人教版点到直线的距离说课课件
点到直线的距离说课稿
点到直线的距离说课稿一、说教材《点到直线的距离》是高中数学课程中解析几何部分的重要内容，它承接着初中阶段平面几何与坐标几何的基础，为学生进一步学习立体几何和高等数学中的空间解析几何打下基础。
本文在数学课程中的作用和地位主要体现在以下几个方面：1. 知识承启作用：本节内容是直线方程的延续和深化，通过点到直线的距离公式，将数与形结合起来，使学生对直线的理解从直观走向精确。
2. 培养空间想象能力：通过解析几何的方法，将点与直线之间的距离问题转化为数学模型，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3. 数学应用价值：点到直线的距离在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、道路规划等领域，学习这一内容有助于提高学生的数学应用意识。
主要内容：本文主要介绍点到直线的距离公式及其推导过程，包括以下小节：（1）点到直线的距离公式；（2）公式的推导过程；（3）应用点到直线的距离公式解决实际问题。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握点到直线的距离公式；（2）能够运用点到直线的距离公式解决相关问题；（3）了解点到直线的距离在实际生活中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）通过实际例子的分析，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学科的兴趣，增强学习数学的自信心；（2）培养学生的团队协作意识，提高合作交流能力。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）点到直线的距离公式；（2）公式的推导过程；（3）应用点到直线的距离公式解决实际问题。
2. 教学难点：（1）点到直线的距离公式的推导过程；（2）如何引导学生将实际问题转化为数学模型，运用点到直线的距离公式解决问题。
四、说教法在教学《点到直线的距离》这一节时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，突出教学亮点。
1. 启发法：我将以问题驱动的形式开始新课，首先提出问题：“如何在平面直角坐标系中求一点到直线的距离？”引导学生回顾已学的知识，如直线的斜率、截距等概念。
《点到直线距离》说课稿
《点到直线距离》说课稿《点到直线距离》说课稿11.教材分析1-1教学内容及包含的知识点(1)本课内容是高中数学第二册第七章第三节《两条直线的位置关系》的最后一个内容(2)包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式1-2教材所处地位、作用和前后联系本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。
在此之后，有圆锥曲线方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离(在直线和圆锥曲线构成的组合图形中)提供一套工具。
可见，本课有承前启后的作用。
1-3教学大纲要求掌握点到直线的距离公式1-4高考大纲要求及在高考中的显示形式掌握点到直线的距离公式。
在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小值等。
1-5教学目标及确定依据教学目标(1)掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和线线距离。
(2)培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。
(3)认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。
(4)渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展。
确定依据：中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》(____年4月第一版)，《基础教育课程改革纲要(试行)》，《高考考试说明》(____年)1-6教学重点、难点、关键(1)重点：点到直线的距离公式确定依据：由本节在教材中的地位确定(2)难点：点到直线的距离公式的推导确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐;用等积法推导，运算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。
分析“尝试性题组”解题思路可突破难点(3)关键：实现两个转化。
一是将点线距离转化为定点到垂足的距离;二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。
《点到直线的距离》说课稿
《点到直线的距离》说课稿一、教材分析：1、教材的地位与作用：教材选自普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社b版《数学2》第二章2.2.4节。
本节内容是“直线的方程”的最后一个内容，它是在研究了直线的方程和两直线的位置关系的基础上，探索如何用坐标和方程来定量研究距离问题，既是对前面知识体系的完善，又为后面研究直线与圆、圆与圆的位置关系奠定基础。
具有承上启下的作用。
同时，教材通过让学生经历点到直线的距离公式的探究与应用过程，进一步体会解析几何的本质：用代数方法解决几何问题。
2、重点、难点：根据教材特点和学生的知识结构，确定本节课的教学重点是：点到直线的距离公式及简单应用，难点是：公式的推导。
我设计通过学生探究到求点到直线距离的不同途径，进而突出重点，师生共同寻找简化公式推导运算过程的方法，来突破难点。
二、教学目标：依据《普遍高中数学课程标准》的要求及学生的认知特点，确定本节课的教学目标：知识与技能目标：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。
过程与方法目标：经历点到直线的距离公式的探究与应用过程，体验用数形结合、转化、函数等数学思想来解决数学问题的方法，形成用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。
情感、态度与价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
三、教学方法与教学手段：教学方法：本节课的课型为“新授课”。
虽然学生初中已经掌握了点到直线距离的概念和求法，但本课应用的是解析几何的思想和方法，因此采用问题探究式”的教学方法，通过不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中。
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。
点到直线距离公式说课
2、教学目标 、
根据教材特点、 根据教材特点、新课标的教学要求和学生的认 知水平，我确定了如下教学目标： 知水平，我确定了如下教学目标： （1）知识与技能：理解点到直线的距离公式的推 ）知识与技能： 导过程；掌握点到直线的距离公式及应用． 导过程；掌握点到直线的距离公式及应用． （2）过程与方法：通过对公式推导方法的探索与 ）过程与方法： 发现，体会由特殊到一般、 发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研 究方法，提高观察、类比、抽象、概括、 究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合 等能力. 等能力 （3）情感、态度与价值观：通过对问题的探究活 ）情感、态度与价值观： 获得成功的体验和克服困难的经历， 动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习 数学的信心，优化数学思维品质。 数学的信心，优化数学思维品质。
