2019-2020年高二数学上 7.3《等比数列的通项公式》教案沪教版
高中数学高二第一学期7.3等比数列_教案2-沪教版
对于例题中的等比数列{ }与{ }，数列{ }也一定是等比数列吗？
探究：设数列{ }与{ }的公比分别为 ，令 ，则
，所以，数列{ }也一定是等比数列。
已知数列{ }是等比数列，
（1） 是否成立？ 成立吗？为什么？
（2） 是否成立？你据此能得到什么结论？
是否成立？你又能得到什么结论？
结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则
等比数列
教学要求
灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
教学
目标
知识目标
灵活应用等比数列的定义及通项公式
技能目标
系统了解判断数列是否成等比数列的方法
情感态度价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是于现实生活。
教学重点
2．等比数列的通项公式： ，
3．｛ ｝成等比数列 =q（ ，q≠0） “ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。
二、讲授新课
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。 即G=± （a，b同号）
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 ，
学生回答
反之，若G =比数列 G =ab（a·b≠0）
[范例讲解]
课本例题 证明：设数列 的首项是 ，公比为 ； 的首项为 ，公比为 ，那么数列 的第n项与第n+1项分别为：
它是一个与n无关的常数，所以 是一个以q1q2为公比的等比数列
在等比数列中，m+n=p+q， 有什么关系呢？
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
高二数学：7.3《等比数列》教案(1)沪教版
等比数列教材：等比数列（一）目的：要求学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并会根据它进行有关计算。
过程：一、1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列：63322,,2,2,2,1 (1)2.数列： ,625,125,25,5 (2),81,41,21,1-- (3) 观察、归纳其共同特点：1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q )2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且3︒ q = 1时，{a n }为常数二、通项公式：三、例一：（见教材）例二、（见教材）例三、求下列各等比数列的通项公式：1． a 1=-2, a 3=-8解：24213±=⇒=⇒=q q q a a2． a 1=5, 且2a n +1=-3a n 解：111)23(5523-+-⨯=∴=-==n n n n a a a a q 又： 3． a 1=5, 且11+=+n n a a n n 解：n n a a a a a a n n a a n n n n 1,,32,211123121-===∴+=-+ 以上各式相乘得：na n a n 311== 四、关于等比中项：如果在a 、b 中插入一个数G ，使a 、G 、b 成等比数列，则G 是a 、b 的等比中项。
ab G ab G Gb a G ±=⇒=⇒=2（注意两解且同号两项才有等比中项） 例：2与8的等比中项为G ，则G 2=16 G=±4例四、已知：b 是a 与c 的等比中项，且a 、b 、c 同号， 求证：3,3,3abc ca bc ab c b a ++++ 也成等比数列。
证：由题设：b 2=a c 得： ∴3,3,3abc ca bc ab c b a ++++ 也成等比数列 五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理。
六、作业：。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。
3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。
4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。
五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。
4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。
5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。
6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。
10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。
2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。
