2019-2020年高二数学上 7.3《等比数列的通项公式》教案沪教版

2019-2020年高二数学上7.3《等比数列的通项公式》教案沪教版

一、教学内容分析

本章知识内容采用等差、等比数列分开的编写顺序，即先后给出等差、等比数列的定义，再研究两种数列的通项公式，最后是两种数列的前n项和公式.由于等差数列和等比数列形式上的相似性，教材这样安排的目的是为了突出类比思想.同时，探索等差数列通项公式所用的归纳方法是研究数列问题的基本思想方法.因此课堂教学强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解，进一步提高迁移能力.

二、教学目标设计

1、在知道等差数列通项公式的基础上，运用类比的数学思想，

得到等比数列的通项公式；

2、熟练运用等比数列通项公式解决实际问题；

3、领悟类比的数学思想，通过积极思维培养探索能力.

三、教学重点及难点

重点：等比数列的通项公式.

难点：等比数列的通项公式的应用.

四、教学教具准备

电脑、投影仪

五、教学流程设计

六、教学过程设计

一、复习引入

1、复习:等差、等比数列的定义,等差数列通项公式

2、引入：等比数列的通项公式

学生推导公式：，*；

[说明]：学生在知道等差数列通项公式的基础上，类比先前的方法，自主推导等比数列的通项公式，应请学生注意公式的特征.

二、公式的应用

例题1：在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列.

例题2：数列的通项公式为，且，求证：是等比数列

[说明]：应用等比及等差数列通项公式以及方程思想解决问题.

三、实际应用

例题3：同书本P23 例题5

[说明]：1、通过读流程图，由递推公式得到通项公式；

2、了解递推公式与通项公式的区别与联系；

3、本题也是学生回顾等比数列归纳，推导的过程.

例题4：某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元.如果这种产品的成本每次下降的百分率相同，那么每次下降的百分率是多少（精确到0.1%）？

[说明]：提高解决实际应用问题的能力.

四、课堂小结

1、知识内容：等比数列通项公式的拓展及实际应用；

2、思想与方法：归纳探索、类比推广以及方程思想.

五、作业布置

书本P22 3 P24 1，2.

七、教学设计说明

本节课设置如下教学环节以突破重点难点，实现教学目标：

1．通过对等差数列通项公式的复习，运用类比的数学思想方法

得到等比数列的通项公式.

2．等比数列的通项公式的实际应用是本节课的重点，在教学中

重在学生自主分析、归纳、转化，最终利用等比数列通项公

式解决实际应用问题.

教学中通过放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦；通过加强师生交流、关注学生思维把握课堂教学重点；通过归纳、类比与方程思想的运用以理解概念本质、感悟数学思想方法.

2019-2020年高二数学上 7.4 简单线形规划优秀教案

教学目标

使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．

重点难点

了解二元一次不等式表示平面区域．

教学过程

【引入新课】

我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？

【二元一次不等式表示的平面区域】

1．先分析一个具体的例子

我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l（如图）那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合是什么图形呢？

在平面直角坐标系中，所有点被直线l分三类：①

在l上；②在l的右上方的平面区域；③在l的左下方

的平面区域（如图）取集合A的点（1，1）、（1，2）、

（2，2）等，我们发现这些点都在l的右上方的平面区

域，而点（0，0）、（－1，－1）等等不属于A，它们

满足不等式，这些点却在l的左下方的平面区域．

由此我们猜想，对直线l右上方的任意点成立；对直线l左下方的任意点成立，下面我们证明这个事实．

在直线上任取一点，过点P作垂直于y轴的直线，在此直线上点P右侧的任意一点，都有∴

于是

所以

因为点，是L上的任意点，所以，对于直线右上方的任意点，

都成立

同理，对于直线左下方的任意点，

都成立

所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等

式的解为坐标的点的集点．

是直线右上方的平面区域（如图）

类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是直线左下方的平面区域．

2．二元一次不等式和表示平面域．

（1）结论：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域．

把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．

（2）判断方法：由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点，以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当时，常把原点作为此特殊点．

【应用举例】

例1 画出不等式表示的平面区域

解；先画直线（画线虚线）取原点（0，0），代入，

∴∴原点在不等式表示的平面区域内，不等式表示的

平面区域如图阴影部分．

例2 画出不等式组

表示的平面区域

分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等

式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．

解：不等式表示直线上及右上方的平面区域，表示直线上及右上方的平面区域，上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．

例3 某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t．每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t．甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1 t)，能使利润总额达到最大？

分析：将已知数据列成下表：

解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么