三等分角器

“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的。如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC.

求证：∠APB=13∠AOB.

考点：

等腰三角形的性质

已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.

考点：

等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质

如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.证明：延长AO交BC于D

在△ABO和△ACO中⎧⎩⎨⎪⎪AB=AC()OB=OC()AO=AO()

∴△ABO≌△ACO(___)

∴∠BAO=∠CAO

即∠BAD=∠CAD(___)

∴AD⊥BC,即AO⊥BC(___)

考点：

全等三角形的判定

如图,已知△ABC的面积为12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是()

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

考点：

[角平分线的性质]

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.

(1)求证：AD⊥BC.

(2)若∠BAC=75∘，求∠B的度数。

考点：

等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质

如图,在△ABC中,∠BAC=120∘，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC 的延长线上，且CE=CA.

(1)试求∠DAE的度数。

(2)如果把题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?

(3)若∠BAC=α∘,其它条件与(2)相同，则∠DAE的度数是多少?

考点：

[等腰三角形的性质, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质]