分式加减乘除运算
分式的乘除法和加减法
2
6y ( 3 )3 xy x
2
2
a 1 a 1 (4) a 4a 4 a 4
2 2 2
二、分式加减法:
同分母分式加减法的法则: 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减。 异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减，
先通分，化为同分母的分式，再进行计算。
【通分】 利用分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同 分分母的过程 。 【通分的原则】 异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作
一、分式乘除法运算法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母;
b d bd a c ac
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置
b d b c bc 后再与被除式相乘。 a c a d ad 计算: a2 1 6a 2 y ( 2 ) (1 ) a 2 a 2a 8 ) a 5a
2 x 1 (2) x 1 1 x
1 1 (3) ; x3 x3 2a 1 (4) a 4 a2
2
分式的混合运算:
(1)
x+1 ÷ 2 x －2x+1 x－ 1
x2 － 1
x－ 1 x+1
x－ 1 x+1
(2) 用两种方法计算:
1 x 1 1 1 x x
+ 1 a－ b
1 1 2a
(3)
1 a 2－ b 2
1 ÷ a+b
(完整版)分式加减乘除运算
（三）分式 的运算知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母23bc 2a b 4、 ；3a 16b4b 9a 24x y2b 2a 1、； 2、； 3、； 3y 2x 3 5a 2 2b5a 2 3c 22x 2 2x 2 4；x y x y ；x y x y3a 3b 25a b 396、； 7、5、a 2b 2x 2x x 3x210ab知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 23222222 y 2x y 24a b a1 b 2a 2； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、1、3y3x3zx y知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘2y 2 3x ab 22c 23a b 223x5y 220a y 4；3x512xy 5a28x y ；2、 3xy6xy16a y 321、；3、 ；4、 ；5、 4cd2x 2 y 2xyx 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 22x 2y2y x ；7、；8、6、x 2x xx 2xy y 2 2x 2xy2 2 x 1x 1知识点五：分式 的乘除混合运算322x 222322x 2 x x 2x x 21aab 2x y y 1、； 4、； 5、；2 x2b b4x2axay23232ab 3 6a 4 b 33c a b aba a ab 2；7、6、2b 22c db a1．下列各式计算结果是分式 的是( )． x 37x 2 n a m bn 3m m 2n(C) 3 5x x(A)(B)(D) 3y 24y32．下列计算中正确 的是()．－ 1(A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝11 1 (C) 2a 33(D) ( a) ( a)72a 3a 43．下列各式计算正确 的是()．1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m nmn(C) 1 m m 1m (D) n ÷m · m ＝n)．4．计算 ( a b )4 (a ) 5 的结果是 (ab a 1 a (A)－1(B)1(C) (D)aa b5．下列分式中，最简分式是( )．x 2xy y 2 2x y 2 2x 2y 221xy (A)(B)(C) (D) x yx y15 y 2x y2y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________．3 10． [(x ) ]3 2__________．y 2 y知识点六：分式 的加减运算法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减②异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减x 1 1； 2、a 2a 3c117102；1、； 3、； 4、22c d 3cd 222xxabc abc abcx yz x y xyza 2a 3a3 8 11 x y y2x y ；y x； 6、 ； 7、 y x x y 5、 x 1 x 1 x 2 2 21b 1 b 1 b 1 1 y 1 2xy 3 2m n 8、； 9、； 10、；2x y x 2 y 222x y2m ny 2x2m n4 x 2 y 2 x 2 y 211、 a 2；12、 xy2 axy知识点 7：分式 的混合运算 2x y x 2y 2 x 11x a 1 2 a ； ；2、x1 ；3、 1、2x y 2 x a 2a 3 a 9 a2 2y1 1x y 1 x 2 y 21 3 x 5 4、5、x 22x 4x 2知识点 8：化简求值 ---化简求值问题 的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值 2x 2 x 2 2x 11x 2x 2 2x 2 1、先化简，再求值： (2x 3xx 9，其中 x 2．2、先化简，再求值： 1)÷x ，其中 x=．x321 x 1 x 3 5 )，其中 x ＝－ 4x 2x 3．4、先化简，再求值：2、先化简，再求值： 1，其中(x 2x 22x 4x 2a 1a 1a 1，其中aa 1 25、先化简，再求值：a 2 2a 1分式阶段水平测评（二）1．下列分式中是最简分式 的是（ ）.2x 4 x 1 1 x （D ）x 1（A ）（B ）（C ）22x 12xx 12．用科学记数法表示 0.000078，正确 的是（）.（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3（D ）0.78×10-41 3．下列计算：① ( 1)01；② ( 1) 1 1；③ 3a 35( x) ( x) 3 x 2．其；④3a 3中正确 的个数是（）．（A ）4 （B ）3（C ）1（ D ）0 1 1 1(R 1 R )，则表示 R 的公式是（ 4．