探索图形覆盖现象规律
苏教版五年级下册数学课程说明书
苏教版小学数学五年级下册《课程说明书》班级：五年级（2）班教师：XXX学校：XXX中心学校时间：2013.03.01苏教版小学五年级数学下册《课程说明书》课程名称：小学数学课程类型：基础型课程教学材料：苏教版义务教育课程标准实验教科书·数学五年级下册课时数：63-86课时授课教师：XX适用年级：小学五年级下学期课程内容：1、“数与代数”领域本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。
第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。
第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。
第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。
第五部分是第九单元“解决问题的策略”。
数的认识中，“公倍数和公因数”研究两个自然数的倍数和因数的关系。
这一单元的要求与大纲的要求比做了调整。
第四单元和第六单元是有关分数的意义和基本性质的教学，学生在三年级（上册）和（下册）已经初步认识把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数是分数。
同时，学生也认识了小数。
这两个单元将揭示分数的意义，研究分数的基本性质。
公倍数和公因数的知识是对分数进行通分和约分的基础，因此教材在第三单元先教学“公倍数和公因数”。
数的运算中，学生在第一学段结合分数的初步认识，已经学习了计算分母小于10的同分母分数加减法，本册教材在揭示分数的意义后教学异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算。
学生在探索异分母分数加减计算的过程中，能加深对分数意义的理解，计算的过程又是分数基本性质的运用。
分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。
由于方程的教学安排在第一单元，在分数加法和减法单元中，也相机安排一些含有分数的方程。
第五单元的“找规律”教学简单图形平移后覆盖次数的规律。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：探索规律(2)(知识点总结+同步练习)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（2）知识点复习一．事物的间隔排列规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．二．事物的简单搭配规律【知识点归纳】【命题方向】小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，2条不同的裤子．若帽子、分析：有2×3×2=12种方法．设帽子为a，b；上衣为c，d，e；裤子为f，g．每件上衣有两种裤子作为选择：cf，cg，df，dg，ef，eg；二妹顶帽子有三种上衣作为选择：acf，acg，adf，adg，aef，aeg，bcf，bcg，bdf，bdg，bef，beg．则一共有12种选择．解：2×3×2=12（种）．故答案为：12种．点评：此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况．三．简单周期现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（）人．A、26B、27C、28分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．解：26÷5=5…1；27÷5=5…2；28÷5=5…3；这一排可能的人数是27．故选：B．点评：先找到规律，再根据规律求解．四．简单图形覆盖现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和105，则中间的那个数是21．分析：观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5=21，即中间的那个数是21．故答案为：21．点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．五．通过操作实验探索规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（）个结．A、10B、9C、8分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结…，以后每增加一根绳子就增加一个结，而结的数量要比绳子的数量少一．解：结的数量要比绳子的数量少1，10跟绳子有：10-1=9（个）；答：10根绳子有9个结．故选：B．点评：本题关键是打结处的理解，每相邻的两根绳子就会有1个结，由此找出规律求解．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的（）A．B．C．D．2．（2分）一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（）色．A．黑B．白C．不能确定3．（2分）老师要求将下面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°后画下来．图2是小强画的，但有一个图他画错了，这个图形是（）A．图1 B．图2 C．C、D．D、4．（2分）在里填上合适的图形（）A．B．C．D．5．（2分）〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定6．（2分）3÷7商的小数部分第100位数字是（）A．2 B．8 C．5 D．77．（2分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．118．（2分）10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（）种不同的拿法．A．6 B．7 C．89．（2分）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（）次．A．5 B．6 C．7 D．810．（2分）下面有A、B、C、D四根绳子，如果在绳子两端用力拉，除一根外，其余三根都打不成结，则能打结的绳子是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分10分）11．（2分）一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是颜色，第25个彩灯是色．12．（2分）如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△最多有个，最少有个．13．（1分）将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是．14．（1分）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）15．（1分）有同样大小的红、黄、绿纸片共85张，它们按照一张红纸，两张黄纸，三张绿纸的顺序排列，笫82张是色纸．16．（2分）按照下面的规律把剪纸串成一串，符合编号的剪纸画在括号里．第19张剪纸是，第23张剪纸是．17．（1分）昊昊背对着小雪，让小雪按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出一张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小雪准确说出了中间一堆牌的张数．聪明的同学，你认为中间的一堆这时候有张．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．（2分）如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个．（判断对错）19．（2分）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．（判断对错）20．（2分）按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13．（判断对错）21．（2分）操场上20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，刘强说：“有16种不同的挑选方法”．．（判断对错）22．（2分）在下面图案排列中，第57个图案是⊙．（判断对错）□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．（5分）彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？24．（5分）教师节快到了，同学们准备买红色鲜花和黄色鲜花共28束来装饰教室．如果按照“2红1黄”的规律排列，那么红花和黄花分别占总花数的几分之几？25．（5分）有一列数2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，……，第64个数是多少？这64个数的和是多少？五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．（5分）按规律画图．．27．（5分）根据下面图形和字母的关系将ab的图补上．28．（5分）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！29．（5分）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．30．（5分）如图是2010年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．（5分）过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★…”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？32．（5分）接着摆什么？圈出正确答案．33．（5分）小红用小棒摆了8个三角形，如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合）34．（5分）盒子里放有一只球．一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；…第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时，盒子里共有多少只球．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，然后左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此即可解答．【解答】解：第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，应是：，故选：D．【点评】此题考查了学生观察图形和归纳总结图形搭配规律的能力．2．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：48÷5＝9 (3)所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．3．