高二数学类比推理综合测试题

第2课时类比推理

一、选择题

1．下列说法正确的是()

A．由合情推理得出的结论一定是正确的

B．合情推理必须有前提有结论

C．合情推理不能猜想

D．合情推理得出的结论无法判定正误

[答案] B

[解析]由合情推理得出的结论不一定正确，A不正确；B正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，C不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误，D也不正确，故应选B.

2．下面几种推理是合情推理的是()

①由圆的性质类比出球的有关性质

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°

A．①②

B．①③④

C．①②④

D．②④

[答案] C

[解析] ①是类比推理；②④都是归纳推理，都是合情推理．

3．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )·r ，a 、b 、c 为三角形的边长，

r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为

( )

A ．V ＝13abc

B ．V ＝13Sh

C ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面

的面积，r 为四面体内切球的半径)

D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高)

[答案] C

[解析] 边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径．故应选C.

4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( )

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A ．①

B ．①②

C ．①②③

D ．③

[答案] C

[解析] 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．

5．类比三角形中的性质：

(1)两边之和大于第三边

(2)中位线长等于底边的一半

(3)三内角平分线交于一点

可得四面体的对应性质：

(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第

四个面面积的14

(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点

其中类比推理方法正确的有( )

A ．(1)

B ．(1)(2)

C ．(1)(2)(3)

D ．都不对

[答案] C

[解析] 以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确．

6．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；

②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”；

③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”；

④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”；

⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝a b

”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

[答案] B

[解析] 由向量的有关运算法则知①②正确，③④⑤⑥都不正确，故应选B.

7．(2010·浙江温州)如图所示，椭圆中心在坐标原点，

F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12

，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄

金双曲线”的离心率e 等于( )

A.5＋12

B.5－12

C.5－1

D.5＋1

[解析] 如图所示，设双曲线方程为x 2a 2－y 2

b 2＝

1(a >0，b >0)，

则F (－c,0)，B (0，b )，A (a,0)

∴FB

→＝(c ，b )，AB →＝(－a ，b ) 又∵FB →⊥AB →，∴FB →·AB

→＝b 2－ac ＝0 ∴c 2－a 2－ac ＝0

∴e 2－e －1＝0

∴e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)，

故应选A.

8．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABD 中，有AC 2＋BD 2＝2(AB 2＋AD 2)，那么在图乙中

所示的平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC 21＋BD 21＋CA 21＋DB 21等于

( )

A ．2(A

B 2＋AD 2＋AA 21)

B ．3(AB 2＋AD 2＋AA 21)

C ．4(AB 2＋A

D 2＋AA 21)

D ．4(AB 2＋AD 2)