4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。
5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。
3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。
2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。
3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。
6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。
3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。
2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。
3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。
3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。
五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。
2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。
3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。
2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
2019-2020年高二数学 《等比数列》教案 沪教版
2019-2020年高二数学《等比数列》教案沪教版一、教学内容分析本小节的重点是等比数列和等比中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系．本小节的难点是等比数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系．二、教学目标设计理解等比数列和等比中项的概念; 能正确计算公比及相关的项；通过对等比数列的学习，培养观察、类比分析能力．三、教学重点及难点重点：等比数列和等比中项的概念；难点：等比数列递推关系．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题什么叫等差数列、等差中项？递推关系式是什么？二、讲授新课１、等比数列（１）等比数列的概念引入研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P19）1，2，4，8，…； ①5，25，125，625，…； ②1，-，，-，…； ③解答：数列①②③的递推公式分别是：数列①：，数列②：， 数列③：()⎪⎩⎪⎨⎧=≥-=-122111a n a a n n ．[说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成()为非零常数q n q a a n n ,21≥=-的形式，得出相邻两项之间的关系． （２）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q 表示． ２、等比中项（１）等比中项的概念与等差中项的概念类似，如果成等比数列，那么G 叫做的等比中项.等比中项的性质：（1） 如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积.（2）在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比中项.3、概念深化以为等比中项的三个数可表示为，显然它们的积是等比中项的立方.4、例题解析例1.在数列中，如果数列为等比数列，，求公比及，并用计算器计算、． 解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125[说明]①启发学生利用等比数列的定义，即相邻两项的关系解决问题．②让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫．例2．求9与25的等比中项G ．解：G ＝．例3．在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个成等比数列，试求出这个数列.解：设插入的两个数依次为，则有，解得分别为或4，6，所以这个数列的各项为2，，9或2，4，6，9例4．有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数.（补充）解：设前三个数分别为，则第四个数为，由 ()⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-36372d a a a d a d a 解得，，所求的四个数是12，16，20，25或.[说明] 合理利用等差中项与等比中项的性质，可使本题求四个量转化为求两个量.三、巩固练习练习7.3（1）四、课堂小结等比数列与等比中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算．