【分析】根据旋转的特征，图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，然后判断即可．【解答】解：旋转90度后如图：所以图形D画错；故选：D．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．4．【分析】从下按照顺时针的方向观察，花的顺序是：→→→，由此进行选择．【解答】解：在里应填上．故选：D．【点评】解决本题关键是找清花的排列顺序．5．【分析】观察图形可知，6个图形一个循环周期，分别按照〇〇◎◎◎□的顺序依次循环排列，据此求出第34个是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：34÷6＝5…4，所以第34个图形是第6循环周期的第4个，是◎．故选：B．【点评】此题考查简单周期现象中的规律，找出循环的规律，利用规律解决问题．6．【分析】求出3÷7的商，用循环节表示，然后用50除以循环节的位数，根据余数即可确定．【解答】解：3÷7＝0. 2857循环节是6位100÷6＝16 (4)余数是4，所以商的小数部分第100位上的数字是5；答：商的小数部分第100位上的数字是5．故选：C．【点评】求出商，用循环节表示，要求小数点后面第100位是几，就是看100里面有几个循环节还余几，根据余数即可确定第100位上的数字．7．【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即3+2+1+1+2＝9（个）．故选：B．【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．8．【分析】把这10张如愿券排号为1～10，那么能拿出3连号可能是：1、2、3，2、3、4，…，8、9、10，只有9和10号不能放在开头，由此求解．【解答】解：给这10张如愿券编号为1～10，只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：10﹣2＝8（种）；答：共有8种不同的拿法．故选：C．【点评】本题关键是找出这些卡片开头的号数，确定开头的号数，其它就可以确定，进而求解．9．【分析】由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，然后根据最后余下的绳子长不足1cm＝0.01m，确定n的值即可．【解答】解：根据题意可得，由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，1cm＝0.01m（）7＜0.01＜（）6，所以，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．答：若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．故选：C．【点评】本题考查了极值问题和平方数的灵活应用，关键是找到剩余长度的变化规律．10．【分析】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况．【解答】解：由分析逐一验证，会发现D选项会出现打结的情况．故选：D．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力，注意B和C的不同．二．填空题（共7小题，满分10分）11．【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：4盏灯一个循环周期，分别按照：红、黄、蓝、绿依次循环排列，据此计算出第8个和第25个是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：8÷4＝2，所以第8盏彩灯是第二个循环周期的最后一个，是绿色；25÷4＝6…1，所以第25个是第7循环周期的第一个，是红色的．故答案为：绿；红．【点评】根据题干得出这串彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．12．【分析】有两种排法：第一种：△○△○△○…○，一个三角形，一个圆间隔排列，则○有26个，则△有36个（圆后面无三角形）或37个（圆后面有三角形）；第二种排法：○△○△○△…○△○，一个圆一个三角形间隔排列，圆有36个，则三角形有两种可能，一种可能是圆的后面没有三角形，有35个三角形，或圆后面有三角形，有36个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△可能有36个，可能有35个，也可能有37个；故答案为：37，35．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．13．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．14．【分析】根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2013个气球是第几个周期的第几个即可．【解答】解：2013÷6＝335…3，所以第2013个气球是第336周期的第3个，是红气球．故答案为：红．【点评】根据题干得出这组气球的排列规律是解决此类问题的关键．15．【分析】根据题干分析可得，这些纸的排列规律是：6张一个循环，分别按照1红、2黄、3绿的顺序依次排列，由此计算出第82张是第几个周期的第几张纸片即可解答．【解答】解：82÷（1+2+3）＝82÷6＝13 (4)所以82张纸是第14周期的第4张，是绿色纸．答：笫82张是绿色纸．故答案为：绿．【点评】根据题干得出纸张按照颜色排列的规律即可解答问题．16．【分析】根据图示可知，这组图形每6个图形一个循环，19÷6＝3（组）……1（个），所以第19个图形和第1个图形一样，选择A 图形；23÷6＝3（组）……5（个），所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．【解答】解：19÷6＝3（组）……1（个）所以第19个图形和第1个图形一样，选择A图形；23÷6＝3（组）……5（个）所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．故答案为：A；E．【点评】本题主要考查周期现象中的规律，关键找对几个图形一循环．17．【分析】设每堆牌原来各有a张，按照操作步骤，求出中间的一堆最后的张数即可．【解答】解：设每堆牌原来各有a张，第二步、三步操作后：左边一堆还有：a﹣1张；中间一堆有：a+1+1＝a+2张；第四步操作：中间的张数：（a+2）﹣（a﹣1），＝a+2﹣a+1，＝a﹣a+2+1，＝3（张）；故答案为：3．【点评】本题也可以采用赋值法，令每堆牌原来各有2张，再根据操作求解．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．【分析】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列，则□有15个，则△有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形）；第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有14个三角形，或正方形后面有三角形，有15个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有15个，△可能有15个，可能有14个，也可能有16个；所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个的说法是错误的；故答案为：×．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．19．【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答．【解答】解：190÷6＝31…4，所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗．题干说法错误．故答案为：×．【点评】根据题干得出彩旗的排列规律是解决此类问题的关键．20．【分析】4﹣1＝3，7﹣4＝3，10﹣7＝3，13﹣10＝3，相邻两个数的差都是3，这个数列就是公差是3的等差数列，据此得解．【解答】解：10+3＝13所以按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13得说法是正确的；故答案为：√．【点评】解决本题关键是根据相邻两个数的差都是3这一特点，得出这个数列是等差数列．21．【分析】20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，挑到倒数第三名的时候一共有20﹣3＝17种，最后三名就不能挑选了，据此解答即可．【解答】解：20﹣3＝17（种）故答案为：×．【点评】把相邻的四名同学看做一个整体是解决此题的关键．22．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．【解答】解：57÷6＝9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个图形，是⊙．故答案为：√．【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．【分析】根据题干分析可得，这串彩色气球的排列规律是：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期，分别按照蓝，绿，紫，黄，的顺序依次循环排列，据此计算得出第150个气球是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．150﹣1＝149（个）149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色答：最后一个气球是蓝色．【点评】根据题干得出这串彩色气球的排列规律是解决本题的关键．24．【分析】首先根据这些鲜花按2红1黄，3束花的规律排列，即3束花一个循环周期；然后用28除以3，根据商和余数的情况，判断出红色鲜花和黄色鲜花的数量各是多少；最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，分别用两种花的数量除以28，求出两种颜色的花各占总数的几分之几即可．【解答】解：28÷（1+2）＝28÷3＝9 (1)最后1束花是红色的；（2×9+1）÷28＝19÷28＝9÷28＝答：红花占总花数的；黄花占总花数的．【点评】根据题干找出这组鲜花的排列周期规律是解决此类问题的关键．25．【分析】这列数是按照“2，1，0，3，4”5个数为一个循环进行排列的，先用64除以5，求出有多少个循环，还余几，再根据余数得出第64个数是多少；求出这5个数的和，再乘循环数，然后加上剩下的数即可求出这64个数的和．【解答】解：“2，1，0，3，4”5个数为一个循环；64÷5＝12 (4)余数是4，那么第64个数字是第13个循环第4个，是3；每个循环的和：2+1+0+3+4＝1012×10+2+1+0+3＝120+6＝126答：第64个数是3，这64个数的和是126．【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．【分析】（1）根据图示可知，这组图形的规律为：第一个图形为1行，共1个菱形；第二个图形2行，共1+2＝3（个）菱形；第3个图形有3行，共1+2+3＝6（个）菱形；……第n个图形有n行，共1+2＝3+……+n＝个菱形．