整式第二课时-单项式PPT教学课件
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2.3整式 1.单项式课件(共19张PPT)
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
所有字母指数的和称为次数
mn的次数是_______；
2πa的次数是_______；
-3axy2的次数是_______；
2
1
4
6
单项式的次数是所有字母的指数和，只需计算字母的指数和；单项式中字母的指数是1时，不能忽略不计；常数项的次数是0.
例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
知识点2 单项式的系数和次数
mn的系数是_______；
2πa的系数是_______；
-3x的系数是_______；
1
2π
-3
单项式的系数要包括前面的符号；单项式的系数是1时，省略不写；单项式的系数为-1时，只写”-”号；π是数字不是字母，单项式有π时，系数包含π.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
x2(答案不唯一)
-x3(答案不唯一)
-ab4，-a2b3，-a3b2，-a4b.
定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.系数:单项式中的数因数.次数:一个单项式中的所有字母的指数的和.
1.单项式的识别.2.确定单项式的系数、次数.3.利用单项式的相关概念求值.Байду номын сангаас.寻找规律求单项式.
2.3 整式
1. 单项式
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2.会用单项式表示简单的数量关系.
课时导入
复习回顾
列代数式要注意什么？
（1）审清题,弄懂术语；（2）抓住关键词,弄清运算顺序；（3）一般先读的先写；（4）用代数式表示应用问题时,还弄清题中的数量关系.
所有字母指数的和称为次数
mn的次数是_______；
2πa的次数是_______；
-3axy2的次数是_______；
2
1
4
6
单项式的次数是所有字母的指数和，只需计算字母的指数和；单项式中字母的指数是1时，不能忽略不计；常数项的次数是0.
例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
知识点2 单项式的系数和次数
mn的系数是_______；
2πa的系数是_______；
-3x的系数是_______；
1
2π
-3
单项式的系数要包括前面的符号；单项式的系数是1时，省略不写；单项式的系数为-1时，只写”-”号；π是数字不是字母，单项式有π时，系数包含π.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
x2(答案不唯一)
-x3(答案不唯一)
-ab4，-a2b3，-a3b2，-a4b.
定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.系数:单项式中的数因数.次数:一个单项式中的所有字母的指数的和.
1.单项式的识别.2.确定单项式的系数、次数.3.利用单项式的相关概念求值.Байду номын сангаас.寻找规律求单项式.
2.3 整式
1. 单项式
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2.会用单项式表示简单的数量关系.
课时导入
复习回顾
列代数式要注意什么？
（1）审清题,弄懂术语；（2）抓住关键词,弄清运算顺序；（3）一般先读的先写；（4）用代数式表示应用问题时,还弄清题中的数量关系.
人教版七年级数学上册整式第2课时单项式课件
（4）一台电视机原价 b 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 0.9b 元；
它的系数是0.9，次数是1；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m ，
这个长方形的面积是 0.9b m2.
它的系数是0.9，次数是1．
用字母表示数后，同一个式子可以表示 不同的含义．
例如在上面的例题中，0.9b既可以表示 电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
练习2 填表：
单项式
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
次数 2 1 3 2 2
3 2π
33
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出 发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
s
是___3____km/h.
2.产量由m kg增长10%，就到达_(1_+__1_0_%__) _m_kg.
练习1 下列各式中哪些是单项式？
x,
0，2,
0.72a，3 , a ,
π,
a + 1,
2 xy .
a3
3
答案： x, 0，2, 0.72a，a , π, 2xy .
3
3
一个100t 字母t的指数是1，100t的次数是1.
a2h 字母a与h的指数和是3，a2h的次
2.1 整式
第2课时 单项式
人教版·七年级上册
学习目标
【知识与技能】1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会准确迅速地 确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过列代数式，了解单项式的 有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学 生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】初步培养学生视察、分析、 抽象、概括等思维能力和应用意识.【教学重点】1.掌握用字母表示有关单 项式的数量关系.2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速 地确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.
这台电视机现在的售价是 0.9b 元；
它的系数是0.9，次数是1；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m ，
这个长方形的面积是 0.9b m2.
它的系数是0.9，次数是1．
用字母表示数后，同一个式子可以表示 不同的含义．
例如在上面的例题中，0.9b既可以表示 电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
练习2 填表：
单项式
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
次数 2 1 3 2 2
3 2π
33
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出 发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
s
是___3____km/h.
2.产量由m kg增长10%，就到达_(1_+__1_0_%__) _m_kg.
练习1 下列各式中哪些是单项式？
x,
0，2,
0.72a，3 , a ,
π,
a + 1,
2 xy .
a3
3
答案： x, 0，2, 0.72a，a , π, 2xy .
