高中数学必修2专题 外接球与内切球

专题三：外接球与内切球
《普通高中数学课程标准》中对立体几何初步的学习提出了基本要求：“在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；……。

”由此可见，长方体模型是学习立体几何的基础，掌握长方体模型，对于我们理解立体几何的有关问题起着非常重要的作用。

有关外接球与内切球的立体几何问题是近年各省高考试题的难点之一，这与我们的空间想象能力以及化归能力有关，通过近年来部分高考与模考试题中外接球与内切球的问题谈几种解法。

一、直接法
1、求正方体的外接球的有关问题
2、求长方体的外接球的有关问题
二、构造法
1、构造正方体
2、构造长方体
三、球与棱柱的组合体问题
1、题型：求（1）内切球半径；（2）外接球半径；（3）与棱相切的球半径。

2、解法：构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题。

正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径。

四、棱锥的内切、外接球问题
由于正四面体本身的对称性可知，二心合一是其性质之一，即内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即内切球的半径为4/h ( h 为正四面体的高)，且外接球的半径4/3h。

五、多个球与几何体相切问题
可以通过截面图来探讨点、线、面之间的联系。

【冲刺习题】。