据此解答即可．（2）根据观察可知圆该图形的规则是：图形按顺时针旋转，原位置图形个数不变．根据规律做题即可．【解答】解：（1）如图：．（2）如图：故答案为：；．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．27．【分析】由图可知：a表示大圆形，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圆形；ab就表示一个大圆里面有一个小三角形，据此解答．【解答】解：根据题意与分析可得：ab为：．故答案为：．【点评】本题关键是归纳出a、b、c、d分别表示的图形，再由此求解．28．【分析】由图示发现这组图形的变化规律：四个图形依次顺时针旋转位置得到下一组图形．依据规律做题即可．【解答】解：根据所给图形，补充图形如下：【点评】本题主要考查简单周期变化的规律，关键发现并运用规律做题．29．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．【解答】解：画图如下：【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．30．【分析】（1）由分析可知：爸爸每5天中有一个休息日，妈妈每4天中就有一个休息日．5月2日，他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是4的倍数，然后用5和4的最小公倍数加上前面的2日即的到休息的日子，问题得解；（2）用“”来框数，将5个数相加即可；即11+17+18+19+25＝90；5个数的和是90，是中间数18的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；（4）最上边一行能框的数从1开始，到2结束，有1个；第二行能框的数从3开始，到9结束，有5个，竖着能框出的数有2﹣2＝2行，总共有：1+5×2＝11（个）．据此解答即可【解答】解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）1+5×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．【分析】把☆☆★★★看成一组，一组中前两个是白色的星星，后三个是黑色的星星，一共有5个；先用31除以5求出有这样的几组，还余几个，再根据余数判断．【解答】解：31÷5＝6（组）…1（个）；余数是1，第31个星星的颜色和第一个相同，是白色的星星．答：第31颗是白颜色的星星．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．32．【分析】观察图可知，原题是按照一个正方体、一个圆柱、一个球的依次顺序排列的，下一个图形正好是每组排列的第一个，即是正方体，由此求解．【解答】解：下一个图形是正方体，如下：【点评】解决本题关键是找清楚图形排列的规律，再根据规律求解．33．【分析】摆一个三边角形需要5根小棒，根据乘法的意义可知，摆8个三角形需要3×8根小棒，摆一个正方形需要4根小棒，根据除法的意义可知，摆8个三角形的小棒如果摆正方形，可以摆3×8÷4个．【解答】解：3×8÷4＝24÷4＝6（个）答：可以摆成6个．【点评】完成本题的依据为乘法与除法的意义，乘法与除法互为逆运算．34．【分析】根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球，…，第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10＝2×（1+2+…+10）＝2×55＝110（只）．加上原有的1只球，盒子里共有球110+1＝111（只）．【解答】解：（3+1）×（1+2+…+10）+1＝2×[（1+10）×10÷2]+1＝2×55+1＝111（只）答：盒子里共有111只乒乓球．【点评】此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．。
《找规律》评课稿(优秀5篇)
《找规律》评课稿（优秀5篇）找规律评课稿篇一一、充分考虑学生的生活经验和知识基础新课标指出，数学学习应建立于学生的已有知识经验和知识基础。
为了突破本节课的难点，严老师重组教材把教材中的墙面、地砖改为了绿、蓝、红、黄四种颜色的正方形，画面简洁、清晰，这样有利于学生发现并表达图形中的规律。
其次，严老师还把一年级的规律与二年级的规律进行对比，沟通新旧知识的联系。
有人曾说过“教育是即见树木，又见森林的活动”，这样的设计，不仅沟通了数学与学生的联系，也沟通了知识与知识间的联系。
二、精心设计数学活动在探索图形循环规律中，严老师设计了转盘从而把静态的规律动态化，再组织学生发现4行图形组成方阵中的规律，先让学生独立观察思考探索其中的规律，并与同桌交流自己的发现，由此我们看到了学生多种的发现，学生在其中有话可说、有话想说，交流后通过摆一摆、电脑动态演示，使学生在头脑中形成清晰的循环规律的表象。
三、提供充足的规律素材严老师的这节课，循环规律的模型不仅仅停留于最基本的4行图形一组，还进行了变式，由方阵式的规律每组3行、每组4行、每组5行到横式的规律。
同时规律的素材有图形构成的、有数字构成的，在观察规律时还引导学生横看、竖看、左边看、右边看、顺时针、逆时针看那题体会不同的顺序的循环规律，还延伸到找第5行、第6行……的规律，让学生头脑中表象的循环规律内化成自己的知识。
整堂课活动丰富，为学生提供了动手操作、自主探究、合作交流的空间，也为学生提供了尝试成功、领略数学之美的机会。
在此也有几点小建议：1、严老师那么好听的声音，如果能加上更加丰富的评价语，那么学生参与其中的兴趣会大大提高。
2.学生在教学中发现并运用规则。
为什么不增加更多的内容让学生创造规则，让他们展示学到的规则？3、在观察每组4行图形的规律时，学生行列规律表达不清的时候，如果横看时，把方阵一行行分开；竖着看时，把方阵一列列分开，那么从不同角度观察到的规律会更加清晰。
教育部参赛-《找规律》-李金平
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计小学数学《找规律》一、教案背景1、面向学生：小学2、学科：数学2，课时：13，学生课前准备：了解常见的数学排顺序；知道用列举法解决问题的策略。
二、教学课题知识目标：使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
技能目标：使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
情感态度与价值观：使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学重点：每次框数的个数、图形平移的次数以及得到不同和的个数之间的关系。
教学难点：引导学生从平移操作中发现一般的规律。
教学准备：1．学生准备：每人一张填有1∽10这10个数的单行数表，一张填有1∽15这15个数的单行数表；每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5个数。
2．教师准备：课件三、教学方法本节课主要引导学生通过动手操作、自主探索、组织讨论、相互交流等学习方式，学会探究规律的方法，在动手操作中经历探索规律的过程，培养学生动手实践、合作交流的能力。
在教学过程中，我始终让学生处于积极主动的参与者，是认识过程的探索者，是学习活动的主体。
四、教学过程：一、创设情境引入新课同学们喜欢游戏吗？下面我们来做个游戏，游戏的名子叫《快乐坐坐坐》。
这里有6张凳子，现在请两个同学（一男一女）来做这个游戏，要求你们坐在一起，并且女同学坐在右边，请猜猜看，他们一共有几种不同的坐法？（开始游戏）这个游戏是否稳藏着什么规律呢？今天这节课我们就来研究一下。
（板书：找规律）【设计意图】：学生的认知来源于生活，只有对知识产生兴趣，才能产生好的学习效果。
因此，在课的开始，设计一个游戏引入新课，激发学生的学习兴趣，让学生在游戏中感知规律。
“探索规律”之教学思考与探索
“探索规律”之教学思考与探索作者：黄继文来源：《黑河教育》2012年第10期《数学课程标准（2011年版）》在第一、第二学段都设计了探索规律的内容，并提出了具体要求。
虽然两个学段中“探索规律”的内容和要求各不相同，但其中隐含的目的是一致的：要加强学生的自主活动，让学生学会探索，从中发现规律。
“探索规律”重在规律的探索过程，而不是规律的应用。
在“探索规律”的教学中，应着力于让学生体验探索规律的过程，使学生在具体情境中，通过观察、计算、操作等方式发现规律，学会思考。
不可否认的是，在实际教学中，虽然绝大多数教师会将“探索规律”的核心目标如上述定位，但由于急于求成的心理，往往会更加关注于学生找到了什么样的规律，而且还在利用规律解决实际问题上大做文章，致使教学目标无形中偏向于借助规律的应用来认识理解规律，背离了“探索规律”教学的实质。
笔者结合苏教版《数学》五年级下册第55页“找规律”的教学，就如何帮助学生亲历探索规律的过程，学会有条理的思考，谈谈自己的做法和体会。
一、认真研读教材，把握编排意图苏教版《数学》五年级下册“找规律”的教学内容，是让学生探索图形覆盖现象中的规律，由“在数表里框出几个数，可以得到多少个不同的和”发端，引导学生在探索中分析、比较、抽象概括出图形覆盖次数的规律。
例题从游戏活动开始，把1～10这10个数按从左到右的顺序排列成一个数表。
让学生用红框在数表中框数。
第一次框两个数，第二次框3个数，第三次框更多的数（4个数、5个数）。
在每次框数的游戏活动中，都提出问题“一共可以得到多少种不同的和？”让学生解决。
而且解决问题的方法要逐层提高，同时在平移上做足文章，引导学生把注意力转移到平移的次数上来。
最后通过列表比较平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系，以及得到不同的和的个数与平移的次数之间的关系，探索图形覆盖的规律。
教材中的题例，为教学内容的进一步丰富和充实提供了依据，也为教学方法的选择指明了方向。
作业设计方法浅探
作业设计方法浅探作者：徐琴来源：《广西教育·A版》2014年第09期【关键词】作业设计基础性作业趣味性作业综合性作业【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2014）09A-0070-01设计作业是教师在平时教学中的一项技能。
有的教师认真钻研教材，总能设计出高质量的习题，让学生学得轻松，知识掌握牢固；有的教师设计大量的练习，效果却不理想。
为了提高课堂教学的实效性，教师要认真设计每一次作业，让所有的学生在练习中都能有所发展。
一、设计基础性作业，及时反馈教学在平时的作业设计中，教师要关注到所有的学生，让学生牢牢地掌握基础知识，为后续的数学学习起到潜移默化的作用。
作业设计的关键是要注重基础性，切不可出一些难题、偏题让学生练习，使学生失去学好数学的信心。
只有让学生掌握好基础知识，才能在此基础上进行拓展和延伸。
例如，在教学苏教版四年级上册《找规律》之“一一间隔排列的规律”时，教师可以联系实际生活，从生活中设计出习题，让学生充分感受数学就在我们身边。
教学时，笔者是这样设计作业练习的。
问题一：有25根电线杆，每两根电线杆之间有一块广告牌，一共需要多少块广告牌？问题二：一段木料，把它锯成6段，要锯几次？问题三：5个女生手拉手围成一圈，每两个女生之间有一个男生，需要几个男生？上面三个问题的设计，既注重了基础性，又关注到知识的应用性。
其中第三个问题，学生手拉手围成了一个封闭的圆形，这与在一条直线上的情况不一样。
学生对实际生活中的一一间隔现象都有了解，但没有深入地思考和探究。
