精品教案：1.4.2有理数的除法(第1课时)
教学设计4：1.4.2有理数的除法(1)
1.4.2 有理数的除法课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定.教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用.教学准备教学过程：一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8.∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－ 解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果.（四）作业：P38 7 (4)(5)(6)（五）板书设计1.4.2 有理数的除法1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312（2）1245－－。
七年级数学上册(人教版)1.4.2有理数的除法(第一课时)教学设计
2.学生在运算过程中对符号的处理能力，包括正负号的判断和运算顺序的掌握。
3.学生的合作能力和交流能力，如何在小组讨论中发挥各自的优势，共同解决问题。
针对学生的个体差异，教师应采取以下策略：
1.对于基础较好、理解能力较强的学生，可以适当提高要求，引导他们进行更深入的思考和实践。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我会向学生讲解有理数除法的定义和法则。首先，通过具体例题，让学生理解除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。接着，讲解有理数除法的运算步骤，特别是符号的处理方法。在此过程中，注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步提炼出有理数除法的运算规则。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人，让她们针对以下问题进行讨论：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解有理数除法的运算规律。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流，提高学生的合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，培养学生的逻辑思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.对于基础较弱、理解能力稍差的学生，教师要耐心指导，通过具体例题和实际操作，帮助他们理解和掌握有理数除法的运算规律。
3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，提出以下问题：“如果你有一块巧克力，要平均分给4个好朋友，每个人能得到多少巧克力？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的整数除法，并自然过渡到本节课的有理数除法。接着，我会追问：“如果这块巧克力不是完整的，而是3/4块，你们还能平均分给4个好朋友吗？该如何计算？”从而引出有理数除法的概念。
1.4.2 有理数的除法(一)-人教版七年级数学上册教案
1.4.2 有理数的除法（一）- 人教版七年级数学上册教案教学目标•了解有理数的除法概念和性质。
•能够进行简单的有理数的除法运算。
•掌握有理数的除法规则。
教学重点•有理数的除法概念和性质。
•有理数的除法运算步骤和规则。
教学难点•理解和应用有理数的除法性质和规则。
教学准备•教材《人教版七年级数学上册》•教学投影仪•讲解板书教学步骤Step 1 引入•教师可以通过一个简单的问题引入本课的内容。
比如：小明手中有8个苹果，他想平均分给4个朋友。
每个朋友能分到几个苹果？•让学生思考一下，然后进行回答。
•引导学生认识到，这里的问题实际上就是一个有理数的除法。
Step 2 概念讲解•教师引导学生思考有理数的除法概念，比如：什么是有理数的除法？有理数的除法有哪些性质？•教师做板书：有理数的除法是指求两个有理数的商的运算。
有理数的除法有以下性质：1.除法的结果是一个有理数。
2.除数不为零，被除数为零时，结果为零。
3.除法满足交换律和分配律。
Step 3 例题讲解•教师出示一道有理数的除法例题，如：计算21 ÷ 3，并解释解题步骤。
•教师做板书：7 3 7 ÷ 3-6 ×10-910-910•教师引导学生按照下列步骤进行有理数的除法运算：1.整理被除数、除数和商的排列顺序。
2.用被除数除以除数得到商的整数部分。
3.将商的整数部分与除数相乘得到乘积。
4.用被除数减去乘积得到差。
5.将差与除数继续进行除法运算，重复以上步骤，直到差小于除数的绝对值。
Step 4 练习•教师出示几道有理数的除法练习题，让学生们自主完成，并在黑板上进行逐步解答。
•随堂讲解并纠正学生可能出现的错误。
Step 5 拓展•教师找出现实生活中有关有理数除法的例子，让学生们思考并讲解。
•鼓励学生们自己寻找更多的例子，并分享给全班。
Step 6 总结•教师对本节课的内容进行总结，并强调有理数的除法性质和规则。
•教师引导学生根据所学内容，总结有理数的除法运算步骤和规则。
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，主要内容包括有理数的除法运算和除法法则。
本节课的内容是学生在学习了有理数的加减乘法的基础上进行学习的，是对前面所学知识的进一步拓展和延伸。
教材通过具体的例子和练习题，使学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于有理数的除法，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握有理数的除法运算。
三. 教学目标1.理解有理数除法的概念和意义。
2.掌握有理数除法的运算方法。
3.能够正确进行有理数除法的计算。
4.能够运用有理数除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的概念和意义，以及如何运用有理数除法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法和练习法进行教学。
通过讲解和示范，使学生理解和掌握有理数除法的运算方法。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的有理数的加减乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍有理数的除法运算，让学生理解有理数除法的概念和意义，并掌握有理数除法的运算方法。
3.操练（10分钟）学生根据教师所给的例子，进行有理数除法的计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教师布置的练习题，教师检查学生的答案，并及时给予指导和纠正。
5.拓展（10分钟）教师通过给出一些实际问题，让学生运用有理数除法进行解决。
教师引导学生思考和讨论，拓展学生的思维。
人教版初中七年级数学上册第一章1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法 优秀教案
