我发现了筛法的计算公式
我发现了筛法的计算公式(最后稿)
我发现了筛法的计算公式孟庆馀［江苏连云港］2010年5月[摘要]：笔者在探索中，发现了有关素数与合数关系的三条主要规律：１、区段（区域）性的规律。
２、逐项相除四舍五入的规律。
３、随从数的规律。
根据这三条规律推导出一个公式, 它可以计算出任一已知素数后边紧跟的那个素数和任意大的一个自然数之前共有多少个素数的问题。
这个公式是：m p =2N -N [ (211p p +311p p -3211p p p ±…±13211-n p p p p Λ)+ （ )1111132131211-±±++-n p p p p p p p p p ΛΛ（-n p 1）]+（1-n ）[关键词]：筛法公式、逐项相除、四舍五入、区段、随从数。
[正文]：笔者在多年的探索中，发现了有关素数与合数关系的一些规律，根据这些规律找到了一个可以对埃拉多斯染尼氏（Eratosthenes ）筛法进行计算的公式，即“筛法计算公式”(它包括计算素数和计算奇合数两个公式)，计算素数的公式也可以称为“素数公式"。
给素数找出一个通项表达式，即已知任一素数后边紧跟的那个素数的公式，这是一个缠绕着数学家的世界难题，时至今日都没有解决。
笔者的这个公式能较好地解决任一已知素数后边紧跟的那个素数的问题。
一、“筛法计算公式”(用于计算素数)m p =2N -N [ (211p p +311p p -3211p p p ±…±13211-n p p p p Λ)+ （)1111132131211-±±++-n p p p p p p p p p ΛΛ（-np 1）]+（1-n ） …（1） 式中m p 为1~N 数列中素数个数；N 为任意大的自然数（2n p ≤N <21+n p ）；n p p p p ,,,,321K 为素数，其中：1p = 2，2p = 3，3p = 5，…,6p = 13，…；n ≥2 。
三角形筛孔数目计算公式
三角形筛孔数目计算公式在工程设计和制造中，经常需要对三角形筛孔进行计算，以确定筛孔的数量和大小。
三角形筛孔的计算公式是一种常用的方法，可以根据所需的筛孔尺寸和筛板尺寸来确定筛孔的数量。
三角形筛孔数目的计算公式如下：N = (B - L) * H / (A * H + B * L)其中，N表示筛孔的数量，B表示筛板的宽度，L表示筛孔的长度，H表示筛板的高度，A表示每个筛孔的面积。
我们需要知道筛板的尺寸，包括宽度、长度和高度。
然后，根据所需的筛孔尺寸来确定每个筛孔的面积。
最后，根据公式计算得出筛孔的数量。
在实际应用中，可以根据具体的要求和条件来选择合适的筛板尺寸和筛孔尺寸。
筛板的宽度和长度通常由设备的尺寸和处理能力来确定，而筛孔的大小则根据所需的筛分效果和物料的特性来选择。
筛孔的数量和大小对于筛分设备的性能和效果具有重要影响。
如果筛孔数量过少或筛孔尺寸不合适，可能会导致物料无法顺利通过筛孔，影响筛分效果。
而筛孔数量过多或筛孔尺寸过大，则会增加筛板的制造成本，并且可能会造成筛孔堵塞的问题。
在实际应用中，为了满足不同物料的筛分要求，常常需要设计和制造多种规格和尺寸的筛板。
根据不同的筛分任务和物料特性，可以选择不同的筛板和筛孔尺寸，以达到最佳的筛分效果。
除了筛孔数目的计算公式，还有其他方法可以确定筛孔的数量和大小。
例如，可以根据物料的颗粒大小分布曲线和筛分效率的要求来确定筛孔尺寸和筛板的设计参数。
此外，还可以通过试验和实际操作来确定最佳的筛板和筛孔尺寸，以满足特定的筛分要求。
三角形筛孔数目计算公式是一种常用的方法，可以帮助工程师和设计师确定筛孔的数量和大小。
通过合理设计和选择筛板和筛孔尺寸，可以达到最佳的筛分效果，提高生产效率和产品质量。
在实际应用中，还可以根据具体的要求和条件，选择合适的筛板和筛孔尺寸，以满足不同物料的筛分要求。
土的筛分计算公式
土的筛分计算公式
土的筛分计算是用来确定土壤中不同粒径颗粒的含量分布。
一种常用的土壤筛分计算方法是基于颗粒的筛孔尺寸和筛上物质的重量。
以下是一种常见的土壤筛分计算公式：
1. 计算每个筛孔中颗粒的重量百分比（Weight Percentage）：
W_i = (W_i - W_i-1) / W_t * 100
其中：
W_i：第i个筛孔中颗粒的重量（g）
W_i-1：前一个筛孔中颗粒的重量（g）
W_t：总重量（g）
2. 计算每个筛孔中颗粒的累积重量百分比（Cumulative Weight Percentage）：
C_i = Σ(W_j) / W_t * 100
其中：
Σ(W_j)：从第1个筛孔到第i个筛孔的累积重量（g）
这些公式可以用于将不同筛孔中的颗粒重量转换为重量百分比和累积重量百分比。
通过对多个筛孔进行测试和计算，可以得到土壤样品中各个粒径范围的颗粒含量分布情况。
需要注意的是，具体的土壤筛分实验中使用的筛孔尺寸和仪器规格可能会有所不同，因此在实际计算中应根据实验条件和仪器要求进行相应的调整。
同时，筛分计算还可以采用其他方法和模型，具体选择应根据实际需求和标准规范进行。
筛余的通过率计算公式
筛余的通过率计算公式筛余是指在一个给定的时间段内，通过筛选条件而被接受的对象与总体对象的比率。
在实际生活中，筛余通过率的计算对于各种领域都有着重要的意义，包括医学、工程、经济等。
本文将介绍筛余通过率的计算公式，并探讨其在不同领域的应用。
筛余通过率的计算公式为：\[筛余通过率 = \frac{通过数量}{总体数量} \times 100\%\]其中，“通过数量”指的是在给定时间段内通过筛选条件而被接受的对象的数量，“总体数量”指的是在同一时间段内的总体对象的数量。
筛余通过率的计算公式简单直观，能够清晰地反映出通过率的情况。
在医学领域，筛余通过率的计算可以用于评估一种筛查方法的效果。
例如，针对某种疾病的筛查项目，可以通过统计在一定时间内通过筛选条件而被确诊的病例数量，与总体接受筛查的人数相比，计算出筛余通过率。
通过率越高，说明筛查方法的效果越好，能够更准确地筛选出患病者，从而及早进行治疗。