2、学法
在教学中始终坚持“以学生为主体， 在教学中始终坚持“以学生为主体，教师 为主导”的原则， 为主导”的原则，通过问题设置让学生主动参 与思考和探究,让学生在合作交流、 让学生在合作交流 与思考和探究 让学生在合作交流、共同探讨 的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用， 的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用， 进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能 逐步将知识内化为自身的认识结构。总之， 力，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之， 本堂课倡导的是： 主动参与、乐于探究、 本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于探究、 交流合作”为主要特征的学习方式. 交流合作”为主要特征的学习方式
（一）创设情境，提出问题 创设情境，
从学生的生活经验和已有的知识背景出发 来创设情景，让学生欣赏体育运动的一组图片， 来创设情景，让学生欣赏体育运动的一组图片， 通过这些例子让学生直观感受几何要素——“点 通过这些例子让学生直观感受几何要素 点 到直线的距离”和我们的生活息息相关 . 到直线的距离”
点到直线的距离 说课稿
《点到直线的距离》教案【课题】点到直线的距离【教材】全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）人民教育出版社【授课教师】一．教学目标1．教材分析⑴教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．⑵地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．2．学情分析高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用类比发现式教学法．3．教学目标依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标．⑴知识技能①理解点到直线的距离公式的推导过程；② 掌握点到直线的距离公式；③ 掌握点到直线的距离公式的应用．⑵ 数学思考① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力； ③ 通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．⑶ 解决问题① 通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程； ② 由探索点()2,0P 到直线0x y -=的距离，推广到探索点()00,P x y 到直线A xB yC ++=()22AB +≠0的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法．⑷ 情感态度结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．二． 教学重点、难点1．教学重点⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析； ⑵ 点到直线的距离公式的应用．2．教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．⑵所得的两条直线互相平行且距离为2．例3学生：两条平行直线间的距离处处相等；板书设计：设计说明：1．对于这一节内容，有两种不同的处理方法：一种是仅让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的教学不利于对学生数学思维的培养；另一种是本课所体现的方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力； 2．由于点到直线的距离公式的证明过程含字母运算，比较抽象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路势必会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形的面积公式的算法、利用平面向量的算法．让学生在明晰算法步骤的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读；3．由于平面向量是一种重要的运算工具，同时根据我校学生能力较强、数学思维较活跃的学情特点，本课补充了利用向量的数量积证明点到直线的距离公式的方法．实际上，在以后立体几何的学习中，将利用这种算法思路得到点到平面的距离公式．但由于这种方法有一定思维难度，所以可以根据学生的实际情况，提出分层要求：基本要求是理解教材所给出的证明方法并能够应用公式，较高要求是能够利用向量的方法证明点到直线的距离公式； 4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以应该重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；5．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提条件等学生容易忽略的环节，设置在补充的例题练习中，以便达到强化训练的目的．课题：点到直线的距离 1． 问题1 如何求点(2,0)P 到直线0x y -=的距离？ 方法① 方法② 方法③ 方法④ 2． 问题2 如何求点(4,2)P 到直线220x y -+=的距离？ 3． 问题3 如何求点P 00(,)x y 到直线0Ax By C ++= 的距离（220A B +≠）？方法① 利用定义的算法框图 方法② 利用直角三角形的面积公式的算法框图 方法③ 利用平面向量的算法框图点到直线的距离公式4．典型例题 例1 例2 例3 例45．课堂练习 6．课堂小结 7．课后作业。
_点到直线的距离_说课第1课时
“点到直线的距离”说课(第1课时)张学昭(汕头市金山中学,广东 515041)中图分类号:O123.3 文献标识码:A 文章编号:0488-7395(2001)09-0007-03收稿日期:2000-11-15作者简介:张学昭(1972—),女,广东汕头人,广东省汕头市金山中学一级教师,学士.1 教材分析 1.1 教材的地位和作用 “点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节,其主要内容是:点到直线的距离公式的推导及应用.在此之前,学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系,同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形,数形结合”的数学思想方法.在这个基础上,教材在第一章的最后安排了这一节.点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具,它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识.点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离,求三角形的高,求圆心到直线的距离等等,借助它也可以求点的轨迹方程,如角平分线的方程,抛物线的方程等等.1.2 教材的重点和难点 本课时的教学重点是公式的推导及其结论以及简单的应用,教学难点是公式的推导.教材中提供了两种推导公式的思路,思路Ⅰ用解析法,思路Ⅱ用解析法结合平面几何、三角的知识.高二的学生刚刚学解析几何,对解析法不够熟练,而且接触用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多,综合运用知识的能力不高,所以公式的推导是难点.