第一章 有理数1.4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法1.了解有理数除法的定义．2.经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算．3.会化简分数．重点正确运用法则进行有理数的除法运算．难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、复习导入1.有理数的乘法法则；2.有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3.倒数的意义．学生回答以上问题．二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？2.小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．可以表示为：a ÷b ＝a·1b(b ≠0) 师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用教师出示教材例5.计算：(1)(－36)÷9；(2)(－1225)÷(－35)． 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值． 教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12. 教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7.计算：(1)(－12557)÷(－5)； (2)－2.5÷58×(－14)． 教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．五、布置作业教材习题1.4第4～6题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。
人教版数学七年级上册1.4.2有理数的除法1优秀教学案例
在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。对于学生在学习过程中遇到的问题，我及时进行引导和解答，帮助他们克服困难，提高自信心。同时，我还注重对学生进行数学思维能力的培养，让学生在学习过程中感受到数学的乐趣，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要内容是有理数的除法，通过学习，使学生掌握有理数除法的基本概念和运算方法，能够熟练地进行有理数的除法运算。学生需要理解除法运算的实质，能够正确地应用有理数除法解决实际问题。在已有知识的基础上，学生能够构建起有理数运算的知识体系，提高自己的数学素养。
（二）过程与方法
5.多样化的教学手段：运用多媒体教学手段，以直观的动画演示，帮助学生更好地理解和掌握有理数除法的运算方法。同时，结合讲解、示例、讨论等多种教学方式，使课堂更加生动有趣，提高学生的学习积极性。
人教版数学七年级上册1.4.2有理数的除法1优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版数学七年级上册1.4.2有理数的除法1”，是在学生已经掌握了有理数的概念、加减乘法的基础上进行学习的。学生在日常生活中已经接触过一些数的除法运算，但对其本质理解不够深入。因此，本节课的主要目标是让学生理解有理数除法的基本概念，掌握有理数除法的基本运算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，我注重培养学生的积极情感，使他们能够积极主动地参与课堂学习，体验数学学习的乐趣。通过鼓励学生克服学习中的困难，提高他们的自信心和自我价值感。同时，我还注重引导学生认识到数学在实际生活中的应用，使他们能够感受到数学的实用价值，培养他们的数学应用意识。
1.4.2 第1课时 有理数的除法法则教案
第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填：2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （1）确定_____________； （2）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空: （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________，对162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________， 比 16()2+⨯-=__________. 2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________. 3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（2（3）0除以任何一个不等于0【自主归纳】两数相除，同号得任何不等于0的数都得______.三、自学自测计算：(1) (-8)÷(-4)；(3)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；四、我的疑惑一、要点探究探究点1问题1：(-4)×6×(-3/5)×-8÷8÷（-4）= 8-36÷ 6=-12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25) -72 ÷9= -72问题2：问题3：（1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3（3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).例2 化简下列各式： （1）312-；（2）1245--探究点2：有理数的乘除混合运算 例3 计算 （1）（-12575）÷（-5）；（2）-2.5÷85×（-41）.方法归纳：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.1.（1）（-24）÷4； （2） （-18）÷（-9）； （3） 10÷（-5）.2.计算：（1）（－24）÷[（－32）×49]；（2）（－81）÷214×49÷（－16）.二、课堂小结 一、有理数除法法则: 1.a ÷b =a ×b1(b ≠0)。
《1.4.2有理数的除法(第1课时)》课件上课讲义
125151 5 75
25 1 25 1 .
7
7
(2)2.558(14)
解
：(2)
2.5
5 8
(
1 4
)
581 254
1.
【跟踪训练】
求下列各数的倒数：
（1）-3.
（2）1 1 .
2
（3）0.2.
分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数
相乘积为1的数是什么.
( 8 ) 1 =-2
4
0 1 =0 4
除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.
有理数除法法则:
（1）除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b=a· 1 (b≠0) b
（2）两数相除,同号得_正__,异号得_负__,并把绝对值相 _除___.0除以任何一个不等于0的数,都得__0_.
1.4.2 有理数的除法 第1课时
1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义. 2.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 3.能熟练地进行有理数除法运算．
思考：1.小学是怎样进行除法运算的？
2.讨论两数相除的例子有哪些情形？
正数除以正数
8÷4
负数除以正数
(-8)÷4
零除以正数
0÷4
b
二、有理数的除法法则（二）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0
除以任何一个不等于0的数，都得0.
三、注意：1.0不能做除数. 2.一般在不能整除的情况下应用第一法则， 在能整除的情况下应用第二法则.
凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然， 失意之时坦然，艰辛曲折必然，历尽沧桑悟然 .