已知公式1）．2R R 1 R 2R 2 RRR 2RR 2 R( R R )2（A ） R 1（C ） R 1） .（D ） R 1（） R 1B RR 2RR 2R 2RR 25．下列分式 的运算中，其中结果正确 的是（( a ) 231a 1 b2 a 3（A ）（ B ）abaa 2b 2a 3a 2 6a 91 （C ）a b（ D ）a b a 3a a ).a 24 a 2a6．化简 ( （A ）-4的结果是（）.a 2（B ） 4 （C ）2a(D)2a+4二、填空题（每小题 4分，计 16分）27．若 (a 1)0有意义，则 a ≠． 8．纳米是非常小 的长度单位， 1纳米 =0.00000000１米，那么用科学记数法表示 1纳米 =米．x y y 1 2 x y9．如果= ．，则 a b 2m dc10．若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 ．a b c三、解答题11．计算化简（每小题 5分，计 20分）x 2 4x 2(x 9)；（ 1） 2 x x 2；（2）2x 3x2 3a 4 1 a 1；（ 4） a（3） a 2 a 1.2a 4a 4 a 1 a 2 a 112．请将下面 的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢 的数（要合适哦！ ）代入求值：a 2 a 1 1.2a (a 1)2x 111 213.（10分）先化简，再求值,其中 x. 2x 2x 1 2x 2a x2bx 3 3 aba14．（10分）若关于 x 的方程的解是 x=2，其中 a b ≠ 0，求 的值． b快速练习21.①若 9x kxy 16y 2k =是一个完全平方式，则；2②若三项式 x 8xy m 是一个完全平方式，则 m = . 2.已知 a 2 ab 5,ab b 222,那么 a b 2．2x(x y 2 xy) y(x 2 x y) 2 34、 (3x 2y) (3x y)(3x y)5、211 2 23b c 27、 2m 26、 2a b 2ab c；2mnmn4 2228.已知 x y 3， xy 2，求 x 2 y ，x y的值。
初等代数中的分式运算
初等代数中的分式运算分数是初等代数中常见的数学表达形式，它由一个分子和一个分母组成。
在代数运算中，分数的加减乘除运算是非常重要的。
本文将重点介绍初等代数中的分式运算。
一、分式的加法和减法运算分式的加法和减法运算与整数的加法和减法类似，需要满足分母相同的条件。
例如，对于分数a/b和c/d，若分母相同，则可进行加法和减法运算。
假设a/b和c/d的分母相同，可以用以下公式进行计算：a/b + c/d = (a + c) / ba/b - c/d = (a - c) / b这里需要注意的是，分子的运算保持不变，只需对分子进行加减操作，分母保持不变。
二、分式的乘法运算分式的乘法运算可以通过以下公式进行计算：a/b × c/d = (a × c) / (b × d)在分数的乘法中，将两个分子相乘得到新的分子，同时将两个分母相乘得到新的分母，得到的分数即为乘法的结果。
三、分式的除法运算分式的除法运算可以通过以下公式进行计算：a/b ÷ c/d = (a × d) / (b × c)在分数的除法中，将被除数的分子乘以除数的分母得到新的分子，同时将被除数的分母乘以除数的分子得到新的分母，得到的分数即为除法的结果。
四、分式的化简在进行分式运算时，有时需要将分式化简到最简形式。
一个分式被称为最简形式，当且仅当分子和分母的最大公约数为1时。
要将一个分式化简到最简形式，可以通过求分子和分母的最大公约数，并将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简形式的分数。
五、分式方程的解分式方程是含有分式的方程，解分式方程的方法与解代数方程类似。
首先，需要将分式方程转化为含有整数的方程，然后通过等式性质和代数的基本操作求解。
六、应用举例1. 分数的加法和减法运算：例如：1/2 + 1/3 = 5/63/4 - 1/5 = 11/202. 分数的乘法和除法运算：例如：2/3 × 4/5 = 8/153/4 ÷ 2/5 = 15/83. 分式方程的解：例如：(2/x) + 1 = 1/2解得 x = 4以上是初等代数中关于分式运算的基本知识和方法。
分式的加减乘除
分式的加减乘除分式是数学中常见的一种表示数的方式，它是以分数的形式呈现，由一个分子和一个分母组成。
在实际问题中，我们常常需要对分式进行加、减、乘、除的运算。
本文将重点讨论分式的加减乘除运算，并给出相应的计算方法和示例。
一、分式的加法分式的加法是指将两个分式相加的运算。
具体的计算步骤如下：1. 对两个分式的分母进行通分，使得它们的分母相同。
2. 分别对两个分式的分子进行相应的运算。
3. 将得到的结果作为新分式的分子，通分后的分母作为新分式的分母。
示例：假设我们要计算 1/3 + 1/4，按照上述步骤进行计算：1. 通分得到：4/12 + 3/12。
2. 分子相加得到：4 + 3 = 7。
3. 分母保持不变：12。
因此，1/3 + 1/4 = 7/12。
二、分式的减法分式的减法是指将两个分式相减的运算。
计算步骤如下：1. 对两个分式的分母进行通分，使得它们的分母相同。
2. 分别对两个分式的分子进行相应的运算。
3. 将得到的结果作为新分式的分子，通分后的分母作为新分式的分母。
示例：假设我们要计算 5/6 - 2/3，按照上述步骤进行计算：1. 通分得到：5/6 - 4/6。
2. 分子相减得到：5 - 4 = 1。
3. 分母保持不变：6。
因此，5/6 - 2/3 = 1/6。
三、分式的乘法分式的乘法是指将两个分式相乘的运算。
计算步骤如下：1. 将两个分式的分子相乘，作为新分式的分子。
2. 将两个分式的分母相乘，作为新分式的分母。
示例：假设我们要计算 (2/3) * (3/4)，按照上述步骤进行计算：1. 分子相乘得到：2 * 3 = 6。
2. 分母相乘得到：3 * 4 = 12。
因此，(2/3) * (3/4) = 6/12，可以进一步化简得到 1/2。
四、分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的运算。
计算步骤如下：1. 将除法转化为乘法，即将被除数的分式乘以除数的倒数。
2. 将被除数的分子与除数的分子相乘，作为新分式的分子。
分式运算的技巧方法
分式运算的技巧方法分式运算是数学中的一种运算方法，主要涉及到分数的加减乘除等运算。
下面给出一些分式运算的技巧方法：一、分式的加减运算：1.确定两个分式的分母是否相同，如果相同，则可以直接将两个分子相加或相减，分母保持不变。
2.如果分母不同，则需要寻找一个公共分母，并通过乘以适当的因数将分子和分母都变换为公共分母的倍数。
最后再将两个分子相加或相减。
二、分式的乘除运算：1.分式的乘法是将两个分式的分子相乘，并将分母相乘，得到的分子和分母再化简为最简形式。