因此，笔者充分利用这样的生活场景设计作业，带领学生回归生活，解决身边的数学问题。
同时，问题的设计有一定的梯度，学生紧密联系并借助学过的数学知识尝试解答，进而有效地完成了教学目标的要求。
学生在解决问题的过程中，对一一间隔规律建立了数学模型，也对这类现象有了全面的了解。
二、设计趣味性作业，体验快乐数学在设计习题时，教师一定要注意设计的题型要丰富，呈现的形式要多样，让学生主动、乐意地参与练习，在趣味性强的作业中巩固所学知识。
《找规律》评课稿(汇总6篇)
《找规律》评课稿(汇总6篇)作为一位杰出的教职工，总归要编写评课稿，评课是加强教学常规管理，开展教育科研活动，深化课堂教学改革，促进学生发展，推进教师专业水平提高的重要手段。
那么评课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家整理的《找规律》评课稿，欢迎大家分享。
《找规律》评课稿1今天听了周xx老师执教的《找规律》一课。
她分别从猜谜导入，引出规律、创设情境，探索规律、动手操作，感受规律、联系实际，寻找规律、运用规律，解决问题、总结评价，延伸规律这十二个层次展开教学。
一、猜谜导入，引出规律让学生从简单的猜谜游戏中，初步感受生活中规律的存在，通过先出示熊猫、小狗，让学生猜后面的动物，从而激发学生对新知的好奇心，为找规律奠定心理基础。
二、创设情境，探索规律这一环节，教师利用主题图，为学生创设了红花和蓝花的问题情境，突出了学生的主题探索活动，在学生随意观察初步感知信息的基础上，引导学生有序地进行观察、发现、交流，使每一位学生都经历了不同的探索过程，有不同的体验和发现，用自己的方式表达发现的规律，增强他们探索、研究问题的兴趣和能力。
三、动手操作，感受规律让学生通过操作、观察、比较、分析，使学生把获得的具体的、感性的认识逐步上升为数学思考，初步感受有关的'简单数学模型。
并通过让学生从前往后看和从后往前看，感知不同的规律。
四、联系实际，寻找规律通过欣赏与广泛寻找生活中具有相同规律的现象，拓宽学生的思路，引导学生体会生活中规律的普遍性。
沟通数学与生活的联系，启发学生用数学思想审视生活，使学到的知识更加牢固有用，生活更加丰富多彩。
五、运用规律，解决问题布置开放性作业，通过让学生自己动手设计晚会时用的礼帽，进一步把所学的知识和现实生活联系起来，培养学生创新能力，使学生体验用数学知识装扮生活，美化生活的愉悦。
《找规律》评课稿2《找规律》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）一年级下册的内容。
这节课不仅是要让学生掌握所学的知识，更重要的是要创造一种和谐愉悦的气氛，让学生能够从中感受到学习的乐趣，并主动地去探求知识，发展思维。
探索图形规律的方法总结
探索图形规律的方法总结一、规律探索型问题的分类1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式。
猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律。
它是发现和认识规律的重要手段。
平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律。
2、图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。
解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。
图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查学生数形结合的数学思想。
二、规律探索型问题常用解法1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。
所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。
所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。
而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
如：一组按规律排列的式子：，，，，…()，其中第7个式子是，第个式子是(为正整数)。
分子和分母的底数没变，变化的是符号及它们的指数，再把变量和序列号放在一起加以比较，就很容易发现其中的奥秘。
2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多。
对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。
专题教材-第4讲：平移专题-讲义
平移专题1、掌握平移的定义、性质，以及图形平移后线段和角的计算；2、能运用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律；1、运用平移的知识作图探索规律。
2、方案设计题和几何代数综合题。
1.平移的概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.2.图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据.3.平移的基本性质:经过平移，对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上)，即对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.类型一：平移线段例AB=,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有检测2、在等腰三角形ABC中,AC=.求BAC∠的度数.AD==DECEBC题目中出现相等不相邻的线段，可以选择平移构造平行四边形，进而通过全等解决问题。
类型二：缩、倍平移线段例例3、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC及AB的中点，射线FE与AD 及BC的延长线分别交于点H及G．试猜想∠AHF与∠BGF的关系，并给出证明．检测2、在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E．求证：AE=CE．求角度相等，考虑全等或者等腰。
类型三：平移图形例4、在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为；当线段BE 的长度最小时，则∠BAD的大小为（用含α的式子表示）．例5、如图，已知△ABC．（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE．检测1、如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，3=AB ，︒=∠45BAD ，按步骤进行裁剪和拼图。
规律探究的感悟
规律探究的感悟数学思想的培养是数学学习的目标之一，其对学生的关键意义不言而喻。
随着新课程改革的不断深入，探究数学规律、感悟数学思想越来越受到教育界的重视。
而在实际教学的过程中，普遍存在着重规律、轻思想的现象，这种本末倒置的做法非常不利于学生今后的发展。
因此，我们不仅要帮助学生运用规律，还应关注其在探索规律过程中对数学思想的感悟。
1.亲历探究过程，感悟数学思想数学思想方法相对于数学知识而言更为抽象，甚至难以用言语表达，它是一种基于数学知识又高于数学知识的隐形认知。
所以，我们在教学的过程中要善于引导，为学生设计一些生动有趣的教学活动，在活动的过程中学生通过自己观察、实验、猜测、推理等，能充分感受到数学思想方法的奇妙。
那么在教学活动中我们应怎样融入数学思想呢？探索规律，关键在于让学生亲自经历“探索”的过程。
在教学过程中，教师帮助学生学会探究规律的方法，累积学习经验，并能在其中感悟数学思想，就能充分展现探索规律的教育价值。
例如，在讲到探究图形覆盖现象中的规律这部分内容时，其中最关键也是最难的部分就是根据平移的次数来推算被图形覆盖的总次数。
于是，在引导学生寻找“拿法”与“张数”的关系时，我便用电影票用数将其编号，通过符号化与抽象成框的数字问题，巧妙地把现实问题转化成了数学问题，从而为渗透数学建模思想做好了准备。
在探究规律的过程中，要充分调动学生的生活经验，引导其尝试用多种方法寻找规律，鼓励多样化学习方式，让学生的主体地位得以真正的回归。
思想源于对生活的提炼，教师在教学活动中能鼓励学生用自身生活经验表达对规律的理解，帮助其亲历规律的探究过程，体验思考的价值。
2.在实践中反思，提炼数学思想数学思想方法的习得，一方面来自于教师平时对学生有意识地训练和渗透，另一方面就是学生自身的反思过程了，而后者则显得更为重要。
因此，在数学教学的过程中，教师不仅要关注问题解决的过程，培养学生应用数学思想方法解决问题的意识，更应当引导学生学会交流与反思，在反思中提炼数学思想，进而将解决问题的策略方法内化为个人的数学素养。
教案
【教学内容】：教科书第55～56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。
【教学目标】：1.使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总数，解决相应的简单实际问题。
2.使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3.使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
【教学重点】：探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。
【教学难点】：能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
【教学准备】：答题纸；每人4个用硬纸做的长方形框，分别可框2个数、3个数、4个数和5个数；课件【教学过程】:一、课前预习“五一节”就要到了，李萌要和妈妈去青岛的外婆家玩2天，七天的时间，她们可以选哪两天去呢？有几种不同的选法呢？（1）你能用不同的方法帮助她们选取吗？独立思考，然后组内交流我的答案是（）种。
（交流：交流：可以一一列举，有6种；还可以用准备好的长方形框，每次框2天，有6种选法）反思：怎样做到不遗漏呢？（有序思考，优化选取的方法——平移）（2）如果想在外婆家玩3天，有几种不同的选法呢？你能用平移的方法找到答案吗？用3个格子的框子进行平移，将你的答案填写在表里。
我的答案是（）种，平移了（）次。
（3）如果想在外婆4天、5天呢？分别有几种呢？用准备好的框子平移。
选4个班：（）种，平移（）次；选5个班：（）种，平移（）次（4）完成下表二、互动探究1.观察上表思考：（1）平移的次数与每次框出几个数有什么关系？（2）得到几种不同的选法与平移的次数有什么关系？和你的同桌说一说。
（平移的次数和每次框出数的个数相加正好是8；得到不同选法的数量比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到的不同选法数量就越少；每次框出的个数加1，得到不同选法的数量就少1…）（3）用多媒体课件演示，对学生总结的规律进行验证。
小升初数学攻克难点真题解析-探索规律全国通用
