充要条件优秀课件
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充要条件ppt课件

q:两个三角形全等.
原命题:若p,则q. 假命题 逆命题:若q,则p. 真命题
作者编号:32001
新课讲授
问题1 下列“若p,则q”形式的命题,哪些命题与它们的逆命题都是真命题?
p:一元二次方程ax2+bx+c=0, 的系数满足ac<0
原命题:若p,则q. 真命题
q:方程有两个不相等 的实数根.
逆命题:若q,则p. 假命题
1.4 课时2 充要条件
作者编号:32001
学习目标
1.理解充要条件的意义. 2.会判断一些简单的充要条件问题. 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题、能对充要条件进行证明.
作者编号:32001
复习回顾 作者编号:32001
则 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件
则p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件
p:两个三角形全等. 原命题:若p,则q. 真命题
q:两个三角形的两角和其中一角 所对的边分别相等.
逆命题:若q,则p. 真命题
作者编号:32001
新课讲授
问题1 下列“若p,则q”形式的命题,哪些命题与它们的逆命题都是真命题?
2.若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等.
p:两个三角形周长相等.
当堂检测
1.指出下列各组命题中,p是q的什么条件? (1)p: ab=0, q: a2+b2=0;
p是q的必要不充分条件 (2)p: xy≥0, q: |x|+|y|=|x+y|;
p是q的充要条件 (3)p: m>0, q: 方程x2-x-m=0有实根;
p是q的充分不必要条件 (4)p: |x-1|>2, q :x<-1.
1.4.2充要条件PPT课件(人教版)

因为 m∈Z,所以 m=-1,0,1.
当 m=-1 时,方程 x2-4x+4m=0 可化为 x2-4x-4=0,无整数根;
当 m=0 时,方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 可化为 x2-5=0,无整
数根;
当 m=1 时,上述两个方程都有整数根,
所以上述两个方程都有整数根的必要条件是 m=1.
三角形;
(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是
矩形.
解:(1)因为|x|=|y|不能推出 x=y,但 x=y 能推
出|x|=|y|,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
(2)因为△ABC 是直角三角形不能推出
△ABC 是等腰三角形,且△ABC 是等腰三角形也
不能推出△ABC 是直角三角形,所以 p 是 q 的既
得x2-4x-5=0,解得x=5或x=-1,为整数根,
所以m=1是两个方程的根都是整数的充分条件.
必要性:若方程 x2-4x+4m=0 有实数根,则 Δ=16-16m≥0,即
m≤1,
若方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 有实数根,则 Δ=16m+20≥0,即
m≥- ,
所以上述两个方程都有实数根等价于- ≤m≤1.
不充分也不必要条件.
(3)因为四边形的对角线互相平分不能推出
四边形是矩形,而四边形是矩形能推出四边形的
对角线互相平分,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
探索点二 充要条件的证明
【例 2】 已知 ab≠0,求证:a+b=1 是 a3+b3+ab-a2-b2=0 的充
要条件.
【解题模型示范】
【跟踪训练】
课件9:1.2.2 充要条件

3.证明p是q的充要条件 证明:(1)充分性:把p当作已知条件,结合命题的前提条件,推出q. (2)必要性:把q当作已知条件,结合命题的前提条件,推理论证得出p. 所以p是q的充要条件.
尝 试 应 用 1.“|x|=|y|”是“x=y”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若x=1,y=-1,则|x|=|y|,但x≠y;而x=y⇒|x|=|y|. 答案:B
3.集合M∩N=N是M∪N=M的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:M∩N=N⇔N⊆M⇔M∪N=M. 答案:C
4.不等式x2-3x+2<0成立的充要条件是________. 解析:x2-3x+2<0⇔(x-1)(x-2)<0⇔1<x<2. 答案:1<x<2
5.求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.
典 例 精 析 类型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 [例1] 在下列各题中,判断A是B的什么条件,并说明理由. (1)ห้องสมุดไป่ตู้:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实根; (2)A:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切, B:c2=(a2+b2)r2.
2.“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:b=c=0⇒y=ax2,二次函数一定经过原点;二次函数y=ax2+bx+c经过原点⇒c=0,b不一定等于0,故选A. 答案:A
[解] 根据题目叙述,画出p、q、r、s的结构简图如图1所示.
尝 试 应 用 1.“|x|=|y|”是“x=y”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若x=1,y=-1,则|x|=|y|,但x≠y;而x=y⇒|x|=|y|. 答案:B
3.集合M∩N=N是M∪N=M的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:M∩N=N⇔N⊆M⇔M∪N=M. 答案:C
4.不等式x2-3x+2<0成立的充要条件是________. 解析:x2-3x+2<0⇔(x-1)(x-2)<0⇔1<x<2. 答案:1<x<2
5.求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.
典 例 精 析 类型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 [例1] 在下列各题中,判断A是B的什么条件,并说明理由. (1)ห้องสมุดไป่ตู้:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实根; (2)A:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切, B:c2=(a2+b2)r2.
2.“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:b=c=0⇒y=ax2,二次函数一定经过原点;二次函数y=ax2+bx+c经过原点⇒c=0,b不一定等于0,故选A. 答案:A
[解] 根据题目叙述,画出p、q、r、s的结构简图如图1所示.
1.4.2充要条件课件(人教版)

