浙教版七年级下数学第三章整式的乘除解答题精选及答案
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9【答案】A 【解析】 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． .【详解】同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（ ） A ．5 B ．2.5C ．25D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值． 【详解】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（ ） A ．2725B ．910 C ．35D ．52【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】 ∵x a =3,x b =5,∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725. 故选A. 【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +--【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b,则a,b的值分别为（）A．a＝5,b＝﹣6B．a＝5,b＝6C．a＝1,b＝6D．a＝1,b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b,∵a＝1,b＝﹣6,故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2,求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式, ∵m =±10, 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x 和1的平方,那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1, 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）． 则x 2-1=（x+1）（x-1）．本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵222x y x y xy+=++,(2)44>）, 则这个图∵若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是x,四个角上的小正方形边长是y,四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选B.10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知18n++是一个有理数的平方,则221n不能为（）-B．10C．34D．36A．20【答案】D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2,此时n=9+1=10,218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2,此时n=2×17=34,1是乘积二倍项时,2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2,综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若2y=+,则用含x的代数式表=mx,34m示y=______．【答案】3+x2【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m,∵y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键．12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：(3)2-⋅=_______．a ab【答案】-6a2b【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b故答案为：-6a 2b ． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ,已知这个长方形“学习园地”的长为3a ,则宽为__ 【答案】a +3b ﹣2． 【解析】 【分析】根据题意列出算式,在利用多项式除以单项式的法则计算可得. 【详解】根据题意,长方形的宽为（3a 2+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a +3b ﹣2, 故答案为a +3b ﹣2． 【点睛】本题主要考查整式的除法,解题的关键是掌握多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式8a b +的值为5-,那么代数式()()3252a b a b --+的值为________．【答案】10 【解析】 【分析】原式去括号合并整理后,将a+8b 的值代入计算即可求值． 【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b ）, 当a+8b=-5时,原式=10． 故答案为10 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项,则m =________． 【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分,∵mx×2,∵8×（-3x ）,再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程,解出即可． 【详解】解：（mx+8）（2-3x ） =2mx-3mx 2+16-24x =-3mx 2+（2m-24）x+16,∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项, ∵2m-24=0, 解得：m=12, 故答案为：12． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识,属于基础题,注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项,难度一般．16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知130x x+-=,则221x x +=________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方和公式()2222a b a ab b +=++解答； 【详解】 解：130x x+-= ∵13,x x+= ∵22211()2927x x x x ，+=+-=-= 即2217.x x += 故答案为7. 【点睛】考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键,属于易错题.22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７ 【解析】 【分析】先设2016n a ,2019n b ,则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =,22(2016)(2019)n n 22a b =+22abab ,再将2016n a ,2019n b 代入,然后求出结果【详解】解：设：2016n a ,2019n b , 则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab = ∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ,2019n b ,1ab =代入上式, 则22(2016)(2019)n n22016201921nn2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记公式,并能设2016n a ,2019n b ,然后将原代数式化简再求值是解此题的关键,注意：完全平方公式为∵ 222()2a b a ab b +=++,∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题(共49分)18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+-【答案】（1）6410⨯；（2）43a ；（3）32341015x x x +++ 【解析】 【分析】（2）先算乘方,再算乘法,最后算加法； （3）先算乘法,再算加减法． 【详解】解：（1）()23210-⨯,=()()223210-⨯,=6410⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a , =34()4a a a ⋅-+, =444a a -+, =43a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- =()3223632715x x x x x ++---,=3223632715x x x x x ++-++, =32341015x x x +++ 【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,再加减．如果有括号,先算括号内．19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m +n ＝4,mn ＝2,求m 2+n 2的值；（2）已知am ＝3,an ＝5,求a 3m ﹣2n 的值． 【答案】（1）12；（2）2725【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式得出m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ,再求出答案即可；（2）先根据同底数幂的除法进行变形,再根据幂的乘方进行变形,最后求出答案即可． 【详解】解：（1）∵m +n ＝4,mn ＝2, ∵m 2+n 2＝42﹣2×2＝12；（2）∵am ＝3,an ＝5,∵a 3m ﹣2n＝a 3m ÷a 2n＝（am ）3÷（an ）2＝33÷52 ＝2725． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项,求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．【答案】16【解析】【分析】将多项式展开,合并同类项,根据不含2x 项得到m 值,再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=,∵3m =,∵原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,多项式的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简,难度不是很大．21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m 2,地砖需要11ab m 2；（2）王老师需要花23abx 元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积,客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米),厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米),即木地板需要4ab 平方米,地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元),即王老师需要花23abx 元．