在数轴上表示无理数

A
B
-2
-1
0
CD
1
2
点A表示 ? 2
点C表示 1
点B表示
?
2 3
点D表示 5
3
我们知道有理数可以在数轴上表示，那么 无理数是怎样在数轴上表示的？你能在数轴上标
出 2 ， 3 ， 5的点吗？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
探究新知一：
操作题：在数轴上标出 2和 5 的点。
例： 求出下列图形中线段c的长度。
c 1
┌
1
c= __2_
的线段.
1
12
3 4
5
1
1
1．判断正误： （1）所有的无理数都能在数轴上表示．（√）
（2）数轴上的点都表示无理数．（ ×）
2．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5， 求AC的长．
解：在Rt△ABC中，
A
由勾股定理，得：
6
AC = 62 ? 52 ? 61
B5
C
延伸练习：
例1．如图所示，方格纸上每个小正方形的
2、作直线 l⊥OA,在l上取一点 B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以 OB为半径作弧，弧与
数轴交于 C点l，则点C即为表示 13 的点。
B
∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A?3 C 4
你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
例2．如图方格纸上每个小正方形的边长都是 1．
（1）分别求出A到B、 C、D、E、F各点的距离． （2）以A、B、C、D、E、F中的任意三个点为顶点作三角形，
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
__ 6 __ 5
6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
45
2
6 10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 32 5 3 4 5
探究2：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤：1、在数轴上找到点 A,使OA=3;
形对角线） ①若两条直角边分别为 1和1，则斜边的长为 2 ； ②若两条直角边分别为 2和1，则斜边的长为 5 ； ③若两条直角边分别为 3和1，则斜边的长为 10 ； ④若两条直角边分别为 4和1，则斜边的长为 17 ； ⑤若两条直角边分别为 5和1，则斜边的长为 26 ； ⑥若两条直角边分别为 6和1，则斜边的为 37 ； ……
17.1.2 在数轴上表示无理数 2
授课老师：蔡永玲
1、理解勾股定理并能对无理数 ： 2、 3、 5、 7 、10 等作出几何解释。
2、能在数轴上标出 2、 3 、 5 等无理数。 3、通过作图体会数形结合的思想。
重点：在数轴上标出无理数的点。 难点：理解尺规作图的原理。
温故知新：
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
数轴交于 C点l，则点C即为表示 13 的点。
B
∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A?3 C 4
你能在数轴上画出表示 - 2 的点吗？
5
步骤：1、在数轴上找到点 A,使OA=3;
2、作直线 l⊥OA,在l上取一点 B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以 OB为半径作弧，弧与
数轴交于 C点l，则点C即为表示 13 的点。
(提示：先建立一个正方形网格，每个小正方形的边长是1，再在网格中画出 格点△ ABC，借助网格求出△ABC的面积。)
C B
A
3
1
10
2
5
1
13
3
2
这节课你学会了什么？
课后习题：第1，2题
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
步骤：1、在数轴上找到点 A,使OA=3;
2、作直线 l⊥OA,在l上取一点 B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以 OB为半径作弧，弧与
c 1
┌
2
c=__5__
问题1： 怎么在数轴上标出 2 的点？
2
1
1
-2 - 2 -1
l
B
2
1
AC
0
1
2
2
步骤 ：1、在数轴上找到点A,使OA=1;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=1; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴
交于C点，则点C即为表示 2 的点。
思考：- 2 的点怎么表示？
边长都是1， A
（1）求△ABC的各边长
（2）求△ABC的面积
C
B
延伸练习：
例1.如图方格纸上每个小正方形的边长都是1，
求 ABC 的面积。
A
5
26
C
13
解：S=4x5-
1 2
x1x5-
1 2
x4x3-
1 x2x3
2
17
∴ S=
2
B
延伸练习：
2. 在 △ABC 中，AB= 5 , BC= 10 ,AC= 13 , 求这个三角形的面积。
B
∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A?3 C 4
你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
任意一个直角三角形，都有两条直 角边的平方和等于斜边的平方
2
-5 -4 -3 -2 -1 0
3
12 2 3
45
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 2 3 4 5
其中有没有等腰三角形？如果有，指出这些三角形．
（3）以点 B为圆心，为 BD半径的圆，还经过方格纸上的哪些
格点？如果有，把它们描述出来，标上字母，并说明理由．
F
E
D C
A
B
解：（1）由图可知： AB=3
由勾役定理，得：
AC= 42 ? 12 ? 17
A
AD= 4 2 ? 2 2 ? 20
AE= 42 ?32 ?5 AF= 22 ? 32 ? 13
练习：
1.在数轴上标出 5和 13 的点。
5
2
13
3
1 2
探究新知二：
操作题：在数轴上标出表示 3 的点。
想一想：怎样作出长度为 3 的线段呢？
（ 3）2 ?（1） 2 ?（2） 2
3
2
1
问题2： 怎么在数轴上标出 3 的点？
3
2
1
-2
-1
l B
2
3
1
0
1 2 32
思考：- 3 的点怎么表示？
（2）△BEF是等腰三角形，这是因为
BE= 3 2 ? 12 ? 10 BF= 32 ? 12 ? 10
此外，△ CEF与△ BDF 也是等腰三角形．
F
E
D C
B
F
E
M D
N
C
解：（3）如图，以点 B为圆心， A
B
为BD半径的圆，还经过点 M，N，
这是因为BM=BN=BD= 22 ? 12 ? 5
4．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是 1，在三 个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有 一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为
无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．
你能在数轴上找出表示
? 无理数 的点吗？
通过本节课的学习，你有什么收获？
自主学习
一、完成下列题目： 1、在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩
练习：在数轴上标出 6和 7 。
解：（1）在数轴上标出 6 的点。
（ 6）2 ?（2）2 ?（2）2 （ 6）2 ?（1）2 ?（）5 2
2
6
2
6 1
5
作图过程：
6
-4 -3 -2 -1 0 1 2 2 5 6 3
4
6
2
2
6 1
5
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5 ?