充要条件优秀课件
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充要条件ppt课件
q:两个三角形全等.
原命题：若p，则q. 假命题 逆命题：若q，则p. 真命题
作者编号：32001
新课讲授
问题1 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
p:一元二次方程ax2+bx+c=0, 的系数满足ac<0
原命题：若p，则q. 真命题
q:方程有两个不相等 的实数根.
逆命题：若q，则p. 假命题
1.4 课时2 充要条件
作者编号：32001
学习目标
1.理解充要条件的意义. 2.会判断一些简单的充要条件问题. 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题、能对充要条件进行证明.
作者编号：32001
复习回顾 作者编号：32001
则 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件
则p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件
p:两个三角形全等. 原命题：若p，则q. 真命题
q:两个三角形的两角和其中一角 所对的边分别相等.
逆命题：若q，则p. 真命题
作者编号：32001
新课讲授
问题1 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.
p:两个三角形周长相等.
当堂检测
1.指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）p: ab=0, q: a2+b2=0；
p是q的必要不充分条件 （2）p: xy≥0, q: |x|+|y|=|x+y|;
p是q的充要条件 （3）p: m>0, q: 方程x2-x-m=0有实根；
p是q的充分不必要条件 （4）p: |x-1|>2, q :x<-1.
1.4.2充要条件PPT课件(人教版)
因为 m∈Z,所以 m=-1,0,1.
当 m=-1 时,方程 x2-4x+4m=0 可化为 x2-4x-4=0,无整数根;
当 m=0 时,方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 可化为 x2-5=0,无整
数根;
当 m=1 时,上述两个方程都有整数根,
所以上述两个方程都有整数根的必要条件是 m=1.
三角形;
(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是
矩形.
解:(1)因为|x|=|y|不能推出 x=y,但 x=y 能推
出|x|=|y|,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
(2)因为△ABC 是直角三角形不能推出
△ABC 是等腰三角形,且△ABC 是等腰三角形也
不能推出△ABC 是直角三角形,所以 p 是 q 的既
得x2-4x-5=0,解得x=5或x=-1,为整数根,
所以m=1是两个方程的根都是整数的充分条件.
必要性:若方程 x2-4x+4m=0 有实数根,则 Δ=16-16m≥0,即
m≤1,
若方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 有实数根,则 Δ=16m+20≥0,即
m≥- ,
所以上述两个方程都有实数根等价于- ≤m≤1.
不充分也不必要条件.
(3)因为四边形的对角线互相平分不能推出
四边形是矩形,而四边形是矩形能推出四边形的
对角线互相平分,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
探索点二 充要条件的证明
【例 2】 已知 ab≠0,求证:a+b=1 是 a3+b3+ab-a2-b2=0 的充
要条件.
【解题模型示范】
【跟踪训练】
课件9：1.2.2 充要条件
3．证明p是q的充要条件 证明：(1)充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q. (2)必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p. 所以p是q的充要条件．
尝 试 应 用 1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|. 答案：B
3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：M∩N＝N⇔N⊆M⇔M∪N＝M. 答案：C
4．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________． 解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2. 答案：1<x<2
5．求关于x的二次方程x2－mx＋m2－4＝0有两个不相等的正实根的充要条件．
典 例 精 析 类型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 [例1] 在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由． (1)ห้องสมุดไป่ตู้：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根； (2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切， B：c2＝(a2＋b2)r2.
2．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一定等于0，故选A. 答案：A
[解] 根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图如图1所示．
尝 试 应 用 1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|. 答案：B
3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：M∩N＝N⇔N⊆M⇔M∪N＝M. 答案：C
4．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________． 解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2. 答案：1<x<2
5．求关于x的二次方程x2－mx＋m2－4＝0有两个不相等的正实根的充要条件．
典 例 精 析 类型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 [例1] 在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由． (1)ห้องสมุดไป่ตู้：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根； (2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切， B：c2＝(a2＋b2)r2.