22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∵()()3312x y x y +-=∵34x y +=∵()4312x y -=∵33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x 满足(7)(4)2x x --=,求22(7)(4)x x -+-的值：解：设7,4x a x b -=-=,则(7)(4)2(7)(4)3x x ab a b x x --==+=-+-=，所以22222222(7)(4)(7)(4)()23225x x x x a b a b ab -+-=-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足(8)(3)3x x --=,求22(8)(3)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x E F ，，分别是AD DC ，上的点,且25AE CF ==，,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF DF 、为边作正方形,求阴影部分的面积．【答案】（1）19；（2）33．【解析】【分析】（1）设8,3x a x b -=-=,从而可得3,5ab a b =+=,再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(2)(5)28x x --=,再利用正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积可得阴影部分的面积,然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8,3x a x b -=-=,则3,5ab a b =+=,所以2222(8)(3)x x a b -+-+=,2()2a b ab =+-,2523=-⨯,19=；（2）由题意得：2,5MF DE x DF x ==-=-,(2)(5)28DE DF x x ⋅=--=, 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积, 所以阴影部分的面积为2222(2)(5)MF DF x x -=---,设2,5x m x n -=-=,则28,3mn m n =-=,所以222()()43428121m n m n mn +=-+=+⨯=,由平方根的性质得：11+=m n 或110m n +=-<（不符题意,舍去）,所以2222(2)(5)x x m n ---=-,=+-,m n m n()()=⨯,113=,33故阴影部分的面积为33．【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积,熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．。
浙教版七年级下册数学第三章 整式的乘除含答案
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.（x-y）2=x 2-y 2B.x 6÷x 2=x 4C.x 2y+xy 2=x 3y 3D.x 2·y 2=（xy）42、下列运算正确的是（）A. 4m﹣m=3B.C.D.﹣（m+2n）=﹣m+2n3、若则m的值为（）A.2B.3C.4D.54、下列运算正确的是（）A.2 a3﹣a2＝aB.（a3）2＝a5C. a3• a2＝a5D.（a﹣1）2＝a2﹣15、计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A.﹣4a 3B.﹣4a 8C.﹣4a 4D.﹣ a 46、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A.b 2•b 2=2b 2B.（x﹣3）2=x 2﹣9C.（a 5）2=a 7D.（﹣2a）2=4a 29、在下列各数：，，，，，中，负有理数的个数是（）A. 个B. 个C. 个D.10、如果，，，那么a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.11、下列运算中正确的是（）A. B. C. D.12、如图在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（）A.(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2B.(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2C.a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)D.a 2＋b 2＝[(a＋b)²+(a－b)²]13、3-1等于( )A. B. C. D.14、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.(a 3+b 3)(a 3﹣b 3)B.(a 2+b 2)(b 2﹣a 2)C.(2x 2y+1)(2x 2y﹣1) D.(x 2﹣2y)(2x+y 2)15、下列计算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.m 3•m 2=m 6D.a 6÷a 2=a 4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则代数式的值为________.17、若a＋b＝5，ab＝3，则3a2＋3b2＝________.18、当a________时，（a2﹣2）﹣2有意义．19、计算：①399×401=________；②0.252006×42007=________ ．20、计算：________．21、若=1，则实数x应满足的条件是________．22、计算：（a﹣b）•（b﹣a）2=________（结果用幂的形式表示）．23、计算： x6÷x4= ________．24、计算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝________.25、已知，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．28、一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a﹣1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．29、已知x m=2，x n=3，求：①x m﹣n；②x m+m；③x2m+n；④x3m﹣2n的值．30、已知，求代数式的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、C6、D7、A8、D9、C10、C11、B12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷【答案+解析】
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷时间：100分钟；满分：100分班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6 2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．95．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y206．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b 7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±39．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy 10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1二．填空题（共5小题，共20分）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．12．计算：20+（﹣）﹣1＝．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．三．解答题（共8小题，共50分）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）223．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a3＝a6，故选项A不合题意；a3与a2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（a2）3＝a6，故选项C不合题意；（a4）3＝a12，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】先算乘方，再算除法即可．【解答】解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．9【分析】先算零次幂，再算乘除即可．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y20【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，判断即可．【解答】解：A、4a3•2a2＝8a5，本选项错误；B、2x4•3x4＝6x8，本选项正确；C、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；D、3y4•5y4＝15y8，本选项错误；故选：B．6．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b 的关系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±3【分析】先根据平方差公式进行计算，再求出（a+b）2的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，∴（2a+2b）2﹣32＝40，∴4（a+b）2＝49，∴（a+b）2＝，∴a+b＝±，故选：C．9．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy【分析】利用A＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．【解答】解：∵（3x+4y）2＝9x2+24xy+16y2，（3x﹣4y）2＝9x2﹣24xy+16y2，∴A＝9x2+24xy+16y2﹣（9x2﹣24xy+16y2）＝48xy．故选：B．10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+1是完全平方式，∴m＝±2，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．计算：20+（﹣）﹣1＝﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝﹣4m3n，．【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：解：根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2n2m3）÷3mn2＝﹣4m3n，故答案为﹣4m3n．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为18．【分析】设正方形的边长，根据方程的思想，正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，数形结合，整体法求出正方形A、B的面积之和为18．【解答】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3＝（n﹣m）2+2+3＝（n﹣m）7；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2＝x n+2﹣x n﹣2+4+x n+2＝x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2＝﹣p3+3+2＝﹣p8．