新人教A版必修5高中数学第二章数列学案(二)

高中数学 第二章 数列学案

新人教A 版必修5 学习目标

1. 系统掌握数列的有关概念和公式；

2. 了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系；

3. 能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a . 学习重难点

1.重点：通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系

2.难点：通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a .

一、课前回顾

(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．

(2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式．

(4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．

二、新课探究

※ 学习思考

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a 1、n a 、n 、d (q )、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，

有时用到换元法． 3． 求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母要进行讨论，体现了分类讨论思想．

4．数列求和基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

5. 数列求和主要：

（1）逆序相加； （2）错位相消； （3）叠加、叠乘； （4）分组求和；

（5）裂项相消，如111(1)1

n n n n =-++. ※ 试一试

习1：在数列{}n a 中，1a ＝1，n ≥2时，n a 、n S 、n S －12

成等比数列. （1）求234,,a a a ； （2）求数列{}n a 的通项公式.

习2：已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }

的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；

（2）设{c n }对任意正整数n ，均有3121123n n n

c c c c a b b b b ++++⋯⋯+=，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．

※ 模仿练习

练1. 等差数列{}n a 的首项为,a 公差为d ；等差数列{}n b 的首项为,b 公差为e . 如果(1)n n n c a b n =+≥，

且124,8.c c == 求数列{}n c 的通项公式.

练 2. 如图，作边长为a 的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.

如此下去，求前n 个内切圆的面积和.

练3. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去回了5个伙伴; 第2天，6只蜜蜂

飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天

所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.

A. 55986

B. 46656

C. 216

D. 36

三、总结提升

※ 学习小结

1. 数列的有关概念和公式；

2. 熟练掌握有关概念和公式并能灵活运用，培养解决实际问题的能力.

※ 知识拓展

数列前n 项和重要公式：

2222(1)(21)1236n n n n +++++=； 3332112[(1)]2n n n ++=+ 当堂检测

1. 集合{}

*21,,60M m m n n N m ==-∈<的元素个数是（ ）. A. 59 B. 31 C. 30 D. 29

2. 若在8和5832之间插入五个数，使其构成一个等比数列，则此等比数列的第五项是（ ）.

A ．648

B ．832

C ．1168

D ．1944 3. 设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和是12， 前三项的积是48，则它的首项是（ ）.

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4. 已知等差数列245,4,3, (77)

的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值为 . 5. 在小于100的正整数中，被5除余1的数的个数有 个；这些数的和是

课后作业

观察下面的数阵， 容易看出， 第n 行最右边的数是2n ， 那么第20行最左边的数是几?

第20行所有数的和是多少?

1

2 3 4

5 6 7 8 9

课后反思