【例题】
例1 计算
人教版七年级上册数学教案：1.4.2 有理数的除法(第1课时)
课题：1.4.2 有理数的除法（第1课时）一、教学目标1.知道倒数的意义，会求整数、分数、小数的倒数.2.知道有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.二、教学重点和难点1.重点：进行有理数的除法运算.2.难点：求小数、带分数的倒数.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面几节课我们学习了有理数的乘法，这节课我们学习有理数的除法.（板书课题：1.2.4有理数的除法）在学习有理数的除法前，我们先来学习倒数的概念.（板书：1.倒数）（二）尝试指导，讲授新课1.填空：（1）4×＝1；（2）×（－57）＝1；（3）×1a＝1；（4）0×＝1.（师出示1题，生口答（1）（2）题，师将答案填入）师：（指准（1）题）4与14两数的乘积等于1,4与14有什么关系？生：……师：4与14有倒数关系.师：（指准（2）题）－75与－57两数乘积等于1，－75与－57有什么关系？生：倒数关系.师：乘积是1的两个数互为倒数.（板书：乘积是1的两个数互为倒数）师：（指准（1）题）4与14乘积为1,4与14互为倒数，也就是说：14是4的倒数，4是14的倒数.师：（指准（3）题）什么与1a的乘积等于1？生：a.（师填入a）师：a的倒数是什么？生：1a.（师板书：a的倒数是1a）师：（指（4）题）0与什么数的乘积等于1？（稍停）生：没有这样的数.师：0与任何数相乘，都得0.可见0与任何数相乘不会等于1，这说明0没有倒数.（板书：0没有倒数）师：怎么求一个数的倒数呢？请看倒1.例1 求下列各数的倒数：－47，74，223，0.3，－1.25，－5.师：（板书：解：－47的倒数是）－47是一个真分数，这个真分数的倒数等于什么？生：－74.（板书：－74）师：（指准－47与－74）求一个真分数的倒数，颠倒分子分母所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：74的倒数是）74是一个假分数，这个假分数的倒数等于什么？生：47.（师板书：47）师：（指准74与47）求假分数的倒数与求真分数的倒数的方法是一样的，颠倒分子分母后所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：22 3的倒数是，0.3的倒数是）223是一个带分数，0.3是一个小数，它们的倒数怎么求呢？生：……师：先把带分数、小数化成假分数或真分数，然后颠倒分子分母.223化成假分数等于83，所以223的倒数是38.（板书：38）0.3化成真分数等于310，所以0.3的倒数是103.（板书：103）（求－1.25，－5的倒数，先让生尝试，师再板演）师：通过求上面这些数的倒数，我们可以归纳一下求倒数的方法，哪位同学会归纳？生：……（多让几位同学归纳）师：求一个数的倒数，如果是真分数或假分数，颠倒分子分母；如果不是真分数或假分数，先要把这个数化为真分数或假分数，再颠倒分子分母.（三）试探练习，回授调节2.填空：（1）23的倒数是；（2）－7的倒数是；（3）－1的倒数是；（4）115的倒数是；（5）0.6的倒数是；（6）－2.75的倒数是 .（四）尝试指导，讲授新课师：现在我们会求一个数的倒数了，下面我们学习有理数的除法.（板书：2.有理数的除法）师：怎么做有理数的除法？（板书：8÷14＝）在小学里，我们学过8÷14，怎么计算8÷14？生：……师：8÷14＝8×4.（板书：8×4，并指准式子）除以14等于乘以14的倒数，结果为32.（板书：＝32）师：（板书：8÷（－14）＝）同样的方法可以计算8÷（－14），哪位同学能说出下一步？生：……师：8÷（－14）＝8×（－4）.（板书: 8×（－4），并指准式子）除以－14等于乘以－14的倒数，结果为－32.（板书：＝－32）师：通过计算这两道题，不难发现，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.与有理数减法法则类似，哪位同学会总结有理数除法法则？（板书：有理数除法法则）生：……（多让几位同学发表意见）师：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数）请大家把这个法则读两遍.（生读）师：现在请大家思考一个问题：在有理数除法法则中，（指准）为什么不说除以一个数，而说除以一个不等于0的数？生：……师：因为0不能作除数，所以要强调除以一个不等于0的数.例2 计算：（1）（－36）÷9；（2）（－1225）÷（－35）.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则；（1）题不要按教材中的方法讲，要按下面方法讲：（－36）÷9＝（－36）×19＝－4）（五）试探练习，回授调节3.填空：（1）（－18）÷6＝（－18）×＝；（2）1÷（－9）＝1×＝；（3）0÷（－8）＝0×＝；（4）（－35）÷（－25）＝（－35）×＝ .4.计算：（1）84÷（－7）；（2）（－49）÷（－23）；（3）（－23）÷113；（4）（－78）÷0.25.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了有理数的除法，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.四、板书设计。
人教版七年级上册数学 1.4.2 第1课时 有理数的除法法则 优秀教案
1．4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法法则1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)(－125)×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5； (2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．【类型二】 分数的化简化简下列分数：(1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________．解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47. 解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47. 方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．【类型三】 将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷(－23)； (2)16÷(－43)÷(－98)． 