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m）＝m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2﹣3mn+4n2＝﹣n2﹣mn，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）根据整式的运算法进行化简后即可求出答案；（2）先将原式化简，然后将m与n代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n由于展开式中不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，∴解得：m＝3，n＝6，（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴81＝m2+n2+36，∴m2+n2＝45，∴原式＝9×（45﹣18）＝24321．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝3代入求解即可；（2）由x﹣y＝5可得x2+y2﹣2xy＝25，结合x2+y2＝51，可得2xy＝26，由完全平方公式计算结果；（3）利用完全平方公式求值即可．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算；（2）①根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论；②根据①的结论计算即可．【解答】解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a﹣15；（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）＝4+2009×2＝4022．23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（a+b）2﹣4ab，（a ﹣b）2；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）2﹣4ab ＝（a﹣b）2；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）化简后可知：相等；（3）利用（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2可求解．【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．。
浙教版七年级下册数学第三章 整式的乘除含答案(巩固)
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. （﹣3a）2=﹣9a2B. =﹣1C. 2a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）D. a3﹣4a3=﹣3a33、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣a+b）（a+b）=b 2﹣a 2C.（a 3）4=a7 D.a 3+a 5=a 84、把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A.m=2，n=B.m=﹣1，n=C.m=1，n=4 D.m=n=25、下列等式成立的是A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A.b 3•b 3=2b 3B.C.D.7、如果将 a8写成下列形式正确的共有（）①a4 + b4；② (a2) 4；③a16÷b2；④ (a4 ) 2；⑤ (a4 )4 ；⑥ a4· a4；⑦ a20÷a12；⑧2a8 - a8A.6个B.5个C.4个D.3个8、计算的结果是（）A. B. C.c D.9、下列算式正确的是（）A. B. C. D.10、将一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积（用a、b的代数式表示）是（）A.a 2﹣b 2B.abC.D.（a﹣b）211、下列各式计算正确的是（）A.x 2＋x 3＝x 5B.(mn 3) 2＝mn 6C.(a－b) 2＝a 2－b 2D.p 6÷p 2＝p 4(p≠0)12、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.(a 3+b 3)(a 3﹣b 3)B.(a 2+b 2)(b 2﹣a 2)C.(2x 2y+1)(2x 2y﹣1) D.(x 2﹣2y)(2x+y 2)13、若a＋b＝－1，则a2＋b2＋2ab的值为（）A.－1B.1C.2D.－214、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.x﹣2x=xB.x 6÷x 3=x 2C.（﹣x 2）3=﹣x 6D.（x+y）2=x 2+y 2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则的值为________.17、若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝________.18、计算：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2=________．19、计算：+ ＝________．20、已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是________．21、用科学记数法表示0.000021为________.22、已知，则________，________.23、已知a﹣=3，那么a2+ =________．24、若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是________．25、计算：=________，=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知2a=3，2b=6，2c=12，求证：2b=a+c．27、一个单项式加上多项式9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．28、（1）解方程：3x2﹣27=0（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．29、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．30、一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B6、D7、B8、B9、D10、B11、D12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除练习(含答案)
第三章 整式的乘除一、单选题1．若23213333,m m ⨯⨯=则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 2．计算(﹣2a 3)2的结果是( )A ．2a 5B ．4a 5C ．﹣2a 6D ．4a 63．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()326a a =C ．22(1)1x x x -=-+D ．223323a b ab a b +=4．计算-()2163a ab ⋅-的结果正确的是（ ） A ．32a b B ．32a b - C ．22a b - D ．22a b5．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 6．若(x-9)(2x-n)=2x 2+mx-18，则m 、n 的值分别是( )A ．m=-16，n=-2B ．m=16，n=-2C ．m=-16，n=2D ．m=16，n=27．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的面积是（ ）A ．24m 12m 9++B ．3m 6+C ．23m 6+mD ．22m 6m 9++ 8．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣199．已知x + x = 1，xx = −2，则(2 − x )(2 − x )的值为（ ）A ．−2B ．0C ．2D ．410．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．计算：（-x 2y ）2÷213x y =___． 12．若a ＞0且2x a =,3y a =,则23x y a -的值为_______；32x y a +的值为_______．13．计算()()a b c d ++的结果等于________．14．已知22(2020)(2019)7a a -+-=，则代数式(2020 - a )(a -2019) 的值是_________．三、解答题15．已知:2,2,m n a b ==试用a b 、分别表示2m n +和2222m n +.16．计算：（1）4a 2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m) －m(m －6) －717．先化简，再求值：（x ﹣1）（x 2﹣x ）+2（x 2+2）﹣13x （3x 2+6x ﹣1）．其中x ＝﹣3． 18．()1先化简，再求值,()()()222a b b a b a b +--+-，其中求1,24a b =-= ()2对于任意一个正整数n ，整式()()()()31134141n n n n +-+-+一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．19．（1）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 ．（2）运用你所得到的公式，计算：（a +2b ﹣c ）（a ﹣2b ﹣c ）．答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．C 11．3x2y12．4277213．ac ad bc bd+++ 14．-315．2m n ab +=；222222=m n a b ++．16．（1）-32a 5b 4；（2）－2m 2＋6m ＋217．﹣2x 2+43x +4，﹣18． 18．（1）−2ab ；1（2）7n 2；一定能被7整除．19．（1）a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（1）a 2﹣2ac+c 2﹣4b 2。
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》40道常考练习题【答案+解析】
