第1章 极限与连续
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第一章 极限与连续
一. 选择题
(A) (B) (C) (D)
定义域与值域
1. )lg(lg )1arcsin(x x y +-=的定义域（ D ） (A) 20≤≤x
(B) 0>x
(C) 1>x
(D) 21≤ 2. 函数f x x x ()sin =1 在点x =0处（ B ）． (A) 有定义且有极限 (B) 无定义但有极限 (C) 有定义但无极限 (D) 无定义且无极限 3. lg(lg )y x =的定义域是（ B ） (A) (0,)+∞ (B) (1,)+∞ (C) (10,)+∞ (D) (100,)+∞ 4. 设()ln f x x =,则(12)f x -的定义域是（ C ） (A) (0,)+∞ (B) 1(,)2 +∞ (C) 1(,)2 -∞ (D) (,0)-∞ 5. y = D ） (A) [1,1]- (B) (0,1] (C) (1,0)(0,1)-U (D) [1,0)(0,1]-U 6. 下列函数定义域相同的是（ C ） (A) 2 lg(4)y x =-与lg(2)lg(2)y x x =-++ (B) 1y x =+与21 1 x y x -=- (C) lg y =与11lg 21x y x +=- (D) 11y x =+与21 1 x y x -=- 反函数 四大特性 7. 下列函数在定义域上是有界函数的是（ C ） (A) 2 ()ln(1)f x x =+ (B) 2 1()f x x = (C) ()sin x f x e = (D) =)(x f x x 2cos 8. 下列函数在[0,3]上是单调增加的是（ A ） (A) sin 3 x y = (B) x y e -= (C) 12 log (1)y x =+ (D) 2 22y x x =-+ 9. 下列函数在(0,1)上是单调增加的是（ B ） (A) 1y x =-+ (B) 2 2y x = (C) x y e -= (D) 12 log y x = 10. 下列函数中=)(x f （ C ）是偶函数 (A) x e x + (B) x x sin + (C) x x e e -+ (D) x x 2cos 11. 下列函数是偶函数的是（ D ） (A) sin(2)y x =-+ (B) tan 2x y e = (C) 2 (1)y x x =- (D) (1)(1)y x x =-+ 12. 下列函数是偶函数的是（ B ） (A) =)(x f x e x + (B)=)(x f x x e e -+ (C)=)(x f x x sin + (D) = )(x f x x 2cos 13. 设函数f x ()的定义域是全体实数,则函数f x f x ()()--是（ C ）． (A) 单调减函数 (B) 有界函数 (C) 奇函数 (D) 周期函数 14. 下列函数不是周期函数的是（ C ） (A) sin(2)y x =-+ (B) tan 2x y e = (C) sin ||y x = (D) sec(32)y x =- 15. 周期函数4 cos y x =的最小正周期是（ B ） (A) 2 π (B) π (C) 2π (D) 4π 16. 周期函数4 sin y x =的最小正周期是（ B ） (A) 2 π (B) π (C) 2π (D) 4π 无穷小量与无穷大量 17. 当x →-∞时,下列变量中,（ C ）是无穷小量． (A) 2 -x (B) ln()-x (C) sin x x (D) x x 2 2 1+ 18. 下列函数不是无穷小量的是（ D ） (A) 1cos x -,当0x →时 (B) 232 51n n n ++-,当n →∞时 (C) sin x x , 当x →∞时 (D) 221 x x x --,当1x →时 数列极限 19. =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→3 1223lim n n n （ C ） (A) 23 (B) 81 (C) 8 27 (D) 4 9 20. 数列极限221lim(1)n n n n →∞+-=（ A ） (A) 0 (B) 2 (C) ∞ (D) 不存在且不是∞ 21. 数列2 2 3212n n x n n +=++的极限是（ C ） (A) 3 (B) 32 (C) 2 (D) 不存在 两个重要极限 22. 21 1lim()1x x x x -→∞+=-（ A ） (A) 4e (B) 2 e (C) 2 e - (D) ∞ 23. 1 lim sin x x x →∞=（ B ） (A) 0 (B) 1 (C) ∞ (D) 不存在且不是 ∞ 利用无穷小量求极限 24. x x x x x sin sin lim +-∞→=（ B ） (A) 1- (B) 1 (C) 0 (D) ∞ 25. 01 lim sin x x x →=（ A ） (A) 0 (B) 1 (C) ∞ (D) 不存在且不是∞ 其他极限 26. 1 1 lim x x e -→∞ =（ B ） (A) 0 (B) 1 (C) ∞ (D) 不存在且不是∞ 27. lim )x x x →+∞ =（ B ） (A) 0 (B) 12 (C) 12 - (D) ∞ 28. 下列极限不存在的是（ A ） (A) 01 limsin x x → (B) 01 lim cos x x x → (C) 311 lim 1 x x x →-- (D) 21 lim 21 x x x →∞+- 29. 下列极限不存在的是（ A ） (A) 3211 lim 21x x x x →--+ (B) 01lim cos x x x → (C) 201 sin lim tan x x x x → (D) 21 lim 21 x x x →∞+- 间断点与连续性判断 30. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧ =+≠=0 ,10 ,1sin )(x k x x x x f 在点0=x 处连续,则K=（ C ）