九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题)专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--传播问题专题练习一、单选题1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ） A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1003．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 4．早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）A ．50B ．75C ．25D ．70 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28 C ．x （x ﹣1）＝28 D ．12x （x +1）＝28 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ A ．-10 B ．10 C ．8 D ．9 7．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x 名同学，则可列方程为（ ）A．x＋（x＋1）x＝36B．（x＋1）2＝36C．1＋x＋x2＝36D．x＋（x＋1）2＝368．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380二、填空题9．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．11．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．14．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给_______人发了短信．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，两轮传播后，流感病人总数为288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数为______人．16．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为________．三、解答题17．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？18．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？19．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？参考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．2(1)100x +=10．x （x ﹣1）＝20011．()3333192x x x +++=12．1413．x 2+x +1＝7314．1015．1116．1017．(1)(1)x +；(2)不会，18．每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染19．（1）7人；（2）512人20．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．。
九年级数学上册 第二十一章小专题2 一元二次方程的实际应用习题
小专题2 一元二次方程的实际应用类型1 数字、传播与握手问题1．(台州中考)有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)A.12x(x －1)＝45B.12x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝452．九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x 人，可列方程为1＋x ＋x 2＝57．3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为(x ＋2)．根据题意，得3x(x ＋2)＝10x ＋(x ＋2)，整理，得3x 2－5x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－13(不合题意，舍去)． 当x ＝2时，x ＋2＝4.答：这个两位数是24.类型2 增长率与利润问题4．(恩施中考)某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为(B)A ．8B ．20C ．36D ．185．(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2．88×(1＋20%)＝3.456(亿元)>3.4亿元．答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．6．(铜仁中考)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当0＜x ＜20时，y ＝60；当20≤x≤80时，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(20，60)，(80，0)代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧60＝20k ＋b ，0＝80k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝80. ∴y＝－x ＋80.∴y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧60（0<x<20），－x ＋80（20≤x≤80）. (2)依题意，得(x －20)(－x ＋80)＝800.解得x 1＝40，x 2＝60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．7．(山西中考)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元. 根据题意，得(60－x －40)(100＋x 2×20)＝2 240. 化简，得 x 2－10x ＋24＝0.解得x 1＝4，x 2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%. 答：该店应按原售价的九折出售.类型3 面积问题8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1 cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，则2__s 或4__s 后，△DPQ 的面积等于28 cm 2.9．(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.依题意，得x(26－2x)＝80.解得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.10．(大同期中)2017年大同市政府出台了一系列惠民举措，其中御东新区西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中．如图，施工过程中，在一块长为30米，宽为20米的矩形地面上，要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米．(1)道路宽度应为多少？(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为50元，道路每平方米的成本为30元，则完成这一处景观所要花费的金额是多少？解：(1)设道路宽度为x米，则(30－x)(20－x)＝551，x2－50x＋49＝0，(x－1)(x－49)＝0.∵x＜20，∴x＝1.答：道路宽度为1米．(2)551×50＋(30×20－551)×30＝29 020(元)．答：所要花费的金额是29 020元．类型4 其他问题11．如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160 km的点A处，台风中心以每小时20 2 km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120 km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40 km的速度向东行驶．(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系．设当台风中心在M点，汽车在N点开始受到影响，设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴，作MD⊥y轴．则△ADM是等腰直角三角形，AM＝202t，则AD＝DM＝22AM＝20t，M的坐标是(20t，160－20t)，N的坐标是(40t，0)．汽车受到影响，则MN＝120，即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202，整理，得t2－8t＋14＝0，解得x1＝4－2，x2＝4＋ 2.答：汽车行驶了(4－2)小时后受到台风影响．(2)(4＋2)－(4－2)＝22(小时)．答：汽车受到台风影响的时间有22小时．12．(教材P23数学活动的变式与应用)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)在第n 个图中，第一横行共(n ＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n ＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为n 2＋5n ＋6(用含n 的代数式表示)；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．解：(2)根据题意，得n 2＋5n ＋6＝506，解得n 1＝20，n 2＝－25(不符合题意，舍去)．∴此时n 的值为20.(3)根据题意，得n(n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得n ＝3±332(不符合题意，舍去)． ∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．。