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》40道常考练习题一．选择题（共23小题）1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a22．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.1254．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b85．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个6．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解7．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元9．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等10．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．311．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．1612．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m+n）B．（x3﹣y3）（x3+y3）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（c2﹣d2）（d2+c2）13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b214．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b215．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）16．如果，则＝（）A．4B．2C．0D．617．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（）A．10，B．10，3C．20，D．20，318．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64 19．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）20．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．k＝2B．k＝±2C．k＝4D．k＝±421．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（）A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝﹣3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝3 22．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（）A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2xC．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x23．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b二．解答题（共17小题）24．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．25．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．27．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．28．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．29．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．30．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（）；（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？31．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为，由此可以得到一个等式．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．32．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．33．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b ＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．34．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．35．计算：（1）x2y3（﹣2xy3）2（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）36．计算：（1）（x+y﹣3）（x﹣y+3）；（2）7m（2m2p）2÷7m2．37．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．38．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．39．化简求值：已知|a﹣1|+（2+b）2＝0，化简求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）．40．计算：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]以下两题简便运算：（5）（﹣199）×5（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．【解答】解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．2．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】本题首先运用同底数的幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果．【解答】解：∵（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，又∵a＜0，n为正整数，∴﹣a＞0，∴（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．故选：A．3．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，故选：B．4．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算．【解答】解：（﹣3a2b）4＝（﹣3）4•（a2）4•b4＝81a8b4．故选：C．5．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．6．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解【分析】根据零指数的性质（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，确定x的范围即可求解．【解答】解：（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，（x+1）2＝（x+2）0可取＝1，解得：x＝0，x＝﹣2（舍去），故选：A．7．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元【分析】分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．【解答】解：5月份营业额为3b×c＝，4月份营业额为bc＝a，∴a﹣a＝1.4a．故选：A．9．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．【解答】解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选：A．10．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．11．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．16【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x+y﹣5＝0，x﹣y﹣3＝0，∴∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝3×5＝15故选：C．12．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m+n）B．（x3﹣y3）（x3+y3）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（c2﹣d2）（d2+c2）【分析】关键平方差公式逐个判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A．13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】图1中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积；图2中面积等于上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形的面积，二者相等，据此可解．【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．14．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．15．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；B、原式第一个因式提取﹣1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意．【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．16．如果，则＝（）A．4B．2C．0D．6【分析】将原式转化为+2x﹣2x，整理成（x+）2﹣2，再将整体代入即可．【解答】解：＝+2x﹣2x＝（x+）2﹣2x＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，故选：B．17．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（）A．10，B．10，3C．20，D．20，3【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，根据公式先把条件上的式子展开后，可发现两式只有乘积项的符号不同，利用加减法消元即可求解，加法消去乘积项，减法消去平方项．【解答】解：∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，∴a2+b2﹣2ab＝7①，a2+b2+2ab＝13②，①+②得a2+b2＝10，①﹣②得ab＝．故选：A．18．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；故选：C．19．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．20．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．k＝2B．k＝±2C．k＝4D．k＝±4【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，∴k＝±2×2＝±4，故选：D．21．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（）A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝﹣3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝3【分析】本题考查完全平方公式及平方的非负性，根据题意列出方程，求出a、b的值即可．【解答】解：∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，即（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3．故选：D．22．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（）A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2xC．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．根据这个法则即可求出结果．【解答】解：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x），＝8x5÷（﹣2x）﹣6x3÷（﹣2x）﹣4x2÷（﹣2x），＝﹣4x4+3x2+2x．