2.分式的除法是将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘，再将两个分子相除，两个分母相除，得到的分子和分母再化简为最简形式。
3.对于有多个分式相乘或相除的情况，可以先进行一些分式的合并，再进行乘除运算。
三、分式的化简：1.将分子和分母的最大公因数约分，使得分式变为最简形式。
2.将分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简。
3.分式相加或相减时，可以先将分子和分母的最小公倍数作为公共分母，再进行化简运算。
四、分式的整理：1.将分式中的分子和分母按照一定的规律整理成一个分数或者整数。
2.使用括号来整理分子或分母，减少操作的复杂性和错误的发生。
五、化简复杂分式：1.对于复杂的分式，可以先分解分子和分母，再进行化简运算。
2.对于双重分式（一个分子或分母是另一个分式的情况），可以使用变量来进行整理和化简。
3.对于有多个分式相加或相减的情况，可以先将分式按照一定的规律进行合并，再进行化简运算。
六、变量的运算：1.在分式中使用变量进行运算时，可以运用代数的基本运算规则进行计算。
2.在变量的运算中，可以利用代数的性质进行合并和化简，最后得到一个最简形式。
分式的加减乘除运算法则
分数加减法的注意事项
加减法运算中，注意符号的变化
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分母不同时，需要先通分，再相 加减
加减法运算后，注意结果的化简
02
分式的乘法
分子乘分子，分母乘分母
分式的乘法法则： 分子乘分子，分 母乘分母
示例：(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)
注意事项：确保 分母不为零，否 则分式无意义
应用：解决涉及 分式乘法的实际 问题
分数乘法的注意事项
分数乘以分数，分子乘以分子， 分母乘以分母
分数乘以整数，分数乘以整数， 分母不变
分数乘以分数，结果可能为假 分数，需要化为带分数或整数
分数乘以分数，结果可能为负 数，需要注意符号的变化
03
分式的除法
乘倒数法
定义：两个分式 相除，分子分母 分别相乘，再相 除
添加标题
添加标题
分子分母同时乘以或除以一个不 为零的数，分式的值不变
分式除法中，如果分子和分母有 公因式，可以先约分再计算
04
分式运算的注意事项
约分和通分的运用
约分：将分子和 分母同时除以它 们的最大公约数， 以简化分式
通分：将两个或 多个分式化为相 同分母的分式， 以便进行加减运 算
注意事项：在进 行约分和通分时 ，要确保分式的 值不变
分式的加减乘除运算法 则
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录
01
分式的加减法
02
分式的乘法
03
分式的除法
04
分式运算的注意事项
01
分式的加减法
定义：分母相同的两个或多个分 式相加减
分式运算公式
分式运算公式分式是数学中常见的一种表示形式，由分子和分母组成的比值。
在运算中，我们常常需要对分式进行加减乘除等操作。
下面将介绍分式运算的公式以及具体的计算方法。
1. 分式加法公式：a/b + c/d = (ad + bc) / bd这个公式表示了两个分式相加后的结果。
要进行分式的加法，首先将两个分式的分母进行通分，然后将分子相加，最后将得到的结果的分子和分母写在一个新的分式中即可。
2. 分式减法公式：a/b - c/d = (ad - bc) / bd与分式加法公式类似，分式的减法也需要先通分，然后将分子相减，最后得到的结果写在一个新的分式中。
3. 分式乘法公式：(a/b) * (c/d) = ac / bd分式的乘法只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后将结果写在一个新的分式中。
4. 分式除法公式：(a/b) / (c/d) = ad / bc分式的除法可以转化为乘法，即将除法转化为被除数乘以倒数的形式，然后按照分式乘法的计算方法进行运算。
在进行分式运算时，我们还需要注意以下几点：1. 通分：在分式加法和减法中，通分是必要的。
要通分，需要找到两个分数的最小公倍数作为新分数的分母，并将分子按比例扩大或缩小。
2. 约分：在分式的结果中，如果分子和分母有公因数，可以进行约分化简，将它们的最大公因数约去。
3. 分母为零：在运算时，分母不能为零，否则分式将无意义。
下面通过一些例子来演示分式运算的具体过程：例题1：计算 1/2 + 1/3解：首先将两个分数进行通分，分母取2和3的最小公倍数6，将分子按比例扩大或缩小，得到 3/6 和 2/6。
然后将分子相加，得到 5/6，所以结果为 5/6。
例题2：计算 3/4 * 2/5解：将分子相乘，分母相乘，得到 6/20。
然后可以进行约分，将分子和分母同时除以它们的最大公因数2，得到 3/10，所以结果为 3/10。
通过以上的分式运算公式和例子，我们可以看到，掌握了分式的运算方法，就能够轻松地进行分式的加减乘除等运算。
探索分式的运算加减乘除分式的运算法则
探索分式的运算加减乘除分式的运算法则分式是数学中的一个重要概念，它常常出现在我们的日常生活和各个学科中。
了解和掌握分式的运算法则对于我们解决实际问题以及应用数学知识都非常重要。
本文将会就分式的加减乘除运算法则进行探索和讨论。
一、分式的加法运算法则分式的加法运算是指两个分式相加后得到一个新的分式。
下面以两个分式相加的例子来说明分式的加法运算法则。
例1：计算 2/3 + 1/4。
解：我们需要先找到两个分式的公共分母，然后再进行相加。
对于2/3 和 1/4 这两个分式，它们的公共分母可以通过求两个分母的最小公倍数得到。
首先，我们可以列出2/3 和1/4 的四个倍数分别是：3、6、9 和12；4、8、12 和 16。
可以看到，这两个分式的最小公倍数是 12。
因此，我们需要将两个分式的分母都改为 12。
2/3 可以改写为 (2/3) * (4/4) = 8/12，1/4 可以改写为 (1/4) * (3/3) = 3/12。
现在，两个分式的分母相同了，我们只需要将它们的分子相加即可：8/12 + 3/12 = 11/12。
所以，2/3 + 1/4 = 11/12。
根据这个例子，我们可以总结出分式的加法运算法则：将两个分式的分母改成相同的，然后将它们的分子相加，最后化简得到一个最简分式。
二、分式的减法运算法则分式的减法运算是指两个分式相减后得到一个新的分式。
下面以两个分式相减的例子来说明分式的减法运算法则。
例2：计算 3/5 - 1/3。
解：对于分式的减法运算，我们同样需要将两个分式的分母改为相同的。
3/5 可以改写为 (3/5) * (3/3) = 9/15，1/3 可以改写为 (1/3) * (5/5) = 5/15。
现在，两个分式的分母相同了，我们只需要将它们的分子相减即可：9/15 - 5/15 = 4/15。
所以，3/5 - 1/3 = 4/15。
与加法类似，分式的减法运算法则也是将两个分式的分母改成相同的，然后将它们的分子相减，最后化简得到一个最简分式。
分式方程的基本运算法则