公式的推导使用的解析法或解析法结合其它的数学方法,在第二章圆锥曲线中经常用到;公式的推导过程渗透了多种数学思想(数形结合、等价转化等),所以,公式的推导也是重点.2 教学目的 根据以上分析和学生的具体情况,确定本节课的教学目的如下:知识目标 掌握点到直线距离的公式的推导及其初步运用;能力目标 使学生在学会知识的过程中,进一步熟练用代数方法(坐标、方程)讨论图形性质的能力,培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.德育目标 通过对公式推导思路的探索、评价,优化学生的思维品质,培养学生辩证统一的思想.3 教学方法和教学手段的选用 根据本节课的内容和学生的实际水平,我采用的主要是启导法、计算机辅助教学、讲练结合法、题组教学法等等.启导法属于启发式教学,它符合辩证唯物主义内因和外因相互作用的观点,符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性,教学与发展相结合,教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则.启导法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性.在教学中,我采用启导法,引导学生探索公式推导的思路并完成公式推导,培养学生思维的灵活性、严密性、批判性等.利用计算机辅助教学,引导学生回忆平面几何的知识,使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角的关系,突破难点.通过讲练结合法,使学生完成公式的推导,熟练公式.通过题组教学法,因材施教,发展学生等价转换、数形结合等思想,培养学生综合运用知识解决问题的意识.4 关于学法的指导 “授人以鱼,不如授人以渔.”我体会到,必须在传授知识给学生的同时,教给他们好的学习方法,就是让他们“会学习”.首先让学生明确“为什么在两直线的位置关系这一节讨论点到直线的距离公式”,激发学生的学习兴趣.在公式的推导中,比较两种推导思路的不同,让他们体会到“思路Ⅰ难,难在什么地方?”“思路Ⅱ妙,妙在哪里?”,使他们熟悉解析法,同时领会到用解析法结合其它数学方法的妙处.这样,学生不仅学到了知识,而且通过公式推导思路的优化,深化了对72001年第9期 数学通讯数形结合思想的理解,提高了学生转化问题的能力.5 教学过程 5.1 点到直线距离公式的推导 问题的引入首先明确点到直线的距离的概念,再给出问题1,“求点P (-1,2)到直线l :2x +y -10=0的距离.”估计学生的思路:先求过点P 的l 的垂线l ′的方程;再联立l 、l ′求垂足Q ,最后用两点间距离公式求|PQ |.设计问题1的目的是使学生巩固已学过的知识和方法,同时也为问题二的解决作铺垫.紧接着由老师提出问题2:“求点P (x 0,y 0)到直线l :A x +By +C =0的距离.”问题的解决先考虑A ≠0,B ≠0的情形.【思路1的教学】学生类比问题1,容易有思路:先求垂线的方程,再联立方程求交点的坐标,最后用两点间距离公式算|PQ |.(我们称这种思路为思路1)但计算又会有具体困难.师生共同完成计算,由于全部是字母运算,估计需要8分钟.这里让学生实践自己的想法,可以达到两个目的,一个是熟悉解析法,另一个是使学生体验到在这里只使用了解析法,运算的确很繁.如何化繁为简呢?【思路2的教学】老师引导学生变换角度去考虑,观察图形.这时可以通过设问促使学生给出新的思路.①构造直角三角形的教学老师设问“要求的是垂线段的长,在平面几何中是如何求线段长的呢?”学生会回答“构造直角三角形”.图1 直线老师进一步设问“怎样构造直角三角形呢?”教师引导学生观察图形,抓住直角特征,构造以垂线段为一直角边的直角三角形.通过教师的引导,加上学生多次构造直角三角形解决相关问题的经验(如求两图2 直线点间的距离公式,求直线的倾斜角等),学生的思维方向明确,构造出的直角三角形可能主要有以下两种:(Ⅰ)过点P 作PM ∥Oy 交l 于M ,则有Rt △PM Q ;(Ⅱ)过点P 作PN ∥Ox 交l 于N ,则有Rt △PQN ;过一点作坐标轴的平行线构造图形的方法的优点是:比较容易确定交点坐标;容易求出线段长,这种方法在学生今后进一步的学习中会经常用到的.不管学生采用哪一种方法构造直角三角形,推导公式的方法的实质都一样,所以只对Ⅰ重点分析.②解直角三角形的教学老师设问“要解直角三角形,边角元素至少要知道几个?”学生知道必须有两个边角元素(至少要有一边).紧接着老师引导学生确定解直角三角形所需的边角元素.边:估计学生能求出斜边|PM |的长,可得y 1=-A x 0+C B,故|PM |=|y 0-y 1|=|y 0-(-A x 0+CB)|=|A x 0+By 0+C ||B |.(若不能,引导学生观察直角三角形的边,注意到PM ∥y 轴,P 点的坐标、l 的方程是已知的,M 是PM 与l 的交点,就可以求出|PM |.若学生提出可再求|M Q |的长,老师可引导学生:必须知道垂足Q 的坐标,又回到了思路Ⅰ,所以只能从角去找.)图3 直线角:师生共同分析:数确定,形就确定,即直线方程给定,则直线就确定,直线的倾斜角也确定.故可考虑θ(即∠M PQ )与已知直线的倾斜角α的关系:θ与α相等或互补.学生在说明θ与α的关系时,习惯用相似三角形,但由于点P 与直线l 的位置关系不确定,又心存疑虑.通过电脑演示动画,说明无论点P 与直线l 的位置关系如何,Rt △M PQ 与Rt △MAB 始终相似.通过电脑演示,还可以说明:当α<90°时,θ=α;当α>90°时,θ=180°-α.事实上,在平面几何中,有这样的结论:平面几何中,如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.当两个角都是锐角或都是钝角时,这两个角相等;当两个角中一个是锐角一个是钝角时,这两个角互补.利用这个结论可以直接得到:∠Q PM 与已知直线的倾斜角α相等或互补.在Rt △PM Q 中,已知|PM |,θ,要求|PQ |,只需求cosθ.而已知l 的方程,就知道tg α(当B ≠0时,tg α=-AB),也就知道tg θ,也就知道sec θ,就可以求出cosθ;∵θ<90°,8数学通讯 2001年第9期∴cosθ=11+tg2θ=11+A2B2=|B|A2+B2;在Rt△PM Q中,已知|PM|,cos∠Q PM即cosθ,则|PQ|=|PM|cosθ=|A x0+By0+C||B|×|B|A2+B2=|A x0+By0+C|A2+B2.【补充说明】通过实例,讨论当A=0或B=0的特殊情形,指出当A=0或B=0时,公式仍然成立.在实际解题时,可画图直接求解也可套用公式.通过对特殊情形的讨论,培养学生思维的严密性,渗透分类讨论的数学思想.【思想方法的教学】回顾公式的推导过程,师生共同分析思路1、思路2的不同:思路1 用解析法;求垂线方程、联立方程求交点Q、用两点的距离公式求|PQ|;它是用方程的方法来解决几何问题,也就是解析几何首先倡导的“以数论形”的思想方法的具体应用.它思路简单,但运算较繁.思路2 用解析法结合平面几何、三角的知识;构造以垂线段为一直角边的直角三角形,通过解直角三角形,求|PQ|.这说明在用解析法时应注意数形结合、综合应用平面几何、三角等知识,化繁为简.通过两种思路的比较,使公式的推导得以升华,培养学生思维的深刻性.点到直线的距离公式的推导有多种思路和方法,老师布置学生课后思考其他的推导方法,为下一节课作准备.【公式的教学】为了使学生牢固地掌握公式,老师引导学生阅读课本,并让学生思考回答例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离;例2:点(4,m)到直线4x-3y-1=0的距离为3,求m.并利用组合投影片将例1中的直线变换成2x+y=10;y=-2x+10;2x+y=0;y=-12x;y=-2;x=2作变式训练.然后师生共同总结出公式的结构特征、公式的适用范围、使用公式时应注意的问题等等,即如下几点:公式的结构特征:分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值,分母是A2+B2.