故选：B．23．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b【分析】此题首先把第一个多项式分解因式，然后再和后面的多项式做除法即可得到结果．【解答】解：（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），＝（a2﹣4b2）（a2+4b2）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），＝（a2﹣4b2）÷（2b﹣a），＝（a﹣2b）（a+2b）÷（2b﹣a），＝﹣a﹣2b．故选：C．二．解答题（共17小题）24．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（1）10m+n＝10m•10n＝5×4＝20；（2）3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．25．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算．【解答】解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝（＝＝．26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a x+y＝a5；a x﹣y＝a，∴x﹣y＝1，x+y＝5∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；27．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝4﹣1﹣﹣1＝1．28．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．【分析】直接利用已知将原式变形进而解分式方程得出答案．【解答】解：∵式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等，∴＝，解得：x＝，经检验得：x＝是原方程的根，故x＝时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．29．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝﹣5（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值；（2）先将等式左边写按x的降幂排列，然后用待定系数法求出m，k的值．【解答】解：（1）（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，可得a+3＝﹣2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．（2）（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3+（﹣k+2m）x2+（﹣3﹣mk）x﹣3m＝2x3﹣3x2﹣5x+6，﹣3m＝6，﹣k+2m＝﹣3m＝﹣2，k＝﹣1．30．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？【分析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣＝（a﹣）（a2+1+），＝（a﹣）（a2﹣2++3），＝（a﹣）[（a﹣）2+3]，＝2×（4+3），＝2×7，＝14．31．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为a2﹣b2，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为（a+b）（a﹣b），由此可以得到一个等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出剪拼前后图形的面积，然后根据面积相等列出等式即可，再运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【解答】解：剪去一个边长为b的小正方形的图形的面积是a2﹣b2，拼图后的图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．∴12.52﹣7.52＝（12.5+7.5）（12.5﹣7.5）＝20×5＝100．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．32．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．33．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2．方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b ＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．【分析】（1）图中阴影面积和可以直接求出，即a2+b2；也可以间接求出，即（a+b）2﹣2ab．（2）根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；（3）阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用（2）终结论求出结果即可．【解答】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab．（2）两种办法所求面积相等，即a2+b2＝（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝答：阴影部分的面积是．34．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵9x2﹣（m+6）x+m﹣2＝（3x）2﹣（m+6）x+（）2，∴﹣（m+6）＝2•3•，两边平方并整理得，m2﹣24m+108＝0，解得m1＝6，m2＝18，所以m的值为6或18．35．计算：（1）x2y3（﹣2xy3）2（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）x2y3（﹣2xy3）2＝x2y3•（4x2y6）＝4x4y9；（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）＝﹣1﹣5mn+m2．36．计算：（1）（x+y﹣3）（x﹣y+3）；（2）7m（2m2p）2÷7m2．【分析】（1）直接利用乘法公式计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]＝x2﹣（y﹣3）2＝x2﹣y2+6y﹣9；（2）原式＝7m•4m4p2÷7m2＝28m5p2÷7m2＝4m3p2．37．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝m2﹣n2+（m+n）2﹣2m2＝﹣m2﹣n2+m2+2mn+n2＝2mn，当m＝1，n＝﹣1时，原式＝2×1×（﹣1）＝﹣2．38．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；（2）原式＝（x2y2﹣xy﹣2﹣2x2y2+2）÷（﹣xy）＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1，当x＝，y＝﹣时，原式＝×（﹣）+1＝﹣2+1＝﹣1．39．化简求值：已知|a﹣1|+（2+b）2＝0，化简求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）．【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，然后再去括号合并同类项，化简后，再利用非负数的性质确定a、b的值，代入即可．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣3a2+ab＝3b2﹣6ab．∵|a﹣1|+（2+b）2＝0，∴|a﹣1|＝0，（2+b）2＝0，即a＝1，b＝﹣2．当a＝1，b＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣6×1×（﹣2）＝12+12＝24．40．计算：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]以下两题简便运算：（5）（﹣199）×5（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）【分析】（1）先求出所有负数的和；（2）把小数化成分数，把除法转化为乘法；（3）先乘方，再算括号里面的；（4）先算括号里面的，再做除法运算；（5）把﹣199变形为（﹣200），再利用乘法对加法的分配律；（6）逆运用乘法对加法的分配律，把（﹣）提出来计算比较简便．【解答】解：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）＝[（﹣5）+（﹣26）+（﹣6）]+30＝﹣37+30＝﹣7；（2）﹣2.5÷×（﹣）＝××＝1；（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]＝（﹣1+9）÷（﹣8+10）＝8÷2＝4；（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]＝40÷（4﹣6）＝40÷（﹣2）＝﹣20；（5）（﹣199）×5＝（﹣200）×5＝﹣1000＝﹣999；（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）＝10×（﹣）+2×（﹣）+（﹣3）×（﹣）＝（﹣）×（10+2﹣3）＝（﹣）×9＝﹣．。
【完整版】浙教版七年级下册数学第三章 整式的乘除含答案
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、比较（27）4与（34）3的大小，可得（）A.（27）4=（3 4）3B.（27）4＞（3 4）3C.（27）4＜（3 4）3D.无法确定4、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是( )A.a 5•a 3＝a 8B.C.D.(﹣m+n)(m﹣n)＝m 2﹣n 26、已知a-b=4，c+d=2，则b+c-(a-d)的值是（）A.-2B.2C.-5D.157、下列计算错误的是（）A.（a 2）3=a 5B.（ab）2=a 2b 2C.a 2•a=a 3D.（﹣a）3÷a 2=﹣a8、我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A.2.5×10 ﹣5B.2.5×10 5C.2.5×10 ﹣6D.2.5×10 69、若k为正整数，则2•（﹣2）2k+（﹣2）2k+1等于（）A.0B.2 2k+1C.﹣2 2k+1D.2 2k+210、计算a•a2结果正确的是（）A.aB.a 2C.a 3D.a 411、下面各式计算正确的是（）A. B. C. D.12、计算（﹣3x）2的结果是（）A.6x 2B.﹣6x 2C.9x 2D.﹣9x 213、若x=+1，y=-1，则的值为（）A.4B.C.0D.214、2019新型冠状病毒（2019-nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米=10-9米，则100纳米用科学记数法表示为（）米．A.1×102B.0.1×103C.1×10-7D.0.1×10-815、若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A.2B.4C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、若a m＝6，a n＝2，则a m+2n的值为________．17、已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝________.18、计算：的结果是________.19、2﹣1=________ ．20、已知4×8m×16m=29，则m的值是________21、若a m=3，a n=2，则a m+n=________。