在工程领域，筛余通过率的计算可以用于评估某种生产工艺的效率。
例如，对于一条生产线上的产品，可以通过统计在一定时间内通过质量检验而合格的产品数量，与总体生产的产品数量相比，计算出筛余通过率。
通过率越高，说明生产工艺的质量控制越好，能够更多地生产出合格产品，提高生产效率。
在经济领域，筛余通过率的计算可以用于评估市场营销活动的效果。
例如，对于一次促销活动，可以通过统计在一定时间内通过促销条件而购买产品的顾客数量，与总体参与促销的顾客数量相比，计算出筛余通过率。
通过率越高，说明促销活动的吸引力越大，能够更多地吸引顾客购买产品，提高销售额。
总之，筛余通过率的计算公式简单直观，能够在不同领域中用于评估某种筛选条件的效果。
通过率的高低反映了筛选条件的准确性和有效性，对于优化筛选条件、提高效率具有重要意义。
因此，在实际应用中，我们应该重视筛余通过率的计算，不断优化筛选条件，提高通过率，从而提高工作效率和质量。
素数快速筛法及公式
素数快速筛法及公式素数快速筛法及公式梅生林安徽合肥2012.07.12摘要：在素数的研究中，总结出素数快速筛法及公式，在这个基础上扩展了素数的一些关系、性质。
关键词：素数快速筛法，素数通式，质数筛法公式1.引言素数（Prime Number）是指自然数中那些只能被1和本身整除的数，依次为2、3、5、7、11、13、17、19、23、29…。
前人已证明：素数有无限多个。
一直到现在人们判定、寻找素数的方法，还是古希腊的数学家艾拉托斯芬（Eratosthenes）提出过的筛式方法，简称“艾氏筛法”。
即在任意有限自然数N以内判定素数时，先把N一个不漏的写下来，然后划掉根号N（）内所有素数的倍数，我们就能得到N以内的全部素数。
艾氏筛法判定素数的过程机械，也未能表示素数公式和一些性质。
关于寻找判定表示素数的方法公式，以前众多数学家进行了艰辛探索，也提出了很多关于素数的猜想和问题。
欧拉(Euler)就提出二项式公式n2-n+41能生成一部分素数的数型公式，直到现在，素数研究中仍然还有许多未解问题。
本文通过素数快速筛法及公式，总结出一些素数的新理论，使素数筛法及公式等都将是一次质变，将为素数研究抛砖引玉，也可能为数论增添上新的一页。
2.素数的快速筛法原理及公式当我们用艾氏筛法是要划掉每个合数，只2的倍数就差不多要划掉一半自然数，越往后面合数越多，而留下的素数越少。
我们能不能利用数学原理、公式去掉大部分合数呢？答案是肯定的。
2.1 当我们想去掉第一个素数2的倍数时，我们可能会想到用：2N+1 （N≥1）N为大于等于1的自然数，以下公式同上。
2.2 去掉2、3的倍数时，用2*3的倍数加上同为2、3互质的数：6N±12.3 去掉2、3、5的倍数时，用2*3*5的倍数加上同为2、3、5互质的数：30N±1，30N±7，30N±11，30N±13，2.4 去掉2、3、5、7的倍数时，同上的方法：210N±1，210N±11，210N±13，210N±17，210N±19，210N±23，210N±29，210N±31，210N±37，210N±41，210N±43，210N±47，210N±53，210N±59，210N±61，210N±67，210N±71，210N±73，210N±79，210N±83，210N±89，210N±97，210N±101，210N±103，2.5 去掉2、3、5、7、11的倍数时，同上的方法：2310N±1，2310N±13，2310N±17，2310N±19，……2310N±1139，2310N±1147，2310N±1151，2310N±1153，我们可以一直做下去，就会去掉从前面开始的素数倍数，划掉的合数比例将越来越少。
筛网效率怎么计算公式
筛网效率怎么计算公式筛网效率是指筛网在筛分过程中所起的作用程度，是衡量筛分效果的重要指标。
筛网效率的计算公式是根据筛分理论和实际筛分数据得出的，可以用来评估筛网在筛分过程中的性能表现。
在本文中，我们将介绍筛网效率的计算公式及其应用。
筛网效率的计算公式可以通过筛分理论和实际筛分数据得出。
一般来说，筛网效率可以通过以下公式来计算：Efficiency = (Weight of undersize material / Total weight of feed material) x 100%。
其中，Efficiency代表筛网效率，Weight of undersize material代表筛分过程中通过筛网的下尺寸物料的重量，Total weight of feed material代表筛分过程中所有进料物料的总重量。
通过这个公式，我们可以计算出筛网在筛分过程中的效率。
在实际应用中，筛网效率的计算公式可以帮助我们评估筛网在筛分过程中的性能表现。
通过计算筛网效率，我们可以了解筛网在筛分过程中的作用程度，从而评估筛分设备的性能和效果。
这对于工业生产和工程设计来说是非常重要的，因为筛分是许多生产过程中必不可少的环节。
除了计算筛网效率，我们还可以通过实际操作和观察来评估筛网的性能。
例如，我们可以观察筛分过程中筛网的振动情况、筛分效果和物料的分布情况，从而了解筛网的工作状态和性能表现。
这些实际操作和观察可以与筛网效率的计算结果相结合，帮助我们全面地评估筛网的性能。
筛网效率的计算公式是根据筛分理论和实际筛分数据得出的，可以用来评估筛网在筛分过程中的性能表现。
通过计算筛网效率，我们可以了解筛网在筛分过程中的作用程度，从而评估筛分设备的性能和效果。
在实际应用中，筛网效率的计算公式可以帮助我们评估筛网的性能，从而指导工业生产和工程设计。
因此，筛网效率的计算公式是工程领域中非常重要的一部分，对于提高筛分设备的性能和效果具有重要的意义。
振动筛原理和常用计算
振动筛原理及常用计算公式一、直线振动筛工作原理振动筛工作时，两电机同步反向旋转使激振器产生反向激振力，迫使筛体带动筛网做纵向运动，使其上的物料受激振力而周期性向前抛出一个射程，从而完成物料筛分功课。
