第五章 气体的流动

第五章 气体的流动
中南大学航空航天学院
主要内容
5.1 稳定流动问题求解方法 5.2 声速和马赫数 5.3 气体绝能定熵流动的滞止参数和临界参数 5.4 气体在管道中的绝能定熵流动速度 5.5 喷管与扩压管 5.6 绝热节流 5.7 气体流动在飞行器动力装置中的应用
§5.1 稳定流动问题求解方法 稳定流动的2个基本假设
就是如此。
dp 1, d 1, dT 1
p
T
• 使流动参数改变有限值的扰动，称为有一定强度的扰动简称为 强扰动，例如激波便是一种强扰动。
5.2.1 弱扰动与强扰动
可压流场的流动现象与扰动传播速度和扰动传播区有关
• 如果描写流场的诸物理参数（ V ， p ，ρ ，T）发生了变化，就
说流场受到了扰动。
Ma 1
跨声速流动
Ma 1
超声速流动
Ma 1
高超声速流动
例1
• 某飞机在海平面和在11000m高空均以1150km/h 速度飞行，问这架飞机在海平面和在11000m高 空的飞行马赫数是否相同，求出数值。
§5.3 气体绝能定熵流动的滞止参数和临界参数
一、滞止参数 绝能流动：绝功、绝热
q
dh d
c
q u w w ( pv) wt
w d ( pv) wt
pdv d ( pv) wt
一元稳定流动的基本方程 3、机械能守恒——伯努利方程
pdv d ( pv) wt wt pdv d( pv) pdv ( pdv vdp) vdp
wt vdp
wt vdp dc2 / 2 gdz ws
dA dV d 0 AV
一维稳定流动沿流动方向各截面的面积、 速度和密度的相对变化率之和为0.
一元稳定流动的基本方程
2、能量守恒——能量方程
q
dh d
c
2 f
2
gdz ws
q
h
1 2
c
2 f
gz
ws
q h wt
一元稳定流动的基本方程 3、机械能守恒——伯努利方程
q h wt u ( pv) wt
2 f
2
gdz ws
0
dh
d
c
2 f
2
h1
c2 f ,1 2
h2
c2 f ,2 2
const
h1
c2 f ,1 2
h2
c2 f ,2 2
const
绝能流动中，沿流动方向任意截面上的焓与动能
之和保持为一常数。
cf 0
h1*
h1
c2 f ,1 2
h2
c2 f ,2 2
const
滞止焓
பைடு நூலகம்ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
一元稳定流动的基本方程
6、过程方程
过程方程——反映具体流动过程特征的方程
本章着重考虑绝热、绝功的绝能流动。
ds q 0
T
ds cV
dp p
c
p
dv v
dp cp p cV
dv dp
vp
dv 0 v
定比热容 k
pvk const
静焓 动焓
或总焓
定熵滞止状态 简称滞止状态
p*, p,T*,T
h* h
c
2 f
2
cpT *
c pT
c2 2
T* T c2 2c p
总温 静温 动温
静温：代表了气体的焓或内热能； 动温：代表了气体动能的大小
T* T c2 2c p
r + dr
r
a - dV
V=0
a
根据动量定理：éë( p + dp) - pùû = raéëa - (a - dV )ùû
整理得： 二式相除得：
dp adV
a2 dp
d
5.2.3 音速公式
• 由于音速的平方与密度变化量成反比，即同样的压强变化量下，
音速的大小反映了密度变化的小大，因此音速 a 是介质压缩性
的一个指标。
• 微弱扰动在空气中的传播可看成是等熵过程，将等熵关系代入 音速公式 可得：
a dp k p kRT
d
例如在海平面空气的音速a≈340m/s，而水的音速a≈1440m/s
5.2.4 马赫数
马赫数：气流速度 V 与当地音速 a 之比
Ma V a
Ma 1
亚声速流动
Ma 1
声速流动或临界流动
dp gdz
d
c
2 f
2
ws
一元稳定流动的基本方程 4、热二定律——熵方程
dSiso 0
稳定流动的开口系熵方程
ds
q
dT
dsg
一元稳定流动的基本方程
5、物性方程
状态方程 热力学能表达式 焓的表达式
熵的表达式
ds cV
dp p
cp
dv v
pv RgT
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
§5.2 声速和马赫数
5.2.1 弱扰动与强扰动 可压流场的流动现象与扰动传播速度和扰动传播区有关
• 如果描写流场的诸物理参数（ V ， p ，ρ ，T）发生了变化，就
说流场受到了扰动。
• 使流动参数的数值改变得非常微小的扰动，称为微弱扰动简称
为弱扰动，例如说话（即使是大声说话）时声带给空气的扰动
• 使流动参数的数值改变得非常微小的扰动，称为微弱扰动简称
为弱扰动，例如说话（即使是大声说话）时声带给空气的扰动
就是如此。
dp 1, d 1, dT 1
p
T
• 使流动参数改变有限值的扰动，称为有一定强度的扰动简称为 强扰动，例如激波便是一种强扰动。
5.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度——音速
所有参数确定，不随时间变化 流动可简化为一元，即垂直于流动方向的截 面参数均匀分布，没有变化
一元稳定流动的基本方程 1、质量守恒——连续方程
qm,1 qm,2 qm,3 ... const
1A1V1 2 A2V2 3 A3V3 ... const
qm AV const
微分可得
dA dV d 0 AV
5.2.3 音速公式
如图充满气体的活塞，设想对活塞轻微的推动一下，则扰动便
以速度a向右传播，扰动波未到达前后气体的参数如图所示。取随波 阵面AA运动的相对坐标，我们从基本方程出发导出音速的表达式。
由质量守恒定律： ra = (r + dr)(a - dV)
略二阶小量得： ad dV
P + dp
P
•在不可压流中，微弱扰动传播速度 a 是无限大，扰动瞬间将传
遍全部流场
•在可压流中，情况就不一样了。因为气体是弹性介质，扰动不
会在一瞬间传遍整个流场，扰动的传播速度a不是无限大，而是
有一定的数值 。
不可压介质：a
弹性介质：dV 1 a
•音速——微弱扰动在弹性介质中的传播速度，是研究可压流场 的一个很重要的物理量。音速大小只与介质物理属性、状态、 以及波传播过程的热力学性质有关，而同产生扰动的具体原因 无关 。