矩阵的行列式

-1 例：计算 3 4
2
0
2 1 - 2 -1
-1 例：计算 3 4
2
0
2 1 - 2 -1
• 解：取出第二行 A a21 A21 a22 A22 a23 A23
A21 (1)21 M 21
2 0 2 1
2
A22 (1)
A23 (1)
2 2
M 22 1 0 1
2 5 (3) 4 (2) 3 (1) 1 0
0 5 3 4 (1) (3) (2) 1 2
30 24 12 4 62
n阶行列式
a11 A a21 an1 a12 a1n
a22 a2 n an 2 ann
1
2
3
2 4 0 3 1 5
a23 0
1 2 1 (1) 2 (3) 5 解：M 23 - 3 -1
A23 (1) M 23 5
2 3
练习：
P199 1(1)
2(2)
n阶行列式的计算
• 计算法则：按行（列）展开法 • 取出行列式的任意一行（或一列），用该 行（或该列）的每一个元素，分别乘以它 的代数余子式，再把所有的乘积相加。
余子式、代数余子式
• 余子式：
划掉n阶行列式元素 ij所在的行和列， a 剩下的元素按照原来顺 序排成的n 1阶行列式， 称为aij的余子式，记作 ij M
• 代数余子式：
Aij (1)i j M ij
1
2
3
例： - 2 4 0 , 求M 23 , A23 A - 3 -1 5
4 1
1 2 4 2
23
M 23
6
A 3 2 2 11 6 14
• 思考：怎样使计算简便？ • 即：取“0”个数最多的行或列展开 • 练习：
1 3 0 4 计算 A 5 1 3 2
0 2 2 1 0 3 4 0
a11
a12
5
三阶行列式
a11 定义运算 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33
a11a22 a33 a12 a23a31 a21a32 a13
a13a22 a31 a12 a21a33 a23a32 a11
(又称对角线法则 )
2
4
0
例：1 5 - 2 3 1 -3
矩阵的转置
• 定义：
将矩阵A的行、列互换，得到的 新矩阵， 称作A的转置矩阵，记作 A
T
1 2 3 例：A 4 5 6
1 4 2 5 T 则A 3 6
矩阵转置的性质
(A ) A
T T
( A B) A B
T T
T T
T
(kA) kA (k为常数）
( AB) B A
T T
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T
10、3矩阵的行列式
二阶行列式
记 a11 a21 a11 a12 为二阶矩阵A 的行列式 a22 a21 a22 a12
符号 A 或det A
定义运算 a11a22 a12 a21 a21 a22
2 -1 例： 2 4 (1) (3) -3 4