初三一元二次方程应用题
一、握手问题例：五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？练习、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。
请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？练习：中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？三、增长率问题例：某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%)练习1、某工厂一月份生产某种机器100台，计划二、三月份共生产280台。
设二、三月份每月的平均增长率为X，求增长率为多少？2、某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100Km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81 Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。
四、利率问题例：某人将2000元按一年定期存银行。
到期后取出1000元，并将剩下的1000元及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计1091.8元。
求银行一年定期储蓄的利率是多少？练习：我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。
例：某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？练习1、神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游,推出如下收费标准,如果人数不超过25人，人均旅游费用为1 00元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付给神州旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。
握手问题(同步小卷)九年级数学上册知识点考点(解析版)
握手、比赛、送礼物问题（同步小卷）题型汇总：题型1 握手、比赛、送礼物问题同步小卷：一、单选题1．（2022·广西柳州·模拟预测）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()11722x x +=B ．()11722x x -=C ．()172x x +=D ．()172x x -= 【答案】D【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛72场，可列出方程．【详解】解：设有x 个队参赛，则 x （x -1）=72．故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解． 2．（2022·黑龙江·中考真题）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）A ．8B ．10C ．7D ．9 【答案】B【分析】设有x 支队伍，根据题意，得1(1)452x x -=，解方程即可．【详解】设有x 支队伍，根据题意，得1(1)452x x -=，解方程，得x 1=10，x 2=-9（舍去），故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．一张表示留念，全宿舍共送56张照片，设该宿舍共有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．(1)56x x +=B ．(1)56x x -=C ．2(1)56x x +=D ．(1)562x x -=⨯ 【答案】B【分析】如果宿舍有x 名同学，那么每名同学要送出（x -1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x -1）张，即可列出方程．【详解】解：∵宿舍有x 名同学，∵每名同学要送出（x -1）张；又∵是互送照片，∵总共送的张数应该是x （x -1）=56．故选 B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算宿舍共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．4．（2022·全国·九年级课时练习）毕业前夕，九年级（11）班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共增出1980件礼物，那么这个班级共有学生（ ）A ．40人B ．42人C ．44人D ．45人 【答案】D【分析】设九年级（11）班有x 人，根据每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品1980件，可列方程求解．【详解】解：设有x 人，则x （x -1）=1980x =45或x =-44（舍去）．即全班共有45人．故选：D ．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是知道每人送出（x -1）件礼物，从而可得解．二、填空题5．（2022·山东烟台·八年级期中）一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共_________人． 【答案】9【分析】设这次参加座谈会的有x 人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x -1）次手，所以x 人共握手12x （x -1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【详解】解：设这次参加座谈会的有x 人，则每人应握（x -1）次手，由题意得：()11362x x -=， 即：x 2-x -72=0，解得：x 1=9，x 2=-8（不符合题意舍去）所以，这次参加座谈会的有9人．故答案为：9．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解． 6．（2022·全国·九年级单元测试）某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员； 【答案】9【分析】设这个小组有x 名成员，则小组内每名成员需送出（x −1）张贺卡，由该小组新年互送新年贺卡共72张，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这个小组有x 名成员，则小组内每名成员需送出（x −1）张贺卡，根据题意得：x （x −1）＝72，解得：x 1＝9，x 2＝−8（不合题意，舍去）．故答案为：9．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题7．（2021·湖北·荆州市荆南中学九年级期中）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手 次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数？ 【答案】（1）15；()112n n -；（2）参加聚会的有9人． 【分析】（1）根据每一人与其它五人握手，可得6×5次，其中每两人重复一次握手，共有1652⨯⨯，根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）设有x 人参加聚会，由（1）的结论结合共握手36次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）若参加聚会的人数为6，则共握手165152⨯⨯=（次）； 参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手()112n n -次． 故答案为：15；()112n n -； （2）设有x 人参加聚会，根据题意得，()11362x x -=， 整理得2720x x --=，因式分解得()()089x x -+=，解得：19x =，28x =-（不合题意，舍去），答：参加聚会的有9人．【点睛】本题考查了有理数的乘法，列代数式，一元二次次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n 的代数式表示出握手总数；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．