平方根知识点复习讲解及练习

一、平方根及算术平方根

1、算术平方根定义。①表示

的算术平方根。②性质：两个非负数

③会用表示一个非负数的平分

根。④会比较算术平方根的大小。

2、①会表示一个非负数的平方根。②了解平方根的性质

③会利用平方根的定义解方程。④了

解平方根与算术平方根之间的联系及区别。

【例题讲解】

例1、的平方根是，25的算术平方根是；

例2、的平方根是，如果

的平方根是±3，则a= ；

例3、大于－小于

的整数是；

例4、如果一个数的平方根是和

，则这个数为；

例5、已知a、b满足，则

=______,

________。

例6、已知x、y都是实数，且，

的平方根是___________。

例7、求下列各式中的的值

(1) (2)

（3）

（4）例8、求下列各式的值:

(1)- ；

(2)+

；(3)

+

例9、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求：

的值.

例10、观察：

，即；

，即.

猜想等于什么？并通过计算验证你的猜想.用含

的式子表示你发现的规律。

例11、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全

部地写出来，于是小明用来表示

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

请解答：已知：，其中

是整数，且

，求

的相反数.

【相关练习】

1、的算术平方根是，

的平方根是 .

2、若式子有意义，则

得取值范围是_____________。

3、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是______________。

4、绝对值小于的所有整数.有________________________。

5、已知和| y－

| 互为相反数，则x＝____,y＝＿＿．6、已知

7、若 =2,求2x+5的算术平方根_________________________。

8、一个正数的平方根是与

，这个正数是____________。

9、求下列各式中的x

（1）；（2）

（3）

10、已知的平方根是

，

的算术平方根是4，求的平方根.

11、已知，

满足

，求的平方根.

12、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为

，求代数式

的值。

13、阅读下列解题过程：，

，请回答下列回题：

（1）观察上面的解答过程，请写出

；

（2）利用上面的解法，请化简：

14、已知分别是

的整数部分和小数部分，试计算

的值。