五、课后作业书面作业： 习题７.3 A 组 ５、７ Ｂ组 １、３2019-2020年高二数学 《算法概念》教案 沪教版一、教学内容分析随着计算机在社会各方面的普及，软件的地位日渐突出；软件通常所指的就是计算机可以执行命令的集合，即程序．算法初步就是针对编写计算机程序而设计的一章教学内容．我们知道数学可以培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力，算法和编程同样需要很强的逻辑思维能力和抽象思维能力，从这个方面来说，它是数学学科实际应用的一个重要内容．通过本章的学习，可以让学生体会到计算机是一个重要的工具，通过程序的编写和执行，学生可以体会到人的思维在计算机上得到延续．二、教学目标设计1. 了解算法的基本概念，能够叙述一些简单问题的算法；2. 理解算法与计算机（器）应用之间的关系，通过简单的算法设计初步认识算法的作用.三、教学重点及难点重点：理解算法的作用：算法是解决“做什么”和“怎么做”的问题；难点：设计算法，认识算法的几个特性．四、教学流程设计五、教学过程设计（一）算法的引入做任何事情都有一定的步骤．例如，你要买电视机，先要选好货物，然后付款，开票，取货．（最好再举出一些更专业的例子）用二分法求函数的零点，也是一套按一定步骤的解题方法．不要以为只有“计算”的问题，才是算法．广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”．（二）设计几个算法例1 设计算法：求．解法1 ①先求，得到结果；②将步骤①得到的乘积再乘以3，得到结果6；③将6再乘以4，得到24；④将24再乘以5，得到120．这就是最后的结果．[说明]一共4个步骤依次执行，这种结构为顺序结构．这样的算法虽然是正确的，但是太过繁琐．如果是，需要999个步骤，这种做法显然是不可取的．解法2 [分析]可以设计两个变量，一个代表乘数，一个变量代表被乘数．用循环算法来求结果．①把1赋给变量；②把2赋给变量；③做，乘积仍放在变量中，可表示为；④使的值加1，即；⑤如果的值不大于5，返回重新执行步骤③以及其后的步骤④和⑤；否则，算法结束．最后的的值就是120．[说明] 不能理解为数学中的，同样不能理解为数学中的等式；解法2表示的算法具有通用性、灵活性，如只要把步骤⑤中的数值5改变为100，就可以求出的值．步骤③④⑤组成一个循环，在实现算法时，要反复多次执行③④⑤步骤，直到某一时刻，在执行步骤⑤时经过判断，乘数已超过规定的数值而不返回到步骤③为止．此时结束算法，变量的值就是所求的结果．例2 对于第七章阅读材料中所给出的Fibonacci 数列：12121,1,(3)n n n f f f f f n --===+≥计算并输出和前项的和．[说明]该例题对于刚接触算法的同学有些过难了．有例1的铺垫，例2就可以很好的理解了．例3 对于任意五个数，设计算法（1）求它们中的最大数；（2）在求得最大数的同时，给出该数的序号．[说明]如果,那么…；否则…．该结构成为条件结构．例4 将任意给定的五个数按数值由小到大的顺序排列．[说明]步骤①中，就可以实现最大值与的对换，顺序不能颠倒；如果是顺序执行，的值就消失了，这样就出现逻辑上的错误．从几个实例中，可以体会到算法的一些特点：有限性（如不能出现程序无法终止的情况，如例1步骤⑤中把“的值不大于5”误写成了“的值大于-1”，程序就无法终止了）；确定性（每一个步骤不能存在“二义性”）；可行性；有输入和输出．根据上面几个例子，介绍顺序结构；条件结构和循环结构．（三）课堂小结由学生总结交流：通过本节学习，你对算法的认识是什么？（四）课后作、补充：1、写出算法、练习10.1两个题目．、。
数学高二(上)沪教版(求数列的通项公式----构造等差(比)数列求数列的通项)学生版
例2、已知数列｛a n ｝中，前n 项和s n = 2a n -3n , 求数列的通项公式a n.分析：已知等式中不是递推关系式，利用1--=n n n s s a 可转化为：a n -2a n-1=213-⋅n ,考虑3n-1是变量，引入待定常数x 时，可设a n - x n 3⋅=2(a n-1- x 13-⋅n ),从而可构造等比数列。
变式练习1：已知数列{}n a 中，1a =92，113232+-+=n n n a a （n ≥2），求n a .变式练习2：设数列11132(*)n n n n x x x x n N +==+∈.｛｝满足：，求数列n x ｛｝的通项公式．2 、利用配方法有些递推关系式经“配方”后，可体现等差（比）的规律性。
例3、设a n0，a 1=5，当n 2时，a n +a n-1=17--n n a a +6, 求数列的通项公式a n 。
3、利用因式分解有些递推关系式经因式分解后，可体现等差（比）的规律性。
例4、已知数列｛an ｝是首项为1的正项数列，且a2n+1+ 3an+1- 2a2n+ 3an- an a n+1=0求数列的通项公式an。
4 、利用对数有些数列的递推关系式看起来比较复杂，但通过取对数变行后，往往能构造出简单数列（如等差、等比数列），揭示规律。
例5、设a0,如图，已知直线L:y=a x与曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0a1a),从C上的点Qn (n1)作直线平行X轴，交直线L于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行Y轴,交曲线C于点Qn+1 ；点 Qn（n=1,2,3,…）的横坐标构成数列{an},(I) 试求an+1与an的关系，并求数列{an}的通项公式。