分式方程的基本运算法则分式方程是以分式形式表示的带有未知数的数学等式。
在解分式方程时，需要遵循一些基本的运算法则。
本文将介绍分式方程的基本运算法则，包括分式的加减乘除运算以及方程的解法。
一、分式的加减法对于分式的加减法，首先需要找到分母的公共倍数，然后将各个分子相加或相减，并保持分母不变即可。
例如，对于分式$\frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}$，若b和d互质，则可以将其通分得到$\frac{ad \pm bc}{bd}$。
二、分式的乘法分式的乘法是指两个分式相乘的运算法则。
对于分式$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，只需将分子相乘得到ac，分母相乘得到bd，即可得到结果$\frac{ac}{bd}$。
三、分式的除法分式的除法是指一个分式除以另一个分式的运算法则。
对于分式$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$，可以转化为乘法的形式，即$\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$，然后按照乘法法则进行计算，得到结果$\frac{ad}{bc}$。
四、解分式方程解分式方程的基本方法是将方程两边的分式化简，使得方程转化为整式方程，然后按照解整式方程的方法进行计算。
在解法中需要注意保持等式两边的平衡，确保每一步的操作都是合法的。
结论分式方程的基本运算法则包括加减乘除四则运算以及解法。
掌握这些基本法则，能够帮助我们更好地理解和解决分式方程相关的问题。
在学习和应用过程中，需要不断练习，提高自己的计算能力和逻辑思维能力。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。
《分式加减乘除混合运算》 知识清单
《分式加减乘除混合运算》知识清单一、分式的基本概念分式是指形如＄＼frac{A}｛B}＄的式子，其中＄A$、＄B$ 是整式，且＄B$ 中含有字母。
在分式中，分母＄B$ 不能为零，否则分式无意义。
二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
即：＄＼frac{A}｛B}＝＼frac{A×M}｛B×M}＄，＄＼frac{A}｛B}＝＼frac{A÷M}｛B÷M}＄（＄M$ 为不为零的整式）三、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
五、分式的加减运算1、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
即：＄＼frac{A}｛C}±＼frac{B}｛C}＝＼frac{A±B}｛C}＄2、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
即：＄＼frac{A}｛B}±＼frac{C}｛D}＝＼frac{AD}｛BD}±＼frac{BC}｛BD}＝＼frac{AD±BC}｛BD}＄六、分式的乘除运算1、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即：＄＼frac{A}｛B}×＼frac{C}｛D}＝＼frac{AC}｛BD}＄2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：＄＼frac{A}｛B}÷＼frac{C}｛D}＝＼frac{A}｛B}×＼frac{D}｛C}＝＼frac{AD}｛BC}＄七、分式的乘方运算分式的乘方要把分子、分母分别乘方。
即：＄（＼frac{A}｛B}）＾n=＼frac{A^n}｛B^n}＄八、分式加减乘除混合运算的顺序1、先乘方，再乘除，最后加减。
分式的加减法与乘除法
分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。
分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。
在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。
本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。
分式的概念运算
分式的概念运算分式是指两个整数之间的比值，其中一个整数作为分子，另一个整数作为分母，用分数线表示。
分数线上面的数字叫做分子，分数线下面的数字叫做分母。
分式也可以是代数表达式的形式，其中含有变量。
分式可以进行加减乘除的运算。
下面将分别介绍这四种运算。
1. 分式的加法运算：分式的加法运算就是将两个分式相加。
首先需要找到两个分式的公分母，然后将分子相加，分母保持不变。
最后将得到的分子除以公分母即可得到结果，如果可以再进行约分的话，也可以进行约分。
例如：计算1/2 + 2/3首先，找到两个分数的公分母为6，然后将分子相加得到5，保持分母为6，所以结果为5/6。
2. 分式的减法运算：分式的减法运算和加法运算类似，也是要找到两个分式的公分母，然后将分子相减，分母保持不变。
最后将得到的分子除以公分母即可得到结果，如果可以再进行约分的话，也可以进行约分。
例如：计算3/4 - 1/2首先，找到两个分数的公分母为4，然后将分子相减得到1，保持分母为4，所以结果为1/4。
3. 分式的乘法运算：分式的乘法运算就是将两个分式的分子相乘，分母相乘。
最后得到的结果不一定是最简形式，可以再进行约分。
例如：计算3/4 ×2/3将两个分数的分子相乘得到6，分母相乘得到12，所以结果为6/12。
可以进行约分，得到1/2。
4. 分式的除法运算：分式的除法运算就是将一个分式的分子和另一个分式的倒数相乘。
其中另一个分式的倒数是将分子和分母调换位置得到的。
最后得到的结果不一定是最简形式，可以再进行约分。
例如：计算3/4 ÷2/3将2/3的倒数变为3/2，然后将分数相乘得到9/8。
可以进行约分，得到9/8。
以上是关于分式的运算的简单介绍，当然还有很多更复杂的情况需要进一步学习和练习。
在实际应用中，分式的运算可以帮助我们解决一些实际问题，比如比例、百分数等计算。
希望这些内容对你有所帮助。
(完整版)分式加减乘除运算