公式的适用范围:①该公式对于任何位置的点P(包括直线上的点)及任意直线都适合.②当A=0或B=0时,公式仍成立,但计算时常用图形直接求解.使用公式时应注意的问题:使用点到直线距离的公式时,应先将直线方程化为一般式.用方程的观点理解公式:该公式是含有6个量的方程,知道其中5个量可以求第6个量.5.2 点到直线距离公式的简单应用 对公式应用采用题组分层次教学,先后通过A, B,C三组(6个题)组织学习进行练习评讲,进一步巩固点到直线的距离公式.A组题(基础题)主要目的是照顾学习有困难的学生,侧重于基础,进行基本技能训练.第1,2题使学生能熟练地直接利用公式求出点到直线的距离;完成A组题,大约需要2～3分钟.B组题(中等题)第1题,使学生能逆用公式,用待定系数法列方程求参数;第2题重点突出数形结合、转化问题的数学思想,培养学生综合运用知识的能力.完成B组题,大约需要4～5分钟.A,B两组题是必做题.C组题(提高题)难度大,是选做题,为学有余力的同学提供了更广阔的思维空间,也为下一课时埋下伏笔.这样遵循循序渐进的规律进行题组教学,顾及到了各层次的学生,达到了预期的教学目的.6 教学评价的分析 学生在学习点到直线的距离公式时,经常会出现以下两个问题:1)使用公式时,未将直线方程写成一般式,随意改写方程;2)遇到A=0或B=0的情形,不会套公式或用数形结合没有加绝对值算出的结果是负的;课堂上,教师可以通过巡视,或提问等方式来发现学生的错误,而采取直接讲解,或采取实物投影学生错误解答,组织学生集体讨论,并提问学生的方式来纠正学生的错误.老师课堂上除反复强调以上知识点外,还应通过课堂练习和课后作业强化它们.只要解决了以上几个问题,学生运用起公式来就会得心应手.通过本节课的学习,学生不仅掌握了点到直线的距离公式,而且通过公式的推导,更加熟悉解析法,深刻地领会到平面解析几何的基本思想“以数论形,数形结合”,提高了运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力,也提高了综合运用知识解决问题的能力;通过对公式推导思路的探索、评价,学生的思维品质得以优化,学会辩证地看待问题,他们看到了,体会了,享受了数学的美,增添了创新的意识和胆量.92001年第9期 数学通讯。
《点到直线的距离》说课稿
《点到直线的距离》（获全国一等奖）张学昭一、教材分析⒈教材的地位和作用“点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节.其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。
在此之前.学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系.同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形.数形结合”的数学思想方法。
在这个基础上.教材在第一章的最后安排了这一节。
点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具.它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。
点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离.求三角形的高.求圆心到直线的距离等等.借助它也可以求点的轨迹方程.如角平分线的方程.抛物线的方程等等。
⒉教材的内容安排和处理教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为2个课时。
第一课时：侧重于公式的推导及记忆。
第二课时：侧重于公式的应用。
本节为第一课时。
⒊教材的重点和难点本课时的教学重点是公式的推导及其结论以及简单的应用.教学难点是公式的推导。
教材中提供了两种推导公式的思路.思路Ⅰ用解析法.思路Ⅱ用解析法结合平面几何、三角的知识。
高二的学生刚刚学解析几何.对解析法不够熟练.而且接触用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多.综合运用知识的能力不高.所以公式的推导是难点。
公式的推导使用的解析法或解析法结合其它的数学方法.在第二章圆锥曲线中经常用到；公式的推导过程渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等）.所以.公式的推导也是重点。
二、教学目的分析根据以上分析和我校学生的具体情况.确定本节课的教学目的如下：知识目标：第一课时：掌握点到直线距离的公式的推导及其初步运用；第二课时：巩固点到直线距离的公式.由它推导两平行线的距离公式.使学生牢固地掌握它们.能较熟练地运用它们解决问题。
能力目标：使学生在学会知识的过程中.进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.培养学生综合运用知识解决问题的能力。
2.3.3点到直线的距离公式说课稿
标题：深度探讨2.3.3点到直线的距离公式一、引言在数学的学习过程中，我们经常会遇到点到直线的距离问题，而2.3.3点到直线的距离公式作为一个重要的数学工具，对于理解和解决这类问题起着至关重要的作用。
本文将从简到繁，由浅入深地探讨这一主题，帮助读者更深入地理解和掌握这一知识点。
二、基本概念在我们深入研究2.3.3点到直线的距离公式之前，首先我们需要了解一些基本概念。
点和直线是几何中非常基本的概念，点是没有大小和形状的，直线是由无数个点组成的，是方向无限延伸的。
而点到直线的距离则是描述一个点到直线的最短距离，通常用垂直距离来表示。
三、点到直线的距离公式推导2.3.3点到直线的距离公式的推导过程是至关重要的，它不仅能帮助我们理解这一公式的本质，还能帮助我们在解题过程中更加灵活和自如地运用。
这里，我们以二维空间内的点到直线的距离为例来进行推导。
假设直线方程为Ax + By + C = 0，点的坐标为(x0, y0)，则点到直线的距离d可以通过公式d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)来进行计算。
通过这一推导过程，我们能够更深入地理解为什么这一公式可以准确地描述点到直线的距离。
四、实际应用2.3.3点到直线的距离公式在实际问题中有着广泛的应用，比如在工程测量、地理信息系统等领域都可以看到这一公式的身影。
通过实例分析，我们能够更加深入地理解这一公式在实际问题中的应用场景，加深对这一知识点的理解。
五、个人观点对于2.3.3点到直线的距禿公式，我个人认为它不仅仅是一个数学公式，更是一个对现实世界的抽象和推广。
通过这一公式，我们能够准确地描述点到直线的距离，从而在实际问题中得到解决。
通过深入学习和理解这一公式的推导过程和实际应用，我们可以更加深刻地理解数学在现实生活中的重要作用。
六、总结通过本文的深度探讨，我们对2.3.3点到直线的距离公式有了更加全面、深刻的理解。
从基本概念的介绍到公式的推导和实际应用，我们逐步深入，使得对这一知识点有了更深刻的认识。
人教版新版四年级上册《点到直线的距离》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
b
a 量一量,你发觉了什么 ?
b 端点分别在两条平行上，且与平行线 垂直旳全部线段旳长度都相等
4.从学校到公路，怎样走近来？你能画出来吗？
新城中学
公路
新城小学
3. 要从幸福镇修一条通往公路旳水泥 路。
怎样修路近来呢？
小兔家对面有条河，它想在河上修一 座桥，桥修在哪个位置离它家近来呢？
小兔家
三、巩固练习
1.右图中，小明假如从A点过马 路，怎样走路线最短？为何？ 把最短旳路线画出来。
下图中，a//b。在直线a上任选几种点，分别向 直线b画垂直旳线段。量一量这些线段旳长度， 你发觉了什么？
一、回忆旧知
下面各组直线，哪组相互平行？哪组相互垂直？
(1)
(2)
(4)
(5)
(3) (6)
过直线外一点画这条 直线旳垂线
一.线边重叠 二.平移靠点 三. 画线
人教版四年级上册数学
点到直线旳距离
大青虫家门前有条大路，它要到路上去， 怎么走近来呢?