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27； (2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】 根据a b ，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果a ＋b ＜0，ab ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：∵a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算计算：(1)－2.5÷58×(－14)； (2)(－47)÷(－314)×(－112)． 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1； (2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．。
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法(1)》教学设计
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除之后，进一步深化对有理数运算的理解。
本节内容主要介绍有理数的除法运算，使学生能够熟练掌握有理数除法的基本规则，并能够正确进行有理数的除法运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对有理数的概念和运算规则有一定的理解。
但是，学生在处理有理数除法时，可能会出现困惑，特别是涉及到符号的判断和运算规则的应用。
因此，教师需要引导学生通过实例理解有理数除法的本质，并通过练习加强学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解有理数除法的基本概念和规则。
2.能够正确进行有理数的除法运算。
3.能够运用有理数除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数除法的基本规则。
2.符号的判断和运算规则的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生理解有理数除法的本质，通过练习加强学生的理解和应用能力。
同时，采用分组讨论法，让学生在小组内交流讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出有理数除法的重要性，激发学生的学习兴趣。
例如：小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？2.呈现（10分钟）通过PPT课件展示有理数除法的基本规则，引导学生理解有理数除法的本质。
同时，通过实例讲解符号的判断和运算规则的应用。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行有理数除法的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相解释有理数除法的理解和应用，教师参与讨论，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）让学生运用有理数除法解决实际问题，例如：一个班级有30名学生，如果每桌坐6人，需要几张桌子？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调有理数除法的基本规则和符号的判断。
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法(1)》教学设计1
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义，进而引导学生探究有理数除法的运算方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的加法、减法、乘法，对有理数的基本运算有了初步了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用有理数运算规律。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将实际问题转化为有理数除法运算问题，并通过实例让学生感受有理数除法的运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用有理数除法解决生活中的问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本运算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的运算规律，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实例，发现有理数除法的运算规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示日常生活中的一些实例，如购物时找零、制作食品时配料等，引导学生感受有理数除法的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍有理数除法的基本运算方法，如“同号两数相除，异号两数相除”等。
同时，引导学生观察实例，发现有理数除法的运算规律。
1.4.2有理数的除法(1)-人教版七年级数学上册教学设计
1.4.2 有理数的除法（1）- 人教版七年级数学上册教学设计教学目标•理解有理数的除法概念•掌握有理数的除法规则及运算法则•能够解决有理数的除法运算问题•发展学生的逻辑思维和解决问题的能力教学准备•教材：人教版七年级数学上册•PPT或黑板、白板和彩色粉笔•课堂练习册•小组活动材料教学过程导入（5分钟）1.引导学生回顾前几节课学习的内容，包括有理数的加法和减法。
2.提问：你们还记得有理数的除法吗？与加法和减法有什么不同？概念讲解（15分钟）1.通过示例演示有理数的除法。
2.解释有理数除法的规则和运算法则。
3.强调整除和小数除法的不同之处。
讲解步骤及示例（15分钟）1.讲解整除的概念和判定规则。
–整除：如果一个数除以另一个数的结果是整数，那么这个数就能被另一个数整除。
–整除判定规则：一个数能被2整除的条件是个位数是0、2、4、6或8；能被3整除的条件是各个位上的数字相加是3的倍数。
2.讲解小数除法的概念和步骤。
–解决小数除法的步骤：将除数改写成整数或分数，将除法改为乘法，然后进行乘法运算。