（II）、（III）两题略（2003年江苏高考第22题）变式练习：正项数列{an }中，a1=1，a2=10，当n3时，an2an-1-3an-2=1，求数列的通项公式an。
2020-2021年高二数学上 7.3《等比数列的前N项和》教案()沪教版
2019-2020年高二数学上 7.3《等比数列的前N项和》教案（2）沪教版一、教学内容分析7.3（3）主讲等比数列求和公式的推导方法及基本应用，7.3(4)重点讲公式的应用，突出求和公式在生活实际中的应用.公式的回顾，从等比数列定义出发，挖掘等比数列的特点，强化错位相减的目的性，渗透“类比”、“方程”等数学思想方法;补充例1，加强公式的灵活运用，引导学生探究题目内在的特征，并进行归纳、推广；补充例2把握准阅读理解，实施文字语言向数学语言的转化，突破数学建模这一难关，使学生认识到数学源于实际，用于实际，不断提高学习数学的兴趣.二、教学目标设计1.准确、熟练、灵活运用等比数列前n项和的公式,并能运用公式解决实际问题;2.形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、方程等数学思想方法;3.营造探究的气氛,激发求知的欲望,逐步养成严谨的思维习惯.三、教学重点及难点等比数列前n项和公式的应用实际问题数学化四、教学用具准备多媒体五、教学流程设计六、教学过程设计1．公式回顾（1）等比数列前n 项公式推导方法① 错位相减(突出错项相减的目的性)② 方程思想111()n n n n S a qS a q S a -=+=+- (突出构造方程的思想)③ 定义出发运用等比定理(突出转化思想)(2)公式的再认识 111(1)11n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩①公式的形式(分类思想)②公式的应用(方程思想)(3)巩固练习①求和 (突出项数变化)②求和2335(21)n x x x n x +++- (培养观察的意识,突出分类思想)2.公式应用例1.已知等比数列中, ,求.设问1:能否根据条件求和q ？ 如何求？ 一定要求q 吗？(基本量的确定)设问2:等比数列中每隔4项的和组成什么数列？ (探究等比数列内在的联系)设问3:若题变: 数列是等比数列,且求222322,()()n n n n n n n n n S S b a b a a ab b q S S S S q b b a S a a a----+===+-=+-= 引导学生归纳:若是等比数列,公比为q,则每隔n 项的和组成一个首项为,公比为的等比数列.(学生类比等差数列相关结论)[说明]解题首先考虑的是通法,先确定基本量然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性.例2.某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%（1） 到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2） 假设货主每月还商店元，写出在第i(i=1,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.（3） 每月的还款额为多少元（精确到0.01）？引导学生,认真阅读题目,理解题意,月底等额还款,即每月末还款数一样，第i 个月底还款后的欠款数与第i-1个月底还款后的欠款数的关系是,(学生分析) 三年内还清转化为数学语言是:解(1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即6000=4000(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元.(2)设第i 个月底还款后的欠款数为y,则有y=4000(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)- -,整理得y=4000(1+0.5%)-.(=1,2,36)(3)因为y=0,所以4000(1+0.5%)-=0即每月还款数 =69.1211%)5.01(%5.0%)5.01(40003636≈-+⋅+(元) 所以每月的款额为121.69元.[说明] 解应用题先要认真阅读题目,一般分为粗读,细读,精读,准确理解题意,尤其是一些关键词:”等额还款”,”月利率”,”第i 个月末还款后欠款表达式”等;理解题意后,引导学生将文字语言向数字语言转化,建立数学模型,再用数学知识解决问题,并使原问题得到尽可能圆满的解答.3.课堂练习1.如果将例4的还款期限从三年改为一年,其他条件不变,那么每次付款额将是多少?2.一套住房的建筑面积为100平方米,房价为9000元/平方米.买房者若先付房价的,其余款进行商业贷款,次月开始还贷款,按每月等额还款的方式十年还清欠款,贷款十年的月利率是0.54%.按月结息,买房者每月应还款多少元?(精确到元)数学建模的方法；关注学生解题的规范性,准确度及速度.4.课堂小结 (引导学生归纳,教师提炼)(1)主要内容:公式的灵活运用,求和公式解决应用问题;(2)数学思想方法:分类讨论、方程、转化与化归等.5.作业习题7.3 A 组 11 12习题7.3 B 组 9 10七、教学设计思想数列求和问题中,蕴涵着许多重要数学思想方法.如方程思想,函数思想,递推,归纳,分类讨论等.数学教学既要使学生获得知识,更重要的是通过知识获得的过程来发展学生的思维能力.等比数列前n 项和公式第(1)节课主要是公式的推导和基本应用，第(2)节课侧重于公式的灵活应用及应用公式解决实际问题,该节内容是发展学生应用能力、渗透数学思想方法的很好素材.公式的回顾主要再现公式推导思路,强化方法,巩固练习突出项数变化,分类讨论思想，补充的例1可以用通法先确定基本量再求和,但根据该题的结构特点,教师为学生探究学习创设平台,鼓励学生发现规律,推广结论,严格推理，使学生的思维向深层次发展；例2较抽象，教师设计了三个设问,教学生如何理解题意，把文字语言转化为数学语言,把实际问题抽象成数学问题,把复杂问题转化成简单问题,强化学生应用的意识.。