8．（2021·广东·雷州市第八中学九年级期中）学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 【答案】（1）6；（2）9支【分析】根据赛制为单循环形式1432⨯⨯场，即可求解； （2）设有x 支球队参加比赛，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）14362⨯⨯= （场）， 答：共进行6场比赛；（2）设有x 支球队参加比赛，根据题意得：()11362x x -= ， 解得：129,8x x ==- （不合题意，舍去），答：有9支球队参加比赛．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 间都赛一场），计划安排15场比赛．（本题第一问要求列方程作答）（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？【答案】（1）6；（2）13【分析】（1）设应该邀请x 支球队参加比赛，则比赛的总场数为1(1)2x x -场，与总场数为15场建立方程求出其解即可；（2）用3加上余下的5支球队比赛的总场数即可．【详解】（1）设应该邀请x 支球队参加比赛，依题意得：1x(x 1)152-=，解得：6x =或5x =-（不合题意，舍去）．答：应邀请6支球队参加比赛；（2）由题可得：1354132+⨯⨯=（场）．答：实际共比赛13场．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时以单循环形式比赛规则的总场数作为等量关系建立方程是解题的关键．有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?【答案】10人【详解】试题分析：设共有x名同学参加了聚会，根据“每两名同学之间都互送了一件礼物，共送了90件礼物”即可列方程求解.解：设共有x名同学参加了聚会，由题意得x(x-1)=902900.x x--=解得x1=-9，x2=10经检验x=-9不符合实际意义，舍去∵x=10答: 共有10人参加了聚会.考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符合题意的解.。
九年级数学：一元二次方程应用题典型题型归纳
一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题（病毒、细胞分裂等）1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)(可编辑修改word版)
握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握
次手。
2
分析：一个人握手 n 1次，n 个人握手 nn 1次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共
nn 1
握手
次。
2
赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送 n(n 1) 张卡片。
分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送 n 1张，n 个人既全班送
nn 1张。
传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设 每轮传染中平均一个人传染了 x 个人：
增长率问题：若平均变化率为 x,变化前的量是 a,经历 n 轮变化后的量是 b,则它们的数量关系可表示为
a1 xn b
【练习】
1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？
nn 1
队与 A 队的比赛算为一场。故
=15
2
4、 nn 1 45 ，解得 n 10 。
2
nn 1
5、分析：同 3 题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为 2 倍的
。
2
6、分析：从 n 边形的一个顶点出发有 n 3条对角线，n 个顶点共有 nn 3条对角线，但有重复的情况，故有
462 件，求该班共有多少学生？
9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行 132 场比赛，问有几支参赛
队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行 66 场比赛，问有几支参赛队？
10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是 91,每个
(完整word版)九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)
握手问题：n个人见面,任意两个人都要握一次手，问总共握()21-nn次手.分析：一个人握手()1-n次，n个人握手()1-n n次，是单项问题,甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手()21-nn次。
赠卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送)1n(n-张卡片。
分析:送卡片的时候,你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送()1-n张，n个人既全班送()1-n n 张。
传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人：增长率问题：若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为()bxa n=±1【练习】1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会?2、线段AB上有n个点（含端点)，问线段AB上共有多少条线段?3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会?5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?6、一个n边形，共有多少条对角线？n边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，那么全班有多少位学生？8、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生?9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次)共要进行132场比赛,问有几支参赛队?若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛,问有几支参赛队？10、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支?11、某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？12、要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？13、某厂今年一月的总产量为720万元，三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程( )A.500（1-x）2=720B.720（1-x)2=500C.720(1-x2）=500 D。
一元二次方程应用题传播、握手、增长率类讲练
4（1-x）2=2.56
开启
智慧
增长率与方程
17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知 该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了 12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
解 : 设 该 厂 今 年 产 量 的 月 平 均 增 长 率 为 x, 根 据 题 意 , 得
2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间
一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其 余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可 设中间一个自然数为 x ，则其余两个自然数分别为 (x1) 和(x 1).
增长问题的数量关系是： 一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率) 二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2
增长、降低率问题
设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为 二次增长后的值为
a (1 x)
a (1 x)
2 n
依次类推n次增长后的值为
a (1 x)
设基数为a，平均降低率为x，
回顾练习： ① x2+2x+1=0 ② 3t(t+2)=2(t+2)
③ (1-2t)2-t2=2
④ (x+1)2-4(x+1）+4=0
一元二次方程应用（1）
传播类、比赛与握手问题
探究1
有一人患了流感 , 经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了几个人?
