2019-2020学年高中数学 第四章 数系的扩充 复数复数的乘法与除法教案2 北师大版选修1-2.doc

2019-2020学年高中数学 第四章 数系的扩充 复数复数的乘法与除

法教案2 北师大版选修1-2

一、教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。

2、过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

3、情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

二、教学重难点

重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念

难点：乘除运算

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习准备

1. 复数的加减法的几何意义是什么？

2. 计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）

(32)(43)(5)]i i i --+-+-[

3. 计算：（1）(1(2⨯ （2）()()a b c d +⨯+ （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

（二）、探析新课

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++。

例1．计算（1）(14)(72)i i +⨯- （2）(72)(14)i i -⨯+ （3）

[(32)(43)](5)i i i -⨯-+⨯+ （4）(32)(43)(5)]i i i -⨯-+⨯+[

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．1、计算（1）(14)(14)i i +⨯- （2）(14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+（3）2(32)i +

2、已知复数Z ，若，试求Z 的值。变：若(23)8i Z +≥，试求Z 的值。

②共轭复数：两复数a bi a bi +-与叫做互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。 注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++--。

=，试写出复数的除法法则。

2．复数的除法法则：2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad a bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+=

==+++-++

其中c di -叫做实数化因子 除法运算规则：①设复数a +bi (a ，b ∈R )，除以c +di (c ，d ∈R )，其商为x +yi (x ，y ∈R )，即(a +bi )÷(c +di )=x +yi ∵(x +yi )(c +di )=(cx －dy )+(dx +cy )i .

∴(cx －dy )+(dx +cy )i =a +bi .由复数相等定义可知⎩⎨⎧=+=-.

,b cy dx a dy cx 解这个方程组，得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+-=++=.,2222d c ad bc y d c bd ac x 于是有:(a +bi )÷(c +di )=2222d c ad bc d c bd ac +-+++ i . ②利用(c +di )(c －di )=c 2+d 2.于是将di

c bi a ++的分母有理化得： 原式=22

()()[()]()()()a bi a bi c di ac bi di bc ad i c di c di c di c d ++-+⋅-+-==++-+ 222222

()()ac bd bc ad i ac bd bc ad i c d c d c d ++-+-==++++.∴(a +bi )÷(c +di )=i d c ad bc d c bd ac 2

222+-+++. 例3．计算(32)(23)i i -÷+，(12)(32)i i +÷-+（师生共同板演一道，再学生练习） 练习：计算232(12)i i -+，23(1)1i i -+-

（三）．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。

（四）、巩固练习：

1．计算（1）()()

312i i i -++ （2）2345i i i i i ++++ （3

2．若122,34z a i z i =+=-，且

12z z 为纯虚数，求实数a 的取值。变：12

z z 在复平面的下方，求a

（五）、课外练习：

（六）、课后作业：五、教后反思