2019-2020年高二数学上 7.3《等比数列》教案 沪教版
一、教学内容分析本小节的重点是等比数列和等比中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系．本小节的难点是等比数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系．二、教学目标设计理解等比数列和等比中项的概念; 能正确计算公比及相关的项；通过对等比数列的学习，培养观察、类比分析能力．三、教学重点及难点重点：等比数列和等比中项的概念；难点：等比数列递推关系．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题什么叫等差数列、等差中项？递推关系式是什么？二、讲授新课１、等比数列（１）等比数列的概念引入研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P19）1，2，4，8，…； ①5，25，125，625，…； ②1，-，，-，…； ③解答：数列①②③的递推公式分别是：数列①：，数列②：， 数列③：()⎪⎩⎪⎨⎧=≥-=-122111a n a a n n ．[说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成()为非零常数q n q a a n n ,21≥=-的形式，得出相邻两项之间的关系． （２）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q 表示．２、等比中项（１）等比中项的概念与等差中项的概念类似，如果成等比数列，那么G 叫做的等比中项.等比中项的性质：（1） 如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积.（2）在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比中项.3、概念深化以为等比中项的三个数可表示为，显然它们的积是等比中项的立方.4、例题解析例1.在数列中，如果数列为等比数列，，求公比及，并用计算器计算、．解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125[说明]①启发学生利用等比数列的定义，即相邻两项的关系解决问题．②让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫．例2．求9与25的等比中项G ．解：G ＝．例3．在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个成等比数列，试求出这个数列.解：设插入的两个数依次为，则有，解得分别为或4，6，所以这个数列的各项为2，，9或2，4，6，9例4．有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数.（补充）解：设前三个数分别为，则第四个数为，由 ()⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-36372d a a a d a d a 解得，，所求的四个数是12，16，20，25或.[说明] 合理利用等差中项与等比中项的性质，可使本题求四个量转化为求两个量.三、巩固练习练习7.3（1）四、课堂小结等比数列与等比中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算．五、课后作业书面作业： 习题７.3 A 组 ５、７ Ｂ组 １、３一、教学内容分析归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法．归纳法分为不完全归纳法与完全归纳法．对于无穷尽的事例，用不完全归纳法去发现规律，得出结论，并设法予以证明，这就是“归纳—猜想—论证”的思维方法．教材在介绍归纳法的基础上，通过例题，引导学生体验和学习这种科学研究的思维方法．论证时采用的数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种重要方法，是演绎推理．本节内容将归纳推理和演绎推理紧密结合起来，使学生对归纳与演绎这一重要的数学思想有一个整体认识．二、教学目标设计1．了解数学推理的常用方法：归纳法与演绎法，进一步理解数学归纳法的适用情况和证明步骤．2．通过实例，理解利用归纳的方法，发现规律、提出猜想，然后用数学归纳法证明的思想方法，获得对于“归纳—猜想—论证”过程的体验，初步形成在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力．