适宜采石场筛分砂石料，也可供选煤、选矿、建材、电力及化工等行业作产品分级用。
饲料行业加工中筛分技术的应用集中在二个方面，一是对原料中的杂质进行清理，二是将原料或产品按粒径进行分级，包括原料杂质清理、破碎摧毁物料分级、制粒前的粉料杂质清理、制粒产品的分级。
加工过程中筛分效果的好坏对饲料产品的质量和产量具有相称重要的影响。
振动筛电念头经三角带使激振器偏心块产生高速旋转。
运转的偏心块产生很大的离心力，激发筛箱产生一定振幅的圆运动，筛上物料在倾斜的筛面上受到筛箱传给的冲量而产生连续的抛掷运动，物料与筛面相遇的过程中使小于筛孔的颗粒透筛，从而实现分级。
振动筛采用双振动电机驱动,当两台振动电机做同步、反缶旋转时，其偏心块所产生的激振力在平行于电机轴线的方向相互抵消，在垂直于电机轴的方向叠为一协力，因此筛机的运动轨迹为一直线。
其两电机轴相对筛面有一倾角，在激振力和物料自重力的协力作用下，物料在筛面上被抛起跳跃式向前作直线运动，从而达到对物料进行筛选和分级的目的。
可用于流水线中实现自动化功课。
具有能耗低、效率高、结构简朴、易维修、全封锁结构无粉尘溢散的特点。
最高筛分目数325目，可筛分出7种不同粒度的物料。
二、常用计算公式2.1 振动筛处理量的计算常用的经验公式q=φAq0ρs K1K2K3K4K5K6K7K8 (1) 式中q——振动筛的处理量，t/h;A——筛面名义面积，m2;φ——有效筛分面积系数：单层或多层筛的上层筛面φ=0.9~0.8；双层筛的下层筛面φ=0.7~0.6；q0——单位筛分面积容积处理量，m3/(m2·h),按表(2)取值或按下式近似计算：细粒筛分(筛孔a＜3mm) q0=41ga/0.08;中粒筛分(a=4~40mm)q0=24lga/1.74;粗粒筛分(a＞40mm) q0=51lga/9.15;ρs——意义同前；K1~K8——影响因素修正系数，见表(3).K8 1.00 1.20 0.85 0.70 0.90 1.20①r-筛子振幅(单振幅)；mm;n-筛子轴的转数，r/min.需要的振动筛总面积按下式计算：式中A t——需要的振动筛总面积，m2;q t——振动筛总给矿量，t/h;其它符号同(1)式。
含泥量的计算公式及注意事项
含泥量的计算公式及注意事项含泥量是土壤中颗粒粒径小于0.02毫米的颗粒所占的百分比，是衡量土壤结构和水分保持能力的重要指标之一、含泥量的计算通常使用干筛法和湿筛法，下面将分别介绍这两种方法的计算公式及注意事项。
1.计算公式干筛法是通过将土壤经过筛孔直径为0.02mm的筛网进行筛分，然后根据筛上和筛下的土壤重量来计算含泥量的方法。
其计算公式如下：含泥量（%）=（筛上的土壤质量-筛上残渣的质量）/（土壤样品的初始质量）×100%2.注意事项（1）在进行筛分之前，需要将土壤样品进行干燥处理，一般要求在105°C左右加热至恒重。
（2）筛网选择直径为0.02mm的筛孔，用盖在筛网上的圆筒将土壤样品与筛网一起固定在筛选装置上。
（3）筛分时需要轻轻晃动筛网，使所有小于0.02mm的颗粒通过筛孔，并尽可能避免对筛上的残渣施加力。
（4）测量时要确保筛上残渣的全重，避免称量时的振动或冲击。
如果残渣中有较大的颗粒，可以通过进一步筛分来减少其影响。
1.计算公式湿筛法是将土壤样品与清水混合，通过湿筛网对颗粒进行筛分，然后根据筛上和筛下的土壤重量来计算含泥量的方法。
其计算公式如下：含泥量（%）=（筛上的湿土质量-筛上残渣的质量）/（土壤样品的初始质量）×100%2.注意事项（1）湿筛法适用于各种含湿量的土壤，但一般情况下要求土壤湿度在24小时内不超过20%，以免造成土壤颗粒的破碎或团聚。
（2）在进行湿筛之前，需要将土壤样品进行干燥处理，一般要求在105°C左右加热至恒重。
（3）选择合适的湿筛网进行筛分，常用的湿筛网为200目的镀铬网。
（4）筛分时需要用足够的水与土壤混合，以保证土壤颗粒之间的间隙充分填满，并且筛分过程要充分湿润。
（5）测量时要确保筛上残渣的全重，避免称量时的振动或冲击，同时避免蒸发引起含湿量的改变。
总结起来，含泥量的计算公式和注意事项如下：干筛法计算公式：含泥量（%）=（筛上的土壤质量-筛上残渣的质量）/（土壤样品的初始质量）×100%注意事项：确保土壤样品的干燥处理，选择合适的筛网，轻轻晃动筛网，测量时避免振动或冲击。
筛子循环率计算公式
筛子循环率计算公式在工程领域中，筛分是一项重要的工作，用于将物料按照一定的规格进行分离和筛选。
而筛子循环率则是评价筛分效果的重要指标之一。
筛子循环率是指在单位时间内通过筛子的物料重量与进入筛子的物料重量的比值，是衡量筛选效率的重要参数。
下面我们将介绍筛子循环率的计算公式及其应用。
筛子循环率的计算公式如下：\[ \text{筛子循环率} = \frac{\text{通过筛子的物料重量}}{\text{进入筛子的物料重量}} \times 100\% \]其中，通过筛子的物料重量是指在单位时间内通过筛子的物料的重量，通常以千克或吨为单位；进入筛子的物料重量是指在单位时间内进入筛子的物料的重量，也通常以千克或吨为单位。
筛子循环率的计算结果通常以百分比表示。
筛子循环率的计算公式是工程中常用的一个重要公式，它可以帮助工程师和技术人员评估筛分设备的性能和筛选效果。
通过筛子循环率的计算，可以及时发现筛分设备的问题，并采取相应的措施进行调整和改进，从而提高筛选效率和生产效益。
筛子循环率的计算公式在工程实践中有着广泛的应用。
在矿山、建材、化工等行业中，筛分是一项常见的工艺操作，而筛子循环率则是评价筛分效果和筛选设备性能的重要指标。
通过对筛子循环率的计算和分析，可以帮助工程师和技术人员了解筛分过程中的物料流动情况、筛选效果和设备性能，为优化生产工艺、提高生产效率提供重要的参考依据。
除了在工程实践中的应用，筛子循环率的计算公式也在科研领域中得到了广泛的应用。
在材料科学、矿物加工、环境工程等领域的研究中，筛分是一个重要的实验操作，而筛子循环率则是评价实验效果和研究成果的重要指标。