浙教版七年级数学下册 第三章整式的乘除好题精选 ( 解析版)
第三章整式的乘除好题精选一．选择题（共15小题）1．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9 B．a2•a4＝a8C．＝±3 D．x6÷x3＝x32．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b3．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a24．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+95．如图一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（）A．mn+a2﹣18 B．mn+a2﹣9 C．mn+a2+9 D．mn+a26．如图，是L型钢条截面，则它的面积为（）A．ac+bc B．ac+bc﹣c2C．（a﹣c）c+（b﹣c）c D．a+b+2c+（a﹣c）+（b﹣c）7．如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）28．化简（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2的结果是（）A．4yz B．8xy C．4xy﹣4yz D．8xz9．如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a ﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（）A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．甲≤乙10．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（）A．a2﹣x2＝x（a+2x）B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x ＞y），则下列关系式中错误的是（）A．4xy+9＝64 B．x+y＝8 C．x﹣y＝3 D．x2﹣y2＝912．6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A．a＝3b B．C．a＝4b D．13．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）14．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．315．现定义一种运算“⊙”，对任意有理数m、n，规定：m⊙n＝mn（m﹣n），如1⊙2＝1×2（1﹣2）＝﹣2，则（a+b）⊙（a﹣b）的值是（）A．2ab2﹣2b2B．2a2b﹣2b3C．2ab2+2b2D．2ab﹣2ab2二．填空题（共10小题）16．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．17．将代数式化成不含有分母的形式是．18．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．19．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．20．若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是．21．在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是．22．比较大小：﹣142﹣1．（填“＞”或“＜”）．23．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝．24．x2﹣（x﹣1）（x+1）＝25．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为．三．解答题（共13小题）26．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．27．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2﹣b2+（cd）﹣1÷（1﹣2m+m2）的值．28．一个长方体的高是8cm，它的底面是边长为3cm的正方形．如果底面正方形的边长增加acm，那么它的体积增加多少？29．乘法公式的探究及应用．（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）．（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，此长方形的面积是（写成多项式相乘的形式）．（3）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：．（4）应用所得的公式计算：[（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263．30．阅读材料：若“三角形”表示运算a﹣b+c，表示运算ad﹣bc，求：当x＝﹣1，y＝2时，×的值．31．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．32．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．33．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值，34．如图，某小区规划在一个长30米、宽20米的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．设通道的宽为x米，种植花草的面积为S平方米．（1）用含x的代数式表示S（要求有计算过程，结果化简）；（2）当x＝2时，求S的值．35．（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）36．计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）37．在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分面积．38．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9 B．a2•a4＝a8C．＝±3 D．x6÷x3＝x3【分析】A、运用完全平方公式，少﹣6a；B、同底数幂的乘法，底数不变，批数相加；C、表示9的算术平方根，值为3；D、同底数幂的除法，底数不变，批数相减．【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，所以此选项不正确；B、a2•a4＝a6，所以此选项不正确；C、＝3，所以此选项不正确；D、x6÷x3＝x3，所以此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算、算术平方根，熟练掌握完全平方公式和有关幂的运算法则是关键．2．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+4b，BC＝BP+PC＝a+PC∴AE+4b＝a+PC，∴AE＝a﹣4b+PC，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝aAE﹣2bPC＝a（a﹣4b+PC）﹣2bPC＝（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，则a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．3．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m＝（5+2）m＝7m，故A错误；B、﹣2m2•m3＝﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．4．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．如图一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（）A．mn+a2﹣18 B．mn+a2﹣9 C．mn+a2+9 D．mn+a2【分析】由正方形中空白部分的面积为a2﹣9，长方形中空白部分的面积为mn﹣9，相加即可得．【解答】解：由图形知，正方形中空白部分的面积为a2﹣9，长方形中空白部分的面积为mn﹣9，∴未重叠部分的面积是a2﹣9+mn﹣9＝a2+mn﹣18，故选：A．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据图形列出未重叠部分面积的代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．6．如图，是L型钢条截面，则它的面积为（）A．ac+bc B．ac+bc﹣c2C．（a﹣c）c+（b﹣c）c D．a+b+2c+（a﹣c）+（b﹣c）【分析】将图形分割成如图所示的两个长方形和一个正方形，结合图形列出算式c（a﹣c）+c（b﹣c）+c2，再根据整式的混合运算顺序与运算法则计算可得．【解答】解：如图所示，它的面积为c（a﹣c）+c（b﹣c）+c2＝ac﹣c2+bc﹣c2+c2＝ac+bc﹣c2，故选：B．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是将图形分割成几个基本图形和整式的混合运算法则．7．如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．【点评】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．化简（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2的结果是（）A．4yz B．8xy C．4xy﹣4yz D．8xz【分析】利用平方差公式，将代数式（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2化简计算，即可得到结果．【解答】解：（x+y+z）2﹣（﹣x+y+z）2+（x﹣y+z）2﹣（x+y﹣z）2＝（x+y+z﹣x+y+z）（x+y+z+x﹣y﹣z）+（x﹣y+z+x+y﹣z）（x﹣y+z﹣x﹣y+z）＝2（y+z）×2x+2x×2（z﹣y）＝4xy+4xz+4xz﹣4xy＝8xz，故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，解决问题的关键是利用平方差公式进行化简变形．9．如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a ﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（）A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．甲≤乙【分析】直接根据题意表示出各部分面积进而得出答案．【解答】解：∵甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，∴甲图的面积为：a2﹣12＝（a+1）（a﹣1），∵乙图是边长为（a﹣1）的正方形，∴乙图的面积为：（a﹣1）2，∵a＞1，∴（a+1）（a﹣1）＞（a﹣1）2，故甲＞乙．故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．10．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（）A．a2﹣x2＝x（a+2x）B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）【分析】由题意可得大正方形面积﹣4个小正方形面积＝右侧矩形面积，进而得出答案．【解答】解：由图形可得：a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x），故选：D．