3．体验概念形成过程，引起对“归纳—猜想—论证”思维方法的兴趣，提升数学素养．三、教学重点与难点重点：“归纳—猜想—论证”思维方法的渗透和学习．难点：对数学归纳法的进一步理解和应用．四、教学流程设计五、教学过程设计1．引入问题1．用数学归纳法证明：2222121(1)1234(1)(1).2n n n n n --+-+-++-=- 选题目的：回顾并熟练掌握用数学归纳法证明数学命题的过程与基本步骤，为新课的引入做好铺垫．2．归纳猜想我们已经学习了用数学归纳法来证明一些等式，但是这些等式又是如何得到的呢？[说明] 引起学生思考，探求结论获得的可能方法：一是直接计算获得结论，二是归纳猜想．问题2．数列的通项公式，计算的值，你可以得到什么结论？问题3．费马（Fermat ）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．费马认为，当n ∈N 时，一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4作了验证后得到的．18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler ）却证明了=4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测．问题4．设，则当n ∈N 时，是否都为质数？，， ，， ，，，，，，，，．但是是合数．找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来！3．归纳猜想论证在数学问题的探索中，为了寻求一般规律，往往先考虑一些特例，进行归纳，形成猜想，这是归纳与猜想．但猜测的结论一定正确吗？不一定！通过归纳猜测的结论可能错误也可能正确，然后一定要去证明这些猜想的正确与否．证明一个命题为假命题只需要举出一个反例．证明一个命题为真命题需要逻辑推理．例1．依次计算数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前四项值，由此猜测123(1)(1)321n a n n n =++++-++-++++的有限项表达式，并加以证明． 选题目的：（1）引导学生体验从特殊到一般的思考过程，形成归纳猜想的意识．（2）这里去掉了原题中“并用数学归纳法证明”的证明方法的要求，以期证明方法的开放性，引起学生更开阔的思考．如：123(1)(1)321n a n n n =++++-++-++++22[123(1)].n n n n =++++-+-= （3）要证明对一切正整数都成立，一个一个验证是不可能的．一些与正整数有关的命题可以用数学归纳法加以证明．例2．已知数列，，，…，，…，设为该数列前n 项和，计算的值．根据计算结果猜测关于n 的表达式，并用数学归纳法证明．选题目的：经历和体验“归纳—猜想—论证”的完整过程，理解掌握这一重要的思维方法．4．练习P36—1，2，35．小结本节课主要学习用“归纳—猜想—论证”的方法分析和解决问题．归纳—猜想—论证是我们分析和解决问题的常用方法，它经历三个过程：尝试，观察特例；体验，归纳猜测一般规律；理性，证明猜想．这也告诉我们在分析和解决问题时要“大胆假设，小心求证”．大胆假设，也就是大胆猜测，这是探索发现真理的重要手段，是创造的源泉；但对猜想要小心求证，这是思维严谨的体现．在证明过程中，我们进一步学习了如何用数学归纳法进行演绎推理证明．6．作业P15—2，3 P16—4六、教学建议与说明1．以问题为中心．通过对问题1的分析与解决，追根溯源，提出疑惑．通过对问题2，3，4的感受体验，思维冲击，大胆质疑．通过分析解决例题1，形成方法．2．以思维方法为主线．应切实让学生感受“归纳—猜想—论证”这一重要数学思维方法的发展过程和理性认识，将归纳推理和演绎推理紧密结合起来，使学生对归纳与演绎这一重要的数学思想有一个整体认识．。
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2019-2020年高二数学上7.3《等比数列的通项公式》教案沪教版
一、教学内容分析
本章知识内容采用等差、等比数列分开的编写顺序，即先后给出等差、等比数列的定义，再研究两种数列的通项公式，最后是两种数列的前n项和公式.由于等差数列和等比数列形式上的相似性，教材这样安排的目的是为了突出类比思想.同时，探索等差数列通项公式所用的归纳方法是研究数列问题的基本思想方法.因此课堂教学强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解，进一步提高迁移能力.
二、教学目标设计
1、在知道等差数列通项公式的基础上，运用类比的数学思想，
得到等比数列的通项公式；
2、熟练运用等比数列通项公式解决实际问题；
3、领悟类比的数学思想，通过积极思维培养探索能力.
三、教学重点及难点
重点：等比数列的通项公式.
难点：等比数列的通项公式的应用.
四、教学教具准备
电脑、投影仪
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、复习引入
1、复习:等差、等比数列的定义,等差数列通项公式
2、引入：等比数列的通项公式
学生推导公式：，*；
[说明]：学生在知道等差数列通项公式的基础上，类比先前的方法，自主推导等比数列的通项公式，应请学生注意公式的特征.