（三）分式 的运算知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母23bc 2a b 4、 ；3a 16b4b 9a 24x y2b 2a 1、； 2、； 3、； 3y 2x 3 5a 2 2b5a 2 3c 22x 2 2x 2 4；x y x y ；x y x y3a 3b 25a b 396、； 7、5、a 2b 2x 2x x 3x210ab知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 23222222 y 2x y 24a b a1 b 2a 2； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、1、3y3x3zx y知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘2y 2 3x ab 22c 23a b 223x5y 220a y 4；3x512xy 5a28x y ；2、 3xy6xy16a y 321、；3、 ；4、 ；5、 4cd2x 2 y 2xyx 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 22x 2y2y x ；7、；8、6、x 2x xx 2xy y 2 2x 2xy2 2 x 1x 1知识点五：分式 的乘除混合运算322x 222322x 2 x x 2x x 21aab 2x y y 1、； 4、； 5、；2 x2b b4x2axay23232ab 3 6a 4 b 33c a b aba a ab 2；7、6、2b 22c db a1．下列各式计算结果是分式 的是( )． x 37x 2 n a m bn 3m m 2n(C) 3 5x x(A)(B)(D) 3y 24y32．下列计算中正确 的是()．－ 1(A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝11 1 (C) 2a 33(D) ( a) ( a)72a 3a 43．下列各式计算正确 的是()．1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m nmn(C) 1 m m 1m (D) n ÷m · m ＝n)．4．计算 ( a b )4 (a ) 5 的结果是 (ab a 1 a (A)－1(B)1(C) (D)aa b5．下列分式中，最简分式是( )．x 2xy y 2 2x y 2 2x 2y 221xy (A)(B)(C) (D) x yx y15 y 2x y2y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________．3 10． [(x ) ]3 2__________．y 2 y知识点六：分式 的加减运算法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减②异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减x 1 1； 2、a 2a 3c117102；1、； 3、； 4、22c d 3cd 222xxabc abc abcx yz x y xyza 2a 3a3 8 11 x y y2x y ；y x； 6、 ； 7、 y x x y 5、 x 1 x 1 x 2 2 21b 1 b 1 b 1 1 y 1 2xy 3 2m n 8、； 9、； 10、；2x y x 2 y 222x y2m ny 2x2m n4 x 2 y 2 x 2 y 211、 a 2；12、 xy2 axy知识点 7：分式 的混合运算 2x y x 2y 2 x 11x a 1 2 a ； ；2、x1 ；3、 1、2x y 2 x a 2a 3 a 9 a2 2y1 1x y 1 x 2 y 21 3 x 5 4、5、x 22x 4x 2知识点 8：化简求值 ---化简求值问题 的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值 2x 2 x 2 2x 11x 2x 2 2x 2 1、先化简，再求值： (2x 3xx 9，其中 x 2．2、先化简，再求值： 1)÷x ，其中 x=．x321 x 1 x 3 5 )，其中 x ＝－ 4x 2x 3．4、先化简，再求值：2、先化简，再求值： 1，其中(x 2x 22x 4x 2a 1a 1a 1，其中aa 1 25、先化简，再求值：a 2 2a 1分式阶段水平测评（二）1．下列分式中是最简分式 的是（ ）.2x 4 x 1 1 x （D ）x 1（A ）（B ）（C ）22x 12xx 12．用科学记数法表示 0.000078，正确 的是（）.（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3（D ）0.78×10-41 3．下列计算：① ( 1)01；② ( 1) 1 1；③ 3a 35( x) ( x) 3 x 2．其；④3a 3中正确 的个数是（）．（A ）4 （B ）3（C ）1（ D ）0 1 1 1(R 1 R )，则表示 R 的公式是（ 4．已知公式1）．2R R 1 R 2R 2 RRR 2RR 2 R( R R )2（A ） R 1（C ） R 1） .（D ） R 1（） R 1B RR 2RR 2R 2RR 25．下列分式 的运算中，其中结果正确 的是（( a ) 231a 1 b2 a 3（A ）（ B ）abaa 2b 2a 3a 2 6a 91 （C ）a b（ D ）a b a 3a a ).a 24 a 2a6．化简 ( （A ）-4的结果是（）.a 2（B ） 4 （C ）2a(D)2a+4二、填空题（每小题 4分，计 16分）27．若 (a 1)0有意义，则 a ≠． 8．纳米是非常小 的长度单位， 1纳米 =0.00000000１米，那么用科学记数法表示 1纳米 =米．x y y 1 2 x y9．如果= ．，则 a b 2m dc10．若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 ．a b c三、解答题11．计算化简（每小题 5分，计 20分）x 2 4x 2(x 9)；（ 1） 2 x x 2；（2）2x 3x2 3a 4 1 a 1；（ 4） a（3） a 2 a 1.2a 4a 4 a 1 a 2 a 112．请将下面 的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢 的数（要合适哦！ ）代入求值：a 2 a 1 1.2a (a 1)2x 111 213.（10分）先化简，再求值,其中 x. 2x 2x 1 2x 2a x2bx 3 3 aba14．（10分）若关于 x 的方程的解是 x=2，其中 a b ≠ 0，求 的值． b快速练习21.①若 9x kxy 16y 2k =是一个完全平方式，则；2②若三项式 x 8xy m 是一个完全平方式，则 m = . 2.已知 a 2 ab 5,ab b 222,那么 a b 2．2x(x y 2 xy) y(x 2 x y) 2 34、 (3x 2y) (3x y)(3x y)5、211 2 23b c 27、 2m 26、 2a b 2ab c；2mnmn4 2228.已知 x y 3， xy 2，求 x 2 y ，x y的值。
分式的加减乘除
分式的加减乘除分式是数学中的一种常用表示方法，用于表示一个数与另一个数之间的比率关系。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在本文中，我们将详细介绍分式的加减乘除运算。