分 第二轮传染后 第一轮传染 1+x 1+x+x(1+x) 后 析 1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
x x 1 10 2
一元二次方程的实际应用(病毒传播、增长率、单(双)循环、图形面积、涨降价销售问题)含答案
7.(8 分 ) 树 西 瓜 经 营 户 以 2 元 / 千 克 的 进 价 购 进 一 批 小 型 西 瓜 , 以 3 元 / 千 克 的 价 格 出 售 , 每 天 可 售 出 200 千 克 , 为了 促 销 , 该 经 营 户 决 定 降 价 销 售 , 经 调 查 发 现 , 这 种 小 型 西 瓜 每 降 价 0.1 元 / 千 克 , 每 天 可 多 售 出 40 千 克 , 另 外 , 每 天 的 房 租 等 固 定 成 本 共 24 元 , 该 经 营 户 要 想 每 天 赡 利 200 元 , 应 将 每 十 克 小 型 西 瓜 的 售价 降低 多少元 ?
11.分 )(菜 8机 械 厂 七 月 份 生 产 零 件 52 万 个 , 第 三 季 度 生 产 零 件 196 万 个 、 设 该 厂八 、 九 月 份 平 均 每 月 的 增 长 率 为 z, 那 么 满 足 的 方 程 是 ?
12.(8 分 )2015 年 树 市 曾 爆 发 登 革 热 疫 情 , 登 革 热 是 一 种 传 染 性 病 毒 , 在 病 毒 传 播 中 , 若 1 个 人 悦 病 , 则 经 过 两 轮 传 染 就 共 有 144 人 悟 病 . (D) 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 几 个 人 ? (2) 若 病 毒 得 不 到 有 效 控 制 , 按 照 这 样 的 传 染 违 度 , 三 轮 传 染 后 , 患 病 的 人 数 共 有 多 少 人 ?
6.(8分 ) 桅 商 店 销 售 枸 种 电 扇 , 每 台 进 货 价 为 150 元 , 经 市 场 调 研 , 当 每 台 售 价 为 230 元 时 , 平 均 每 天 能 售 出8 台 : 当 每 台 售 价 每 降 10 元 时 , 平 均 每 天 就 能 多 售 出 4 台 。 若 商 店 要 想 使 这 种 电 扇 的 销 售 利 润 平 均 每 天 达 到 1000元 , 则 每 台 电 扇 的 定 价 应 为 多 少 元 ?
人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习一、单选题1．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1.4x 2 =2.3B ．1.4（1+x 2）=2.3C ．1.4（1+x ）2 =2.3D ．1.4（1+2x ）=2.3 2．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x +=B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++= 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=4．新冠疫情给各地经济带来很大影响． 为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个． 若该企业五、六月份平均每月的增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()505015012182x x ++++=C ．()25012182x +=D ． ()()250501501182x x ++++= 5．2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（ ）． A ．7.85(12)9x ⨯+= B ．27.85(1)9x ⨯+=C ．()27.8519x ⨯+=D ．7.85(1)9x ⨯+=6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．1.5(12) 4.8x +=B ．1.52(1) 4.8x ⨯+=C ．21.5(1) 4.8x +=D ．21.5 1.5(1) 1.5(1) 4.8x x ++++= 7．科学研究表明，接种新冠疫苗是阻断新冠病毒传播的最有效途径.2021年我国居民接种疫苗迎来高峰期，据统计2021年4月份全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，6月份新冠疫苗当月接种量达到5.6亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．21.4 5.6x =B ．()21.41 5.6x +=C ．()21.41 5.6x +=D ．()1.412 5.6x += 8．疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．50%B ．62.5%C ．20%D ．25% 二、填空题9．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为_____． 10．某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 _____%．11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x ，根据题意可列方程_______． 12．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．13．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________．14．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．15．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．16．汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．若该公司的盈利年增产率继续保持不变，预计2012年盈利________万元？三、解答题17．某学校去年年底的绿化面积为2500平方米，预计到明年年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率．18．疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x．(1)求x的值．(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？19．某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．2+=-2.6(1)7.1464x10．2011．15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.612．2x+=500(1)74013．20%14．10%15．20%16．259217．20%18．(1)20%(2)五月份注册用户能达到85万人19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%(2)39930个20．(1)20%(2)学校的目标不能实现。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题2(附答案)
初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题2（附答案）1．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是( ) A ．1000(1+x )2＝3390B ．1000+1000(1+x )+1000(1+x )2＝3390C ．1000(1+2x )＝3390D ．1000+1000(1+x )+1000(1+2x )＝33902．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．50（1+x ）2＝182B ．50+50（1+x ）2＝182C ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）＝182D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝1823．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率为x ，那么x 满足的方程是( ) A ．250(1)146x +=B ．25050(1)50(1)146x x ++++=C ．250(1)50(1)146x x +++=D ．5050(1)50(12)146x x ++++=4．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ） A ．10%B ．9.5%C ．9%D ．8.5%5．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%6．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．36（1﹣x ）2＝36﹣25 B ．36（1﹣2x ）＝25 C ．36（1﹣x ）2＝25D ．36（1﹣x 2）＝257．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( ) A ．250(1)600x += B ．()(250[111)600x x ⎤++++=⎦C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯=8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121 9．受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是_____．10．