六自由度并联机器人基于外文翻译、中英对照、英汉互译

基于Grassmann-Cayley代数的

六自由度三足并联机器人的奇异性条件

Patricia Ben-Horin，Moshe Shoham，IEEE准会员

关键词：指数，Terms-Grassmann-Cayley代数，奇异性条件，六自由度三足机器人

摘要

本文研究了每一个腿上都有一个球形接头的大多数六自由度并联机器人的奇异性条件。首先,应该确定致动器螺丝位于腿链中心，然后在使用基于Grassmann-Cayley代数和相关的分解方法来确定这些螺丝包含的哪些条件是导数刚度等级不足的。这些工具是非常有用,因为他们可以方便的表示坐标-并用简单的表达式来表示几何实体,从而使用几何解释奇异性条件是更容易获得。利用这些工具, 这类奇异性条件的144种组合被划定在四个平面所相交的一个点上。这四个平面被定义为这个零距螺丝球形关节的位置和方向。

一、介绍

在过去的二十年里,许多研究人员一直在广泛地研究并联机器人的奇异性。不像串联机器人, 尽管并联机器人失去了在奇异配置中的自由度,而且执行器都是锁定的，但是他们的的自由度还是可以获得的。因此,对这些不稳定姿势的机器人的全面研究对于提高机器人的设计和确定机器人的路径规划是至关重要的。

用于寻找并联机器人奇异性的主要的方法之一,是基于计算雅可比行列式进行计算。Gosselin和安杰利斯的分类奇异性的闭环机制是通过考虑两个雅克比定义输入速度和输出速度之间的关系。圣鲁克和Gosselin减少了定义的雅可比行列式算术操作要求,从而通过数值计算得到多项式。

另一个重要的工具,是用螺旋理论分析奇异性,在1900的论文中中开发机器人的相关应用程序，有几项研究已经应用这个理论找到并联机器人的奇异性。在论文中，特别注意到情况是执行机构是线性和代表螺丝是零投的。在这些情况下,

奇异的配置是解决是使用几何方法寻找可能的致动器线依赖，可以发现其他分类方法闭环机制。

在本文中,我们分析了三足的机器人的一大类奇异点,机器人每个腿链有一个球形接头，我们只关注了其中正运动学奇异性。首先,我们研究了螺丝相关执行机构的每个链，因为每一个链包含一个球形接头,自致动器螺丝是相互联合的,他们是通过球形关节的零螺距螺杆螺丝联合。然后我们使用Grassmann-Cayley 代数和相关的发展理论获得一个代数方程,它源于管理行机器人包含的刚度矩阵。直接和高效检索的几何奇异配置是这种方法最主要的一个优点,在这里将介绍其方法。

虽然之前的研究分析7架构普惠制,各有至少三条并发关节,本文扩展了奇点分析程度，分析了更广泛的一类具有三足和一个球形关节的机器人。使用降低行列式和Grassmann-Cayley的运算方式我们获得了一个通用的条件,这些机器人的奇异性隐含在一个简单的几何意义方式计算中。

本文的结构如下。第二节详细描述了运动学结构的并联机器人。第三节包含了在一个简短的螺丝和大纲性质的背景下的驱动器螺丝、零距螺丝共同作用于中心的球形关节。第四部分介绍用Grassmann-Cayley代数的基本工具来寻找奇异性条件。这部分还包括刚度矩阵(或导数)分解成自由坐标表达。第五节中一个常见的例子给出了这种方法。最后,第六章比较了使用本方法结果与结果的其他技术。

二、运动构架

本文阐述了6自由度并联机器人的六间连通性基础和移动平台。肖海姆和罗斯提调查了可能的结构,产生基于流动公式6自由度的Grubler和Kutzbach。他们寻找了所有的可能性,满足这个公式对关节的数目和任何链接。包括GSP和三足机器人结构的一个子集所列出的6自由度Shoham和罗斯。一个类似的例子也证实了Podhorodeski和Pittens,他发现了一个类的三足的对称并联机器人, 在每个腿上的球形关节、转动关节的平台都比其他结构潜在有利。正如上面所讨论的,大多数的报告文献限制他们的分析结构和球形关节位于移动平台和棱柱关节

作为驱动的关节。在这个分类,我们机器人包括五种类型的关节和更多的可选职位的球形关节。

我们处理的机器人有三个链连接到移动平台,每个驱动有两个一自由度关节或一个二自由度关节。这些链不一定是平等的,但都可以移动和连接六个基础和其之间的平台。除了球形接头(S),关节考虑是棱镜(P),转动(R)、螺旋(H)、圆柱(C)和通用(U),前三个是一自由度关节，最后是两个二自由度的关节。所有的可能性都显示在表I和II。该列表只包含有平等连锁的机器人,总计144种不同的结构,但是机器人与任何可能的组合链也可以被认为是membersof这类方法。组合的总数,大于500 000。

三、管理方法

本节涉及螺丝和平台运动的确定。因为考虑机器人有三个串行链,每个驱动器螺丝的方向可以由其互换到其他关节螺钉固定的链条。被动球形接头在每个链组驱动器螺丝为零距(行)并且通过它的中心。因此,三个平面是创建于自己中心的球形关节。

以下简要介绍了螺旋理论的广泛解决，用于我们解决在第二节中列出相互的所有关节螺钉系统。

上述类的机器人的几何结果奇点现在相比其他方法获得的结果要准确。首先,我们比较奇异条件位于上述3个GSP平台与结果报告线几何方法。

用基于相对几何条件的方法区分不同类型的机器人沿着棱镜致动器的奇异性。我们发现,所有这些奇异点是特定情况下的条件通过(17 c)提供,这是基于有效的三足以及6:3 GSP平台的机器人的考虑。这种结构的奇异配置根据线几何分

析得来的，包括五种类型:图-c、图4-b、图4 -d,图-5 a和图5-b。

四、奇异性分析

本节确定的奇异性条件定义包括两部分。第一部分包括寻找方向的执行机构的行动路线,是基于解释第三节中介绍的，它通过球形接头中心,而它们的方向取决于机器人关节的分布和位置。第二部分创建应用程序的方法则是使用了Grassmann-Cayley代数在第四节定义奇点。因为每对线满足在一个点(球形接头)的所有例子的解决方案是平等的,无论点位置或者腿是否具有对称性。我们从文献中举例说明使用三个机器人的解决方案。

1.方向的致动器螺丝

第一个例子[见图3(a)]。每个腿驱动螺丝安装在球形接头中心和转动关节轴上。特别注意的是是,致动器螺杆是垂直于轴的,这些方向被描绘在图3(b)。

第二个例子是Simaan etal提出的the3-USR机器人。[见图4(a)]。每条腿和驱动器螺丝安装在通过球形接头中心和包含转动关节轴中。驱动器螺丝穿过球形接头中心并与转动关节轴相连。这些方向被描绘在图4(b)。

第三个例子是Byun建造的3-PPSP机器人[见图5]。每条腿和驱动螺丝的安装通过球形接头中心和正常的棱镜接头轴。驱动器螺丝垂直于轴的,和致动器螺杆是垂直于轴的,这些方向被描绘在图5(b)。