示例1：计算-36 ÷ (-6)–将除法改为乘法：-36 ÷ (-6) = -36 × (-1/6)–运算结果：-36 × (-1/6) = (-36) × (-1) × (1/6) = 6示例2：计算-72 ÷ 8–整除判定：个位数2是偶数，所以-72能被8整除。
–运算结果：-72 ÷ 8 = -72 ÷ 8 = -9个案探究（20分钟）1.学生个人完成课本练习册上与有理数除法相关的练习题。
2.学生用自己的话简单总结整除和小数除法的规则。
小组活动（15分钟）1.将学生分成小组，每个小组4-5人。
2.发放小组活动材料，要求学生根据材料上的题目进行讨论和解答。
3.鼓励学生相互合作，分享思路和解决方法。
总结（5分钟）1.随机选择几位学生分享他们在小组活动中的解决方案。
1.4.2有理数的除法(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的除法（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.2 有理数的除法（第一课时），内容包括：有理数的除法法则、运用法则进行有理数的除法及乘除混合运算.2.内容解析有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提.本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系.有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致.通过把除法运算转化为有理数的乘法(已有知识)来进行解释，进而得出有理数的除法的运算法则，体现了数学知识之间的密切联系，和方法的同一性，进一步说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题.这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.二、目标和目标解析1.目标(1)认识有理数的除法，经历除法的运算过程.（运算能力）(2)理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.（转化思想）(3)掌握有理数的除法及乘除混合运算.（运算能力）2.目标解析本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其他运算形成了一个完整的知识体系.因此本节课以学生熟悉的生活情境入手，得出除法运算，然后结合有理数乘法的知识来解释有理数的除法结果的准确性，整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法.通过本节课的学习，让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新的意识.三、教学问题诊断分析对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难．有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题.符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算时的符号问题．四、教学过程设计（一）复习回顾1.倒数的定义你还记得吗？乘积是1的两个数互为倒数.2.你能很快地说出下列各数的倒数吗？（二）自学导航情境一：小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？70×20=1400(米)放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？1400÷70=20(分)情境二：经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？规定盈利为正，亏损为负. 则列式为：(3.6)÷12=？这个式子应该怎样计算呢？思考：怎样计算8÷(4)呢？因为 ___×(4)=8所以 8÷(4)=___ …………①另一方面，我们有 8×( )=2 …………② 于是有 8÷(4)=8×( ) ………③③式表明，一个数除以4可以转化为乘______来进行，即一个数除以4，等于_________________. 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a ≠0)可以转化为乘1a ？6÷2=____，6×12=____； 12÷(3)=____，12×(13)=____； 10÷(5)=____，10×(15)=____；72÷9=_____，72×19=_____.思考：上面各组数计算结果你能得到有理数的除法法则吗？ 【归纳】有理数除法法则（一）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b ＝a ·b1(b ≠0)利用上面的除法法则计算下列各题：（1）54÷（9）；（2）27÷3；（3）0÷（7）； （4）24÷（6）. 解：（1）54÷（9）=54×（ 19）=6；（2）27÷3=27×13=9； （3）0÷（7）=0×（ 17）=0； （4）24÷（6）=24×（ 16）=4. 思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？ 【归纳】有理数除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. （三）考点解析 例1.计算：(1)(144)÷(6); (2)(0.75)÷0.75; (3)(12)÷35; (4)0÷(212).分析：在进行有理数除法运算时，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 解：(1)原式=144÷6=24; (2)原式=(0.75÷0.75)=1; (3)原式=(12)×53=20; (4)原式=0.【迁移应用】1.若ab ＞0，则一定有( )A.a ＞0且b ＞0B.a ＜0且b ＜0C.a,b 同正或同负D.a,b 正一负 2.两个数的积是29，其中一个是－16，则，一个是_______.3.计算：(1)(1.2)÷0.4; (2)6÷(13); (3)1÷(5); (4)(229)÷(113); (5)(213)÷(116).解：(1)原式=(1.2÷0.4)=3; (2)原式=6×(3)=18; (3)原式=1×(15)=15; (4)原式=229×311=23; (5)原式=73×67=2.例2.化简下列分数： (1)−16−4； (2)39−15； (3)−25； (4)−120.8； (5)−9−51.解：(1) −16−4=(16)÷(4)=4; (2)39−15=39÷(15)=39×(115)=135;(3) 0−25=0÷(25)=0; (4) −120.8=(12)÷0.8=(12)×54=15; (5) −9−51 =[(9)÷(51)]=(9÷51)=317. 