不难发现,上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都 是真命题;
命题(2)是真命题,但它的逆命题是假命题;
命题(3)是假命题,但它的逆命题是真命题;
我们称上述命题(1)(4)中的p与q互为充要条件。
概念形成
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p” 均是真命题, 即既有pq , 又有qp , 就记作
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2充要条件
学习目标
素养目标
学科素养
1.理解充要条件的意义.(重点)
2.会判断一些简单的充要条件问 1、数学抽象
题.(重点)
2、逻辑推理
3.能对充要条件进行证明.(难点)
复习回顾
命题真假 “若p,则q”真
“若p,则q”假
推理关系
pq
p / q
p是q的充分条件 条件关系 q是p的必要条件
q:a+b+c=0(a≠0).
p⇒q且q⇒p,即与条件q之间有几种不同的逻辑关系?
①若p q ,且qp ,则p是q的充分不必要条件; ②若p q ,且qp ,则p是q的必要不充分条件; ③若p q ,且qp ,则p是q的即不充分也不必要条件; ④若p q ,且qp ,则p是q的充要条件.
3. 证明:如图,梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为
AC BD.
证明:过A, D分别作直线BC的垂线, 垂足分别为E, F.因为AD // BC, 所以AE DF
充分性. 在△AEC与△DFB中,AEC DFB 90, AE DF, AC BD, 故△AEC ≌△DFB.
于是CE BF, 从而BE CF,在△ABE与△DFC中, A AEB DFC 90, BE CF, AE DF,
练习:课本第22页练习1,2;习题1.4复习巩固2.
命题(2)是真命题,但它的逆命题是假命题;
命题(3)是假命题,但它的逆命题是真命题;
我们称上述命题(1)(4)中的p与q互为充要条件。
概念形成
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p” 均是真命题, 即既有pq , 又有qp , 就记作
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2充要条件
学习目标
素养目标
学科素养
1.理解充要条件的意义.(重点)
2.会判断一些简单的充要条件问 1、数学抽象
题.(重点)
2、逻辑推理
3.能对充要条件进行证明.(难点)
复习回顾
命题真假 “若p,则q”真
“若p,则q”假
推理关系
pq
p / q
p是q的充分条件 条件关系 q是p的必要条件
q:a+b+c=0(a≠0).
p⇒q且q⇒p,即与条件q之间有几种不同的逻辑关系?
①若p q ,且qp ,则p是q的充分不必要条件; ②若p q ,且qp ,则p是q的必要不充分条件; ③若p q ,且qp ,则p是q的即不充分也不必要条件; ④若p q ,且qp ,则p是q的充要条件.
3. 证明:如图,梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为
AC BD.
证明:过A, D分别作直线BC的垂线, 垂足分别为E, F.因为AD // BC, 所以AE DF
充分性. 在△AEC与△DFB中,AEC DFB 90, AE DF, AC BD, 故△AEC ≌△DFB.
于是CE BF, 从而BE CF,在△ABE与△DFC中, A AEB DFC 90, BE CF, AE DF,
练习:课本第22页练习1,2;习题1.4复习巩固2.
充要条件 课件