一、分式的加法分式的加法是指将两个分式相加的运算。
我们可以通过以下步骤来完成分式的加法：Step 1：找到两个分式的公共分母。
Step 2：将两个分式的分子分别乘以对方的公共分母。
Step 3：将两个分式的分子相加，并将结果放在一个新的分子上。
Step 4：将两个分式的公共分母保持不变，并将结果放在一个新的分数上。
Step 5：将新的分子和分母进行约分，得到最简分数。
例如，我们有以下两个分式需要相加：1/3 + 2/5Step 1：两个分式的公共分母为15。
Step 2：将1/3乘以5/5，得到5/15；将2/5乘以3/3，得到6/15。
Step 3：5/15 + 6/15 = 11/15。
Step 4：保持公共分母为15。
Step 5：11/15已经是最简分数。
所以，1/3 + 2/5 = 11/15。
二、分式的减法分式的减法是指将一个分式减去另一个分式的运算。
我们可以通过以下步骤来完成分式的减法：Step 1：找到两个分式的公共分母。
Step 2：将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母。
Step 3：将第二个分式的分子乘以第一个分式的分母。
Step 4：将第一个分式的分子减去第二个分式的分子，并将结果放在一个新的分子上。
Step 5：将两个分式的公共分母保持不变，并将结果放在一个新的分数上。
Step 6：将新的分子和分母进行约分，得到最简分数。
例如，我们有以下两个分式需要相减：3/4 - 1/8Step 1：两个分式的公共分母为8。
Step 2：将3/4乘以2/2，得到6/8。
Step 3：将1/8乘以4/4，得到4/32。
Step 4：6/8 - 4/32 = 24/32 - 4/32 = 20/32。
Step 5：保持公共分母为32。
分式的运算法则公式
分式的运算法则公式一、分式的加法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的和可以表示为一个新的分式：a/b + c/d = (ad + bc)/bd例如：1/2+2/3=(1*3+2*2)/(2*3)=7/6二、分式的减法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的差可以表示为一个新的分式：a/b - c/d = (ad - bc)/bd例如：2/3-1/4=(2*4-1*3)/(3*4)=5/12三、分式的乘法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的乘积可以表示为一个新的分式：(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)例如：1/2*2/3=(1*2)/(2*3)=1/3四、分式的除法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的除法可以表示为一个新的分式：(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)例如：1/2÷2/3=(1/2)*(3/2)=(1*3)/(2*2)=3/4五、带分数的乘积法则公式设a是一个整数，b/c是一个带分数，那么它们的乘积可以表示为一个新的分式：a*(b/c)=(a*b)/c例如：2*(11/2)=(2*3)/2=3设a/b是一个分式，并且a/b不等于0，那么它的倒数可以表示为一个新的分式：1/(a/b)=b/a例如：1/(2/3)=3/2设a/b是一个分式，并且a/b不等于0，那么它的负数可以表示为一个新的分式：-(a/b)=(-a)/b=a/(-b)例如：-(2/3)=(-2)/3=2/(-3)以上就是关于分式的运算法则公式的详细介绍。
通过运用这些公式，我们可以简化分式的运算，更加方便地求解分式的加减乘除问题。
分式的加减乘除乘方混合运算
分式的加减乘除乘方混合运算在数学中，分式是由分子和分母组成的表达式，表示两个数的商。
分式可以进行加、减、乘、除以及乘方等混合运算。
本文将介绍和讲解如何进行分式的加减乘除乘方混合运算。
一、分式的加法运算分式的加法运算是指将两个分式相加的操作。
要进行分式的加法运算，需要保证两个分式的分母相同，然后分别将分子相加，再将分子写在分式的分子位置上，分母不变。
例如：1/3 + 2/3 = （1+2）/3 = 3/3 = 1二、分式的减法运算分式的减法运算是指将两个分式相减的操作。
同样地，要进行分式的减法运算，也需要保证两个分式的分母相同，然后分别将分子相减，再将分子写在分式的分子位置上，分母不变。
例如：5/6 - 1/6 = （5-1）/6 = 4/6 = 2/3三、分式的乘法运算分式的乘法运算是指将两个分式相乘的操作。
要进行分式的乘法运算，只需要将两个分式的分子相乘，将两个分式的分母相乘，然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上，得到的新分母写在新分式的分母位置上。
例如：2/5 * 3/4 = （2*3）/（5*4） = 6/20 = 3/10四、分式的除法运算分式的除法运算是指将一个分式除以另一个分式的操作。
要进行分式的除法运算，需要将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，也就是将第一个分式的分子乘以第二个分式分数倒数的分子，将第一个分式的分母乘以第二个分式分数倒数的分母。
例如：1/2 ÷ 2/3 = （1/2）*（3/2） = 3/4五、分式的乘方运算分式的乘方运算是指将一个分式进行指数运算的操作。
要进行分式的乘方运算，需要将分式的分子和分母分别进行指数运算，然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上，得到的新分母写在新分式的分母位置上。
例如：（1/2）^2 = 1^2 / 2^2 = 1/4六、分式的混合运算分式的混合运算是指将分式的加减乘除以及乘方运算混合在一起进行的操作。
在进行混合运算时，需要根据运算法则依次进行各个运算的步骤，最终得到结果。
分式的加减乘除运算与简化规则
分式的加减乘除运算与简化规则分式是数学中的一种常见表达方式，用于表示一个数的商或者几个数的比值。
在分数中进行加减乘除运算是数学运算的基础之一。
本文将探讨分式的加减乘除运算规律，并介绍简化分式的方法。
一、分式的加法当两个分式的分母相同时，它们的加法非常简单。
只需要将两个分子相加，并保持分母不变即可。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 1（分母为3）如果两个分式的分母不同，则需要进行通分才能进行加法运算。
通分的方法是找到两个分母的最小公倍数，并将两个分式的分子和分母分别乘以相应的倍数，使得它们的分母相同。
然后再按照上述方法进行加法运算。
二、分式的减法分式的减法和加法类似，只需要将两个分数的分子相减，并保持分母不变。
例如：4/5 - 1/5 = 3/5 （分母为5）如果两个分式的分母不同，则同样需要进行通分才能进行减法运算。
