最新ANOVA统计学之方差分析

6
168
28.0
4790.0
3
14 24 17 19 16 22
6
112
18.7
2162.0
4
8 12 21 19 14 15
6
89
14.8
1431.0
合 计 73 79 79 78 86 85
24
480
20.0
10616.0
Байду номын сангаас
四种解毒药的解毒效果是否相同？
Si
S1
S2
S3
S4
合计
值 5.99 4.15 3.78 4.71 6.65
0.8 0.6
15,25
0.4
11,0210
0.2
0.0
0
1
2F
3
4
F 分布曲线 华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10
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F 界值表
5
附表5 F界值表（方差分析用，单侧界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01
分母自由度
υ2
1
161 1
4052
18.51 2
98.49
4.24 25
个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，
这种变异称为组内变异，也称SS误差。 用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的
平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式为
SS组内
a ni
(Yij
Yi )2
i1 j1
a
(ni 1)Si2 组内Na i1
三种“变异”之间的关系
离均差平方和分解：
SS总 = SS组间 + SS组内，
Commonly referred to as: Sum of Squares Within, or Sum of Squares Error, or Within Groups Variation
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其 自由度 有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称 均方 (mean square ，MS)。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
组号 i
胆 硷 脂 酶 含 量 (Yij)
ni
j Yij
Yi
j Yij2
1
23 12 18 16 28 14
6
111
18.5
2233.0
2
28 31 23 24 28 34
6
168
28.0
4790.0
3
14 24 17 19 16 22
6
112
18.7
2162.0
4
8 12 21 19 14 15
且 ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS 组内：
随机误差
组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差
One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation
Total Variation SST
= Variation Due to Treatment SSB
+
Commonly referred to as:
Sum of Squares Among, or
Sum of Squares Between, or
Sum of Squares Model, or
Among Groups Variation
Variation Due to Random Sampling SSW
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2
2．组间变异：各组均数与总均数的
离均差平方和，计算公式为
ni
a
a(
Y)2 ij
SS组 间 ni(YiY)2
i1
i1
j1
ni
C
组间a1
SS组间反映了各组均数 Y i 的变异程度
组间变异＝①随机误差+②处理因素效应
3．组内变异：在同一处理组内，虽然每
2． 组 间 离 均 差 平 方 和
1 ． 总 离 均 差 平 方 和 SS总 = a ni Yij2 C = 1 0 6 1 6 － ( 4 8 0 ) 2 / 2 4 ＝ 1 0 1 6 . 0 。
i1 j1
或 SS总＝ ( 2 4 - 1 ) × 6 . 6 5 2 = 1 0 1 6 . 0
总 自 由 度 总=24 -1＝ 23 。
6
89
14.8
1431.0
合 计 73 79 79 78 86 85
24
480
20.0
10616.0
四种解毒药的解毒效果是否相同？
Si
S1
S2
S3
S4
合计
值 5.99 4.15 3.78 4.71 6.65
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二、 计算离均差平方、自由度、均方
ANOVA统计学之方差分析
表 8-1 不 同 解 毒 药 对 应 的 大 白 鼠 血 中 胆 硷 脂 酶 含 量 (μ /ml)
组号 i
胆 硷 脂 酶 含 量 (Yij)
ni
j Yij
Yi
j Yij2
1
23 12 18 16 28 14
6
111
18.5
2233.0
2
28 31 23 24 28 34
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
二、F 值与F分布
如果各组样本的总体均数相等（H0： 1 2 … k ），
即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，，则组
间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间 均方与组内均方的比值称为 F 统计量
F MS组间 MS组内
7.77
2 200 4999 19.00 99.00 3.39 5.57
分子的自由度，υ1
3
4
5
216 225 230
5403 5625 5764
19.16 19.25 19.30
99.17 99.25 99.30
2.99 2.76 2.60
4.68 4.18 3.85
6 234 5859 19.33 99.33 2.49 3.63
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F 分布曲线下面积与概率
17
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第二节 实例8.1的方差分析
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一、 建立检验假设
H0：1234即4个试验组总体均数相等
H1：检4个验试水验准组总体均0数.0不5全相等
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表 8-1 不 同 解 毒 药 对 应 的 大 白 鼠 血 中 胆 硷 脂 酶 含 量 (μ /ml)
1
组间 ， 2 组内
F 值接近于 l，就没有理由拒绝 H0；反之，F 值越大，拒绝 H0 的理由越充分。数理统计的理论证明，当 H0 成立时，F 统计量服从 F 分布。
1.4 1.2 1.0
f( F)
f(F) 2 11 2222(1 1/12F 2 2/22F )21 1 2 12
11,25