二、公式的应用
例题1：在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列.
例题2：数列的通项公式为，且，求证：是等比数列
[说明]：应用等比及等差数列通项公式以及方程思想解决问题.
三、实际应用
例题3：同书本P23 例题5
[说明]：1、通过读流程图，由递推公式得到通项公式；
2、了解递推公式与通项公式的区别与联系；
3、本题也是学生回顾等比数列归纳，推导的过程.
例题4：某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元.如果这种产品的成本每次下降的百分率相同，那么每次下降的百分率是多少（精确到0.1%）？
[说明]：提高解决实际应用问题的能力.
四、课堂小结
1、知识内容：等比数列通项公式的拓展及实际应用；
2、思想与方法：归纳探索、类比推广以及方程思想.
五、作业布置
书本P22 3 P24 1，2.
七、教学设计说明
本节课设置如下教学环节以突破重点难点，实现教学目标：
1．通过对等差数列通项公式的复习，运用类比的数学思想方法
得到等比数列的通项公式.
2．等比数列的通项公式的实际应用是本节课的重点，在教学中
重在学生自主分析、归纳、转化，最终利用等比数列通项公
式解决实际应用问题.
教学中通过放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦；通过加强师生交流、关注学生思维把握课堂教学重点；通过归纳、类比与方程思想的运用以理解概念本质、感悟数学思想方法.
2019-2020年高二数学上 7.4 简单线形规划优秀教案
教学目标
使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．
重点难点
了解二元一次不等式表示平面区域．
教学过程
【引入新课】
我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面区域】
1．先分析一个具体的例子
我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l（如图）那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合是什么图形呢？
在平面直角坐标系中，所有点被直线l分三类：①
在l上；②在l的右上方的平面区域；③在l的左下方
的平面区域（如图）取集合A的点（1，1）、（1，2）、
（2，2）等，我们发现这些点都在l的右上方的平面区
域，而点（0，0）、（－1，－1）等等不属于A，它们
满足不等式，这些点却在l的左下方的平面区域．
由此我们猜想，对直线l右上方的任意点成立；对直线l左下方的任意点成立，下面我们证明这个事实．
在直线上任取一点，过点P作垂直于y轴的直线，在此直线上点P右侧的任意一点，都有∴
于是
所以
因为点，是L上的任意点，所以，对于直线右上方的任意点，
都成立
同理，对于直线左下方的任意点，
都成立
所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等
式的解为坐标的点的集点．
是直线右上方的平面区域（如图）
类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是直线左下方的平面区域．
2．二元一次不等式和表示平面域．
（1）结论：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域．
把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．
（2）判断方法：由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点，以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当时，常把原点作为此特殊点．
【应用举例】
例1 画出不等式表示的平面区域
解；先画直线（画线虚线）取原点（0，0），代入，
∴∴原点在不等式表示的平面区域内，不等式表示的
平面区域如图阴影部分．
例2 画出不等式组
表示的平面区域
分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等
式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
解：不等式表示直线上及右上方的平面区域，表示直线上及右上方的平面区域，上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．
例3 某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t．每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t．甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1 t)，能使利润总额达到最大？
分析：将已知数据列成下表：
解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么
z＝600x＋1000y．
作出以上不等式组所表示的平面区域(图7－24)，即可行域．
作直线l：600x＋1000y＝0，即直线
l：3x＋5y＝0，
把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大．此时
z＝600x＋1000y
取最大值．
解方程组
得M的坐标为
答：应生产甲产品约12.4 t，乙产品34.4 t，能使利润总额达到最大．小结：
解决线形规划问题的一般步骤：
1设出所求的未知数
2建立线形约束条件
3得出线形目标函数
4作出可行域
5运用平移直线法得出最优解
6规范作答
注意事项：
画图要准确，直线斜率大小要准确，坐标单位长度要一致作业
1阅读书本P60-62
2P65 2，3题
3。