某厂制造某种商品，原来每件产品的成本是100元，由于不断改进设备，提高生产技术，连续两次降低成本，两次降价后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是______ ．11．某种产品原来售价为4000元，经过连续两次大幅度降价处理现按1272元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：______．12．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．13．某公司2016年的产值为500万元，2018年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为__________．14．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1690辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．16．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．17．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率．（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．18．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？20．春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?21．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?24．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为万元．25．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次的降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？参考答案1．B【解析】【分析】月平均增长率是x，则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元，三月份的营业额为1000(1+x)2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3390万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率是x，则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元，三月份的营业额为1000(1+x)2万元，依题意得：1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3390，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，掌握方程中增长率题型是解题的关键．2．D【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.3．C【解析】【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x ）（万个）；九月份生产零件为50（1+x ）2（万个），则x 满足的方程是250(1)50(1)146x x +++=， 故选：C ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 4．A 【解析】 【分析】设平均每次降低成本的x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设平均每次降低成本的x ， 根据题意得：1000-1000（1-x ）2=190， 解得：x1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去）， 则平均每次降低成本的10%， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 5．C 【解析】 【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为810，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=810．解得10.1x=，21.9x=-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.6．C【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝25，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2＝25．故选：C．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．B【解析】【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=600万元，把相关数值代入即可．【详解】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为50×（1+x），∴三月份的营业额为50×（1+x）×（1+x）=50×（1+x）2，∴可列方程为50+50×（1+x）+50×（1+x）2=600，即50[1+（1+x ）+（1+x ）2]=600． 故选：B ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量． 8．C 【解析】 【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1)+增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C 考点：一元二次方程的应用 9．50% 【解析】 【分析】设两轮涨价的百分率为x ，根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设两轮涨价的百分率为x ， 依题意，得：40（1+x ）2＝90，解得：x 1＝0.5＝50%，x 2＝﹣2.5（不合题意，舍去）． 故答案为：50%． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系式是解此题的关键． 10．10% 【解析】分析：首先设每次降低成本的百分率为x ，然后根据题意列出方程，从而得出答案． 详解：设每次降低成本的百分率为x ，根据题意可得：()21001x 81-=，解得：120.1? 1.9x x ==，(舍去)， ∴每次降低成本的百分率为10%． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键．11．4000（1-x）2=1272【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价4000元，按1272元的售价销售”，即可得出方程．【详解】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：4000（1-x），第二次降价后的价格为：4000（1-x）2=1272；所以，可列方程：4000（1-x）2=1272．故答案为：4000（1-x）2=1272．【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键在于掌握若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．25%【解析】【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．【详解】设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为25%．13．20%【解析】【分析】本题可设公司产值的年平均增长率为x ，则07年该公司产值为500(1)x +万元，08年年该公司产值为500(1)(1)x x ++即2500(1)x +万元，从而可列方程，求解.【详解】解：设该公司产值的年平均增长率为x ，依题意得：2500(1)720x +=，整理得：2(1) 1.44x +=， 解得：120.2, 2.2x x ==-（舍去）故该公司产值的年平均增长率为0.2，即20%. 【点睛】本题考查解一元二次方程的实际应用、增长率，需要注意的是增长的基数，另外在求解后需要验证解的合理性，确定取舍. 14．30% 【解析】 【分析】设该厂四、五月份的月平均增长率为x ，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】设该厂四、五月份的月平均增长率为x ，根据题意有21000(1)1690x +=解得0.330%x ==或 2.3x =- （舍去） 故答案为：30%． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 15．20% 【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得25×（1-x ）（1-x ）=16， 整理得，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．16．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．17．（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪；（2）720 1.2n⨯【解析】【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可．【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，依题意得，()25001720x+=解得11 5x==20﹪；211 5x=-（舍去）．