通过对筛子循环率的计算和分析，可以帮助科研人员了解物料的筛分特性、筛选效果和实验设备的性能，为科研成果的评价和应用提供重要的参考依据。
总之，筛子循环率的计算公式是工程领域中一个重要的公式，它在工程实践和科研领域中都有着广泛的应用。
通过对筛子循环率的计算和分析，可以帮助工程师、技术人员和科研人员了解筛分过程和实验效果，为生产工艺的优化和科研成果的评价提供重要的参考依据。
四层筛法计算公式
四层筛法计算公式我们今天要介绍的埃拉托斯特尼算法就是他发明的用来筛选素数的方法，为了方便我们一般四层筛法计算公式。
埃式筛法的思路非常简单，就是用已经筛选出来的素数去过滤所有能够被它整除的数。
这些素数就像是筛子一样去过滤自然数，最后被筛剩下的数自然就是不能被前面素数整除的数，根据素数的定义，这些剩下的数也是素数。
举个例子，比如我们要筛选出100以内的所有素数，我们知道2是最小的素数，我们先用2可以筛掉所有的偶数。
然后往后遍历到3，3是被2筛剩下的第一个数，也是素数，我们再用3去筛除所有能被3整除的数。
筛完之后我们继续往后遍历，第一个遇到的数是7，所以7也是素数，我们再重复以上的过程，直到遍历结束为止。
结束的时候，我们就获得了100以内的所有素数。
筛法的复杂度已经非常近似了，因为即使在n很大的时候，经过两次ln的计算，也非常近似常数了，实际上在绝大多数使用场景当中，上面的算法已经足够应用了。
但是仍然有大牛不知满足，继续对算法做出了优化，将其优化到了的复杂度。
虽然从效率上来看并没有数量级的提升，但是应用到的思想非常巧妙，值得我们学习。
在我们理解这个优化之前，先来看看之前的筛法还有什么可以优化的地方。
比较明显地可以看出来，对于一个合数而言，它可能会被多个素数筛去。
比如38，它有2和19这两个素因数，那么它就会被置为两次False，这就带来了额外的开销，如果对于每一个合数我们只更新一次，那么是不是就能优化到了呢？怎么样保证每个合数只被更新一次呢？这里要用到一个定理，就是每个合数分解质因数只有的结果是唯一的。
既然是唯一的，那么一定可以找到最小的质因数，如果我们能够保证一个合数只会被它最小的质因数更新为False，那么整个优化就完成了。
那我们具体怎么做呢？其实也不难，我们假设整数n的最小质因数是m，那么我们用小于m的素数i乘上n可以得到一个合数。
我们将这个合数消除，对于这个合数而言，i一定是它最小的质因数。
因为它等于i * n，n最小的质因数是m，i 又小于m，所以i是它最小的质因数，我们用这样的方法来生成消除的合数，这样来保证每个合数只会被它最小的质因数消除。
质数的个数公式范文
质数的个数公式范文质数（Prime number）指的是只能被1和自身整除的正整数。
求质数的个数是一个经典的数学问题，有很多方法可以用来计算。
接下来，我将介绍一些常见的方法和公式来计算质数的个数。
1. 质数筛法（Sieve of Eratosthenes）质数筛法是一种简单而有效的方法，用于找出一定范围内的所有质数。
这个方法的基本思想是从2开始，将2的倍数都标记为合数，然后继续找到下一个没有被标记的数，将其所有的倍数标记为合数，如此循环，直到找到所有质数为止。
例如，要找出100内的所有质数，我们可以按照以下步骤进行：-首先，标记所有的数字为质数。
-然后，从2开始，将2的倍数标记为合数。
-继续往下找到下一个没有被标记的数，将其所有的倍数标记为合数。
-如此循环，直到找到所有质数为止。
质数筛法的时间复杂度为O(n log log n)，其中n是要查找质数的范围。
这个方法非常高效，在计算质数个数时可以充分利用这个方法。
2.素数定理素数定理是一个描述质数分布情况的公式，由法国数学家雅克·狄利克雷在1846年提出。
它的表达式是：π(x) ≈ x / ln(x)其中π(x)表示不超过x的质数的个数，ln(x)表示自然对数。
素数定理的近似性质可以用来估计质数的个数。
3. 埃克曼公式（Erdos-Kac theorem）埃克曼公式是由匈牙利数学家保罗·埃尔德什和拉斯洛·卡尔特什在1940年提出的。
它给出了一个质数个数的近似统计规律。
该公式表达式如下：4. 素数公式（Prime number theorem）素数公式是由法国数学家雅克·狄利克雷在1798年提出的。
它给出了一个关于质数分布的定理，描述了质数与自然对数的关系。
π(x) ≈ x / ln(x)上述的公式可以近似地计算质数的个数。
虽然不是完全准确，但在实际运用中非常实用。
除了上述的公式和方法，还有很多其他的技术和算法可以用来计算质数的个数，例如欧拉函数、Riemann ζ 函数和跳跃区间筛选等。
质数计算公式
计算质数的公式有很多种，以下是一些常见的方法：
1.试除法：对于一个大于等于2的正整数n，从2开始到根号n为止依次试除n，若都不能整除，则n是质数。
2.埃氏筛法：先将2~n之间的数全部写出来，然后将其中最小的质数2的倍数（除了2自己）标记成合数，再找到下一个未被标记的数p（p>2），把它的倍数都标记成合数。
重复以上步骤直到p^2>n时才停止，那么此时所有未被标记为合数的数就是质数。
3.欧拉筛法：先按埃氏筛法筛选出质数，但在标记合数时不仅仅只用当前素数的倍数，而是将每个合数都标记了且只标记一次。
相比埃氏筛法，其时间复杂度更低。
ler-Rabin素性检验：该方法不是一种准确求解质数的算法，而是用随机算法对数进行检测是否可能为质数。
简单来说，如果一个大数n是质数，那么在模n意义下，a^(n-1) ≡1 (mod n)，其中a为小于n的任意一个正整数。
该方法的时间复杂度接近O(k log^3 n)，其中k为检验次数，通常要求k≥10。
注：以上算法均有优化方式，可进一步提高效率。
三角形筛孔数目计算公式
三角形筛孔数目计算公式三角形筛孔数目计算公式是用来计算三角形筛孔的数量的数学公式。
在工程设计和建筑施工中，经常会用到筛孔来过滤材料或分离颗粒。
而三角形筛孔作为一种常见的筛孔形状，其数量的计算对于工程的顺利进行非常重要。