3
3
一个100t 字母t的指数是1，100t的次数是1.
a2h 字母a与h的指数和是3，a2h的次
2.1 整式
第2课时 单项式
人教版·七年级上册
学习目标
【知识与技能】1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会准确迅速地 确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过列代数式，了解单项式的 有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学 生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】初步培养学生视察、分析、 抽象、概括等思维能力和应用意识.【教学重点】1.掌握用字母表示有关单 项式的数量关系.2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速 地确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.
人教版七年级上册2.整式——单项式课件
数×字母
a×a
0.8x
0.8×x
vt
πr2
v×t
数×字母
是数，不是字母.
讲授新课
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫 做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
比如：202X，
ah 2
π，a等
归纳总结
3m
数×字母
22
2×2
a2
0.8x
a×a
0.8×x
πr2
数×字母
是数，不是字母.
数×字母 字母×字母 数×数 单独一个数：6 单独一个字母：a
注意：当系数是-1或1时，1省略不写，当次数是是1时也省略不写
（2）单项式 r 2 中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。 则此单项式的系数是π （3）“6³”的次数是几？
注意：单独一个非零数的次数是0。则此单项式的次数是0
例 指出它们的系数和次数.
系数
（1）2a 2
讲授新课
思考
（1）“8”是不是单项式？“m”是不是单项式？ 注意：单独一个数或一个字母也是单项式
（2）3x+8是不是单项式 注意：不是，单项式中不含加减运算，只含乘积
（3）4a3b4c²是不是单项式？
注意：是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。 1
（4）4a 是不是单项式？ 注意：不是单项式，单项式是分数情势时，分母中不含有字母。
解：a+1+1=5， a=3
2.若a 1x2yb是关于 x，y的五次单项式，且系数 是 1 ，则a ____, b _______
2
3.若3m 3x2yn1是关于x，y的七次单项式，且系数为1，试求m，n的值
人教版数学七年级上册2.整式--单项式课件
我思,我进步
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零常数的次数是0。
比如-3的次数是0 （00是没意义的）
3.单项式的系数包含符号, 当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写。
试一试：
单项式
— 1 a2h
2
－2r abc －m
系数 次数
1 2
ah,它的系数是
1 2
，次数是2；
（3）a2h,它的系数是1，次数是3
（4） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
（5） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 23
3
2π
次数
2
1
3
2
2
3
3
说出下列单项式的系数和 次数
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是 （ ）;
(4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台 电视机现在的售价为（ ）元；
（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的 面积是（ ）．
解（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2）
（1） 20﹪m, （2）3×105x²y
下列关于24的次数说法
正确的是(
)
A. 2次 B. 4次 C. 0次 D. 无法确定
若-ax2yb+1是关于x、y的 五次单项式，且系数为-2， 则a= ,b= .
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
2.1第2课时单项式-完整PPT课件
练一练
填表：
单项式
系数
2
-1.2
1
-1
次数
2
1
3
2
比一比
判断下列说法是否正确，如果不正确，请加
以改正：
①－7xy2的系数是7；（ × ） ②－x2y3与x3没有系数；（ × ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④－a3的系数是－1； （√ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
1
1
⑥ 3 πr2h的系数是 3 .（ × ）
典例精析
例1 若 (m 2)x2 yn是关于 x，y 的一个四次单项式， m，n应满足的条件？
解：由题意知m，n要满足 2+n=4， m-2 ≠ 0，
所以m≠ 2，n=2.
勇攀高峰
2n-1 n
课堂小结
作业布置
课堂作业：课本53页第3题 家庭作业：学习指要2.1.2单项式
下列各式中哪些是单项式，并说明理由
0，0.72a，x2 y,
3 , -a , a3
π,
a + 1,
2 xy 3,.源自√ √ √ √√√
注意： 1.单独的一个数或一个字母也是单项式 2.单项式只含有乘积运算 3.分母是字母的式子不是单项式
知识要点
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数.例：4m次数为1，称为一次单项式 注意：单独一个非零数字的次数是0
vt km. 4.长方体的长和宽为a，高为h,则长方形的体积为__ 5.丽丽去鲜花店买花，买了1枝玫瑰，每枝m元， 则应付_m__元 6.练习薄的单价为2元，100本练习薄的总价是_2_0_0_元
讲授新课
21整式第2课时单项式 ppt课件
❖ B：同步训练P42开放性作业（选做）.
2020/12/27
16
2020/1
1
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为______.