答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪．（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得，香草源旅游景区n年后的收入为：1720(1)5n+=720 1.2n⨯．答：n年后的收入表达式是720 1.2n⨯.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键．18．（1）该种商品每次降价的百分率为10%；（2）为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3120，解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：()1根据数量关系得出关于x的一元二次方程；()2根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．19．（1）20%；（2）12.5．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．20．每轮传染10人. 第三轮后有1331人患流感.【解析】试题分析：（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．试题解析：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．21．（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【解析】【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据“5月份快递件数×(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x 的方程，解之可得答案；(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案．【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据题意，得：25(1) 5.832x +=，解得：1x =0.08=8%，2x =﹣2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为25.832(10.08) 6.8⨯+≈(万件)，而0.8×8=6.4＜6.8， 所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．22．（1）50%；（2）38万平方米．【解析】【分析】（1）设市政府投资的年平均增长率为x ，根据“预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房”列出方程2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，解方程即可；（2）由2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，得出建设1万平方米廉租房政府需投资28亿元人民币，再计算29.58÷即可求解． 【详解】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2=9.5，整理，得：x2＋3x－1.75=0，解之，得：x=∴x1=0.5，x2=－3.5(舍去)．答：每年市政府投资的增长率为50%；(2)到2012年底共建廉租房面积29.5388=÷=(万平方米)．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.23．（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【解析】【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．24．(1)该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)8640．【解析】【分析】（1）设这两年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据2016年及2018年该地区投入的教育经费钱数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该地区投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．【详解】(1)设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x ．根据题意，得()2500017200x +=．解得10.2x =，2-2.2x =(不合题意，舍去)∴0.220%x ==．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%.(2) 7200×（1+20%）=8640（万元）．答：2017年该县投入教育经费8640万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．该药品平均每次降价的百分率是20%．【解析】【分析】设则该药品平均每次降价的百分率是x ，根据a （1﹣x ）2＝b 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得：25（1﹣x ）2＝16，即()2161-x 25＝， 开方得：41-x 5±＝， 解得：1x==20%5或9x=5（舍去）， 则该药品平均每次降价的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意的等量关系是解题的关键.。
中考数学实际问题与一元二次方程的几种题型(传播问题,销售问题和增长率)
一元二次方程应用题（增长率）（1）一、知识回顾：1、列方程解应用题有哪几步？关键是什么？2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？ 增长率是。
二、例题精讲：例： 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?经检验： 答：[总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n 次后的值是a(1+x)n ,这就是重要的增长率公式.同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n 次降低后的值是a(1-x)n ,这就是降低率公式.三、 巩固练习：1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?2、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是147元.平均每次降低成本百分之几?检测题1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少？2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。
3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。
求每年接受科技培训的人次的平均增长率。
实际问题与一元二次方程（探究案）（传播问题）（2）1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
解：【合作探究】问题1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？【题型练习】2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
专题04一元二次方程握手问题、传染问题、平均增长率、图形问题(解析版)
专题04握手问题、传染问题、平均增长率、图形问题【1】握手问题解题技巧：有2种类型（1）重叠类型：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m。
∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场∵A与B比赛和B与A比赛是同一场比赛，∴上述求法有重叠部分∴m=12n（n−1）（2）不重叠类型：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为m。
∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场∵A与B比赛在A的主场，B与A比赛在B的主场，不是同一场比赛，∴上述求法无重叠∴m=n（n−1）【2】传染问题解题技巧：有2种类型（1）个体传播一轮后，依旧传染。
设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的轮次，p为传播过程中，平均一人传染的人数。
发现规律：传播人数：b=a（1+p）n，与增长率问题公式一致。
见例1.【3】平均增长率问题解题技巧：设a为增长（下降）基础数量，b为增长（下降）后的数量，n为增长（下降）的次数，p为增长（下降）率。
2a（1±p）a（1±p）p a（1±p）±a（1±p）p=a（1±p）23a（1±p）2a（1±p）2p a（1+p）2±a（1±p）2x=a（1±p）3发现规律：①增长时：b=a（1+p）n；②减少时：b=a（1−p）n注：①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2；②通常设增长（下降）率为x；③例求解得x=0.1，则表示增长（下降）10%。
【4】图形问题解题技巧：解决面积问题的关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后按照几何图形的面积公式列写等式方程，使问题得以解决。
一元二次方程应用题汇总(传染、增长率、面积、利润、球赛、数字等问题)