公路
从直线外一点到这条直线所画旳垂直线段
，最短 ，它旳长度叫做 这点到直线旳距离。
“点到直线的距离”说课稿
“点到直线的距离”说课稿(一)教材分析1、教材的地位和作用点是几何中最简洁的元素，直线是几何中最简洁的曲线，点到直线的距离公式从距离的角度定量来刻画点和直线的位置关系，为讨论两直线的位置关系及曲线和曲线之间的关系等整个解析几何奠定根底。
学生对这节课的理解和把握，直接关系到对以后解析几何的学习，并且该公式在以后的解析几何学习和讨论中有着特别广泛的应用。
所以，这节教材对学生学习解析几何具有重要意义。
2、教学对象这节课的教学对象是高中二年级的学生，他们已经根本把握直线的方程和两直线的位置关系-------平行、垂直和相交，对三角形的面积公式及算法、两点间的距离公式等都已相当的熟识。
从学生的生理和心理特征以及他们的熟悉水平来讲，他们对点到直线的距离和两平行线间的距离的空间概念较简单理解，所以这节课的概念的理解不是难点，但是公式的推导是个难点。
3、教学目标(1)学问目标把握点到直线的距离的概念、公式及其推导过程，两平行线间的距离的求法及它们的应用。
(2)力量目标通过创设情境，从实际问题引入，培育学生的数学化力量;从简洁的例子动身，让学生了解到熟悉事物的一般规律从特别到一般、从实际到抽象的熟悉规律;由点和直线的关系入手，从公式的推导过程中培育学生的归纳、类比力量，缜密的数学推理力量和重要的数学思想分类争论思想和数形结合思想，并培育学生的辨证唯物观点联系的观点、辨证的观点、统一的观点看问题和综合应用数学学问的力量。
(3)情感目标培育学生对新学问的探究精神，坚韧的意志力和共性品质。
通过对证明思路的争论培育学生的发散性思维和独立思索的创新意识。
4、教学内容及教材处理本节课的主要内容是点到直线的距离的概念的理解、公式的推导及其应用，通过创设情景，让学生直观上理解点到直线的距离的实际应用性及讨论的必要性，激发学生的求知欲望。
然后将实际问题归结为数学问题，从简洁的特别例子入手归纳类比出一般问题的`解决方法。
这样，既符合学生的心理特点、认知特征和思维规律，也突破了这节课的难点，充分表达了教学和社会生活及生产的联系，也可以在探究发觉过程中使学生感到胜利的喜悦，培育学生的自信念。
【课件】点到直线的距离公式说课课件 2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第一册
3 × −1 − 2
32 + 02
5
=
3
例2 已知∆的三个顶点坐标分别是 1,3 , 3,1 , −1,0 , 求∆
的面积.
分析：由三角形面积公式可知,只要利用距离公式求出∆一边上的高即可.
解：设边上的高为ℎ，则ℎ就是点到直线的距离.边所在的直线方程为
−3 −1
学生的求知欲和探索欲.
谢谢
点到直线的距离公式
课堂教学部分
一、提出问题
如图所示，已知点(0 , 0 )，直线： + + = 0,如何求点到
直线的距离？
过点作的垂线，垂足为，则线段的长
度，就是点到直线的距离.如何求线段的长
度呢？
二、探究问题
探究1 线段的长度，就是点与点之间的距离，可以利用两点的
2
=
0 +
2
当 ≠ 0, = 0时，: + = 0, 此时直线 平行于 轴，则(− , 0 )
故 =
0 +
2
+ 0 − 0
2
=
0 +
2
.
综上，点(0 , 0 )到直线： + + = 0的距离为
=
0 + 0 +
=
1−3 3−1
即 + − 4 = 0.
根据点到直线的距离公式，有ℎ =
又 =
1−3
2
+ 3−1
2
|−1−4|
12 +12
=
5 2
2
1
1
= 2 2 ， 故∆ = 2 = 2 × 2 2 ×
高中数学最新教材特级教师资料-点到直线的距离说课课件
特殊情况特殊处理
教学程序 《点到直线的距离》教学说明
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 练习4：简单变式，针对全体学生 1.点P（4，m）到直线4x－3y－1=0的距离 为3，求m. 2. 求平行直线2x-7y+8=0 和2x-7y-6=0的距 离.
教学程序 《点到直线的距离》教学说明
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 请几位同学谈一谈通过本节课的教学， 你学到了什么？体验到什么？ 掌握了什么？ 教师补充完成小结，并指出教材 非常注重向量的工具作用，这个 公式也可以用向量法推导。
教学程序 4.让学生上台板演公式的推导、练
习，获得学生推导、应用公式的信 反馈评价 息，以便及时调控教学 。
《点到直线的距离》
教法学法 教学程序 反馈评价
•教学难点：
公式推导过程中的转化思想
《点到直线的距离》
地位作用
教学目标 教法学法 教学程序
知识与技能目标 ：让学生掌握点 到直线距离公式推导过程，并能正 确使用公式解决简单问题 过程与方法目标 ：理解把求点到 直线的距离转化为解直角三角形及 解直角三角形的优化过程 情意目标 ： •感受公式简洁的数学美 •初步体验公式在解析几何中的重要作
x
提出方案 评价
求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业
常规方案：交点法
y
• 求过点P且垂直L的直线；
P(x0,y0)
L
• 求两直线交点Q的坐标；
• 求|PQ|。 y-y0= B (x-x0) A Ax+By+C=0
Q
o
x
求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离
人教版高二数学《点到直线的距离》说课稿
人教版高二数学《点到直线的距离》说课稿尊敬的各位评委、老师：您们好！今天我说课的内容是人教版高二第二册（上）第七章第三节第4课时：“点到直线的距离”。
下面根据我写的教案，把我对本节课的教材分析、教学方法和教学用具、教学过程以及教学评价等方面的认识做一个说明。
敬请各位专家多提宝贵意见。
一、关于教材分析1、教材的地位和作用“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的。
此外在研究直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离。
所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点。
由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关知识（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题。
通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及自主探究和合作学习的能力。
2 教学目标分析我确定教学目标的依据有以下三条：（1）教学大纲、考试大纲的要求（2）新教材的特点（3）所教学生的实际情况教学目标包括：知识、能力、德育等方面的内容。
“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点。
按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生基础和素质教好的情况，我把本节课的教学目标确定为：（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；（2）通过推导公式方法的发现，培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法；（3）通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中获得的成功感。
《点到直线的距离》优质课比赛说课课件PPT课件
学生互动与反馈
小组合作
学生分组进行讨论和合作，共同完成任务或 解决问题。在讨论点到直线距离的应用时， 可以分组讨论，每组给出一种应用场景。
反馈机制
教师及时收集学生的反馈信息，调整教学策 略。可以通过提问、小组报告、课堂小测验 等方式收集学生的反馈，了解他们对点到直 线距离的理解程度，以便及时调整教学策略。