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．11．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x ＞y），则下列关系式中错误的是（）A．4xy+9＝64 B．x+y＝8 C．x﹣y＝3 D．x2﹣y2＝9【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．12．6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A．a＝3b B．C．a＝4b D．【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：如图，设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，S＝S1﹣S2＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始终保持不变，∴a﹣4b＝0，则a＝4b，故选：C．【点评】本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．13．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．14．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．15．现定义一种运算“⊙”，对任意有理数m、n，规定：m⊙n＝mn（m﹣n），如1⊙2＝1×2（1﹣2）＝﹣2，则（a+b）⊙（a﹣b）的值是（）A．2ab2﹣2b2B．2a2b﹣2b3C．2ab2+2b2D．2ab﹣2ab2【分析】根据题目中的新运算可以求得（a+b）⊙（a﹣b）的值，本题得以解决．【解答】解：∵m⊙n＝mn（m﹣n），∴（a+b）⊙（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）[（a+b）﹣（a﹣b）]＝（a2﹣b2）×2b＝2a2b﹣2b3，故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，解题的关键是明确它们的计算方法．二．填空题（共10小题）16．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝2．【分析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．17．将代数式化成不含有分母的形式是5ax﹣1y﹣2．【分析】原式利用负整数指数幂法则化简即可得到结果．【解答】解：原式＝5ax﹣1y﹣2，故答案为：5ax﹣1y﹣2【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+10．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积＝（a +5）2﹣52， ＝（a +5+5）（a +5﹣5）， ＝a （a +10），∵拼成的长方形一边长为a ， ∴另一边长是a +10． 故答案为：a +10．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键． 19．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a ，b 的等式为 （a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论． 【解答】解：S 阴影＝4S 长方形＝4ab ①，S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a +b ）2﹣（b ﹣a ）2②， 由①②得：（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ． 故答案为：（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．20．若100a +64和201a +64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是 17 ． 【分析】由于100a +64和201a +64均为完全平方数，可设100a +64＝m 2①，201a +64＝n 2②，则m 、n 均为正整数，又因为它们都是四位数，则1000≤m 2＜10000，1000≤n 2＜10000，解得m 、n 的取值范围，再将②﹣①，得101a ＝n 2﹣m 2＝（n +m ）（n ﹣m ），因为101是质数，且﹣101＜n ﹣m ＜101，所以n +m ＝101，故a ＝n ﹣m ＝2n ﹣101．把a ＝2n ﹣101代入201a +64＝n 2，得到关于n 的一元二次方程，解方程求出n 的值，从而求出符合条件的a 值．【解答】解：设100a+64＝m2①，201a+64＝n2②，则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．②﹣①，得101a＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m），因为101是质数，且0＜n﹣m＜101，所以n+m＝101，故a＝n﹣m＝2n﹣101．把a＝2n﹣101代入201a+64＝n2，整理得n2﹣402n+20237＝0，解得n＝59，或n＝343（舍去）．所以a＝2n﹣101＝17．故答案为17．【点评】本题主要考查了完全平方数的定义，一元一次不等式组的解法，因式分解，一元二次方程的解法等知识，综合性较强，属于竞赛题型，有一定难度．21．在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【分析】根据图形确定出平方差公式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．比较大小：﹣14＜2﹣1．（填“＞”或“＜”）．【分析】直接利用负指数幂的性质化简，进而比较得出答案．【解答】解：∵﹣14＝﹣1，2﹣1＝，∴﹣14＜2﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．23．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝﹣2．【分析】将a ﹣b ＝4两边同时平方，然后将a 2+b 2＝12代入所得结果进行计算即可． 【解答】解：∵a ﹣b ＝4， ∴a 2﹣2ab +b 2＝16， ∴12﹣2ab ＝16， 解得：ab ＝﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 24．x 2﹣（x ﹣1）（x +1）＝ 1【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式＝x 2﹣x 2+1＝1， 故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．25．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a +b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为 32 ．【分析】将a +b ＝10两边平方，利用完全平方公式展开，将ab 的值代入求出a 2+b 2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积．【解答】解：将a +b ＝10两边平方得：（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝100， 将ab ＝12代入得：a 2+b 2+24＝100，即a 2+b 2＝76， 则两个正方形面积之和为76；∴S阴影＝S两正方形﹣S △ABD ﹣S △BFG ＝a 2+b 2﹣a 2﹣b （a +b ）＝（a 2+b 2﹣ab ）＝×（76﹣12）＝32． 故答案为：32．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共13小题）26．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）＝4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2＝4ab+10b2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝4××（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣4+10×4＝﹣4+40＝36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2﹣b2+（cd）﹣1÷（1﹣2m+m2）的值．【分析】根据相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质，得出未知数，化简原式，代入求值即可．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，原式＝（a+b）（a﹣b）+×＝0+1×＝当m＝2时，原式＝＝1，当m＝﹣2时，原式＝．∴原式的值为1或．【点评】主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．28．一个长方体的高是8cm，它的底面是边长为3cm的正方形．如果底面正方形的边长增加acm，那么它的体积增加多少？【分析】长方体变化后的高为8cm，底面边长为（3+a）cm，根据长方体的体积公式进行计算即可．【解答】解：它的体积增加了：8（3+a）2﹣8×32＝72+48a+8a2﹣72＝8a2+48a．答：它的体积增加8a2+48a．【点评】本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．29．乘法公式的探究及应用．（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）．（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，此长方形的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）．（3）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．（4）应用所得的公式计算：[（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263．【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故答案为：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（4）原式＝[（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263＝[（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263＝[（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1]÷263＝[（264﹣1）+1]÷263＝264÷263＝2．【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．30．阅读材料：若“三角形”表示运算a﹣b+c，表示运算ad﹣bc，求：当x＝﹣1，y＝2时，×的值．【分析】将x，y的值代入原式═（xy2+2xy2）×（﹣+）＝3xy2×（﹣）计算可得．【解答】解：由题意知×＝（xy2+2xy2）×（﹣+）＝3xy2×（﹣）＝3×（﹣1）×22×（﹣）＝﹣12×（﹣）＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序与运算法则．31．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（m ﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．