通分的方法与加法相同。
三、分式的乘法分式的乘法运算非常简单，只需要将两个分式的分子相乘，并将两个分式的分母相乘。
例如：2/3 * 3/4 = 6/12 （分子2乘以3，分母3乘以4）如果分式中有整数则视为分子或分母为整数的分式，同样适用以上方法进行乘法运算。
例如：2 * 3/4 = 6/4 = 3/2 （分子2乘以3）四、分式的除法分式的除法与乘法类似，只需要将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数。
即将一个分式的分子乘以另一个分式的分母，并将一个分式的分母乘以另一个分式的分子。
例如：2/3 ÷ 3/4 = 2/3 * 4/3 = 8/9 （分子2乘以4，分母3乘以3）五、分式的简化规则简化分式可以使分式的表达更加简洁，通常将分子和分母的公约数约去即可。
例如：12/16 可以简化为 3/4（分子12和分母16的公约数为4，约去后得到3/4）要找到一个分式的最简形式，需要找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母同时除以最大公约数。
若最大公约数为1，则分式为最简形式。
总结：分式的加减乘除运算是数学中非常常见的运算方式。
分式运算如何进行分式的加减乘除运算
分式运算如何进行分式的加减乘除运算分式是数学中常见的一种表达形式，它可以表示一个数或一种比例关系。
在实际问题中，分式运算经常出现，掌握分式的加减乘除运算方法对于解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍分式运算的基本概念和常见的加减乘除运算方法，并提供实例进行说明。
1. 分式的基本概念分式是由分子和分母组成的表达式，分子表示分式的数值部分，分母表示分式的单位部分。
分式通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。
分式可以是整数、小数或者其他分数形式。
2. 分式的加法运算分式的加法运算需要满足分母相同的条件，具体步骤如下：- 若分式的分母相同，则分子相加即可，分母保持不变，即a/b +c/b = (a+c)/b。
- 若分式的分母不同，则需要找到它们的最小公倍数，使分母相同，然后进行相加，具体步骤如下：1) 找到两个分式的最小公倍数。
2) 分别计算两个分式的等价分数，使它们的分母相同。
3) 将等价分数的分子相加，分母保持不变。
3. 分式的减法运算分式的减法运算与加法运算类似，也需要满足分母相同的条件，具体步骤如下：- 若分式的分母相同，则分子相减即可，分母保持不变，即a/b - c/b = (a-c)/b。
- 若分式的分母不同，则需要找到它们的最小公倍数，使分母相同，然后进行相减，具体步骤如下：1) 找到两个分式的最小公倍数。
2) 分别计算两个分式的等价分数，使它们的分母相同。
3) 将等价分数的分子相减，分母保持不变。
4. 分式的乘法运算分式的乘法运算比较简单，直接将两个分式的分子相乘，分母相乘即可，即(a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。
5. 分式的除法运算分式的除法运算需要倒数的概念，即将除法转换为乘法，具体步骤如下：- 先将除数倒数，即将分式b/c转换为c/b。
- 然后进行乘法运算，即(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)。
综上所述，分式的加减乘除运算可以通过满足分母相同或者通过找到最小公倍数使分母相同，并按照相应的运算规则进行计算。
分式的加减乘除运算
分式的加减乘除运算在数学的世界里，分式的运算就像是一场有趣的探险，它充满了挑战和乐趣。
今天，咱们就一起来揭开分式加减乘除运算的神秘面纱，看看它们到底是怎么回事。
先来说说分式的加法和减法。
这就好比把两个不同的部分合在一起或者从一个整体中去掉一部分。
比如，对于两个分式\（＼frac{a}｛b}＼）和\（＼frac{c}｛d}＼），它们的加法就是\（＼frac{a}｛b} ＋＼frac{c}｛d}＼）。
但是，可不能直接把分子分母相加哦！我们需要先找到它们的公分母，也就是两个分母的最小公倍数。
举个例子，如果分母\（b\）和\（d\）的最小公倍数是\（bd\），那么我们要把第一个分式\（＼frac{a}｛b}＼）的分子分母同乘\（d\），变成\（＼frac{ad}｛bd}＼）；把第二个分式\（＼frac{c}｛d}＼）的分子分母同乘\（b\），变成\（＼frac{cb}｛bd}＼）。
这样一来，它们就有了相同的分母\（bd\），加法就变成了\（＼frac{ad}｛bd} ＋＼frac{cb}｛bd} ＝＼frac{ad ＋ cb}｛bd}＼）。
减法的道理也是一样的，只不过是把相加变成相减，即\（＼frac{a}｛b} ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{ad}｛bd} ＼frac{cb}｛bd} ＝＼frac{ad cb}｛bd}＼）。
接下来，咱们看看分式的乘法。
这可比加法减法简单多啦！两个分式相乘，就直接把分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
比如\（＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{ac}｛bd}＼）。
再说说分式的除法。
这有点像乘法的逆运算。
分式\（＼frac{a}｛b}＼）除以\（＼frac{c}｛d}＼），就等于\（＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{d}｛c} ＝＼frac{ad}｛bc}＼）。
在进行分式运算的时候，还有一些需要特别注意的地方。
分式加减乘除(整理)课件
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整
式）。
19
即：分式约分的应用
20
金华制衣厂新进一种 布料,a米布料能做b件 上衣,一件上衣用料 （ ）；
2a米布料能做3b条裤 子,一条裤子用料 （ ）；
分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类6 似
做一做 做一做
• 尝试完成下面的题
目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x 1
x 2 x 1 x 1
3. x 1
7
例 1 计算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
ab2
=
5a2b
3
3a2b ab2
5
8
a2b
=
a 2b ab2
注意：结果要 化为最简分式！
=
a b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
8
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2
x
4
2
?