引导学生思考
点到直线的距离是几何学中的基 本概念，也是解决许多实际问题 的重要工具。
课程背景
01
介绍几何学的发展历程，强调点 到直线距离在几何学中的重要地 位。
02
说明本节课的学习将为后续解决 实际问题打下基础。
教学目标
让学生掌握点到直线 距离的定义和计算方 法。
激发学生对几何学的 兴趣和好奇心，培养 其探索精神。
参数方程形式的公式
总结词
参数方程形式的公式通过引入参数方程，将点到直线的距离 表示为参数的函数，便于分析和计算。
详细描述
参数方程形式的公式将点到直线的距离表示为参数的函数， 通过引入参数方程，将几何问题转化为代数问题。这种形式 的公式便于分析和计算，能够方便地求解距离的最值和轨迹 等问题。
不同维度的推广
距离公式的应用范围。
05 教学方法与策略CH来自PTER教学方法讲授法
教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的方法。在“点到直线的距离”这一课中，教师需要详 细解释点到直线的距离公式以及其推导过程，适合采用讲授法。
讨论法
在教师的指导下，全班或小组围绕中心问题发表自己的看法，从而进行积极交流和探讨的方法。教师 可以组织学生讨论点到直线距离公式的实际应用或相关问题，加深理解。
教学策略
直观性教学策略
利用实物、模型、图表等直观教具或现 代化教学手段引导学生观察、思考、分 析，帮助他们获得丰富的感性认识，促 进对知识的理解。教师可以利用图形计 算器或几何画板展示点到直线的距离， 使学生更直观地理解。
《点到直线的距离》说课稿
《点到直线的距离》说课稿一、关于教材剖析1、教材的位置和作用〝点到直线的距离〞是在先生学习直线方程的基础上，进一步研讨两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是经过点到直线距离来处置的.此内在研讨直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等效果时，都要触及点到直线的距离.所以〝点到直线的距离公式〞是平面解析几何的一个重要知识点.由于这一节是直线内容的开头局部，先生曾经具有直线的有关知识(如交点、垂直、向量、三角形等)，因此，一方面公式的推导成为能够，另一方面公式的推导也是检验先生能否真正掌握所学知识点的一个很好的课题.经过公式推导的取得，可以培育先生剖析效果、处置效果的才干，以及自主探求和协作学习的才干.2、教学目的剖析我确定教学目的的依据有以下三条：(1)教学纲要、考试纲要的要求(2)新教材的特点(3)所教先生的实践状况教学目的包括：知识、才干、德育等方面的内容.〝点到直线的距离公式〞是平面解析几何重要的基础知识，也是教学纲要和考试大纲要求掌握的一个知识点.依照纲要〝在教授知识的同时，浸透数学思想方法，培育先生数学才干〞的教学要求，结合新教材向量的引入，又依据所带班级先生基础和素质教好的状况，我把本节课的教学目确实定为：(1)让先生了解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其运用，会用点到直线距离求两平行线间的距离;(2)经过推导公式方法的发现，培育先生观察、思索、剖析、归结等数学才干;在推导进程中，浸透数形结合、转化(或化归)等数学思想以及特殊与普通的方法;(3)经过本节学习，引导先生用联络与转化的观念看效果，体验在探求效果的进程中取得的成功感.3、教学重点：点到直线距离公式的推导和运用.教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法.二、关于教学方法和教学用具的说明1、教学方法的选择(1)指点思想：在〝以生为本〞理念的指点下，充沛表达〝教员为主导，先生为主体〞.(2)教学方法：效果处置法、讨论法等.本节课的义务主要是公式推导思绪的取得和公式的推导及运用.我选择的是效果处置法、讨论法等.经过一系列效果，发明思想情境，经过师生互动，让先生体验、探求、发现知识的构成和运用进程，以及思索效果的方法，促进思想开展;先生自主学习，分工协作，使先生真正成为教学的主体.2、教学用具的选用在选用教学用具时，我思索到，在本节课的公式推导和例题求解中思绪较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅佐教具.它可以将数学效果笼统、直观显示，便于先生思索，实物投影仪展现先生不同解题方案，提高课堂效率.三、关于教学进程的设计〝数学是思想的体操〞，一题多解可以培育和提高先生思想的灵敏性，及剖析效果和处置效果的才干.课程规范指出，教学中应留意沟通各局部外容之间的联络，经过类比、联想、知识的迁移和运用等方式，使先生体会知识间的无机联络，感受数学的全体性.课标又指出，鼓舞先生积极参与教学活动.为此，在详细教学进程中，把本节课分为以下：〝创设情境提出效果——自主探求推导公式——变式训练学会运用——先生小结教员点评——课外练习稳固提高〞五个环节来完成.下面对每个环节停止详细说明.(一)[创设情境提出效果]1、这一环节要处置的主要效果是：创设情境，引导先生剖析实践效果，由实践效果转化为数学效果，提醒本课义务.同时激起先生学习兴味，培育先生数学建模才干.2、详细教学布置：多媒体显示实例，××局线路效果，实践怎样处置?能否转化为解析几何效果?先生很快想到树立坐标系.如何树立坐标系?建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何处置距离效果，由此引出本课课题〝点到直线的距离〞.(二)[自主探求推导公式]1、这一环节要处置的主要效果是：充沛发扬先生的主体作用，引导先生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式.在公式的推导进程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与普通的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的浸透.2、详细教学布置：2.1 先生初探处置特例首先提出效果：怎样用解析几何方法求解点到直线距离?由于字母的运算有难度，引导先生从直线的特殊状况入手，这样效果比拟容易处置.先生应该能想到，假设直线是坐标轴或平行坐标轴的时分红绩比拟容易处置，给予先生一定的评价.先生自己完成推导进程，选两名先生停止板演.2.2 师生互动获取思绪特殊状况曾经处置，引导先生思索普通直线的状况.经过先生思索，教员搜集失掉思绪一：过作于点，依据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后应用两点距离公式求得.我及时评价这种方法思绪自然，是一种处置方法.为了拓展先生思想，我们依据已有的知识和阅历，还有什么方法能处置?为此我启示先生，提出效果：(1)求线段长度可以结构图形吗?(2)什么图形?如何结构?(先生经过讨论，失掉结构三角形，把线段放在直角三角形中.)但是如何结构又是一个难点.(3)第三个顶点在什么位置?(4)特殊状况与普通状况有联络吗?先生经过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：能够在直线与x轴的交点M或与y轴交点N;或依据特殊状况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线的交点R、S.或同时做x、y轴平行线.这样就搜集到思绪二、三、四.三种思绪曾经有了，它们的特性是什么?先生能观察出都在三角形中.我继续引导：能不能不结构三角形?而是其它数学相关量?我们刚学习了向量知识，能否用向量知识处置效果呢?(由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也曾经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读资料，本班先生基础和素质较好，在学习直线方向向量时曾经布置阅读).提出效果：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢?依据实践状况提示一方面的方向完全由直线的方向而定(与法向量共线)，另一方面的长度又与点P有关，它的长度又如何控制上去?所以有思绪五，由师生一同剖析，取法向量=，而=，以下只需求得，就可以失掉距离.2.3 分工协作自主完成先生提出了不同的处置方案，终究哪种好呢?假设让每位先生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培育先生的运算才干，如何处置这种矛盾呢?现代教育要求先生要有自主学习、协作学习才干，因此我叫先生对五种思绪停止分组练习.在先生求解进程中，我巡视，观看先生解题，了解状况，依据课堂时间的实践状况，选取做好的先生的解题进程用实物投影仪显示.这样不只能让全体先生看到不同思绪的详细解法，还能得出最正确解题方案，接着我展现最正确解题方案的规范步骤.目的让先生有良好的规范的书面表达习气，起到教员模范的作用.2.4 公式小结概括提升公式推导出，先生有了成功的喜悦.我也给予了一定.但是由于公式的结果是普通状况得出的，而关于，点在直线上能否成立，它们与，点在直线外有什么关系?这并没有验证.而我们要求先生思索效果要片面，为此我提出提问：①上式是由条件下得出，对成立吗?②点P在直线上成立吗?③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么方式?经过先生的讨论，使先生了解公式适用的范围：恣意点、恣意直线.同时表达全体看法和分类讨论思想.依据新课程的理念，教员要发明性地运用教材.在公式的推导进程中，我做了和教材不同的处置方法：(1)先特殊后普通的证法，(2)多角度结构三角形，(3)知识联络，向量处置.目的是让先生在思索效果时有特殊到普通的看法，契合先生认知规律，使效果的处置墨守成规.向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合运用是如今新教材知识的交汇点.而多角度思索效果，发散先生思想.(三)[变式训练学会运用]1、这一环节处置的主要效果是：经过练习，熟习公式结构，记忆并复杂运用公式.经过例题的不同解法，进一步让先生体会转化(或化归)的数学思想.2、详细教学布置：由先生完成以下练习：(1)处置课堂提出的实践效果.(先生口答)(2)求点P0(-1,2)到以下直线的距离：①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1设计说明：练习1的设计处置了上课末尾提出的实践效果.练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程普通式，主要强调在公式运用时，直线方程是普通式，运用公式的准确性.例题(3)求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.我选取的是课本例题，课本只要一种详细点的解法.我经过本节课的学习，让先生对知识从深度和广度上停止开掘.经过几何画板的演示，让先生直观看到思索效果的方法.除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和.或许选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差.由特殊点到恣意点，由特殊直线到恣意直线，从而延伸出两平行线间的距离.目的是在整个进程中，让先生留意体会解题方法中的灵敏性以及转化等数学思想方法.(四)[先生小结教员点评]1、这一环节处置的主要效果和到达的目的是：经过师生共同小结，稳固所学知识，提炼用到的处置效果的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培育先生归结概括才干.2、详细教学布置：本节课小结主要由先生完成知识总结，经过学习知识所体验到的数学思想方法，由先生总结和相互补充，教员适当点评，加以阅历总结.(五)[课外练习稳固提高]① 课本习题7.3的第13题—16题;② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.设计说明：作业1是课本习题，反省先生所学知识掌握的水平.作业2是依据课堂剖析，让先生总结公式推导的方法.除了课堂上想到的方法还可以继续思索，比如在用两点距离公式全体代换等方法，发扬先生学习的自主性和思想的宽广性.四、关于教学评价的设计新课程规范提出要增强进程性评价，因此在详细教学进程中，我关于先生的言语与行为的表现，及时给予一定性的表扬和鼓舞;先生思想暴显露效果时及时评价，矫正思想方向，调整教学思绪;为了取得后反应信息，布置作业，经过观察先生完成作业状况，了解先生在知识技艺和数学方法方面的收获和缺乏，指点我今后教学.整个教学评价是在师生互动中完成的.。
人教版四年级上册数学《画垂线和点到直线的距离》优秀说课稿
人教版四年级上册数学《画垂线和点到直线的距离》优秀说课稿一. 教材分析人教版四年级上册数学《画垂线和点到直线的距离》这一节课，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，以及学习了如何用直尺和圆规作图的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生学会画垂线，以及理解并掌握点到直线的距离的概念。
教材通过生活中的实际例子，引导学生发现问题，探究解决问题的方法，从而培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、射线、线段有了初步的认识，同时也掌握了用直尺和圆规作图的基本技能。
在这个阶段，学生的好奇心强，乐于动手操作，对于新的知识有较强的接受能力。
但是，由于年龄的特点，学生的注意力容易分散，需要教师通过多种教学手段，激发学生的学习兴趣，保持学习的积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解垂线的概念，学会画垂线，掌握点到直线的距离的求法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生的合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解垂线的概念，学会画垂线，掌握点到直线的距离的求法。
2.教学难点：学生能够灵活运用垂线的性质，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用启发式教学法、直观演示法、小组合作学习法等多种教学方法。
通过引导学生观察、操作、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
同时，利用多媒体课件和教具，帮助学生直观地理解知识，提高学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际例子，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍垂线的概念，讲解垂线的性质，引导学生学会画垂线。
3.巩固新知：通过练习题，让学生巩固垂线的概念和画法。
4.讲解点到直线的距离：引导学生理解点到直线的距离的概念，讲解求法。
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1、地位与作用：
解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置 关而系更和为度重量要关的系是，：其通中过以认点真点设距计离这、一点节线教距离、 线学线，位能置使关学系生为在重探点索，过点程到中直深线刻的地距领离悟是到其中最 重蕴要涵的于环公节式之推一导，中它的是重解要决的其数它学解思析想几和何方问题的 基法础，，学是会高利考用的化一归个思重想要和知分识类点方。法，由浅 本入节深是，在由研特究殊了到两一条般直地线研的究位数置学关问系题的，判同定方法 的时基培础养上学，生研浓究厚两的条数平学行兴线趣间和距良离好的的一学个习重要公 式品。质推。导此公式不仅完善了两条直线的位置关系 这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲 线的几何性质奠定了基础