D.既不充分也不必要条件
(3)“a=3”是“直线l1:ax+2y+3a=0和直线l2: 3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的________条件.
解析:(3)当a=3时,l1:3x+2y+9=0, l2:3x+2y+4=0, 所以l1∥l2. 反之,若l1∥l2,则a(a-1)=6, 即a=3或a=-2,但a=-2时,l1与l2重合. 答案:(1)B (2)C (3)充要
解:B={x|x2+x-2≤0}=[-2,1],此时, (1)A B,得:-2<a≤1. (2)B A,得:a<-2. (3)A=B,得:a=-2.
归纳升华 应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值 (范围)的一般步骤为: 1.根据已知将充分不必要、必要不充分条件或充 要条件转化为集合间的关系. 2.根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等 式求解.
即ac<0.(10分) 综上可知:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和
一负根的充要条件是ac<0.(12分) 归纳升华 1.有关充要条件的证明问题,证明时要分两个环
节:一是证充分性,二是证必要性.要搞清它的叙述格 式,避免在论证时将充分性错当必要性证,而又将必要 性错当充分性证.
2.证明充要条件问题,若直接证明困难,则可先根 据命题之间的关系进行等价转换,再加以证明.
类型1 充要条件的判断(自主研析)
[典例1]
(1)“m>
1 4
”是“一元二次方程x2+x+m=
0无实数解”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
(2)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
充要条件 课件

条件.
【2】利用命题的四种形式进行判定
p是q的充分不必要条件, 原命题为真逆命题为假;
p是q的必要不充分条件, 原命题为假逆命题为真;
p是q的充要条件, 原命题、逆命题都为真;
p是q的既不充分也不必要条件, 原命题、逆命题都为假.
例3 下列各题中,哪些p是q的充要条件.
(1)p:b=0, q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数;充要条件
你发现了什么?
探究点1 充要条件的含义பைடு நூலகம்1.充分条件与必要条件的含义分别是什么?
如果“ p q ”,则称p是q的充分条件,
且q是p的必要条件.
2.对于两个语句,p可能是q的充分条件,p也 可能是q的必要条件,除此以外p与q之间的逻辑关 系还有哪些可能?
一般地,如果既有p q,又有q p,
就记作
p q. 此时,我们说,p是q的充分必要条件,
简称充要条件(sufficient and necessary condition).
显然,如果p是q的充要条件, 那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ⇔ q, 那么p与q互为充要条件.
判一判
判断p是q的什么条件,并填空:
(1) p: x 是整数是 q:x是有理数的 充分不必要条件 ; (2) p: ac=bc是 q:a=b的 必要不充分条件 ; (3) p: x=3 或x=-3是 q:x2=9 的 充要条件 ; (4) p:同位角相等是 q:两直线平行的 充要条件 ; (5) p:(x-2)(x-3)=0 是 q:x-2=0 的必要不充分条件 .
(2)p:x>0,y>0,q:xy>0; 充分不必要条件 (3)p:a>b,q:a+c>b+c; 充要条件 (4)p:两直线平行;
【2】利用命题的四种形式进行判定
p是q的充分不必要条件, 原命题为真逆命题为假;
p是q的必要不充分条件, 原命题为假逆命题为真;
p是q的充要条件, 原命题、逆命题都为真;
p是q的既不充分也不必要条件, 原命题、逆命题都为假.
例3 下列各题中,哪些p是q的充要条件.
(1)p:b=0, q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数;充要条件
你发现了什么?
探究点1 充要条件的含义பைடு நூலகம்1.充分条件与必要条件的含义分别是什么?
如果“ p q ”,则称p是q的充分条件,
且q是p的必要条件.
2.对于两个语句,p可能是q的充分条件,p也 可能是q的必要条件,除此以外p与q之间的逻辑关 系还有哪些可能?
一般地,如果既有p q,又有q p,
就记作
p q. 此时,我们说,p是q的充分必要条件,
简称充要条件(sufficient and necessary condition).
显然,如果p是q的充要条件, 那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ⇔ q, 那么p与q互为充要条件.
判一判
判断p是q的什么条件,并填空:
(1) p: x 是整数是 q:x是有理数的 充分不必要条件 ; (2) p: ac=bc是 q:a=b的 必要不充分条件 ; (3) p: x=3 或x=-3是 q:x2=9 的 充要条件 ; (4) p:同位角相等是 q:两直线平行的 充要条件 ; (5) p:(x-2)(x-3)=0 是 q:x-2=0 的必要不充分条件 .
(2)p:x>0,y>0,q:xy>0; 充分不必要条件 (3)p:a>b,q:a+c>b+c; 充要条件 (4)p:两直线平行;
1.4.2 充要条件 课件(共14张PPT)

