三角恒等变换高考及模拟题(附答案)

三角恒等变换高考及模拟题教师版

1．（2010年高考福建卷理科1）cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）

A.

1

2

D.

【解析】原式=1

sin (43-13)=sin 30=

2

，故选A 。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。

2. (2010年全国高考宁夏卷9）若4cos 5α=-

，α是第三象限的角，则

1tan

21tan 2

α

α+=- (A) 12

-

(B)

12

(C) 2 (D) -2

【答案】A 解析：由已知得3sin 5α=-

，所以3tan 4α=，又2

α

属于第二或第四象限，故由22tan

2tan 1tan 2α

αα=

-解得：tan 32α=-，从而1tan

1221tan 2

α

α+=--．

另解：由已知得3

sin 5

α=-，所以

2

22sin

2

11tan

cos

cos

sin

(cos

sin )1sin 1222222cos 21tan sin cos sin cos sin 222222

1cos

2

αα

α

αααα

ααααααααα+

++++=====----+． 3．（ 2010年高考全国卷I 理科14）已知α为第三象限的角，3cos 25

α=-

,则tan(2)4

π

α+= .

【答案】1

7

-【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和

角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.

【解析】因为α为第三象限的角,所以2(2(21),2(21))()k k k Z απππ∈+++∈，又

3cos 25α=-<0, 所以2(2(21),2(21))()2

k k k Z παπππ∈++++∈,于是有4

sin 25α=,

sin 24tan 2cos 23ααα==-,所以tan(2)4πα+=4

1tan

tan 2134471tan tan 2143

π

α

πα-

+=

=--+. 4．(2010年高考全国2卷理数13）已知a 是第二象限的角，4

tan(2)3

a π+=-

，则tan a = ．

【答案】1

2

-【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方

程，考查考生的计算能力.

【解析】由4tan(2)3a π+=-得4tan 23a =-，又22tan 4tan 21tan 3

a αα==--，解得1tan tan 22αα=-=或，又a 是第二象限的角，所以1

tan 2

α=-.

5.（2009全国I 文，4）已知tan a =4,cot β=1

3

,则tan(a+β)= （ ）

A.711

B.711-

C. 713

D. 713

- 答案 B

6.（2008海南、宁夏）

2

3sin 70

2cos 10

-=-（ ） A ．

1

2

B ．

2 C ．2

D 答案 C 解析 2222

3sin 703cos 203(2cos 201)

2

2cos 102cos 102cos 10

----===---，选C 7.（2007的是（ B ） A ．2sin15cos15 B ．2

2

cos 15sin 15- C ．2

2sin 151-

D ．2

2

sin 15cos 15+

8.(2007江西)若tan 3α=，4

tan 3

β=

，则tan()αβ-等于（ D ） Ａ．3- Ｂ．13- Ｃ．3 Ｄ．1

3

9.（2006福建）已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4

π

α+等于 （ A ）

A.17

B.7

C.1

7

- D.7-

10.（2006年湖北）若△ABC 的内角

A 满足3

22sin =A ，则sin cos A A +=（ A ）

A.

315 B. 315- C. 35

D. 3

5-

11.（2005全国I ）在ABC ∆中，已知C B

A sin 2

tan =+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A

②2sin sin 0≤

+

③1cos sin 22=+B A

④C B A 222sin cos cos =+

其中正确的是( B ) A.①③

B.②④

C.①④

D.②③

12.(2007北京)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于

7

25

13.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为

225,105

（1） 求tan()αβ+的值； （2） 求2αβ+的值。 解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得225cos ,cos 105αβ=

=， α为锐角， 故72sin 0sin 10αα>=

且。同理可得5

sin 5

β=， 因此1tan 7,tan 2

αβ==

。 （1）1

7tan tan 2tan()1

1tan tan 172

αβαβαβ+

++==

--⨯=-3。