在数轴上表示无理数

C
1 2
B
O
D
E B1
3
A
（二）
折叠三角形
例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
A E
C
例2：三角形ABC是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE， 求三角形ACE的面积
a (b c)
2
2
例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距 离是多少？
C
20 A 10 15
5 B
B
分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有 两种情况(如图①② ),由勾股定理可求 得图1中AB最短.
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速 度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米
C、1000米
B、800米
D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米， 那么斜边上的高是 （ D ）
A、6厘米
C、 80/13厘米；
B、 8厘米
D、 60/13厘米；
例 2：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.
21
A
?
40 C 21 B
60
（一）、
折叠四边形
例1：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=2， BC=1，求AG的长。
D E A G
D
B
AB 2 AD 2 BD 2 82 42 48 在Rt△ABC中， AB 2 CA2 CB 2 , 且CA CB 1 2 2 2 2 AB 2CA CA AB 24 2 AC 2 6
6、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线 A 上，求证：AD2-AB2=BD· CD 证明：过A作AE⊥BC于E D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) ∵AB=AC，∴BE=CE
C
B
例2：矩形ABCD如图折叠，使点 D落在BC边上的点F处，已知 AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
D E
B
F
C
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8， 先把它对折，折痕为EF，展开后再沿 BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二
次折痕BG的长。
C A1 E F
B
D
G
A
正三角形AA1B
例4：边长为8和4的矩形OABC的两边 分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限 B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三 角形ADC的面积，（2）点B1的坐标， （3）AB1所在的直线解析式。
1 6 3 2 A 8 B
小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高 30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离 是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟 同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻 以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。 问这条鱼出现在两树之间的何处？
如图，等边三角形的边长是2。 （1）求高AD的长； （2）求这个三角形的面积。
B
E
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= DE2- BE2 = (DE+BE)· ( DE- BE) = (DE+CE)· ( DE- BE) =BD· CD
A
A A
D1 E B
D
C
D
C
D
C
三
勾股定理 的拓展训 练
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 0 0 ∠BAD =90 ，∠DBC = 90 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
D A C B
2．已知，如图，四边形ABCD中， AB=3cm ， AD=4cm ， BC=13cm ， CD=12cm，且∠A=90°，求四边形 ABCD的面积。
1 BD BC 3 2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AD 2 AB 2 BD 2
B
D
C
AD 36 9 27 3 3cm 1 ( 2) S ABC BC AD 2 1 6 3 3 9 3 (cm 2 ) 2
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
B
5
①
20
②
15
20
A 10
A 10
15
AB =√202+152 =√625
AB =√102+252 =√725
台阶中的最值问题
例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 C1 B1 4 B 2 1 C
A1 D
A
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c （a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A到C1 的最短路径吗？ 从A到C1的最短路径是
A
B D
C
若等边三角形的边长是a呢？
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， AC=13，求△ABC的面积。
A 15 B 13 C
14
如图，在△ABC中，∠ACB=900， AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB 于D，求CD的长。
C
B D A
已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出 发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的 速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开 港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径 为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管 任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”)
1,
2,
3,
4,
5 的线段.
1 1
2
3
4
5
圆柱(锥)中的最值问题
例1、 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm， 一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C A
B
A
长方体中的最值问题
A 5
1
3
A
5
C
12 B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
B
蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘 米？（小方格的边长为1厘米） G A
B E
C
F
D
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝 游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往 西走3千米，在折向北走到6千米处往东一 拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到 宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴交于C点，则点C即为表示 13的点。 l
B
A
∴点C即为表示 13 的点
0
1
2

3 C 4
你能在数轴上画出表示
17 的点和 15 的点吗？
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为
A
B
D
C
3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝ 13cm ，BC=10cm,求△ABC的面 积和AC边上的高。
A
提示：利用面积相等的关系
13
13
H
1 1 BC AD AC BH 2 2
B
10 D
C
4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm， A (1)求高AD的长；(2)S△ABC
解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高
实数
一一对应
数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
-2 -1
B
0
C
1 2
D
点A表示 2 点C表示
2 点B表示 3
1
点D表示
7 3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上表示出
2 的点吗？
探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？