2．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一定等于0，故选A. 答案：A
[解] 根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图如图1所示．
1.4.2充要条件课件(人教版)
不难发现，上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都 是真命题；
命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；
命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题；
我们称上述命题(1)(4)中的p与q互为充要条件。
概念形成
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p” 均是真命题, 即既有pq , 又有qp , 就记作
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2充要条件
学习目标
素养目标
学科素养
1.理解充要条件的意义.（重点）
2.会判断一些简单的充要条件问 1、数学抽象
题.（重点）
2、逻辑推理
3.能对充要条件进行证明.（难点）
复习回顾
命题真假 “若p，则q”真
“若p，则q”假
推理关系
pq
p / q
p是q的充分条件 条件关系 q是p的必要条件
q:a+b+c=0(a≠0).
p⇒q且q⇒p，即与条件q之间有几种不同的逻辑关系？
①若p q ，且qp ，则p是q的充分不必要条件； ②若p q ，且qp ，则p是q的必要不充分条件； ③若p q ，且qp ，则p是q的即不充分也不必要条件； ④若p q ，且qp ，则p是q的充要条件.
3. 证明：如图,梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为
AC BD.
证明：过A, D分别作直线BC的垂线, 垂足分别为E, F.因为AD // BC, 所以AE DF
充分性. 在△AEC与△DFB中,AEC DFB 90, AE DF, AC BD, 故△AEC ≌△DFB.
于是CE BF, 从而BE CF,在△ABE与△DFC中, A AEB DFC 90, BE CF, AE DF,
练习：课本第22页练习1,2；习题1.4复习巩固2.
命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；
命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题；
我们称上述命题(1)(4)中的p与q互为充要条件。
概念形成
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p” 均是真命题, 即既有pq , 又有qp , 就记作
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2充要条件
学习目标
素养目标
学科素养
1.理解充要条件的意义.（重点）
2.会判断一些简单的充要条件问 1、数学抽象
题.（重点）
2、逻辑推理
3.能对充要条件进行证明.（难点）
复习回顾
命题真假 “若p，则q”真
“若p，则q”假
推理关系
pq
p / q
p是q的充分条件 条件关系 q是p的必要条件
q:a+b+c=0(a≠0).
p⇒q且q⇒p，即与条件q之间有几种不同的逻辑关系？
①若p q ，且qp ，则p是q的充分不必要条件； ②若p q ，且qp ，则p是q的必要不充分条件； ③若p q ，且qp ，则p是q的即不充分也不必要条件； ④若p q ，且qp ，则p是q的充要条件.
3. 证明：如图,梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为
AC BD.
证明：过A, D分别作直线BC的垂线, 垂足分别为E, F.因为AD // BC, 所以AE DF
充分性. 在△AEC与△DFB中,AEC DFB 90, AE DF, AC BD, 故△AEC ≌△DFB.
于是CE BF, 从而BE CF,在△ABE与△DFC中, A AEB DFC 90, BE CF, AE DF,
练习：课本第22页练习1,2；习题1.4复习巩固2.
充要条件 课件
D．既不充分也不必要条件
(3)“a＝3”是“直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2： 3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________条件．
解析：(3)当a＝3时，l1：3x＋2y＋9＝0， l2：3x＋2y＋4＝0， 所以l1∥l2. 反之，若l1∥l2，则a(a－1)＝6， 即a＝3或a＝－2，但a＝－2时，l1与l2重合． 答案：(1)B (2)C (3)充要
解：B＝{x|x2＋x－2≤0}＝[－2，1]，此时， (1)A B，得：－2<a≤1. (2)B A，得：a<－2. (3)A＝B，得：a＝－2.
归纳升华 应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值 (范围)的一般步骤为： 1．根据已知将充分不必要、必要不充分条件或充 要条件转化为集合间的关系． 2．根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等 式求解．
即ac＜0.(10分) 综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和
一负根的充要条件是ac＜0.(12分) 归纳升华 1．有关充要条件的证明问题，证明时要分两个环
节：一是证充分性，二是证必要性．要搞清它的叙述格 式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要 性错当充分性证．
2．证明充要条件问题，若直接证明困难，则可先根 据命题之间的关系进行等价转换，再加以证明．
类型1 充要条件的判断(自主研析)
[典例1]
(1)“m>
1 4
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝
0无实数解”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(2)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
充要条件 课件
条件.
【2】利用命题的四种形式进行判定
p是q的充分不必要条件， 原命题为真逆命题为假；
p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真；
p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真；
p是q的既不充分也不必要条件， 原命题、逆命题都为假.
例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件．
（1）p：b＝0， q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；充要条件
你发现了什么?
探究点1 充要条件的含义பைடு நூலகம்1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？
如果“ p q ”，则称p是q的充分条件，
且q是p的必要条件.
