分式加减乘除运算

(三）分式的运算

知识点一：分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母

1、2

91643a b b a •； 2、3234x y y x •; 3、b a a b 25222•; ４、2223253c b a a bc •;

5、y x y x y x y x +-•-+；

6、2232251033b a b a ab b a -•-;

7、x

x x x x x 34292222--•+-；

知识点二:分式的乘方--－要把分式的分子、分母分别乘方

1、222⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ;

2、2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y ；

3、23⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ; ４、32432⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x ； ５、2⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b a ； 6、2

1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x

知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘

１、y x a xy 28512÷；2、x y xy 3232÷-；３、cd b a c ab 4322222-÷；４、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2536y x xy ；５、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷x y a y a 320164532；

６、()222x y xy y x -÷-;７、()11112

+-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 2222422222++÷++-

知识点五:分式的乘除混合运算

1、⎪⎭

⎫ ⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+x x x x x x 212222; 4、232322⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-b b a b a ； 5、2

22224⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ay x ax y x y x ；

6、3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-•÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-b c b a d c ab ； ７、223

2b a a a b a ab b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--•⎪⎭⎫ ⎝⎛-

1．下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷ﻩ(B)n m m n 23⋅ﻩ(C ）x x 53÷ﻩ(D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 （ ）.

(A ）(－1)0=－1

(B)(-１)-1=1 （Ｃ）33212a a =-ﻩﻩ(D)4

731)()(a a a =-÷- 3.下列各式计算正确的是 （ )． （A)m ÷ｎ·m =m ﻩﻩ（B ）m n n m =⋅

÷1 (C)11=⋅÷m m m

ﻩ (D ）n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(a

b a a b a -⋅-的结果是 ( ）. (A)－１ﻩ(B)1 (C ）a 1ﻩ（D)b

a a -- 5．下列分式中,最简分式是 （ )． (A)21521y xy (B)y x y x +-22 (Ｃ)y x y xy x -+-2

22 （D)y x y x -+22 9．=-÷2232

)()(y

x y x _______＿＿_. 10.=-232

])[(x y _____＿____.

知识点六：分式的加减运算

法则:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减

②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 １、

x x x 11-+; 2、abc c abc a abc a 32+-; 3、223121cd d c +; 4、xyz y x yz x 210722-+;

5、

13121+-+++b a b a b a ； 6、1111813222+++++x x x ; 7、x y y x y x y x y y x ----+-+2；

8、

()2221x y y y x -+-； 9、2221y x xy y x ---; 10、()2

2223n m n m n m ----;

1１、a

a --+242; １2、y y y x x y x x -++--2222

知识点7:分式的混合运算

1、x y y x x y y x 2

22222÷-•⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛;2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-x x x 111;3、a a a a a a --÷-+-923122；

4、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+221111y x y x ５、⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423x x x x

知识点8:化简求值---化简求值问题的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值

1、 先化简,再求值:2239(1)x x x x

---÷，其中2x =.2、先化简，再求值:22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x =23．

2、 先化简，再求值:2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭

,其中3x =．４、先化简,再求值:)252(23--+÷--x x x x ,其中x =－4

5、先化简，再求值：

a a a a a a 112112÷+---+，其中21-=a

分式阶段水平测评(二）

1．下列分式中是最简分式的是( ）.

（A)221x x + （B ）42x （C)211x x -- （D ）11

x x -- 2．用科学记数法表示0.00０078,正确的是( ). (Ａ）7.8×10-5 (B ）７.8×１0－4 (C ）0.7８×10-3 (D)0．78×１０-4 3.下列计算:①0(1)1-=-；②1(1)1--=;③33133a a -=-

;④532()()x x x ---÷-=-．其 中正确的个数是（ ).

（Ａ）4 （B)3 （C ）1 (D)0 ４．已知公式1212

111()R R R R R =+≠，则表示R 1的公式是（ ). （A)212R R R RR -= （B)212RR R R R =- (Ｃ)212RR R R R =-（D)212

()R R R R R += 5．下列分式的运算中，其中结果正确的是( ）．

（A ）112a b a b

+=+ （B)323()a a a =