探索规律难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是，在前60个图形中，共“☆”个．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有个．（2）灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是图形，一共有个△．△△○○△○△△○○△○△△…10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过次后，黑板上只剩一个数．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．917．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．2618．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．4019．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是厘米．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒根，摆n个正方形用小棒根．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是；（2）一个8边形的内角和是度，一个n边形的内角和是度．22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要枚棋子．23．（2014•长沙）分析推理找规律点数增加条数﹣﹣2 3 4总条数1 3 6 10根据上表的规律，20个点能连成条线段，n个点能连成条线段．24．（2014•东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是．25．（2014•东莞）探寻规律．如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．难点五、数列中的规律26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A．6 B．7 C．8 D．无答案27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．7428．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（）…．A．35 B．36 C．37 D．3829．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（），30，36，41．括号里的数是（）A．24 B．25 C．2630．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（）、127…这一串数中，括号中的数应该是（）A．46 B．60 C．6331．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正确选项是（）A．10，12 B．10，18 C．12，15 D．12，1832．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、、、…．33．（2014•东莞）按规律填空1 5 14 30 55 ．34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…（1）第407个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是多少？35．（2012•河北）找规律．2 3 5 8 12 171 4 9 16 ．36．（2012•福州）找规律填得数．．37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？难点六、数表中的规律38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则a=（）0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表一17 2023 a表二．A．24 B．25 C．26 D．2739．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起．A．100 B．101 C．102 D．10340．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7……A．31 B．63 C．64 D．12741．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= ．42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是．43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是．44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次高度第一档第二档第三档第四档凳子高（厘米）37.0 40.0 42.0 45.0课桌高y（厘米）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子表示它们之间的变化规律．（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：难点七、事物的简单搭配规律46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A．54 B．43 C．3447．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．难点八、简单图形覆盖现象中的规律48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．1149．（2012•盐城）把1﹣40各数按如图所示的方法排列起，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出个不同的和．50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出．难点九、“式”的规律51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= ．52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是．53．（2012•仙游县）我们一起计算：1+3= = 2；1+3+5= = 2；1+3+5+7= = 2；1+3+5+7+9= = 2；根据以上规律填空：1+3+5+…+19= ；如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．（1）（2）（3）﹣×根据找到的规律，把下面的算式填完整．（3）﹣=×（4）﹣=×．55．（2011•高阳县）找规律，填一填．22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=你也举一个这样的例子吧．﹣= ．难点十、事物的简单搭配规律56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）难点十一、通过操作实验探索规律57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成块；8刀最多可以切成块．58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用根，摆个用小棒101根．59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．（1）在括号里填写适当的数．图1 （4）段段段（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：因为：，所以．因为：，所以=．根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果相同，并且，那么这两个数的和等于它们的积．例如+ = ×．参考答案与试题解析难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：通过观察图形，发现4个笑脸一个周期，用2014除以4，余数是几，就是一个周期中的第几个；据此得解．解答：解：4个笑脸一个周期：，，，．2014÷4=503 (2)所以第2014个图是504个周期的第2个图形．故选：B．点评：认真观察图形，找出规律是解决此题的关键．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干分析可得，灯光闪烁的规律是3次一个循环周期：分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁，由此计算出第30次是第几个循环周期的第几次即可解答．解答：解：30÷3=10，所以第30次闪烁时是第10周期的最后一次，是绿色．故选：B．点评：根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键．3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是6个图形一个循环周期，分别按照◈◈□♣◇◇的顺序循环排列，据此计算出第124个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．解答：解：124÷6=20…4，所以第124个图形是第21循环周期的第4个，是♣．故选：C．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是□，在前60个图形中，共“☆”24 个．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干，这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）只要计算得出第26个图形是第几个周期第几个图形即可解决问题；（2）根据周期特点得出前60个图形经历了几个周期，即可计算得出☆的个数．解答：解：这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）26÷5=5…1，即第26个图形是第5个周期的第1个图形，与第一个周期的第个图形相同是□．（2）60÷5=12，即前60个图形经历了12个周期，12×2=24（个）答：左起第26个图形是□；在前60个图形中，☆的个数占了24．故答案为：□；24．点评：根据题干得出这组图形的循环周期特点是解决此类问题的关键．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．√．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个是第几个循环周期的第几个图形即可判断．解答：解：57÷6=9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个，是⊙．故答案为：√．点评：解答此题的关键是明确这组图形的排列规律．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有60 个．（2）蓝色灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．考点：事物的间隔排列规律．