2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也 可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关 系还有哪些可能？
一般地，如果既有p q，又有q p，
就记作
p q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，
简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件.
概括地说，如果p ⇔ q， 那么p与q互为充要条件.
判一判
判断p是q的什么条件，并填空：
（1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 充分不必要条件 ； （2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 必要不充分条件 ； （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 充要条件 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 充要条件 ； （5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的必要不充分条件 ．
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； 充分不必要条件 （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； 充要条件 （4）p：两直线平行；
【2】利用命题的四种形式进行判定
p是q的充分不必要条件， 原命题为真逆命题为假；
p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真；
p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真；
p是q的既不充分也不必要条件， 原命题、逆命题都为假.
例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件．
（1）p：b＝0， q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；充要条件
你发现了什么?
探究点1 充要条件的含义பைடு நூலகம்1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？
如果“ p q ”，则称p是q的充分条件，
且q是p的必要条件.
2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也 可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关 系还有哪些可能？
一般地，如果既有p q，又有q p，
就记作
p q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，
简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件.
概括地说，如果p ⇔ q， 那么p与q互为充要条件.
判一判
判断p是q的什么条件，并填空：
（1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 充分不必要条件 ； （2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 必要不充分条件 ； （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 充要条件 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 充要条件 ； （5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的必要不充分条件 ．
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； 充分不必要条件 （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； 充要条件 （4）p：两直线平行；
1.4.2 充要条件 课件(共14张PPT)
例5.已知p:－2≤x≤10，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p 是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
分析： p是q的必要不充分条件，则 q p，p q 解： ∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，
∴记A={x| －2≤x≤10}，B={x| 1－m≤x≤Leabharlann ＋m，m>0}充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两
个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
条件？ p q，q p
P是q的充分条件，p不是q的必要条件，即p是q的充 分不必要条件。
问题2：已知p：ac=bc ，q：a=b .那么p是q的什 么条件？
q p，p q
P是q的必要条件，p不是q的充分条件，即p是q的必要 不充分条件。
新课引入
思考
下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命 题?
课后练习
a+b+c=0(a≠0)．
解：（1）因为p q,q p，所以p是q的充分不必要条件。 （2）因为 p q ，所以p是q的充要条件。 （3）因为 p q,q p ，所以p是q的必要不充分条件。 （4）因为 p q ，所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习，你能给出“四边形是平 行四边形”的充要条件吗？
a b2 a c2 b c2 0 a b c
（必要性） a b c
ab ac bc a2 b2 c2
分析： p是q的必要不充分条件，则 q p，p q 解： ∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，
∴记A={x| －2≤x≤10}，B={x| 1－m≤x≤Leabharlann ＋m，m>0}充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两
个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
条件？ p q，q p
P是q的充分条件，p不是q的必要条件，即p是q的充 分不必要条件。
问题2：已知p：ac=bc ，q：a=b .那么p是q的什 么条件？
q p，p q
P是q的必要条件，p不是q的充分条件，即p是q的必要 不充分条件。
新课引入
思考
下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命 题?
课后练习
a+b+c=0(a≠0)．
解：（1）因为p q,q p，所以p是q的充分不必要条件。 （2）因为 p q ，所以p是q的充要条件。 （3）因为 p q,q p ，所以p是q的必要不充分条件。 （4）因为 p q ，所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习，你能给出“四边形是平 行四边形”的充要条件吗？
a b2 a c2 b c2 0 a b c
（必要性） a b c
ab ac bc a2 b2 c2
充要条件ppt课件
2．设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边对应成比 例”，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析：两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例，即p⇔q， 故p是q的充要条件．
3．在△ABC中，AB>AC是∠C>∠B的________条件( ) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
答案：C
解析：因为在△ABC中，边大则角大，角大边也大， 所以AB>AC是∠C>∠B的充要条件．
4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的_充__要_条__件__条件．
解析：因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件．
1.充要条件的定义； 2.命题条件的充要性的判定及证明方法；
PQ
P (Q)
则p是q的充分不必要条件 .