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x x
3 1
?
9
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢?
小学数学中,异分母的分数如何加减？ (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
24
除以一个数相当于乘以这个数的倒数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（三）分式的运算
知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
1、291643a
b
b a •； 2、3234x y y x •； 3、b a a b 25222•； 4、2
223253c b a a bc •；
5、y x y
x y x y x +-•-+； 6、2
232251033b a b a ab b a -•-； 7、x
x x x x x 34292222--•+-；
知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方
1、2
22⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ； 2、2
232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y ； 3、2
3⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ； 4、3
2432⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-z y x ； 5、2
⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b a ； 6、2
1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x
知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
1、y x a xy 2
8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2536y x xy ；5、⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷x y a y a 320164532；
6、()2
22x y xy y x -÷-；7、()11112
+-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy
x y x y xy x y x 222242
2222++÷++-
知识点五：分式的乘除混合运算
1、⎪⎭⎫ ⎝
⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+x x x x x x 212222； 4、23
2322⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-b b a b a ； 5、2
2
2224⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ay x ax y x y x ；
6、32342
23362⎪⎭⎫ ⎝⎛-•÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-b c b a d c ab ； 7、223
2b a a a b a ab b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--•⎪⎭⎫ ⎝⎛-
1．下列各式计算结果是分式的是 ( )．
(A)b a
m n ÷
(B)n m m n 23⋅
(C)x
x 53÷
(D)3223473y
x y x ÷
2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1 (C)3
321
2a a =
- (D)47
3
1)()(a
a a =
-÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n
n m =⋅
÷1
(C)
11
=⋅÷m m m
(D)n ÷m ·m ＝n
4．计算5
4)()(
a
b a a b a -⋅-的结果是 ( )． (A)－1
(B)1
(C)
a
1
(D)b
a a
--
5．下列分式中，最简分式是 ( )．
(A)2
1521y xy
(B)y
x y x +-2
2 (C)y x y xy x -+-2
22 (D)y x y x -+22 9．=-÷232)()(x x __________． 10．=-2
32])[(y __________．
知识点六：分式的加减运算
法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 1、
x x x 11-+； 2、abc c abc a abc a 32+-； 3、2
231
21cd
d c +； 4、xyz y x yz x 210722-+； 5、
13121+-+++b a b a b a ； 6、1
11
18132
22+++++x x x ； 7、x y y x y x y x y y x ----+-+2； 8、
()2221x y y y x -+-； 9、2221y x xy y x ---； 10、()
2
2223n m n
m n m ----；
11、a
a --+24
2； 12、y y y x x y x x -++--
2222
知识点7：分式的混合运算
1、x y y x x y y x 22
2
222÷-•⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛；2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-x x x 111；3、a a
a a a a --÷-+-923122； 4、⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221111y x y x 5、⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423x x x x
知识点8：化简求值---化简求值问题的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值
1、 先化简，再求值：2239(1)x x x x
---÷，其中2x =．2、先化简，再求值：22212221x x x x x x --+
--+÷x ，其中x =2
3．
2、 先化简，再求值：2111224x x x -⎛
⎫+÷ ⎪--⎝⎭
，其中3x =．4、先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中x ＝－4
5、先化简，再求值：a
a a a a a 112112÷+---+，其中21-=a
分式阶段水平测评（二）
1．下列分式中是最简分式的是（ ）. （A ）
221x x + （B ）42x （C ）2
11x x -- （D ）11
x
x -- 2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）.
（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3 （D ）0.78×10-4
（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）0 4．已知公式1212
111()R R R R R =+≠，则表示R 1的公式是（ ）． （A ）212R R R RR -=
（B ）212RR R R R =- （C ）212RR R R R =-（D ）212
()
R R R R R += 5．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.
（A ）112
a b a b +=
+ （B ）323()a a a = （C ）22a b a b a b +=++ （D ）231
693a a a a -=
-+- 6．化简2
4().22a a a a a a
---+的结果是（ ）.
（A ）-4 （B ）4 （C ）2a (D)2a+4
二、填空题（每小题4分，计16分）
7．若20
(1)a -有意义，则a ≠ ．
8．纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.00000000１米，那么用科学记数法表示1纳米= 米． 9．如果
12x y y -=，则x
y
= ． 10．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则
2a b
m dc a b c
++-=++ ． 三、解答题
11．计算化简（每小题5分，计20分）
（1）2422-+-x x x ；（2）)9(32
2-•-x x
x x ；
（3）211144422++÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a ；（4）112
3----a a a a .
12．请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
21
2(1)1
a a a a --++-.
13.（10分）先化简，再求值.21
,2
211212
2-=-•++-x x x x x 其中
14．（10分）若关于x 的方程323a x bx --=的解是x=2，其中a b ≠0，求a b
b a
-的值．
快速练习
1.①若2
2
916x kxy y ++是一个完全平方式，则k = ； ②若三项式2
8x xy m -+是一个完全平方式，则m = .
2.已知,2,52
2-=+=+b ab ab a 那么=-2
2b a ．
4、)3)(3()23(2y x y x y x +---
5、)()(3
2
2
2
y x x y xy y x x ---
6、()()
⎪⎭⎫ ⎝⎛--232
2
4122c b c ab b a ； 7、()2
22122⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅-⋅mn mn m
8.已知3=-y x ，2=xy ，求22y x +，()2
y x +的值。
9、 先化简，再求值：2[4()()()]2x y x y x y x -
-+-÷，其中x =2013，y =2011．
10 先化简，再求值：223
(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中1
12
a b ==-，．。