《2.1花边有多宽(1)》学案doc

13《2.1花边有多宽(1)》

课前预习

1.如果代数式7x -3与 互为倒数，则x= .

2.用两根长为12cm 的铁丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形,则正方形

面积为 , 长方形面积为 .

3.当m= 时,方程3(x+1)=5m -2的解为x=-5.

4.如果1

2y+(n -1) y 2=3是关于y 的一元一次方程,则n= .

5.一个矩形的花园,面积为50 m 2，宽比长少5 m,若设矩形花园的宽为x m,则长为 m,根据题意,可得方程 .

典例分析

例1：下列方程哪个是关于x 的一元二次方程 ( ) A. ax 2+bx+c ＝0 B.k 2+5k+6＝0

C. 3x 3+2x －1＝0

D. (m 2 +3)x 2+4x －2＝0

例2：指出下列方程中,是一元二次方程的是 .(填入序号即可) ①5x 2+1=0 ②3x 2+

x

1

+1=0 ③4x 2=ax (其中a 为常数) ④2x 3+3x =0 ⑤2315

x + =2x ⑥22()x x +=2x ⑦｜x 2+2x ｜=4. ⑧ x 2+3x+1= x 2

[点拨]一元二次方程是只含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程

例3：按要求填写下表:

已知方程 一般形式

二次项 二次项系数 一次项

一次项系数

常数项

(1) x 2+5x=50 (2) ３y 2=18 (3) (2y －1) (3y +2)=2－y 2 (4) (x －1) (x －５)＝９ (5) (2x +3)2=4(3x －1)2

(6)

－ax 2+ax+bx 2－mx ＝７ （其中a 、m 、b 为常数，

且a ≠b ）

[点拨]将一元二次方程化成一般形式是做好本题的关键,寻求各项及其系数时, ①是注意项与系数的区别;②是系数前面的符号.

基础训练

一、选择题

1．(兰州)下列方程中是一元二次方程的是（ ）

Ａ．210x +=

Ｂ．2

1y x +=

Ｃ．2

10x +=

Ｄ．

21

1x x

+= 2. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是 ( )

A. 7x 2,2x ,0

B. 7x 2,－2x ，无常数项

C. 7x 2,0,2x

D. 7x 2,－2x ,0. 3. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2 二、填空题

4. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为 .

5. 方程5x 2=2(x +2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .

6.（三明）若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为 . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

7. 判定下列方程是否一元二次方程,并说明理由.

①x 2+2xy －y 2=0 ②3x +

x

1

=0 ③x 2=1 ④ (3+ x )2=4 ⑤5

132+x =－9x ⑥(x 2－3)x +1= x 3+3x ⑦ x 2－x +1= x 2

8. 把方程(4－x )2

=6x －5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.

拓展延伸

一、选择题

1． 已知x 2+3x+5的值为9，则代数式3x 2+9x-2 的值为( )

A.4

B.6

C.8

D.10

2. (连云港)为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）

Ａ．2

25003600x =

Ｂ．22500(1)3600x +=

Ｃ．22500(1%)3600x +=

Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=

3.若a x 2-5x+3＝０是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解是（ ） A ．a >-2 B ．a ≤-2 C ．a >-2 且a ≠0 D ．a >2 二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）

4. 方程x m -1-3mx +m -2=0是关于x 的一元二次方程，则此一元二次方程是 .

5. （大连课改）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．

6. 一元二次方程2 x 2+(a +8)x-(2a -3)＝０的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

7.一个面积为60m 2

的矩形花园，它的长比宽多11m ，花园的长和宽各是多少？设宽为x 米，请列出方程并化为一般式。

8. 一块长为12m 、宽为9m 的矩形花园，中间种植花草，四边用瓷砖铺设，使其宽度一样，要使花草面积是矩形的一半，设瓷砖宽度为x m ，则所列方程是怎样的？将其化成一般式.