分析：根据题干可得，这串彩色灯泡的排列规律是：12个灯泡一个循环周期，即按照：5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序，依次循环排列，由此求得180个灯泡经历了几个周期，即可分别求得三种颜色的灯泡各有多少个，从而解决问题．解答：解：180÷12=15（个），所以红色灯泡有：5×15=75（个），黄色灯泡有：4×15=60（个），蓝色灯泡有：3×15=45（个），蓝色灯泡是红色灯泡的：45÷75=；答：黄色灯泡有60个；最少的灯泡是蓝色灯泡；蓝色灯泡是红色灯泡的．故答案为：（1）60；（2）蓝色；（3）．点评：根据观察，得出彩色灯泡的排列周期特点是解决此类问题的关键．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：“三红、二黄、二绿”一共是7个灯泡，把这7个灯泡看成一组，求出2010里面有几个这样的一组，再根据余数判断．解答：解：2010÷（3+2+2）=2010÷7=287（组）…1（个）余数是1，第一个灯泡是红色的．答：第2010个灯泡是红色的．故选：A．点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：8÷37=0.，循环节是3位，求出18里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可．解答：解：8÷37=0.，循环节是3位；18÷3=6；没有余数，所以小数点后面第18位小数就是循环节的最后一位是6．故选：C．点评：解决本题，先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是○图形，一共有29 个△．△△○○△○△△○○△○△△…考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照△△○○△○的顺序依次循环排列，每个循环周期都有3个△，3个○；据此求出第60个图形是第几个循环周期的第几个，由此即可得出是什么图形；求一共有几个△，根据周期数和余数即可求解．解答：解：58÷6=9 (4)所以第58个图形是第10循环周期的第4个图形是○，9×3+2=29（个）答：最后一个是○，一共有29个△．故答案为：○，29．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过2002 次后，黑板上只剩一个数．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：由题意得：2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…也就是说每次减少1个数，所以要想最后只剩一个，则2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…=1，所以是2002次．解答：解：每次任意擦两个，再写一个，减少1个数，最后一次不用写，所以，需要2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1=（2003﹣2）÷（2﹣1）+1=2002（次）．答：经过2002次后，黑板上只剩一个数．故答案为：2002．点评：解决本题的关键是找出规律，再利用规律计算．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：□☆△○，每4个图形看成一组，求出100里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数推算．解答：解：□☆△○，每4个图形看成一组；100÷4=25没有余数，所以第100个图形是第25组的最后一个，是○；图如下：点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米考点：算术中的规律．专题：分数百分数应用题．分析：由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算．解答：解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=1××××××=（米），答：这根绳子还剩下米．故选：B．点评：解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据一个数的几分之几是多少，认真分析列式计算即可解决．13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是 5 ．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．解答：解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；答：小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）小数点后第100位上的数字大小是5．（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365答：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．故答案为：奇，5，365．点评：认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．考点：算术中的规律．专题：压轴题．分析：根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．解答：解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．答：第8盘中水果最多可能有11个．点评：先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是7 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：先把化成小数，==0.4285，它每6个数字一个循环，用1980除以6，再根据它的商和余数确定1980位上的数．解答：解：==0.4285，它每6个数字一个循环，1980÷6=330因1980正好能被6整除，所以小数点右第1980位上的数字是7．故答案为：7．点评：本题的关键是把分数化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，化成周期性问题，然后再根据商和余数确定第198位上的数字是几．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．9考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．解答：解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，据此完成表格如下：六边形/个1 2 3 4 5 n小棒/根6 11 16 21 26 5n+1照这样摆下去：当5n+1=46时，5n=45n=9；答：46根小棒可以摆9个六边形．故选：D．点评：根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．26考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，2=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n ﹣1）n，据此解答即可．解答：解：根据分析可得：第（5）个图形一共有圆点的个数是：1+（5﹣1）×5=1+20=21（个）故选：B．点评：本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）．18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．40考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．故选：C．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是14 厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2 厘米．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．解答：解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）答：用6个正方形拼成的长方形周长是14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米．故答案为：14；2n+2．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒19 根，摆n个正方形用小棒3n+1 根．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．解答：解：第一个正方体需要4根小棒；第二个正方体需要4+3×1=7根小棒；第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．当n=6时，需要小棒：3×6+1，=18+1，=19（根）；答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根．故答案为：19；3n+1．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）一个8边形的内角和是1080 度，一个n边形的内角和是（n﹣2）•180°度．考点：数与形结合的规律；三角形的内角和．专题：压轴题；探索数的规律．分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．解答：解：（1）n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，理由如下：三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和180°×1 180°×2 180°×3 180°×4据此填表如下：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n﹣2）•180°．答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n﹣2）•180°．（2）当n=8时，（n﹣2）•180°=6×180°=1080°，答：八边形的内角和是1080°．故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）1080；（n﹣2）•180°．点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．。
《找规律》教学反思
《找规律》教学反思数学的学习方式应该是一个充满生命活力的历程。
数学课堂应富有探索性和开放性，让学生能自主探究、猜测验证、合作交流、充分发表自己个性化的感受和见解。
我在《找规律》一课教学中，努力用各种有效方式组织学生开展学习活动。
教学后，我有以下思考：首先，首我以情境引入，体现了数学内容的生活化，学生学习的是身边的数学，形象生动，所以学生主动探究的积极性比较容易调动，做到了始终让学生进入在生活情景中用数学的状态来进行探究。