例5.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p 是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
分析: p是q的必要不充分条件,则 q p,p q 解: ∵p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),
∴记A={x| -2≤x≤10},B={x| 1-m≤x≤Leabharlann +m,m>0}充要条件
下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件? (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两
个三角形全等; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等; (3)若一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0; (4)若AUB是空集,则A与B均是空集.
条件? p q,q p
P是q的充分条件,p不是q的必要条件,即p是q的充 分不必要条件。
问题2:已知p:ac=bc ,q:a=b .那么p是q的什 么条件?
q p,p q
P是q的必要条件,p不是q的充分条件,即p是q的必要 不充分条件。
新课引入
思考
下列"若p,则q"形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命 题?
课后练习
a+b+c=0(a≠0).
解:(1)因为p q,q p,所以p是q的充分不必要条件。 (2)因为 p q ,所以p是q的充要条件。 (3)因为 p q,q p ,所以p是q的必要不充分条件。 (4)因为 p q ,所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习,你能给出“四边形是平 行四边形”的充要条件吗?
a b2 a c2 b c2 0 a b c
(必要性) a b c
ab ac bc a2 b2 c2
分析: p是q的必要不充分条件,则 q p,p q 解: ∵p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),
∴记A={x| -2≤x≤10},B={x| 1-m≤x≤Leabharlann +m,m>0}充要条件
下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件? (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两
个三角形全等; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等; (3)若一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0; (4)若AUB是空集,则A与B均是空集.
条件? p q,q p
P是q的充分条件,p不是q的必要条件,即p是q的充 分不必要条件。
问题2:已知p:ac=bc ,q:a=b .那么p是q的什 么条件?
q p,p q
P是q的必要条件,p不是q的充分条件,即p是q的必要 不充分条件。
新课引入
思考
下列"若p,则q"形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命 题?
课后练习
a+b+c=0(a≠0).
解:(1)因为p q,q p,所以p是q的充分不必要条件。 (2)因为 p q ,所以p是q的充要条件。 (3)因为 p q,q p ,所以p是q的必要不充分条件。 (4)因为 p q ,所以p是q的充要条件。
探究
通过上面的学习,你能给出“四边形是平 行四边形”的充要条件吗?
a b2 a c2 b c2 0 a b c
(必要性) a b c
ab ac bc a2 b2 c2
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2.设p:“两个三角形相似”,q:“两个三角形的三边对应成比 例”,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:C
解析:两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例,即p⇔q, 故p是q的充要条件.
3.在△ABC中,AB>AC是∠C>∠B的________条件( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
答案:C
解析:因为在△ABC中,边大则角大,角大边也大, 所以AB>AC是∠C>∠B的充要条件.
4.若p是q的充要条件,q是r的充要条件,则p是r的_充__要_条__件__条件.
解析:因为p⇔q,q⇔r,所以p⇔r, 所以p是r的充要条件.
1.充要条件的定义; 2.命题条件的充要性的判定及证明方法;
PQ
P (Q)
则p是q的充分不必要条件 .
PQ
PQ
(2)若pq , QPFra bibliotek则p是q的必要条件 . x∈Qx∈P
QP
P (Q)
若pq ,且pq, QP
则p是q的必要不充分条件 . QP
命题 “若p,则q”的逆命题是“若q,则p”
下列 “若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都 是真命题?
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则 这两个三角形全等;
• 思考 下列若p则q的命题中: • 1.若两个三角形的两个和其中一个角的对边分别相
等,则这两个三角形全等
• 2.若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等 • 3.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根,则
ac<0 • 4.若AUB是空集,则A和B都是空集