【迁移应用】1.下列分数化简结果为13的是( )A.−618 B.6−18 C.−6−18 D.−1862.化简下列分数： (1)−217； (2) 4−12； (3) −6−14； (4) −82.4.解：(1)−217=(21)÷7=3; (2)4−12=13;(3) −6−14=6÷(14)=6×(4)=24; (4) −82.4 =82.4 =8024 =103.例3.计算：(1)(2)÷5×15; (2)178÷(10)×313÷(334); (3)(23)×(178)÷0.25; (4)(7)÷[(73)÷7].解：(1)原式=2×15×15 =225; (2)原式=158×210×103×415=16;(3)原式=23×158÷14=23×158×4=5;(4)原式=(7)÷[(73)×17]=(7)÷(13)=(7)×(3)=21.【迁移应用】 计算：(1)(65)×(14)÷(12); (2)27÷(145)×59÷(36); (3)(6)÷[(0.25)÷56]; (4)(81)×49÷(214)÷(8). 解：(1)原式=65×14×112=140; (2)原式=27×59×59×136=25108;(3)原式=(6)÷(14×65) =(6)÷(310)=6×103=20;(4)原式=81×49×49×18=2.例4.计算： (2)÷(15+ 431635)解：原式的倒数=(12+431635)÷(130) =(12+431635)×(30)=12×(30)+43×(30)16×(30)35×(30) =1540+5+18 =32. 则(130)÷(12+ 431635)=132【迁移应用】1.用简便方法计算：99989÷(119).解： 99989÷(119)=(100019)×910=900110=899910. 2.计算：(142)÷(16 314 + 23 27).解：原式的倒数=(16314+2327)÷(142)=(16314+2327)×(42)=16×(42)314×(42)+23×(42)27×(42)=7+928+12 =14. 则(142)÷(16314+ 2327)=114例5.【分类讨论思想】已知a ，b ，c 为三个不等于0的数，且满足abc ＞0，a+b+c ＜0，求|a |a+|b |b+|c |c的值.解：因为abc ＞0，所以a ，b ，c 中负因数的个数为偶数，即为0或2. 又a+b+c ＜0，所以a ，b ，c 中必有负数. 所以a ，b ，c 中有两个负数，一个正数.假设a 为正数，b ，c 为负数，则|a|=a ，|b|=b ，|c|=c. 所以|a |a+|b |b+|c |c=a a+−b b+−cc=1+(1)+(1)=1.【迁移应用】1.若|x |x =1，则x____0；若|x |x =1，则x____0. 2.若有理数a ，b 满足ab ＜0，则|a |a +b|b |的值为_____. 3.已知有理数a ，b ，c 满足|a |a +|b |b +|c |c =1，则abc|abc |=_____. 4.已知有理数a ，b 满足ab ≠0，则|a |a +|b |b 的值为( ) A.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或0 【解析】因为ab ≠0，所以分四种情况： ①a ＞0，b ＜0，此时原式=11=0; ②a ＞0，b ＞0，此时原式=1+1=2; ③a ＜0，b ＜0，此时原式=11=2; ④a ＜0，b ＞0，此时原式=1+1=0. 故选C.（六）小结梳理五、教学反思。
有理数的除法-最新经典教案,通用
1.4.2有理数的除法（1）教学设计活动1探究有理数的除法 问题1正数除以负数因为2×(-4)=-8 所以=-2负数除以负数 (-8)÷(-4)因为（2）×（-4）=-8 所以(-8)÷(-4) =2 零除以负数 0÷(-4)因为0×（-4）=0 0÷(-4)=0除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。
活动2再次验证结论两者的关系-38÷0=？通过以上式子大小比较,你有什么发现吗?2：讲解新知用自己的语言概括规律并用字母表示注：使用的条件。
给学生给足时间自己探究自己发现，自己验证，此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能不易发现更不会加以修改推广，得到结论，而忽略了使用的条件，此时教师应引导学生注意观察对比，用自己的语言描述发现的规律．直到准确为止。
学生分组讨论，教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生学生语言的严谨性 此次活动中，教师应重点关注：1．学生在小组活动中的参与意识．2．学生在探究，考虑问题是否全面．3．学生在描述通过探索规律得到的结论，语言是否严密、规范．4．学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．（学生活动）让学生对比得出两者相等的关系 老师点评：（1）既然相等我们就可以把除法转换成乘法来进行 运算。
（2）注意转化的方法（3）再次验证加深理解并得出结论（4）-38÷0的结果如何？ 学生要说出理由这很重要！教师要关注：1、教师要规范学生的数学语言，并注意学生学生语言的严谨性)41()8(-⨯-)41(0-⨯)41(8-⨯)21()411____()2()411(;31)15____(3)15();41(8_____)4(8-⨯--÷-⨯-÷--⨯-÷教学反思《孤独之旅》教学设计知识目标：理解小说内容，体会孤独的含义。
人教版数学七年级上册1.4.2.1有理数的除法教案
1.4.2有理数的除法(第1课时)教学目标：知识与技能：1．熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
2．知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。
过程与方法：倡导“自主·合作·探究”的学习方式, 通过观察思考、动手实践、自主探索、合作交流,让学生亲自经历获得知识的过程。
情感与价值观：通过合作交流,共同探究,使学生体验到数学活动充满着探索性和创造性,既体会与他人合作的乐趣,又体验通过自己的努力获得成功的喜悦。
教学重点：有理数的除法法则及运算。
教学难点：准确、熟练的运用除法法则。
教学过程：91)31(-=-⨯2)4(8-=-÷2)41(8-=-⨯6636-=÷-661)36(-=⨯-31)31()91(=-÷-31)3()91(=-⨯-89)72(-=÷-891)72(-=⨯-一、复习引入：（一）有理数乘法法则；（二）倒数概念及练习。