其次，教学中，我引导学生通过自主的动手试验，让每个孩子在操作中感悟、体验到两个方向的图形覆盖的规律，并注意了和旧知的对比，使学生对覆盖问题的规律有了更深的体验。
第三，创设情境，引导学生进行观察，通过解决该类型问题，让学生对一个方向的图形覆盖规律有所认识。
注重培养学生的动手操作和动脑思考等能力，在整个环节中，我把教材提供的有效资源充分地利用起来，引导学生试验，再通过书上的三个问题分层次的指导学生试验。
在实验中，学生是自主探究的主体，我只是起到一个穿针引线的作用，让学生在自主试验的过程中切实掌握一个方向的图形覆盖问题的规律。
第四，变式练习，感受规律的应用。
俗话说“学以致用”，我们的课堂不是演戏，热闹，好看，而是要让学生在愉快的氛围中掌握数学知识和技能，发展能力。
运用独立练习，既丰富教学内容，又开阔学生的想象空间。
第五，现代信息技术和数学课堂教学的整合。
本节课，我充分利用多媒体辅助教学，达到了不错的效果。
总之，一节数学课应该具备以下两点：注重激发学生内在的兴趣和在教师的循循善诱中发展学生的思维。
在以后的教学中，要注重数学课堂的有效性教学，要学生都能从“不知道到知道、从无序到有序，在有序思考的基础上，发现现象中的规律；在获得找到规律的成就感后，体会有序思考的价值，教学要以比较现代的观念、新颖的设计、灵活的方法、愉悦的情感、清晰的思路给学生留下深刻的印象。
2014年9月22日。
北师版五年级上册数学教案-《图形中的规律》
北师版五年级上册数学教案-《图形中的规律》一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，发现图形中的规律，并能用语言或文字进行描述。
2. 培养学生发现美、感受美、创造美的能力，提高学生的审美素养。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力，增强团队协作意识。
二、教学内容1. 图形中的规律2. 图形的对称、平移、旋转3. 图形的镶嵌与密铺4. 图形的分割与组合三、教学重点与难点1. 教学重点：发现图形中的规律，并能用语言或文字进行描述。
2. 教学难点：图形的镶嵌与密铺，图形的分割与组合。
四、教学过程1. 导入利用多媒体展示一组美丽的图形，引导学生观察并发现图形中的规律。
2. 新课讲解（1）图形的对称、平移、旋转a. 对称：介绍对称轴的概念，引导学生寻找生活中的对称现象。
b. 平移：通过实例讲解，让学生理解平移的概念及性质。
c. 旋转：通过实例讲解，让学生理解旋转的概念及性质。
（2）图形的镶嵌与密铺a. 介绍镶嵌与密铺的概念，让学生了解其在生活中的应用。
b. 引导学生观察图形镶嵌与密铺的特点，发现其中的规律。
（3）图形的分割与组合a. 介绍图形分割与组合的概念，让学生了解其在生活中的应用。
b. 引导学生观察图形分割与组合的特点，发现其中的规律。
3. 实践操作（1）学生分组进行实践操作，观察图形中的规律。
（2）引导学生用语言或文字描述发现的规律。
（3）教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结（1）总结本节课所学内容，强调图形中的规律。
（2）引导学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的美。
五、课后作业1. 观察生活中的图形，发现其中的规律，并用语言或文字进行描述。
2. 尝试运用图形的对称、平移、旋转等性质，创作一幅美丽的图案。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，充分调动学生的积极性。
2. 教师要注重培养学生的观察力、表达力和创造力，提高学生的综合素质。
3. 教师要善于发现学生的闪光点，及时给予表扬和鼓励，增强学生的自信心。
第五单元《找规律》
第五单元《找规律》单元教材简析一、教学内容：教材分两段：例1教学简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律；例2教学简单图形沿两个方向平移后覆盖次数的规律。
二、教材编写特点：1、有层次地安排探索规律的内容。
例1主要探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。
例2探索简单图形沿两个方向进行平移后覆盖次数的规律。
在“试一试”里，则引导学生用3×2的长方形来覆盖，尝试发现规律。
2、引导学生经历探索规律的过程。
找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。
教学例1时，对第（1）个问题，应为学生提供独立操作的机会，鼓励学生采用不同的策略思考问题。
第（2）个问题，应引导学生通过平移找到答案。
第（3）个问题，可引导学生通过思考，尝试得出结果；也允许学生进行平移操作，发现结果。
在学生直观操作形成体验的基础上，引导学生在小组里交流其中的规律。
例2的规律要考虑到两种平移方向，因此探索规律有一定难度。
在呈现问题后，同样要让学生通过实际的平移操作，发现结果。
教学时，要让学生充分交流平移的具体过程。
这是学生发现规律的依据。
三、教学目标：1、使学生结合现实情境,用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能某个图形平移的次数推算被图形覆盖的总次数，并解决相应的简单实际问题。
2、使学生主动经理自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
3、使学生在他人的与帮助下，努力克服数学活动中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
四、教学重点：找简单图形覆盖现象中的规律。
五、教学难点：解决相应的简单实际问题。
六、课时安排：2课时。
2021年六年级小升初数学总复习第七讲(探索规律)(含答案)
2021年六年级小升初数学总复习第七讲探索规律一. 课标要求1.学习探索规律的方法，培养发散思维和联想能力。
2.掌握一些数的排列现象、间隔现象、拆分现象和简单图形覆盖现象中的规律。
3.能从数与形中归纳总结出一般规律，并运用发现的规律解决问题。
4.重点掌握周期问题、数字规律、图形规律。
二. 知识点规律探究题的形式多种多样，解题方法也各有妙处。
解这类题需要找准突破口，发现题中的变化规律，观察数字之间的特点，利用从特殊到一般的方法解决。
【周期问题】在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫作周期现象，而重复出现一次的个数叫作周期。
比如每周有七天，从星期一到星期日，总是以七天为一个循环不断重复出现；人的十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节。
总数÷周期数=组数，整除时，为周期中最后的一个。
总数÷周期数=组数……余数，有余数时，余几就在周期数中数几。
在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数、总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，有余数和没有余数这两种情况的区分【数字规律】找数字规律，通常观察数字之间的特点，把变量和序列号放在一起，给出几个具体的、特殊的数，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
解题的思路是实施特殊向一般的简化。
具体方法和规律是：（1）通过对几个特殊特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。
【图形规律】找图形规律，既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
一般来说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化（2）图形形状的变化（3）图形大小的变化（4）图形颜色的变化（5）图形位置的变化（6）图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。
找规律教学案例 小学五年级
找规律(第一课时)类别:小学数学编号:教学内容:苏教版五(下)第55-56页例1及“试一试”“练一练”,练习十1-2题教学目标:1.让学生结合具体情境,用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律,能根据平移图形的次数推算被该图形覆盖的总次数,解决相应的简单实际问题。
2.使学生主动经历自主探索与合作交流的过程,体会有序列举和列表思考等解决问题的策略,进一步培养发现和概括规律的能力。
3.使学生体验数学问题的探索性和挑战性,获得成功的体验。
教学重点:探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。
教学难点:能根据把图形平移的次数推算该图形覆盖的总次数,解决相应的简单实际问题。
教学方法:学生自主探索,分组合作,讨论交流,上台演示教学准备:1-4数字卡片,1-10,1-15数表,2个,3个,4个,5个数字空框教学过程:一. 情境导入（1）今天晚上老师想去看电影,想从我们班一排4人中选相邻的2人陪老师,可以怎样选?有多少种选法呢?(请4人上台,拿着1-4的数字卡片演示一下,请1名学生说一说)（2）如果老师想从我们班一排8人中选相邻的2人呢,可以怎样选?有多少种选法呢?这中间有没有什么规律呢?这节课我们就一起来学习“找规律”。
(板书: 找规律)｛设计理念:从实际生活中的问题导入,并让学生上台演示,一开始就调动学生学习的积极性,让学生初步感知生活中处处有数学,从中感受到学习数学的乐趣。
｝二. 讲授新课1.(出示1-10数表)老师手中的是10张数字相连的卡片,前两个框中两个数的和是3,在表中移动这个红框,如何使每次框出的两个数的和各不相同呢?请大家拿出自己手中的数表想一想,写一写,小组交流一下,也可以试着用这样的框架框一框。
学生回答:(1)可能有学生列举:1+2=3, 2+3=5, ……9+10=19 ,共9个不同的和.师:这是上学期我们学习的列举的方法,我们要注意:生:一一列举,不重复,不遗漏。
(2)用方框框,请学生上台演示,其他同学认真看。
五下《找规律》教案
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个方格， 个方格，一共有（ 种不同的盖法。 （1）如果一共有 20 个方格，每次盖上紧连的 8 个方格，一共有（ 13 ）种不同的盖法。 个方格， 个方格，一共有（121）种不同的盖法。 （2）如果一共有 200 个方格，每次盖上紧连的 80 个方格，一共有（121）种不同的盖法。 师：这题的规律和拿券的这题一样吗？ 这题的规律和拿券的这题一样吗？ 小结：虽然题目的个数变了，但规律不变，方法不变。 小结：虽然题目的个数变了，但规律不变，方法不变。 2、上海三日游 “十一”国庆节马上就要到了，老师准备利用“十一”七天长假，到上海旅游， 师： 十一”国庆节马上就要到了，老师准备利用“十一”七天长假，到上海旅游，行程 三天。哪三天去呢？老师共有几种选择？ 三天。哪三天去呢？老师共有几种选择？
张连号的券，一共有多少种不同的拿法？ 3、出示：如果要拿 4 张连号的券，一共有多少种不同的拿法？ 出示： 指名上台演示拖动。 指名上台演示拖动。 师：除了一次一次的平移，有没有更简洁的想法呢？ 除了一次一次的平移，有没有更简洁的想法呢？ 板书： 板书： 4 6 7 1010-3=7 10－ +1＝ 10－4+1＝7