在计算三角形筛孔数目时，我们需要确定三角形的边长和筛孔的直径。
以一个等边三角形为例，假设其边长为L，筛孔的直径为D。
那么根据三角形筛孔数目计算公式，我们可以得到如下结果：筛孔数目= (L × L) / (D × D)这个公式是通过将三角形的面积除以筛孔的面积得到的。
因为三角形的面积可以通过边长L计算得到，而筛孔的面积则可以通过直径D计算得到。
所以通过将两者相除，我们可以得到筛孔的数量。
在实际应用中，我们可以通过测量或设计得到三角形的边长和筛孔的直径，然后将它们代入计算公式中，就可以得到筛孔的数量。
这个数量通常用来指导工程师或施工人员在制作筛孔时的操作。
除了等边三角形，我们还可以使用相似三角形来计算筛孔的数量。
相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。
在这种情况下，我们可以通过比较两个相似三角形的边长和筛孔的直径来计算筛孔的数量。
需要注意的是，三角形筛孔数目计算公式只适用于等边三角形或相似三角形，不适用于其他形状的三角形。
此外，计算结果可能会存在小数，但在实际应用中，我们通常会取整数或四舍五入到最接近的整数。
在工程设计和建筑施工中，准确计算三角形筛孔的数量对于材料的过滤和颗粒的分离非常重要。
只有通过合理的计算和设计，才能保证工程的顺利进行和材料的高效利用。
总结起来，三角形筛孔数目计算公式是一种用来计算三角形筛孔数量的数学公式。
通过测量三角形的边长和筛孔的直径，我们可以代入公式中计算得到筛孔的数量。
这个公式在工程设计和建筑施工中具有重要的应用价值，可以指导工程师和施工人员在制作筛孔时的操作。
我发现了筛法的计算公式(最后稿)
我发现了筛法的计算公式孟庆馀［江苏连云港］2010年5月[摘要]：笔者在探索中，发现了有关素数与合数关系的三条主要规律：１、区段（区域）性的规律。
２、逐项相除四舍五入的规律。
３、随从数的规律。
根据这三条规律推导出一个公式, 它可以计算出任一已知素数后边紧跟的那个素数和任意大的一个自然数之前共有多少个素数的问题。
这个公式是：m p =2N -N [ (211p p +311p p -3211p p p ±…±13211-n p p p p Λ)+ （ )1111132131211-±±++-n p p p p p p p p p ΛΛ（-n p 1）]+（1-n ）[关键词]：筛法公式、逐项相除、四舍五入、区段、随从数。
[正文]：笔者在多年的探索中，发现了有关素数与合数关系的一些规律，根据这些规律找到了一个可以对埃拉多斯染尼氏（Eratosthenes ）筛法进行计算的公式，即“筛法计算公式”(它包括计算素数和计算奇合数两个公式)，计算素数的公式也可以称为“素数公式"。
给素数找出一个通项表达式，即已知任一素数后边紧跟的那个素数的公式，这是一个缠绕着数学家的世界难题，时至今日都没有解决。
笔者的这个公式能较好地解决任一已知素数后边紧跟的那个素数的问题。
一、“筛法计算公式”(用于计算素数)m p =2N -N [ (211p p +311p p -3211p p p ±…±13211-n p p p p Λ)+ （)1111132131211-±±++-n p p p p p p p p p ΛΛ（-np 1）]+（1-n ） …（1） 式中m p 为1~N 数列中素数个数；N 为任意大的自然数（2n p ≤N <21+n p ）；n p p p p ,,,,321K 为素数，其中：1p = 2，2p = 3，3p = 5，…,6p = 13，…；n ≥2 。
振动筛原理和常用计算
振动筛原理及常用计算公式一、直线振动筛工作原理振动筛工作时，两电机同步反向旋转使激振器产生反向激振力，迫使筛体带动筛网做纵向运动，使其上的物料受激振力而周期性向前抛出一个射程，从而完成物料筛分功课。
适宜采石场筛分砂石料，也可供选煤、选矿、建材、电力及化工等行业作产品分级用。
饲料行业加工中筛分技术的应用集中在二个方面，一是对原料中的杂质进行清理，二是将原料或产品按粒径进行分级，包括原料杂质清理、破碎摧毁物料分级、制粒前的粉料杂质清理、制粒产品的分级。
加工过程中筛分效果的好坏对饲料产品的质量和产量具有相称重要的影响。
振动筛电念头经三角带使激振器偏心块产生高速旋转。
运转的偏心块产生很大的离心力，激发筛箱产生一定振幅的圆运动，筛上物料在倾斜的筛面上受到筛箱传给的冲量而产生连续的抛掷运动，物料与筛面相遇的过程中使小于筛孔的颗粒透筛，从而实现分级。
振动筛采用双振动电机驱动,当两台振动电机做同步、反缶旋转时，其偏心块所产生的激振力在平行于电机轴线的方向相互抵消，在垂直于电机轴的方向叠为一协力，因此筛机的运动轨迹为一直线。
其两电机轴相对筛面有一倾角，在激振力和物料自重力的协力作用下，物料在筛面上被抛起跳跃式向前作直线运动，从而达到对物料进行筛选和分级的目的。
可用于流水线中实现自动化功课。
具有能耗低、效率高、结构简朴、易维修、全封锁结构无粉尘溢散的特点。
最高筛分目数325目，可筛分出7种不同粒度的物料。
二、常用计算公式2.1 振动筛处理量的计算常用的经验公式q=φAq0ρs K1K2K3K4K5K6K7K8 (1) 式中q——振动筛的处理量，t/h;A——筛面名义面积，m2;φ——有效筛分面积系数：单层或多层筛的上层筛面φ=0.9~0.8；双层筛的下层筛面φ=0.7~0.6；q0——单位筛分面积容积处理量，m3/(m2·h),按表(2)取值或按下式近似计算：细粒筛分(筛孔a＜3mm) q0=41ga/0.08;中粒筛分(a=4~40mm)q0=24lga/1.74;粗粒筛分(a＞40mm) q0=51lga/9.15;ρs——意义同前；K1~K8——影响因素修正系数，见表(3).①r-筛子振幅(单振幅)；mm;n-筛子轴的转数，r/min.需要的振动筛总面积按下式计算：式中A t——需要的振动筛总面积，m2;q t——振动筛总给矿量，t/h;其它符号同(1)式。
质数规律公式