二、自主探究：（一）填一填1. 8)4(=-⨯2. 366-=⨯3. 4. 729-=⨯ （二）想一想1. 5.2. 6.3. 7.4. 8. （三）思考交流1.从上面的各个式子你能发现什么规律？91)72(9)72()3()91()31()91(61)36(6)36()41(8)4(8⨯-=÷--⨯-=-÷-⨯-=÷--⨯=-÷9)36(÷-)53()2512(-÷-规律：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
2.我们把这个结论用字母可以这样表示：有理数的除法法则（一）：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
3.练习：利用上面的除法法则，计算下列各题：4.可以得出，有理数的除法法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
三、例题讲解：例1.计算（1） （2） 例2.计算)0(1≠⋅=÷b ba b a （1） （2） （4） （3） 3)27(÷-)7(0-÷)6()24(-÷-6)18(÷-)7()63(-÷-)9(1-÷)8(0-÷3)12(÷-)15()45(-÷-9)119(÷-)25.0()32(-÷-)4()12(-÷-（1） （3）（3） （4） 例3.计算（1） （2） 四、小结（一）有理数除法法则一：除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数。
1.4.2 有理数的除法(课时1) 教案
（分子除以分母。学生独立完成。
师：有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算。
例3：计算：
（1） ；（2）
师:除法运算中遇到小数、分数问题，我们应如何处理？遇到乘除混合运算，应如何处理？
生：像小学一样，小数化成分数，可以进行约分；遇到乘除混合运算，先把除法转化为乘法。
1.4.2有理数的除法(1)
课型
新授
单位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
2.过程与方法：让学生经历有理数除法法则的探究过程，培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力。
3.情感、价值观：通过学生自己思索、判断，培养学生学习数学的自信心。
重点、难点：
教学重点：探究有理数除法法则的形成过程，熟记两则有理数除法法则法则，能有根据地有步骤地进行有理数除法运算。
教学难点：有理数除法法则的发现及法则的完整表述，商的符号的正确处理。
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
课件出示：小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?
师：1.从上面的例子你可以发现，有理数除法与乘法之间满足怎样的关系？
生：除法与乘法之间有互逆关系
2.学生回答完问题后，教师提出课题——有理数的除法。
3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
7
0
-1
倒数
【让学生回顾之前学过的倒数知识，为学习有理数除法作好准备。】
二、自主学习、合作探究
1.如何解决
1.4.2有理数的除法(第1课时)教案 2022-2023学年人教版数学七年级 上册
1.4.2 有理数的除法 (第1课时) 教案2022-2023学年人教版数学七年级上册一、教学目标1.理解有理数的除法运算规则；2.掌握有理数的除法计算方法；3.运用所学知识解决有理数的除法运算问题。
二、教学重点1.理解有理数的除法运算规则；2.掌握有理数的除法计算方法。
三、教学难点1.运用所学知识解决有理数的除法运算问题。
四、教学准备1.教材《人教版数学七年级上册》；2.教学课件；3.小白板、白板笔。
五、教学步骤步骤一：导入新知1.提问：在前几节课中，我们已经学习了有理数的加法和减法，你们还记得有理数的特点吗？2.学生回答：有理数有正数、负数和零。
3.提问：有理数的除法与加法、减法有什么不同呢？4.学生回答：有理数的除法是两个数相除，得到的结果还是一个有理数。
步骤二：讲解有理数的除法运算规则1.根据学生的回答，引导他们理解有理数的除法运算规则。
2.讲解：有理数除法运算的结果仍然是有理数。
对于两个有理数 a 和 b，其中b ≠ 0，我们可以使用以下公式进行求解：a ÷ b = a × (1/b)。
3.强调：在有理数除法中，除数 b 不等于 0，否则除法是没有意义的。
步骤三：解题示范1.解释：通过一些简单的示例，让学生掌握有理数的除法计算方法。
2.示例 1：计算 -12 ÷ 4。
–讲解：在这个示例中，被除数是 -12，除数是 4。
我们可以应用有理数的除法规则来解决它。
–计算过程：-12 ÷ 4 = -12 × (1/4) = -3。
–结论：-12 ÷ 4 的结果是 -3。
3.示例 2：计算9 ÷ (-3)。
–讲解：在这个示例中，被除数是 9，除数是 -3。
我们可以应用有理数的除法规则来解决它。
–计算过程：9 ÷ (-3) = 9 × (1/(-3)) = -3。
–结论：9 ÷ (-3) 的结果是 -3。
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1.4.2 有理数的除法(第1课时)
教学目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2.理解除法法则，体验(体会)除法与乘法的转化关系.
掌握有理数的除法及乘除混合运算.
3.增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.
教学重点难点
重点：有理数除法的法则及应用，求一个有理数的倒数.
难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一：问题展示
1.有理数的乘法法则是： .
举例说明.
2.多个有理数的乘法：
(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，当时积为正；当时积为负.
2 / 2
(2)几个有理数相乘，，积就为零.
3.写出下列各数的倒数：
-4的倒数：，3的倒数：，-2的倒数： .
导入二：课件展示
某班有4名同学参加数学测试，以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录结果如下：+15，-10，-9，-4，则这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？
列式为：(15-10-9-4)÷4.
如何计算呢？
探究新知
问题1 计算：8÷(-4).