一元二次方程应用题分类汇总一、传播问题：1、 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?3、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？二、增长率问题：平均增长（降低）率公式注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程为_________________2. 某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_____________3、雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒121元降到每盒100元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？5、我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里， 到2005年已增至144平方公里。
请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少？三、面积问题：1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
一元二次方程方程专项训练------握手、打比赛问题答案
一元二次方程方程专项训练------握手、打比赛问题答案W1．参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手21次，共有多少人参加聚会？【解答】解：设有x 人参加聚会，根据题意得：x （x ﹣1）＝2×21，解得：x 1＝7，x 2＝﹣6（舍去）． 答：有7人参加聚会．W2．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行 6 场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？【解答】解：（1）12×4×3＝6（场）．故答案为：6． （2）设有x 支球队参加比赛，依题意，得：12x （x ﹣1）＝36，解得：x 1＝9，x 2＝﹣8（不合题意，舍去）． 答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．W3．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论．【解答】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，依题意，得：1+x +x （1+x ）＝256，解得：x 1＝15，x 2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．（2）256×（1+15）＝4096（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病． W4．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？【解答】解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x 个人，依题意，得：1+x +x （1+x ）＝81，解得：x 1＝8，x 2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．W5．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息，有多少个好友？【解答】解：（1）由题意可得：x （x ﹣1）＝756；整理得：x 2﹣x ﹣756＝0，x 1＝28，x 2＝﹣27（舍去） W6．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，有多少人参加聚会？【解答】解：（1）设有x 人参加聚会，根据题意得：x(x−1)2=66；（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【解答】设共有x 个队参赛，由题意得：12x （x ﹣1）＝28； （3）初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？【解答】设共有学生x 人．则x （x ﹣1）＝90．W7．某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？【解答】解：（1）设应该邀请x 支球队参加比赛，依题意，得：12x （x ﹣1）＝15，解得：x 1＝6，x 2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：应该邀请6支球队参加 （2）3+12×5×4＝13（场）．答：实际共比赛13场．W8．某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．【解答】解：设薛老师所带班级有x 人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝1540，整理，得：x 2﹣x ﹣3080＝0， 解得：x 1＝56，x 2＝﹣55（不合题意，舍去）．答：薛老师所带班级有56人．W9．元旦来临，全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张以表示纪念，如果全班有x名学生，则送了多少张贺年卡？（用含x 的代数式表示）【解答】解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x ﹣1）张；又∵全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张，∴总共送的张数应该是x （x ﹣1）．。
21.3.1 实际问题与一元二次方程(一)传播、比赛、握手问题(分层练习)(解析版)
21.3.1 实际问题与一元二次方程（一）传播、比赛、握手问题一、单选题：1．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：()1152x x -=，解得：16x =，25x =-（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故答案为：A.【分析】先判断出本题是一元二次方程实际问题的“单循环”问题，直接套用公式12x x -（）=总次数，列出一元二次方程求解即可。
2．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加活动的同学有 x 人，由题意得： (1)42x x -= ，解得 7x = 或 6x =- （不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故答案为：B.【分析】设参加活动的同学有 x 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为 (1)x - 张，再根据“共送贺卡 42 张”建立方程，然后解方程即可得.3．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（ ） A ．7人B ．8人C ．9人D ．10人【答案】C【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设这个小组的人数为x 人，则每人需发送（x ﹣1）条微信，依题意得：x （x ﹣1）＝72，整理得：x 2﹣x ﹣72＝0，解得：x 1＝﹣8（不合题意，舍去），x 2＝9.故答案为：C.【分析】根据相等关系“人数×每一个人发送微信的数量= 全组共发微信的条数72”可列方程求解.4．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．12x （x+1）＝110B ．12x （x ﹣1）＝110 C ．x （x+1）＝110D ．x （x ﹣1）＝110【答案】D【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设有x 个队参赛，则x （x ﹣1）＝110.故答案为：D.【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程.5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ）A ．()128x x +=B ．()11282x x -=C ．()128x x -=D ．()11282x x +=【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，∴方程为12x(x-1)=28.故答案为：B.【分析】首先计算出比赛的总场数，然后根据球队总数×每支球队比赛的场数÷2就可列出方程.6．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=182．故选B．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．二、填空题：7．某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为 .【答案】1+a+a2【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，可得该植物的主干，支干和小分支的总数为：1+a+a2.故答案为：1+a+a2【分析】设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，则小分支为2a，所以可得总数=主干+支干+小分支。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题(附答案)
C． D．
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15
C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=15
12．20%.