题目中对于拿券有什么要求？ 题目中对于拿券有什么要求？ 演示：改变“连号”的颜色。 演示：改变“连号”的颜色。 师：一共有多少张参观券？为了便于大家叙述，可以给这些参观券编上号，这样我们交 一共有多少张参观券？为了便于大家叙述，可以给这些参观券编上号， 流起来就方便得多了。 流起来就方便得多了。 得多了 演示：参观券变成数字。 演示：参观券变成数字。 师：除了刚才几位同学说了几种拿法，还有别的拿法吗？ 除了刚才几位同学说了几种拿法，还有别的拿法吗？ 师：请每一位同学想一想，可以怎样拿，你可以把各种拿法写下来，也可以借助材料纸 请每一位同学想一想，可以怎样拿，你可以把各种拿法写下来， 上的数，用笔练一练，圈一圈或框一框，试试你一共能找到多少种不同的拿法。 上的数，用笔练一练，圈一圈或框一框，试试你一共能找到多少种不同的拿法。 这两个数， 谁能到前面来， 师：用红框框住 1 和 2 这两个数，就表示拿第 1 张和第 2 张，谁能到前面来，把所有的 拿法都框给我们看一看。 拿法都框给我们看一看。 指名上台演示拖动。 指名上台演示拖动。 师：还有别的拿法吗？ 还有别的拿法吗？ 小结： 我们经过自己的探索， 发现从 10 张参观券中， 张参观券中， 种不同的拿法。 小结： 我们经过自己的探索， 拿两张连号的券有 9 种不同的拿法。 板书： 总数（ 拿券（ 板书： 总数（张） 拿券（张） 平移的次数 10 2 8 拿法（ 拿法（种） 9 1010-1=9 1010-2+1=9
探索图形覆盖现象的规律(1)
课题：探索图形覆盖现象的规律（一）灌云实验小学徐卫忠学习内容:教科书第55—56页例1、试一试、练一练、练习十1—2 题。
学习目标1．让学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．让学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
教学重点:掌握简单图形覆盖现象中的规律。
教学难点:图形覆盖现象中规律的探索过程。
教学过程：一、情境导入1．展示天文台图片。
师：这个地方好看吗？你们猜猜这是什么地方吗？你们想去参观一下吗？要想去参观必须有门票才行，我这里有8张连号门票，如果有两位同学想选连在一起的门票，他们可以有多少种选法呢？（学生数）师：我们能不能找出一种方法，可以很快的知道有多少种选法呢？下面我们就具体来研究一下，看有没有什么规律可以帮助我们的呢？这节课我们就来找规律（板书：找规律）。
我们先看这样的问题。
2．出示例题1。
下表的红框中两个数的和是3。
在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
1 2 2 3 4 5 6 7 8 99110提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。
二、自主探究1．根据生1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19-一共可以得到9个不同的和。
问：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）问：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。
）2．如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。
提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？3．操作要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。
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探索图形覆盖现象规律（第二课时）
教学内容：苏教版五年级数学下册教科书第57～58页的例2、“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十第3题。
教学目标：
1、让学生结合现实情境，能根据某个图形沿两个方向平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，并解决相应的简单实际问题。
2、使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾和反思探索规律过程的意识。
3、在小组合作与交流中，努力克服数学活动中的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学重点：
使学生结合现实情境，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的总次数，解决相应的实际问题。
教学难点：
把图形分别沿两个方向平移，根据这两个方向平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。
教学过程：
一、创设情境，引出新知
师：同学们，想看看老师的家吗？（出示图片）老师在装修的时候遇到一些问题，可以帮帮老师吗？这是我家屋顶的一部分，如果要把这个图案贴在这一行的任意位置，有多少种不同的贴法？
思考片刻，让学生说说自己的方法。
（设计意图：从参观老师的家谈话引入，自然亲切，能吸引学生的注意力。
习题的设计既能起到复习上一节课的知识，为学习本课新知铺垫的作用，又能在让学生帮助老师解决难题的情境下激发学生的学习兴趣。
）
二、交流质疑，探索规律
1、引出例2：（多媒体出示例2）
你们现在看到的是老师家浴室的一面墙，如果全贴上白色的瓷砖，显得太单调，所以我想选这组图案把它贴在墙上起装饰点缀作用。
能看出这朵花是由几块瓷砖组成的吗？（4块）如果（生齐读）把由这4块瓷砖组成的图案贴在这面墙的任意一个位置，有多少种不同的贴法？
2、理解题意
问：你是怎么理解这句话？（重点理解“任意一个位置”是什么意思？）（设计意图：解题的关键是理解题意，在此让学生进行充分的交流，理解题目的意思有助于下一步解决问题。
）
3、动手操作。
那共有多少种贴法呢？
请同学们拿出学具尝试一下（学生拿出准备好的8×6的方格纸和由四个同样大小的小方格组成的正方形图案）。
先独立思考，有答案后再在小组内交流。
有困难的同学或小组可以看看老师给你的温馨
提示：（课件出示）
（1）怎样贴，才能做到既不重复又不遗漏？
（2）沿这面墙的长贴一行有多少种贴法？沿这面墙的宽贴一列呢？
（3）一共有多少种贴法，与沿这面墙的长和宽各有多少种贴法是什么关系？
4、交流汇报。
学生利用实物投影仪边汇报边演示。
（1）怎样贴，才能做到既不重复又不遗漏？
学生展示说明：可以从方格图的左上角开始有次序地进行平移。
既可以从最上面一行开始，一行一行地贴；也可以从最左边一列开始，一列一列地贴。
（2）沿这面墙的长贴一行有多少种贴法？沿这面墙的宽贴一列呢？
学生在交流中得出：长边贴有8块瓷砖，沿着长可平移6次，有7种贴法；宽边贴有6块瓷砖，沿着宽可平移4次，有5种贴法。
5、小结规律。
一共有多少种贴法，与沿这面墙的长和宽各有多少种贴法是什么关系？（利用课件边演示边小结）
结合学生操作说明：第一种方法，正方形图片在最上面一行可以平移6次，说明有7种贴法，像这样可以贴5行；第二种方法，正方形图片在最左边一列可以平移4次，说明有5种贴法，像这样可以贴7列。
一共有多少种贴法等于沿着边墙的长和宽的贴法的乘积，就是求5个7或7个5是多少，一共有5×7=35（种）贴法。
（设计意图：这一环节是本课的重难点突破之处。
让学生动手操作突破难点，在操作中经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一。
在解决问题时激活学生已有的学习经验，利用上节课学习的规律计算出行列的贴法总数，结合学生的解说及多媒体的演示理解行的贴法乘列的贴法就是一共的贴法。
进一步培养学生发现和概括规律的能力。
）
三、矫正反馈，运用规律
（一）完成58页“试一试”
1、你能用我们发现的规律来完成这道题吗？（多媒体出示“试一试”）这个图形你会平移吗？小组讨论，明确可以把将凸字型补成长方形。
2、想一想，有多少种不同的贴法？独立思考后小组讨论。
（明确先算长里的贴法和宽里的贴法）
3、学生试算后全班交流。
（多媒体演示：将凸字型补成长方形）明确：其实我们在移动的过程中可以把它当作长方形来思考。
问题1：长里的贴法怎样算呢？（板书依次出示： 8-3+1=6）
追问：为什么8要-3？
问题2：宽里的贴法呢？为什么6要-2？（板书依次出示： 6-2+1=5）（板书依次出示： 6×5=30种）
4、小结：刚才的图案已经不再是一个正方形了，而在平移的过程中我们发现可以把它看成一个长方形。
（二）变式题
1、提出问题：如果我们把凸字型的其中一块向下平移一行，想象一下会变成什么形状？（空十字型），如果将这个图案贴在这面墙的任意位置，又会有多少种不同的贴法？
2、全班交流：你们准备把它看成什么样的图形来算的？（边长是3的正方形）多媒体演示：将十字型补成正方形
3、学生试练
4、一共的贴法该怎样计算？根据学生的汇报依次板书：8-3+1=6、6-3+1=4、6×4=24种
（三）引导总结
刚才我们把四块瓷砖组成正方形、凸字型、还有十字型的图案，贴在了同一面墙上，为什么他们的贴法不同？（因为形状不同、面积不同）也就是图案所占的长和宽不同，那么，长里的贴法和宽里的贴法也就不同，最后算出一共的贴法也就不一样了。
（四）谈话引发思考
如果我们在这中间再添上一块砖，变成5块砖又会有多少种不同的贴法呢？为什么？（虽然增加一块并没有改变图案所占的长和宽，因此长里的贴法、宽里的贴法都不会改变，一共的贴法也就不变）
（设计意图：这一组练习设计的问题情境和例题类似，与例题进行强烈的对比，只要引导学生想到计算一共的贴法不能只看图案所占的格子数，要
先把不规则的图案看成规则的图案，分别算出行列的贴法总数后再相乘。
这样的设计有助于学生逐步掌握规律，提高学生运用规律分析问题、解决问题的能力。
）
四、迁移运用，总结延伸
（一）练习十第3题
1、谈话引出数表，明确题目背景
师：如果把这十字型的框架放到一道数表中，最多能框住几个数？（5个）看看这就是一张由1-50，这50个数按照一定的规律排列而成的数表。
2、算一算，明确关系：中间数×5=和
动手框一框，并算一算5个数的和；同桌合作，任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？（全班交流求和方法）
3、利用关系，根据和180、100框数：
师：如果告诉你5个数的和你知道这个十字型应放在什么位置吗？（出示问题2）个别回答。
4、问题：用这个十字型一共能框出多少个不同的和？
独立解答，汇报交流：你是怎样想的？怎样算得？
5、想一想：框出5个数的和最大是多少？你是怎样想的？怎样算的？
（二）在钉子板上围长方形
（设计意图：练习题的安排帮助学生巩固对有关规律的认识。
练习十第三题有两类问题，一类是用“十”字形的框在数表里每次框出5个数，一共有多少种框法。
解决这类问题前面学生已有经验。
另一类问题是研究每次框出的5个数的和与中间数的关系，只要通过几次框数活动，就能发现规律。
而第二个题与前面的习题有所不同，之前都是在格子里算出规律，而这里是出现的是点子图。
解题时可以先把它看成9列5行的格子图，也可以直接把点看成格来计算。
这样的教学安排可以有效促进学生的数学思考，开拓学生的思维。
）
五、全课总结：
对于今天学习的规律，你有什么想法或体会？
（设计意图：回顾反思学习的过程，积累学习的经验，为以后的学习打下扎实的基础）
六、板书设计：
探索图形覆盖现象规律
不同排列的总数=（长度-组合所占的长度+1）×（宽度－组合所占的宽度＋1）。