（2）半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
（3）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿＿元。
（4）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿＿千米。
（5）数n的相反数是＿＿。
（4）是．它的系数是 9 ，次数是3．
2020/12/27
2
13
2、说出下列单项式的系数和
次数
1 （1）3
a
2b
2
(2) r
4 st 3 (3) 5
(4) a2b4
2020/12/27
14
x 3、已知 (a1)x2ya1是关于 、y的5次
单项式，试求a的值。
2020/12/27
15
作业
❖ A: （必做）同步训练P41自主学习与自我 尝试；
4
单项式的定义
❖ 1.由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，，-n，vt， 2πr 2.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数
3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数。
2020/12/27
5
5 x 2 y 1z 4
4
2+1+4 ＝ 7
系数
2020/12/27
次数
8
指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的 系数和次数。
3a 2 b , a ,2 5x4, 3,3a 2y2,a 3
4
m n
(1) (2) (3) (4) (5)
2020/12/27
16
2020/1
1
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为______.
（2）半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
（3）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿＿元。
（4）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿＿千米。
（5）数n的相反数是＿＿。
（4）是．它的系数是 9 ，次数是3．
2020/12/27
2
13
2、说出下列单项式的系数和
次数
1 （1）3
a
2b
2
(2) r
4 st 3 (3) 5
(4) a2b4
2020/12/27
14
x 3、已知 (a1)x2ya1是关于 、y的5次
单项式，试求a的值。
2020/12/27
15
作业
❖ A: （必做）同步训练P41自主学习与自我 尝试；
4
单项式的定义
❖ 1.由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，，-n，vt， 2πr 2.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数
3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数。
2020/12/27
5
5 x 2 y 1z 4
4
2+1+4 ＝ 7
系数
2020/12/27
次数
8
指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的 系数和次数。
3a 2 b , a ,2 5x4, 3,3a 2y2,a 3
4
m n
(1) (2) (3) (4) (5)
整式(第2课时)课件ppt
根据合并同类项的结果，化简整式，得到最简形 式。
整式加减运算的注意事项
01
02
03
04
准确识别同类项
准确识别同类项是进行整式加 减运算的关键，需要注意字母 因子和指数是否完全相同。
正确应用去括号法则
去括号时需要特别注意符号的 变化，以免出现计算错误。
注意运算顺序
整式加减运算时需要注意运算 顺序，先进行乘除运算，再进 行加减运算。
03
整式运算的实例解析
整式加减运算实例
整式加减运算规则
整式的加减运算需要遵循合并 同类项的规则，将相同类型的 项合并在一起，简化表达式。
实例
$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$， $(2a^2b - ab) + (3ab 2a^2b) = 5ab$
解析
在整式加减运算中，同类项可 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合并，不同类项需要单独保 留。
细心检查
整式加减运算后需要细心检查 ，确保结果准确无误。
02
整式的混合运算
整式的乘法法则
整式乘法法则
整式的乘法按照单项式 乘单项式、单项式乘多 项式、多项式乘多项式
的顺序进行。
单项式乘单项式
根据乘法分配律，将单 项式中的字母因数相乘，
并将常数因数相加。
单项式乘多项式
将单项式与多项式中的 每一项相乘，然后将所
解析
整式运算在生活中应用广泛，掌握整式运算的规则和技巧有助于解决实 际问题。
04
练习题与答案
练习题
计算
$(2a + 3b)^{2}$
计算
$(-2x - 3y)^{2}$
计算
$(x - y)^{2} - (x + y)^{2}$
整式加减运算的注意事项
01
02
03
04
准确识别同类项
准确识别同类项是进行整式加 减运算的关键，需要注意字母 因子和指数是否完全相同。
正确应用去括号法则
去括号时需要特别注意符号的 变化，以免出现计算错误。
注意运算顺序
整式加减运算时需要注意运算 顺序，先进行乘除运算，再进 行加减运算。
03
整式运算的实例解析
整式加减运算实例
整式加减运算规则
整式的加减运算需要遵循合并 同类项的规则，将相同类型的 项合并在一起，简化表达式。
实例
$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$， $(2a^2b - ab) + (3ab 2a^2b) = 5ab$
解析
在整式加减运算中，同类项可 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合并，不同类项需要单独保 留。
细心检查
整式加减运算后需要细心检查 ，确保结果准确无误。
02
整式的混合运算
整式的乘法法则
整式乘法法则
整式的乘法按照单项式 乘单项式、单项式乘多 项式、多项式乘多项式
的顺序进行。
单项式乘单项式
根据乘法分配律，将单 项式中的字母因数相乘，
并将常数因数相加。
单项式乘多项式
将单项式与多项式中的 每一项相乘，然后将所
解析
整式运算在生活中应用广泛，掌握整式运算的规则和技巧有助于解决实 际问题。
04
练习题与答案
练习题
计算
$(2a + 3b)^{2}$
计算
$(-2x - 3y)^{2}$
计算
$(x - y)^{2} - (x + y)^{2}$
整式第二课时-单项式PPT精品课件
（4）单项式的系数是带分数时，常写成
假分数，如 1 1 x 2 y 写成 5 x 2 y
4
2021/3/1
4
7
2.一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
