2.1.两条直线的位置关系(第二课时)

A C
O
B
a O
D
b
练习：
已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图 中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）
A
D
B
C
例 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
C 1
E
A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等） ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 ° =145 °
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
当堂训练能力提升
C
如图：已知∠ACB＝90°若 因为S△ABC BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， = 1/2 AB×CD 1.点B到直线AC的距离等于4cm 。 = 1/2 AC×BC 2.点A到直线BC的距离等于3cm 。 所以CD=2.4cm 3.A、B两点间的距离等于 5cm 。 4.你能求出点C到AB的距离吗？.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、垂线的性质（2）
垂线段最短
5、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
当堂训练夯实基础
线段与线段垂 直是指他们所 1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点 D，则下 面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
A
C B
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。 2、垂线的画法 一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
1 2 3 4 5 11 Cm
2.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
过直线外一点 有且只有一条 直线与已知直 线垂直。
0 1 2 3 4 5
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
A
B D
2、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是 （ C ）.
A B C D
3. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O， OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。
4. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平 分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位 置关系？请简述你的理由。 E D D E C C A O 2.1--8 B A O 2.1--9 B
垂线的性质（2）
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 垂线段最短 简单说成：垂线段最短． 垂线段的长度 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
线段PO的长 体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能 度即为所求。
说说说其中的道理吗？
O P
如图,画出
判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个 角中一个角是直角。
两条直线互相垂直是两条直线相交的 一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性2：交点有专有名字：垂足 特殊性3：画图表示方法独特 特殊性4：记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB），垂足为O 读作：直线AB垂直于 直线CD，垂足为O
11 Cm
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条.
结论:过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 注意:
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一 性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.
A D
B
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。 M
Q
A
P
B
N
当汽车行驶到 当汽车行驶到 何处时，分别 点P、Q时， 对两个学校影 分别对M、N 响最大？ 影响最大。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
一、知识回顾
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a a
b b
平行
相交
直线的表示方法有哪些?
一、垂直的定义 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。 a 例如、如图，直线a与直线b垂直, b 点O叫垂足，直线a叫直线b的垂 O 线，直线b也叫直线a的垂线。
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 过直线上一点有 且只有一条直线 与已知直线垂直。
m
则所画直线m是过点 A的直线l的垂线.
A
6 7 8 9 10
l
0
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
E A
如图：点C在直线 AB上,过点 C 引两条射线CE、CD， ∠ACE=32°，∠DCB=58° 则CE、CD有何位置关系关系？ 为什么？
D
C
B
因为∠ACE=32° ∠DCB=58° 所以∠ ACE+ DCB=900 又因为A、C、B共线 所以∠ECD=180-90=900 所以CE⊥CD
内容：教材41页“想一想”-42页 时间：3分钟 自学思考题：
1、在平面内过一点你能画几条直线与已知直 线垂直？为什么？ 2、什么叫点到直线距离？ 3、42页“议一议”的问题，你能说说其中的 道理吗？
动手画一画：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少
条？请用你自己的语言概括你的发现。
M
Q
A
P
B N
在AP这段路上，对两个学校影响越来 当汽车由A向B行 越大； 驶时，在哪一段 在QB这段路上，对两个学校影响越来 越小。 上对两个学校影
响越来越大？越 来越小？
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。 M
Q
A
P
B
N
问题3： ：在从P到Q这段路 在哪一段对 M学校影响逐 上在哪一段对 M学校影响 渐减小而对 N学校影响逐 逐渐减小而对 N学校影响 渐增大？ 逐渐增大？
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系（第二课时)
学习目标
理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线； 能用符号正确表示互相垂直的直线，了解 垂线的有关性质。
自学提示一
时间：3分钟 内容：教材41页 自学思考： 1、什么叫垂直？ 2、什么是垂足？ 3、怎样表示两条直线的垂直关系？ 4、两条直线垂直怎样在图上表示？
O
D
B
问题1: ①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
m l
O
问题பைடு நூலகம்:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
问题3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。
自学提示二