质数规律公式质数是指大于1的正整数，除了1和自身之外不能被其他正整数整除的数。
在数论中，质数一直是研究的热门话题之一，很多数学家都致力于发掘质数的规律和性质。
虽然目前尚未找到质数的明确规律，但是有一些公式和定理可以用来研究和推测质数的分布和性质。
1. 费马小定理：费马小定理是指对于任意一个质数p和整数a，如果a不是p的倍数，则a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
这个定理可以用来判断一个数是否为质数。
如果对于某个数a，a^(p-1) ≡ 1 (mod p)成立，那么p有可能是质数；如果对于任意小于p的a，a^(p-1) ≡ 1 (mod p)成立，那么p很可能是质数。
2. 素数定理：素数定理是数论中最重要的定理之一，它描述了质数的分布规律。
素数定理表明，在不超过n的自然数中，质数的个数大约为n/ln(n)。
这个公式揭示了质数的分布相对于数的增长是逐渐稀疏的。
3. 素数数列公式：质数数列是指按照从小到大的顺序排列的所有质数。
对于质数数列，有一些公式可以用来计算其中的数。
例如，希尔伯特的第一公式表示第n个质数p(n)约等于n(ln(n) + ln(ln(n)))。
4. 筛法：筛法是一种用来求解质数的有效方法。
其中最著名的是埃拉托斯特尼筛法，即埃拉托斯特尼筛。
它的基本思想是从2开始，将所有能被2整除的数标记为合数；然后，再选择下一个未被标记的数，即3，将所有能被3整除的数标记为合数；重复这个过程，直到所有的数都被标记完为止。
剩下的未被标记的数即为质数。
5. 艾特金-伊辛素数判定法则：艾特金-伊辛素数判定法则是一种用来验证一个数是否为质数的方法。
该规则是较新的一个判定法则，它基于庞大且高度平行的计算，并使用了数论中的相关定理。
虽然已经被证明是正确的，但它在实践中很少被使用，因为它的计算量非常庞大。
虽然质数的规律和性质至今未被完全揭示，但是数学家们一直在努力研究和发现新的方法和公式来解决这个难题。
以上提到的公式和定理是质数研究中的重要参考内容，对于进一步理解和推测质数的规律具有重要的意义。
振动筛原理和常用计算(20201230071202)
振动筛原理和常用计算振动筛原理及常用计算公式一、直线振动筛工作原理振动筛工作时，两电机同步反向旋转使激振器产生反向激振力，迫使筛体带动筛网做纵向运动，使其上的物料受激振力而周期性向前抛出一个射程，从而完成物料筛分功课。
适宜采石场筛分砂石料，也可供选煤、选矿、建材、电力及化工等行业作产品分级用。
饲料行业加工中筛分技术的应用集中在二个方面，一是对原料中的杂质进行清理，二是将原料或产品按粒径进行分级，包括原料杂质清理、破碎摧毁物料分级、制粒前的粉料杂质清理、制粒产品的分级。
加工过程中筛分效果的好坏对饲料产品的质量和产量具有相称重要的影响。
振动筛电念头经三角带使激振器偏心块产生高速旋转。
运转的偏心块产生很大的离心力，激发筛箱产生一定振幅的圆运动，筛上物料在倾斜的筛面上受到筛箱传给的冲量而产生连续的抛掷运动，物料与筛面相遇的过程中使小于筛孔的颗粒透筛，从而实现分级。
振动筛采用双振动电机驱动, 当两台振动电机做同步、反缶旋转时，其偏心块所产生的激振力在平行于电机轴线的方向相互抵消，在垂直于电机轴的方向叠为一协力，因此筛机的运动轨迹为一直线。
其两电机轴相对筛面有一倾角，在激振力和物料自重力的协力作用下，物料在筛面上被抛起跳跃式向前作直线运动，从而达到对物料进行筛选和分级的目的。
可用于流水线中实现自动化功课。
具有能耗低、效率高、结构简朴、易维修、全封锁结构无粉尘溢散的特点。
最高筛分目数325 目，可筛分出7 种不同粒度的物料。
二、常用计算公式2.1 振动筛处理量的计算常用的经验公式q= 0 AqO p SK1K2K3K4K5K6K7K8⑴式中q ——振动筛的处理量，t/h; A ——筛面名义面积，m2;0——有效筛分面积系数：单层或多层筛的上层筛面0 =0.9~0.8 ；双层筛的下层筛面0 =0.7~0.6 ；q0 ――单位筛分面积容积处理量，m3/（m2・h）,按表（2）取值或按下式近似计算：细粒筛分（筛孔a v 3mm） q0=41ga/0.08;中粒筛分（a=4~40mm）q0=24lga/1.74; 粗粒筛分（a >40mm） q0=51lga/9.15;P s――意义同前；K1~K8 ――影响因素修正系数，见表（3）.①r筛子振幅（单振幅）；mm;n-筛子轴的转数，r/min.需要的振动筛总面积按下式计算：式中At ——需要的振动筛总面积，m2; qt ——振动筛总给矿量，t/h; 其它符号同(1) 式。
筛法求素数
具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。
<1> 先将1挖掉(因为1不是素数)。
<2> 用2去除它> 用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。
<4> 分别用5…各数作为除数去除这些数以后的各数。
筛分效率计算公式
筛分效率是指筛子在筛分过程中能够筛出粗料和细料的比例。
通常情况下，筛分效率是按照质量计算的，即筛分效率= 细料质量/ （细料质量+ 粗料质量）。
筛分效率的计算公式可以表示为：
筛分效率= （筛出的细料质量/ 筛子负载质量）* 100%
其中，筛出的细料质量是指筛子通过筛孔将细料筛出的质量，筛子负载质量是指将筛子放入筛分机中进行筛分时所承受的质量。
根据筛分原理，筛分效率与筛孔尺寸、筛料物料性质以及筛分机的工作条件有关。
因此，在计算筛分效率时，需要综合考虑这些因素。
在实际应用中，通常需要对筛分效率进行测量和评估，以便了解筛分机的性能水平并根据需要进行改进。
筛分效率的测量方法有多种，常见的方法包括：
1 直接观察法：将筛分机进行筛分操作，通过人眼观察筛孔口的筛
料分布情况，从而推测筛分效率。
2 手动计数法：将筛分机进行筛分操作，手动计算筛孔口的细料和
粗料数量，从而计算筛分效率。
3 自动计数法：使用自动计数装置，将筛分机进行筛分操作，自动
