
B
A
2、如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，交BC 于D ，CH 是AB 边上的高，交AD 于F ，DE AB ⊥于E ，求证：四边形CDEF 是菱形．
H
F D
E
C
B
A
四边形这一章的知识结构：（记得做好复习！）。