教师：怎样计算8÷(-4)呢？
学生：根据除法是乘法的逆运算，就是求一个数，使它与-4相乘得8.因为(-2)×(-4)＝8，所以8÷(-4)＝-2.
(假如学生回答不上来，教师可以适当提示)
教师：-4的倒数是几？
.
学生：-4的倒数是-1
4
教师：大家还记得小学里学习的分数的除法法则吗？
学生：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数.
教师：那8÷(-4)还可以怎样计算？
2 / 2
2 / 2
学生：把8÷(-4)转化为8× (−14) .
问题2 (教师用多媒体课件展示问题，学生分小组合作完成)
15÷(-3)＝ ，
(-18)÷2＝ ，
(-8)÷(-2)＝ ，
(−52) ÷ (−14) ＝ ，
0÷ (−112) ＝ .
教师：哪位同学汇报一下算式的结果？
学生：15÷(-3)＝-5，(-18)÷2＝-9，
(-8)÷(-2)＝4， (−52) ÷ (−14) ＝10，
0÷ (−112) ＝0.
教师：谁来说一说你们计算时是怎样想的？
学生1：根据除法的意义.
学生2：把除法转化为乘法来计算.
教师：计算 (−52) ÷ (−14) 时，用哪种方法计算更简便？
学生：把 (−52) ÷ (−14) 转化为 (−52) ×(-4)，这样计算更简便.
教师：从以上的学习中，谁能总结出有理数的除法法则？
学生：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
(学生说，教师板书)
教师：看来小学学过的除法法则在有理数的除法中同样适用.
问题3 观察(手指5道小题及有理数的除法法则)这五个算式，模仿有理数乘法的法则，有理数除法的法则还可以怎样说？
学生：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
(学生说，教师板书)
归纳有理数的除法法则：
(1)除以一个不等于0的数，等于；
(2)两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得 .
(学生归纳，教师用课件展示)
新知应用
例1 (教材第34页例5)
学生做完后，集体核对答案，教师板书计算过程.
教师：有理数除法的法则有两个，结合例5中的两道小题，你能总结出什么规律？学生：一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定好符号后，直接除.在不能整除的情况下，则往往将除数换成其倒数，转化为乘法，即采用法则的前一种形式.
让学生做教材第35页练习巩固有理数除法法则.
例2 化简下列分数：
2 / 2
2 / 2
(1)−123；(2)-123；(3)12−3；(4)−45−12；(5)4512. 学生做完例题后，集体对答案，然后教师讲解.
教师：由−123＝-4，-123＝-4，12−3＝-4，
可以知道：−123
＝-123＝12−3. 观察“-”号的位置，可以得出什么结论？
学生：在分数中，“-”号的位置有三个地方(分子上、分母上、分数线前面)可供选择，不管把“-”号放在三个位置中的哪一个，化简后的分数大小都不变. 教师：−45−12＝154，4512＝154，由这个结果可以知道什么？
学生：分子与分母中都有负号时，可将负号约去.
教师：这几道小题可以运用小学学过的分数的化简直接约分，而不一定非要写成“a ÷b ”的形式.
例3 (教材第35页例7)
学生做例题，教师巡视.
学生做完后，教师就关键内容进行讲解.
教师： (−12557) ÷ (−5) 中 (−12557) 是带分数，应该怎么办？
学生：先把 (−12557) 化成假分数，然后再计算. 教师：-2.5÷58× (−14) 是有理数的乘除混合运算，谁能说说计算过程？
学生：先把乘除混合运算统一成乘法运算，然后确定积的符号，再通过化简求出结果.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.1
5
5. -1
6.(1)-1
6
(2)4
7.分析：因为不知道a,b的正负情况，所以要运用分类讨论的思想，分四种情况讨论.
解：(1)当a>0,b>0时，a
|a|+b
|b|
+ab
|ab|
=1+1+1 =3.
(2)当a>0,b<0时,a
|a|+b
|b|
+ab
|ab|
=1-1-1 =-1.
(3)当a<0，b>0时，a
|a|+b
|b|
+ab
|ab|
=-1+1-1 =-1.
(4)当a<0,b<0时，a
|a|+b
|b|
+ab
|ab|
=-1-1+1
2 / 2
2 / 2
=-1.
所以，式子的值为3或-1.
课堂小结
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：
1.你能说出有理数的除法法则吗？法则的两种形式各适合哪种除法？法则的第一种形式体现了怎样的数学思想？
2.有理数的除法法则的第二种形式与乘法法则有什么异同？
3.有理数的乘除混合运算的基本步骤是什么？
布置作业
教材第38页习题1.4第4，5，6题
板书设计
教学反思
本节课的教学中，先提出如何进行含负数的除法运算后，让学生自己去思索，判断，并与有理数的乘法相联系，让学生体会“除法是乘法的逆运算”，并通过题目练习让学生感受体会总结有理数除法法则，从而突破本节教学的难点.完成本节的教学任务
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