导过程，这样学生才印象深刻)
教学程序
【问题2】已知：P(X0,Y0)和直线L:Ax+By+C=0(P 不在直线L上，且A,B中有一者为零），试求P
点到直引线综L申上的：，距由得离此．点能到不直能线得的出距两离条
分 为 计析 ： 算B： 得y平A式当：+公2Cx？A=+式=0B行（0,d2yd，即另 B上请+=d0C线B面0一同x=≠时Ay00公0方C学间20Bx，A1时0式C面B们B1y距Ax0也2C，2+而B，课离2B，C可直直1Byy后当的由02+以y线接C0思一A上C==不L求CB考0般0方面出用或）公程与式
教材分析
2、重点、难点及关键： 对因于此这，重个我点问没是题有“，像公教教材式材中中的的那推处样导理直和方接应法作是用辅：助”没线有，说而明是原对因教直学 接想生思进内 侧 化 察 在作到完想行容重到、此辅要整方灌进 于 特 研 基难 关 系 出助构地法注行学殊究础点 键 中 公本设发推线造理。式生，上剪的导是 是 的 式展设计R（解如教能自进裁方出t区计出“ “ x”△呈公果学力己一、法轴公”力能公 怎 。这现式照。培 发 步重，或式，求启一教的本事式样养现将组引。y从以发最材推宣实的隐特和导轴的自而启学需）导科上一藏殊铺学构推然突要迪生。和，，系其问垫生造导地学破这掌则为思思列中题通，R想”生样握不了难维维教的还过构t△到探做与能真点为学原对的建Rt索，，之摆正利环到特出的核“△的无相脱实节一殊在从关用心最，过法应在现，般的探键从而，近坐程展 的客 以采，直索而，推标，现丰观学用学观结解不为富上生将生图论出利什的对为便形过一|于P么数学主十的程般Q学会学生体分观中转|。
教学程序分情况讨论
原点到直线的距离(利用“等面积法”)
这样设计逐步逼近目标，在这过程中展 示了数学知识A产生Q的思维S=过1/程2 。|P调Q|动• |学AB| 生自觉地、主动地参与进来A， 0 教B 0师 C的主 导作用，学生的主体作用d=都得A以2 B充2 分体 现。在教学中P只要抓住B“构造一个可用
这样有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点 等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结 构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未 解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到 生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知 规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。
教学程序
⑵课题解决：教学过程中，利用“从特殊到一般” 的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到 一般的点），提出如下问题：
过到程 的的 最指 大导 困作难S 用是A。：但思Q 在路d以自=A往然 x0的的A2B教则By02学 运C过 算程 很中 繁遇 ，
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(3)求下列算两.条平行线的距离：2x+3y-8=0
2x+3y= -18
教学程序
⑷小结作业： 师生互动，共同总结公式的推导过程 以及公式的特征和应用，布置课后作 业。
教学设计几点说明
这样设计，使教学过程，逐步逼近目标，在这过程中 展示了数学知识产生的思维过程。
这样设计，学生能够自觉地、主动地参与进来，教师 的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现，经常 这样做，学生的数学思维能力必将逐步得到提高。
问3、题（情、如解感化决归目问思标题想：，、培从数养而形学达结到生培、勇养分于学类讨论 生探的等索观数、察学善能思于力想研、）究归，纳的掌能握精力用神、化，思归挖维思掘能想来研 力其、究非应数智用学力能问因力题素和的资创方新源法能。，力培的养目其的良。 好的数学学习品质。
学生情况分析
学生在此之前已经学习了点点距离、线线位 置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线 的性质”这一研究解析几何问题的重要方法， 并且学习这了也三是角本函节数课的要相突关出内的容，这就为构造 Rt△，“利用从三特角殊形到性一质般以”及的同课角公式推导点到 直线的距堂离设公计式的做原好因了，铺能垫够。使并且，高二的学 生已经基学本生能充够分从地特参殊与的进情来况，中发现规律，从 而推广为体一会般到情成况功，的关喜键悦是。学生在这个方面的 应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这 种引导工作，学生是比较容易理解的。
这说明，当A=距0，离B≠A2 0时B2，以上公式仍然适用 同理，当B=0，A≠0时，公式也适用
教学程序
(3)例题练习：
(1)求原点到下列直线的距离：① 3x+2y-
26=0 ; ② x=y
(① ③2B)A(求推解(1-下,导和20固,列)出学3,公说 间 以)点3公 生,x式明 限 抽到+式 动y的： 制 学4直-之 手y1记练 ， 生+线=后 练30忆习 时 在=的， 习0和时 间 黑;距通 ，②应要 允 板离过 进A用有 许 上(：例 一-。时可演2题步,3讲巩),2x+1=0;
这样设计，让学生既学习了新知识，也锻炼了用从特 殊到一般，再从一般到特殊的思维方法分析解决问题 的能力，提高了学生使用现代化工具的动手能力；也 让学生感受到数学变化的美。
谢谢大家！
的自教然学地，想让在学坐生标真系正中地探参寻与含进PQ来的，R起t△关，键找作不用到的，是自设然计想 出到有构利造于，学此生时参再与过教P点学作的x内轴容或组y轴织的形平式行。线就显得“瓜 熟蒂落，水到渠成”了。
教学目标
1、认知目标： （1）点到直线距离公式的推导，并能用 2、公能式力计目算标。：通过让学生在实践 中（探2）索领、会观渗察透、于反公思式、推总导结中，的发数现学思想
【问题1】已知：P(X0,Y0)和直线L:Ax+By+C=0(P 不在直线L上，且A,B同时不为零），试求P点到 直线L 的距离．
分情况讨论
教学程序分情况讨论
先研究点到特殊的直线（平行于x轴和 y轴的直线）的距离
Y d=|x1-x2 |
P d=|y1-y2 |
X
教学程序分情况讨论
然后对于一般的直线，先研究特殊的点 （原点）到直线的距离，再将其解题方 法推广到一般的点，就会自然想到构造 Rt△进行求解了
演等“）时学或、学生隐中效为性肯率主）（和体。聆教，听学教，质师苦量为。思主等导）的地”参
与全启教发学式过、程提，问学式生教在学教方师法设。计的问
题下，积极思考、动手演练、步步深
入，让学生自己导出公式。
教学程序
⑴课题引入：复习 如何判断两条直线的位 置关系？如果两直线相交，又如何求出交 点的坐标？
教学方法
本节课的内容实际上并不是难度很大， 关 准 来的推键2动健教、推导是的 全 学1（ 学 种根导、精 个 氛方推4力 中教 量学 认 再3、据遵神 性 围、过求 、学 和法导生 知 创以“循采， ” ，反差程手直）结造公、反教“用开的使馈生段观就在构行式作馈师数投的）发原学，性头的为是调出的应学影全与学则生增，脑过”比控学尊相方、面时生或，大有中程的为较习计重性效的显力应法教效建，理手容的算（性学智性求学提构是论的的段本机易优（生的高能营（和主，辅选，质等、及主完容教造，答发体采助择是体民形 问展的取成线，主和主成、数 一以的体一，主的其板。旦接找下
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教学程序
在教学中只有抓住怎样 一般点“到构直造线一的个距可离用(的利三用角““等形等面”面积积法法””) 在式设 推计 导这 中这节 的课思个的维关教过键学程，方，S才案突=能1时出/2突，整|要体破PQ观力难|•念求点|对暴AB思露| 维公