【解析】
【分析】
一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.
【详解】
设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.
列出关于 的方程；
将方程化为 的形式，并指出 ， ， 的值．
21．2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：
（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？
（2）在12月17日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？
（1）求x的值；
（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x−1）场球，第二个球队和其他球队打（x−2）场，以此类推可以知道共打（1＋2＋3＋…＋x−1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题2(附答案)
【详解】
解：（1）依题意，得：1+x+x（1+x）＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人传染了10个人．
（2）121×10＝1210（人）．
答：第三轮将共有1210人患流感．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（3） 轮（ 为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．
8．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给 人.
（1）求第一轮后患病的人数；（用含 的代数式表示）
初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题2（附答案）
1．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A． B．
C． D．
2．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）
（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？
13．香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来．
（1）开始只有香香和员工共9个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？
（2）老板香香根据经验估计；该店将进货价格为8元的蛋糕按每个10元售出，每天可销售200个，如果这种蛋糕每涨价1元，其销售量就减少20个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得800元利润，他能梦想成真吗？
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握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握()2
1-n n 次手。
分析：一个人握手()1-n 次，n 个人握手()1-n n 次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手()2
1-n n 次。
赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送)1n (n -张卡片。
分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送()1-n 张，n 个人既全班送()1-n n 张。
传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x 个人：
增长率问题：若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n 轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为()b x a n =±1
【练习】
1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
2、线段AB 上有n 个点（含端点），问线段AB 上共有多少条线段？
3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
6、 一个n 边形，共有多少条对角线？n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？
7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，那么全班有多少位学生？
8、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？
9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛，问有几支参赛队？
10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
11、某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
12、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
13、某厂今年一月的总产量为720万元,三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程( )
A.500(1-x)2=720
B.720(1-x)2=500
C.720(1-x2)=500
D.720(1+x)2=500
14、据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，初三阶段时有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．可列方程为____________________
15、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？
【答案】
1、解：设有x 个人参加聚会，每个人要握手（x-1）次，但每人都重复了一次。
根据题意得(1)102x x -=，解得X=5或X=-4（不合题意，舍去）
答：有5人参加聚会。
2、分析：一个点与其它的点可以组成()1-n 条线段，n 点可以与其它点组成()1-n n 条线段，但A 与B 组成的线段与B 与A 给成的线段应算为一次，故一共有()2
1-n n 条线段。
3、分析：一个球队和其它球队比赛，要进行()1-n 场，那么n 个球队要进行)1n (n -场，但A 队与B 队比赛和B 队与A 队的比赛算为一场。
故
()2
1-n n =15 4、()4521=-n n ，解得10=n 。
5、分析：同3题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为2倍的
()21-n n 。
6、分析：从n 边形的一个顶点出发有()3-n 条对角线，n 个顶点共有()3-n n 条对角线，但有重复的情况，故有
()2
3-n n 条对角线；n 边形的所有对角线与它的各边共有2)1n (n n 2)3n (n -=+-条线段，任意一条线段与另外)
2n (-个顶点形成)2n (-个三角形，()2
1-n n 条线段形成2)2n )(1n (n --个三角形，但对于一个ABC ∆来说，重复算了三次，故共形成6)2n )(1n (n --个三角形。
7、分析：送照片的时候，你送我一张，我也要送你一张。
是双项问题。
一个人送()1-n 张，n 个人既全班送()1-n n 张，()1-n n =1035
8、()4621=-n n ，解得22=n 。
9、分析：第一问是双项问题，就是A 队邀请与B 队比赛一场，B 队也要邀请与A 队比赛一场，其中一个队要参加)1n (-场，有n 个队,所以总共要进行()1-n n =132
10、解:设每个支干长出x 个小分支,
则911=⋅++x x x 。
即0902=-+x x 。
解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)。
答:每个支干长出9个小分支.
11、()16911=+++x x x 解得，12=x
12、()152
1=-n n ，解得6=n 。
13、B 14、()1831482=+x 15、20%。