热学中几个重要的物理模型

热学中几个重要的物理模型

江苏

于正荣

1. 立方体模型

例1. 如图所示，食盐晶体由钠离子（图中○）和氯离子（图中●）组成，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上等距离地交错排列。已知食盐的摩尔质量是58.5g/mol ，食盐的密度是2.2g/cm 3，阿伏伽德罗常数为6010231.⨯-mol 。则食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离最接近于下面各值中的哪一个（ ）

A. 30108.⨯-cm

B. 35108.⨯-cm

C. 40108.⨯-cm

D. 50108.⨯-cm

图1

解析：由于食盐晶体具有规则的空间点阵结构，因此应把每个离子看成最小单元进行计算。易知食盐的摩尔体积V M

=ρ，所以每个离子所占有的体积V V N A

02=。建立离子立方体模型，则其边长a V =03，所以两最近的钠离子中心间的距离l a =

2，答案C 正确。注意：分子的立方体模型较球体模型计算更为简单，数量级也不会出错。

2. 双振子模型 固体、液体间的分子力可以用弹簧双振子模型进行类比：设想两个分子由一根弹簧相连接，分子间作用力就相当于弹簧的弹力，分子势能则相当于弹性势能。当两分子间的距离等于r 0（约1010-m ）时，“弹簧”处于原长，分子力为零，分子势能最小；当两分子间的距离由r 0逐渐增大时，“弹簧”伸长，分子力表现为引力，分子势能增大；当两分子间的距离由r 0逐渐减小时，“弹簧”压缩，分子力表现为斥力，分子势能增大。

3. 弹性球模型

对于气体特别是理想气体而言，分子间距离很大（大于100r ），分子力可以忽略不计，所以可以把气体分子看成一个个无相互引力和斥力的弹性球，它们不停地做无规则的热运动，当与器壁发生频繁弹性碰撞时，便对器壁产生压强。

4. 柱体模型

例 2. 风力发电机叶片总共的有效面积为S m =102，空气密度为ρ=1293

./kg m ，风

速为v m s =20/，设发电机的发电效率为η=40%，试估算这台发电机的平均功率。

解析：易知发电机是把空气动能转化为电能的设备，但空气流无影无形、极不规则，这是困难所在。但如果研究∆t 时间内进入电机叶片的气流，就可以建立流动空气的柱体模型：柱体的横截面积为S ，长度为v t ∆，所以在∆t 时间内流进的空气质量∆∆m Sv t =ρ，动能E Sv t k =ρ32∆/。所以发电机的平均功率P E t Sv kW k =

==∆ηρη32206/.