PQ
PQ
(2)若pq , QPFra bibliotek则p是q的必要条件 . x∈Qx∈P
QP
P (Q)
若pq ,且pq, QP
则p是q的必要不充分条件 . QP
命题 “若p,则q”的逆命题是“若q,则p”
下列 “若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都 是真命题？
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则 这两个三角形全等;
• 思考 下列若p则q的命题中： • 1.若两个三角形的两个和其中一个角的对边分别相
等，则这两个三角形全等
• 2.若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等 • 3.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根，则
ac<0 • 4.若AUB是空集，则A和B都是空集
电路中的“充要条件”课件
1.2 充要条件
新知应用
练习
1.2 充要条件
练习
1.2 充要条件
1.2 充要条件
1.书面作业：完成课后习题和《导学案》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
图1-4（1）所示电路中，闭合开关A或 闭合开关C，都可使灯B亮；反之，若要灯B 亮，不一定要闭合开关A，因此“开关A闭 合”是“灯B亮”的充分不必要条件。
1.2 充要条件
问题：“开关A闭合”是“灯 B亮”的什么条件？
图1-4（2）所示电路中，闭合开关A而 不闭合开关C，灯B不亮；反之，若要灯B亮， 开关A必须闭合，因此“开关A闭合”是 “灯B亮”的必要不充分条件。
1.2 充要条件
（3）
问题：“开关A闭合”是“灯 B亮”的什么条件？
图1-4（3）所示电路中，闭合开关A课 使灯B亮；而要灯B亮，开关A一定要闭合， 因此“开关A闭合”是“灯B亮”的充要条 件。
1.2 充要条件
问题：“开关A闭合”是“灯 B亮”的什么条件？
图1-4（4）所示电路中，闭合开关A但 不闭合开关C，灯B不亮；反之，若要灯B亮， 也不一定要闭合开关A，只要闭合开关C， 因此“开关A闭合”是“灯B亮”的既不充 分也不必要条件。
电路中的“充要条件”
1.2 充要条件 回顾导入
四种逻辑关系
1.2 充要条件
创设情境 电路中的“充要条件”
• 数学来源于生活，根植于生活，蕴藏在生活 的方方面面，图1-4所示四个电路（所有元器 件完好），“开关A闭合”是“灯B亮”的什题：“开关A闭合”是“灯 B亮”的什么条件？
充要条件 课件(29张)
(1)p:|x|=|y|,q:x3=y3.
解:(1)因为|x|=|y|时,x=±y,不一定有x3=y3,而x3=y3时一定有x=y,必
有|x|=|y|,
所以p是q的必要不充分条件.
数学
(2)p:△ABC中,AB>AC,q:△ABC中,∠C>∠B.
(3)p:A⊆B,q:A∪B=B;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等.
(1)p:ab=0,q:a2+b2=0;
(2)p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;
(3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根;
(4)p:|x-1|>2,q:x<-1.
其中p是q的充要条件的有(
)
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
数学
2
2
解析:对(1),ab=0 指其中至少有一个为零,而 a +b =0 指两个都为零,因此 q⇒p,
腰三角形”是“△ABC是正三角形”的充要条件,因此选C.
数学
2.命题“实数的平方是非负数”的逆命题是
.
解析:“实数的平方是非负数”可以写为“若一个数是实数,则它的平
方是非负数”,因此其逆命题是:若一个数的平方是非负数,则这个数
是实数.
答案:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数
数学
3.一次函数y=kx+b(k≠0)过原点的充要条件是
2
但 p
q,p 是 q 的必要不充分条件;对(2),|x+y|=|x|+|y|⇔(|x+y|) =(|x|+
2
2
2
2
2
|y|) ⇔x +2xy+y =x +2|xy|+y ⇔xy=|xy|⇔xy≥0,所以 p 是 q 的充要条件;对(3),
解:(1)因为|x|=|y|时,x=±y,不一定有x3=y3,而x3=y3时一定有x=y,必
有|x|=|y|,
所以p是q的必要不充分条件.
数学
(2)p:△ABC中,AB>AC,q:△ABC中,∠C>∠B.
(3)p:A⊆B,q:A∪B=B;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等.
(1)p:ab=0,q:a2+b2=0;
(2)p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;
(3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根;
(4)p:|x-1|>2,q:x<-1.
其中p是q的充要条件的有(
)
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
数学
2
2
解析:对(1),ab=0 指其中至少有一个为零,而 a +b =0 指两个都为零,因此 q⇒p,
腰三角形”是“△ABC是正三角形”的充要条件,因此选C.
数学
2.命题“实数的平方是非负数”的逆命题是
.
解析:“实数的平方是非负数”可以写为“若一个数是实数,则它的平
方是非负数”,因此其逆命题是:若一个数的平方是非负数,则这个数
是实数.
