高中数学 基本不等式培优讲义

高中数学——基本不等式培优专题

目录

1.常规配凑法 (2)

2.“1”的代换 (3)

3.换元法 (5)

4.和、积、平方和三量减元 (7)

5.轮换对称与万能k法 (10)

6.消元法（必要构造函数求异） (11)

7.不等式算两次 (13)

8.齐次化 (14)

9.待定与技巧性强的配凑 (15)

10.多元变量的不等式最值问题 (17)

11.不等式综合应用 (19)

1.常规配凑法

1.（2018届温州9月模拟）已知242=+b a （a,b ∈R ）,则a+2b 的最小值为_____________

2. 已知实数x,y 满足116

2

2

=+y x ，则22y x +的最大值为_____________

3.（2018春湖州模拟）已知不等式9)1

1)(

(≥++y

x my x 对任意正实数x,y 恒成立，则正实数m 的最小值 是（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

4.（2017浙江模拟）已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -+++1

1

的最小值是_____________

5.（2018江苏一模）已知a ﹥0,b ﹥0,且ab b

a =+3

2，

则ab 的最小值是_____________

6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则b

b a 21

4+

-的最小值是_____________

7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a ﹥0,b ﹥0,11

111=+++b a ，则a+2b 的最小值 是（ ）

A.23

B.22

C.3

D.2

2.“1”的代换

8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b 满足a+b=1,则b

a b 1

+的最小值为_____________此时a=______

9.（2018浙江期中）已知正数a,b 满足112=+

b a 则b a

+2

的最小值为（ ） A.24 B.28 C.8 D.9

10.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y 满足x ﹥y ﹥0,且x+y=2，则

3y

x 4

y -x 1++的最小值是_____________

11.（18届金华十校高一下期末）记max ｛x,y,z ｝表示x,y,z 中的最大数，若a ﹥0,b ﹥0,则max ｛a,b,

b

a 31+｝ 的最小值为（ ）

A.2

B.3

C.2

D.3

12. 已知a,b 为正实数,且a+b=2，则21

22

2-+++b b a a 的最小值为_____________

13. 已知正实数a,b 满足1)2(2

21=+++a

a b b b a ）（，则ab 的最大值为_____________

（补充题）已知x,y ﹥0,则

2

222296y

x xy

y x xy +++的最大值是_____________

3.换元法

14.（2019届超级全能生2月）已知正数x,y 满足x+y=1,则y

x 21111+++的最小值是（ ）

A. 2833

B.67

C.5223+

D.

56

15.（2019届模拟7）已知㏒2(a-2)+ ㏒2(b-1)≥1，则2a+b 取到最下值时ab=（ ）

A.3

B.4

C.6

D.9 16.（2018温州期中）已知实数x,y 满足2x ﹥y ﹥0,且121

21=++-y

x y x ，则x+y 的

最小值为（ ）

A.

5323+ B.5324+ C.5

3

42+ D.

5343+

17.（2018杭州期末）若正数a,b 满足a+b=1,则b

b

a a ++

+11的最大值是_____________

18.（2017湖州期末）若正实数x,y 满足2x+y=2,则2

2142

2+++x y y x 的最小值是_____________

19.（2018河北区二模）若正数a,b 满足

111=+b a ，则1

9

11-+

-b a 的最小值为（ ） A.1 B.6 C.9 D.16

20.（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知实数x,y 满足xy-3=x+y,且x ﹥1，则y(x+8)的最小值是（ ）

A.33

B.26

C.25

D.21

21. 若正数x,y 满足111=+y x ，则1

914-+-y y x x 的最小值为_____________

22.（2018届嘉兴期末）已知实数x,y 满足194=+y x ，则1132+++y x 的取值范围是_____________

23.（2018上海二模）若实数x,y 满足11

2244+++=+y x y

x

，则S=y x 22+的取值范

围是_____________