计算筛孔口的细料和粗料数量，从而计算筛分效率。
4 质量法：将筛分机进行筛分操作，测量筛孔口的细料和粗料的质
量，从而计算筛分效率。
根据实际应用需要，可以选择适当的测量方法进行筛分效率的测量和评估。
筛法求欧拉函数
筛法求欧拉函数一、欧拉函数的概念与意义欧拉函数是数论中一个重要的概念，用于描述与正整数n互质的小于n的正整数的个数。
用φ(n)表示，它在数论研究中有着广泛的应用。
例如，欧拉函数可以用来求解同余方程、拉格朗日插值法、华林问题等。
二、筛法求欧拉函数的原理1.筛法的基本思想筛法起源于古希腊数学家埃拉托色尼的筛法，其基本思想是将待求问题转化为已知问题的求解。
在求解欧拉函数时，筛法可以帮助我们找到与给定整数n互质的正整数。
2.应用于求欧拉函数的必要性由于欧拉函数的计算涉及到大量素数的分析，而素数的分布规律复杂且难以直接求解，因此需要借助筛法来简化问题。
通过筛法，我们可以将求解欧拉函数的问题转化为求解一系列素数的问题。
三、筛法求欧拉函数的步骤与实例1.确定求解范围首先确定求解欧拉函数的整数n，并根据需要设定一个合适的求解范围。
例如，求解范围可以设为[1, n]。
2.构建素数筛根据筛法的基本思想，我们需要构建一个素数筛，用于筛选出与整数n互质的正整数。
素数筛的构建方法如下：（1）初始化一个空集合，用于存储素数。
（2）从2开始，将2到n的所有整数依次加入集合。
（3）对于集合中的每一个整数p，将其所有的倍数（不包括本身）从集合中删除。
（4）重复步骤（3）直到集合中不再有整数。
3.计算欧拉函数值构建好素数筛后，我们可以通过以下公式计算欧拉函数值：φ(n) = (p - 1) * (p^(n-1) - 1) / (p - 1)其中，p为素数，n为给定整数。
将集合中的所有素数代入公式，即可求得欧拉函数值。
四、筛法求欧拉函数的优缺点1.优点筛法求欧拉函数具有较高的计算效率，尤其在处理大量整数时，其时间复杂度较低。
此外，筛法求欧拉函数的方法简单易懂，易于实现。
2.缺点筛法求欧拉函数的缺点在于，它需要预先知道一定范围内的素数。
虽然在实际应用中，我们可以通过各种算法提前计算出一部分素数，但仍然需要一定的计算资源。
此外，筛法求欧拉函数的结果可能受到素数分布规律的影响，导致精度略有不足。
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数，是第几个素数和 1 至 N 数列中共有多少个素数。
这里的 n 为已知素数序号，mp 为未知 (要计算的）素数个数, mp = n, 当求出 mp 值后即应以 n 代表素数序号。
二、“筛法计算公式” 推导的依据和过程
我们知道任何数学公式的发现、推导都离不开来，再从理论上来证明这一规律的一
这个公式是：
mp =
N 2
−
N
[(
1 p1p2
+
1 p1p3
−
1 p1p2p3
±
.
.
.
±
p1p2p3
1 ..
.
pn−1
)+
(−
1 p1
+
1 p1p2
+
1 p1p3
±
.
.
.
±
p1
p2p3
1 ..
.
pn−1
)(−
1 pn
)]
+
(n
−
1)
【关键词】：筛法公式、逐项相除、四舍五入、区段、随从数。
【 M R 】 : 11A41
般性，这是人们认识客观法则的方法之一” 华罗庚《数学归纳法》。那么素数 序列到底有什么规律呢? 笔者的回答是没有任何规律。 U. 杜德利在《基础数 论》中写得清楚：“素数却如此杂乱无章地散布在整数中，甚至原因也可能 说不清楚”。[德]汉斯. 拉德枚彻、[德] 奥托. 托普利茨在合著的《数学欣赏》 中写到： “较自然的方法是试求任一已知素数后边紧跟的那个素数。但是由于素数
−
1 2×3×5
)
+
(3
−
1)
(25 ≤ N < 49)
mp
=
N +1 2
−
N
(
1 2×3
+
1 2×5
+
1 2×7
−
1 2×3×5
−
1 2×3×7
+
1 2×3×5×7
)
+
(4
−
1)
(49 ≤ N < 121)
现在用上面计算素数的公式分别计算三个区段内所有奇数的值，看看 与计算奇合数个数有什么不同:
5
√ 计算（1）式应先根据 N 的值（ pn ≤ N < pn+1)）来确定 n 的值，
再根据 n 值确定公式的大小 ( 项数), 最后进行计算。计算时将 N 分别乘以
括号内各项，然后一项一项(2n−1 − 1 次）相除，除不尽时必须四舍五入取
整数，最后进行加减 ,得出的结果是素数个数。根据定理 2 确定是否是素
这个区段的公式是：
ms
=
N 2×3
+
N 2×5
+
N 2×7
−
N 2×3×5
−
N 2×3×7
+
N 2×3×5×7
−
(n
−
1)。
计算得：
〔49〕=10，〔51〕=11，〔53〕=11，〔55〕=12，〔57〕=13，〔59〕=13，
〔61〕=13，〔63〕=14，〔65〕=15，〔67〕=15，〔69〕=16，〔71〕=16，
且从筛眼大的到筛眼小的我们可以编 n 种，筛掉的合数是有规律的(根据筛 眼的大小知道)，而留在筛子里的素数是没有规律的一样。
笔者通过大量事例摸索出三条主要规律：
第一、区段（区域）性的规律。
合数的规律随着区段的增加其规律也在变化，在同一区段内合数的规
律 符号是一( p样2n 的≤ 。N区<段p2n是+1以或前一pn个≤素√数N的<平p方n+到1) 后表一示个。素这数是的合平数方的来最划基分本。的用一 条规律。这个规律两千多年前已经被人们发现。
我发现了筛法的计算公式
孟庆馀［江苏连云港］
【摘要】:
笔者在探索中, 发现了有关素数与合数关系的三条主要规律：
１、区段（区域）性的规律。
２、逐项相除四舍五入的规律。
３、随从数的规律。
根据这三条规律推导出一个公式, 它可以计算出任一已知素数后边紧跟 的那个素数和任意大的一个自然数之前共有多少个素数的问题。
〔23〕=3。
从上面计算的结果明显看出在这个区段内，第一个奇合数是9，第二个 奇合数是15，第三个奇合数是21.