答案:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数
数学
3.一次函数y=kx+b(k≠0)过原点的充要条件是
2
但 p
q,p 是 q 的必要不充分条件;对(2),|x+y|=|x|+|y|⇔(|x+y|) =(|x|+
2
2
2
2
2
|y|) ⇔x +2xy+y =x +2|xy|+y ⇔xy=|xy|⇔xy≥0,所以 p 是 q 的充要条件;对(3),
充要条件ppt课件
要条件
概念讲解
练习：设集合A={1， ，-2} ，集合B={2，4}，则“ = ”是“ ∩ = ”
的（ A ）条件.
A.充分不必要
解：
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
概念讲解
归纳小结：判断充充要条件的方法
【1】定义法：
【2】等价法
【3】赋值法
03
集合角度研究充要条件
错误在于把不可靠的臆作为已知条件,经过推理,得到的结论当然是不可靠的。
温故知新
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，
并且说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
02
充要条件
概念讲解
探究：如果p⇒q，p是q的什么条件？q是p的什么条件?
故一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是 ac<0.
概念讲解
方法总结
有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,
由“条件”⇒“结论”是证明充分性,
由“结论”⇒“条件”是证明必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必
要性.
05
人教A版2019必修第一册
第 1 章 集合与常用逻辑用语
1.4.2
充要条件
教学目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)
2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)
3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)
01
情境引入
∴方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根.
概念讲解
练习：设集合A={1， ，-2} ，集合B={2，4}，则“ = ”是“ ∩ = ”
的（ A ）条件.
A.充分不必要
解：
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
概念讲解
归纳小结：判断充充要条件的方法
【1】定义法：
【2】等价法
【3】赋值法
03
集合角度研究充要条件
错误在于把不可靠的臆作为已知条件,经过推理,得到的结论当然是不可靠的。
温故知新
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，
并且说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
02
充要条件
概念讲解
探究：如果p⇒q，p是q的什么条件？q是p的什么条件?
故一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是 ac<0.
概念讲解
方法总结
有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,
由“条件”⇒“结论”是证明充分性,
由“结论”⇒“条件”是证明必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必
要性.
05
人教A版2019必修第一册
第 1 章 集合与常用逻辑用语
1.4.2
充要条件
教学目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)
2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)
3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)
01
情境引入
∴方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根.
定积分存在的充要条件市公开课金奖市赛课一等奖课件
第13页
n
lim f
0 i1
i
xi I .
此处xi xi xi1 , 亦即对任意的 0，存在 0，
使对任意的分法a x0 x1 xn b及 xi1 , xi
上任意的点，只要 max i1,2, ,n
xi
，就有
n f
i 1
i
xi I 2
设Mi为f x 在 xi1, xi 上的上确界。按上确界定义，
对任意的
0,取
f b
f
。
a
对
a
,
b
作一分法，使得
max i
xi
,
记Mi及mi分别为f x 在 xi1, xi 的上、下确界。
因为f x单调上升,所以 Mi f xi , mi f xi1 .
于是
第24页
S S
n
Mi mi xi
i 1
f b
n
f a i1 f xi
2k
而对任何分法，当 maxxi 时，
f x 在不含有xi' i 1, 2, , k 的区间 xi1, xi 上幅度 皆小于，则f x的幅度不小于的区间至多有2k个，
其长度总和小于，根据定理6，f x 在a,b可积。
第23页
3. 单调有界函数必定可积.
证明：设f x 在a,b上单调上升，则f b f a .
,
x
中任意的
，作成的积分和皆满足
i
n
S f i xi S i 1
取极限 0，得
n
lim f
0 i1
i
xi I
第17页
注：f 在a,b可积 lim S S 0 0
定义：称
充要条件PPT优质课件
一、复习引入
（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件 p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
答： (1) p (2) p (3) p (4) p
q, q q, q q, q q, q
p 前者是后者的充分不必要条件。 p 前者是后者的充要条件。 p 前者是后者的必要不充分条件。 p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
开关A闭合是灯泡B亮的什么条件
AB
AB
C
A是B的充分非必要条件
A
B
C
A是B的必要非充分条件
二、新课
判别充要条件 问题的
6、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
7、判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
感谢你的阅览
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一、复习引入
5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题， 并研究其逆命题的真假。
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。