ab, a, 24ab3, 3的 次数分别是： 2, 1, 4, 0
2021/3/1
8
注意
（1）单独的数字不含字母,所以它的次 数是零次. 3的次数为0
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
2021/3/1
④ 2pr
15
v 下列书写是否正确：
①1x x ②-1x -x
③a×3 3a ④ a÷2
⑤ 1 1 xy 2 4
2021/3/1
5 xy2 4
a 2
16
▪ 填空：
(1) 单项式-5y的系数是__－__５_，次数是_1____ (2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是_4____
(3) 单项式 3ab
2
的系数是___32 __，次数是_2___
p p (4) 单项式 r 2的系数是＿＿＿次数是_2__
(5)单项式
-
3
2
xy 2
3
的系数是＿-＿92 ＿ 次数是_4__
2021/3/1
17
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1.单项式中的数字因数叫做这个单项式 的系数。
例： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr， 3，a的系数分别是：
6，1，2.5，-1，1, 2π，3, 1
2021/3/1
相关主题
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2020/10/16
11
练习
p ❖ 解： - 3a 2 b , - a , 2 5x 4 ,3a 2y2 4
❖ 是单项式，其中
❖ ❖
-
-a
34的a 2系b 的数系是数-1是，次- 34 数，是次1。数是3.
❖ 25x4系数是25，次数是4.
❖ 3p a2 y2的系数是3p ，次数是4。
2020/10/16
5
单项式的其他概念
1.单项式中的数字因数叫做这个单项式 的系数。
例： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr， 3，a的系数分别是：
6，1，2.5，-1，1, 2π，3, 1
2020/10/16
6
注意
（1）圆周率p是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么 它的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时， “1”通常省略不写。如a²，–abc；
12
例3.用单项式填空，并指出它们的系数和次数
❖ （1）每包书有12册，n包书有____册。
❖ （2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面 积是_____cm2
❖ (3)棱长为a cm的正方体的体积_____cm3
❖ (4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是_____ 元。
❖ (5)一个长方体的长是0.9m，宽是bm，这个长形 的面积是______m2
（1） 12n
（2)
1
ah
2
（3) a3
系数是12
次数是 1 （4) （5)
0.9b 0.9b
练习
单项式
-n
6a2
a3
7 2
x
y-
32
2πR
次数 1 2 3 2 0 1
系数 -1 6
1
7
2 -9 2π
2020/10/16
9
学以致用
例1，写出下面这个数的系数和次数：
- 5 x2 y1z4
4
2+1+4 ＝ 7
系数
2020/10/16
次数
10
练习
指出下列代数式中的单项式，并写出各单项 式的系数和次数。
p - 3 a 2 b ,- a ,2 5 x 4 , 3 ,3 a 2 y 2 ,a - 3
4
m n
（4）单项式的系数是带分数时，常写成
假分数，如 1 1 x 2 y 写成 5 x 2 y
4
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4
7
2.一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
ab, a, 24ab3, 3的 次数分别是： 2, 1, 4, 0
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注意
（1）单独的数字不含字母,所以它的次 数是零次. 3的次数为0
如：3，a， -3 -b
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3
例:下列式子哪些是单项式？
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
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注意
（1）单独的一个数或一个字母也是单 项式
（2）单项式中不能含有加减运算
（3）单项式的分母中不能含有字母
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▪ 填空：
(1) 单项式-5y的系数是__－__５_，次数是_1____ (2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是_4____
(3) 单项式 3ab
2
的系数是___32 __，次数是_2___
p p (4) 单项式 r 2的系数是＿＿＿次数是_2__
(5)单项式
-
3
2
xy 2
3
的系数是＿-＿92 ＿ 次数是_4__
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演讲人: XXX
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归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？
发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
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单项式的定义
❖ 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式
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成长的足迹
下列代数式中，单项式有
（ ①②③④⑥）
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
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④ 2pr
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v 下列书写是否正确：
①1x x ②-1x -x
③a×3 3a ④ a÷2
⑤ 1 1 xy 2 4
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5 xy2 4
a 2