3
三区段 增加计算第三个素数 5 的倍数的个数。N ≥ 25 而＜ 49，即从 25 ∼ 47，在这个区段内不但要计算 3 的倍数，还要计算 5 的倍数。这里我 们发现有些奇数既是 3 的倍数又是 5 的倍数。如 45=3×3×5，如果不把它减 去，计算的结果就会比实际个数多，所以必须减去 2×3×5 的倍数。
从第二个素数 3 的平方 9 起，是 3 的整倍数的奇数有：9, 15, 21, 27, ……
从第三个素数 5 的平方 25 起，是 5 的整倍数的奇数有：25, 35,45, 55, ……
从第四个素数 7 的平方 49 起，是 7 的整倍数的奇数有：49, 63, 77, 91, ……
从上面 3，5，7 的整倍数看，我们发现了合数的第一个规律即区段性 的规律。每增加一个区段，就要增加计算一个素数的倍数，我们将增加的 这个素数序号，同时也作为这个区段的区号。下面计算几个区段的奇数来 看看奇合数的规律：
√ 计算（２）式应先根据 N 的值 （ pn ≤ N < pn+1), 来确定 n 的值， 再根据 n 值，确定公式的大小，最后进行计算。计算时将 N 分别乘以括号 内各项，然后一项一项(2n−1 − 1 项）相除，除不尽时一定要四舍五入取整
数，最后进行加减。得出的结果是奇合数的个数, 根据定理 1, 确定是否是奇
这个区段的公式是：
ms
=
N 2×3
+
N 2×5
−
N 2×3×5
−
(3
−
1)
计算时一定要一项一项先除（不能先通分后加减再除），除不尽时必
须而且只能四舍五入取整数，然后加减。这是合数的第二个规律即逐项相
除四舍五入的规律。
用上式计算得到： 〔25〕=4,〔27〕=5,〔29〕=5,〔31〕=5,〔33〕=6,〔35〕=7,〔37〕=7, 〔39〕=8, 〔41〕=8,〔43〕=8,〔45〕=9,〔47〕=9。
五区段以后以此类推，不必一一计算了。
从 2、3、4三个区段计算的结果发现，计算出的值是依照奇合数的个数 递增的（黑体数字）。 当一个奇数 (N ) 是奇合数时其值一定比前面一个奇 数（N − 2）的值多 1, 否则是相等的。尽管三个区段的计算公式不一样，但 是计算出的奇合数个数却是不分区段、序号连贯、依自然数递增的。这是 合数的第三个规律，即随从数的规律。
组成的极端的无规则性，所作的这种尝试最后都失败了。” 在素数序列上找 不到规律, 那么可否从合数序列上去寻找规律呢？因为素数与合数是相辅相 成、相互依存的。笔者通过摸索发现合数序列是有规律的, 我们可以通过合 数的规律来研究、了解素数及其与合数的关系。合数的有规律与素数的无
规律好比是筛法的筛子，筛眼的大小我们用已知素数来编是有规律的，而
一区段 因为公式规定 n ≥ 2 , 即必须从二区段起计算, 所以这个区段不
必计算。
二区段 只计算第二个素数 3 的倍数的个数。正整数 N ≥ 9 而＜ 25，即从 9 ∼ 23。在这个区段内用 2×3（乘以２是为了将３的偶数倍数 剔除, 下同）分别除以各个奇数，除不尽时必须四舍五入取整数得到： 〔9〕=2,〔11〕=2,〔13〕=2，〔15〕=3，〔17〕=3，〔19〕=3，〔21〕=4， 〔23〕=4。
四区段 再增加计算第四个素数 7 的倍数的个数，N ≥ 49 而＜ 121， 即从 49 ∼ 119，在这个区段里我们要分别计算 3，5，7 的倍数，同时又要 减去重复计算的 3、5 的倍数，5、7 的倍数和 3、7 的倍数，这里我们又发 现，还有些奇数同时是 3、5、7 三个数的倍数，如 105=3×5×7，必须再加 上 2×3×5×7 的倍数，否则将多减了。
则有：奇数 = 奇合数 + 素数
公式是：
N +1 2
=
ms
+
mp
(为方便计算，N 为奇数时加 1，如不加 1，
相除时必须四舍五入取整数。）
代入上面三个区段的公式分别得到如下计算素数的公式：
mp
=
N +1 2
−
N 2×3
+
(2
−
1)
(9 ≤ N < 25)
mp
=
N +1 2
−
N
(
1 2×3
+
1 2×5
（注：〔〕号中的数为奇数，等号后面的数为奇数除以 2×3四舍五入取整后所得的值。）
上面得到的值是奇数中素数 3 的倍数的个数 (含 3 在内)，也是奇合数的
个数，而 3 是素数不是合数，必须减去 1。以 ms 代表奇合数个数。
用公式
ms
=
N 2×3
−
(2
−
1)计算得到：
〔9〕=1,〔11〕=1,〔13〕=1，〔15〕=2，〔17〕=2，〔19〕=2，〔21〕=3，
〔73〕=16，〔75〕=17，〔77〕=18，〔79〕=18，〔81〕=19，〔83〕=19，
〔85〕=20，〔87〕=21，〔89〕=21，〔91〕=22，〔93〕=23，〔95〕=24,
〔97〕=24,〔99〕=25,〔101〕=25,〔103〕=25,〔105〕=26,〔107〕=26,
〔109〕=26, 〔111〕=27,〔113〕=27,〔115〕=28,〔117〕=29,〔119〕=30。
〔9〕=4,〔11〕=5,〔13〕=6，〔15〕=6，〔17〕=7，〔19〕=8，〔21〕=8， 〔23〕=9，〔25〕=9,〔27〕=9,〔29〕=10,〔31〕=11,〔33〕=11,〔35〕=11, 〔37〕=12,〔39〕=12,〔41〕=13,〔43〕=14,〔45〕=14,〔47〕=15,〔49〕=15， 〔51〕=15，〔53〕=16，〔55〕=16，〔57〕=16，〔59〕=17，〔61〕=18， 〔63〕=18，〔65〕=18，〔67〕=19，〔69〕=19，〔71〕=20，〔73〕=21， 〔75〕=21，〔77〕=21，〔79〕=22，〔81〕=22，〔83〕=23，〔85〕=23， 〔87〕=23，〔89〕=24，〔91〕=24，〔93〕=24，〔95〕=24，〔97〕=25， 〔99〕=25，〔101〕=26，〔103〕=27，〔105〕=27，〔107〕=28， 〔109〕=29，〔111〕=29，〔113〕=30，〔115〕=30，〔117〕=30， 〔119〕=30。