【分析】（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）①解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝25﹣24＝1；②解：由已知得：（a+）2＝（a﹣）2+4•a•＝12+8＝9，∵a＞0，a+＞0，∴a+＝3．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．32．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式＝（a﹣b）2+2（a+b）可得（a﹣b）2+2×4＝17，据此进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解的能力及整体思想的运用．33．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值，【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，得（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，＝92﹣4×7，＝81﹣28，＝53．【点评】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．34．如图，某小区规划在一个长30米、宽20米的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．设通道的宽为x米，种植花草的面积为S平方米．（1）用含x的代数式表示S（要求有计算过程，结果化简）；（2）当x＝2时，求S的值．【分析】（1）六块草坪组合到一起，正好构成一个矩形，根据这个矩形的长是（30﹣2x）米，宽是（20﹣x）米，利用矩形的面积公式列式计算可得；（2）将x＝2代入所求整式计算可得．【解答】解：（1）S＝（30﹣2x）（20﹣x）＝600﹣30x﹣40x+2x2（2）当x＝2时，S＝2×22﹣70×2+600＝468（平方米）．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．35．（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x＝﹣4x；（2）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．36．计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先变形，再根据平方差公式求出即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷2x2＝﹣8x7y3+（﹣4x7y3）＝﹣12x7y3；（2）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝1；（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）＝[b﹣（2a﹣1）][b+（2a﹣1）]＝b2﹣（2a﹣1）2＝b2﹣4a2+4a﹣1．【点评】本题考查了整式的混合式运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．37．在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分面积．【分析】剩余部分面积＝原来长方形面积﹣挖去的长方形面积；【解答】解：剩余部分面积＝（3a+2）（2b﹣1）﹣（2a+4）b＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．38．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝9．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．．。
(基础题)浙教版七年级下册数学第三章 整式的乘除含答案
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若，，那么值等于（）A.5200B.1484C.5804D.99042、下列运算一定正确的是( ).A. B. C. D.3、下列运算正确的是( )A.（m-n）2=m 2-n 2B.m -2= （m≠0）C.m 2n 2=（mn）4 D.（m 2）4=m 64、可以改写成（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是( )A.3a+4b＝7abB.C.D.6、（a﹣3b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）的值为（）A.﹣6abB.﹣3ab+18b 2C.﹣6ab+18b 2D.﹣18b 27、下列计算正确的是（）A. a2+ b2＝（a+ b）2B. a2+ a4＝a6C. a10÷ a5＝a2 D. a2• a3＝a58、已知，则为（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）A. a3+ a3＝a6B. a3• a2＝a6C. a3÷ a＝a2D.（﹣a3）2＝﹣a610、下列计算正确的是（）A.2a+5b=5abB.a 6÷a 3=a 2C.a 2•a 3=a 6D.11、下列式子错误的是（）A. B. C. D.12、一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A.20B.12C.﹣12D.﹣2013、纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A.2.51×10 ﹣5米B.25.1×10 ﹣6米C.0.251×10 ﹣4米 D.2.51×10 ﹣4米14、下列运算正确的是（）A. B.C. D.15、下列计算正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.a 5·a 2=a 10C.（a 5）2=a 7D.a 6÷a 3=a 3二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（-3）0+3-1=________.17、已知，则式子________．18、已知实数m，n满足，，则________.19、计算：（﹣4a2b4）（ab﹣4）=________．20、两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为________ cm21、计算下列各数的值：2﹣1=________；5﹣2=________；（π﹣3）0=________．22、若a m=2，a n=3，则a3m﹣2n的值是________．23、已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n=________.24、若，，则________．25、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=4．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（用乘法公式计算）27、已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．28、计算：﹣3（3x+4）29、如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长．30、计算：(-3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2).参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、B5、D6、C7、D8、B9、C10、D11、B12、A13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除解答题精选（解析版）
第三章整式的乘除解答题精选解答题(共35小题)1.计算：(1)(x-1)2+x(3-x)(2)(JyT) 2.3顶)34-(-*Ty)42.计算：(1)-(-2)+S-3.14)°+使+(4)T(2)先化简，再求值：(2i+3y)2-(2i+y)(2x-y),其中y=-1.3.若汕=上，秫20=7,衬=-L求京的值554.先化简，再求值：(1)[x2+)；2-(x+y)2+2x(x-y)]4~4工，其中x-2y=20411(2)(mn+2)(mn- 2)-(mn-1),其中m=2,n=—.25.如图，图①所示是一个长为2秫，宽为2〃的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形.(1)图②中的大正方形的边长等于,图②中的小正方形的边长等于；(2)图②中的大正方形的面积等于,图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是;(3)观察图②，你能写出(秫+乃)2,S-〃)2,秫〃这三个代数式间的等量关系吗？.1916.我们规定：a p=—(«^0),即1的负P次蓦等于1的p次蓦的倒数.例：4「2="a p4(1)计算：5-2=；(-2)-2=；(2)如果2"=§,那么p=；如果。
2=土，那么。
=；(3)如果a~p=^-,且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值.97.(1)如图1,若大正方形的边长为a,小正方形的边长为饥则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为；宽为；面积为•(2)由(1)可以得到一个公式：.(3)利用你得到的公式计算：20182- 2019X2017.图1图2a b8.【规定】=。
- b+c- d.c d|3o【理解】例如：=3-2+1-(-3)=5.1-322【应用】先化简,再求值：3x^2x2xgy，其x=_2)y=_1-x2+22~xy29.阅读：已知a+b=-4,ab=3,求a'/y2的值.解：\'a+b—-4,ab=3,:.a2+b2=(a+b)2 - 2ab=(- 4)2 -2X3=10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a-b=-3,ab=-2,求(a+b)(a2-必的值.(2)已知a-c-b=-10,(a- b),c=-12,求(a-b)2+c2的值.10.甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x-9x+10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果.11.阅读下列计算过程：99X99+199=992+2X99+1=(99+1)2=1002=104(1)计算：999X999+1999====；9999X9999+19999====(2)猜想9999999999X9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程.12.乘法公式的探究及应用.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，3种纸片是边长为力的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.方法1： ;方法2： .(2) 观察图2,请你写出下列三个代数式：(a+b) , a +b ,沥之间的等量关系.222(3) 类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：2 214. 先化先,再求值：[- (a-yb) ] (2'-罚)(2a+§b) (*/+4&2)，其中。
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浙教版初中数学七年级下册第三章整式的乘除解答题精选题号一总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分解答题（共35小题）1．计算：（1）（x﹣1）2+x（3﹣x）（2）（x2y﹣1）2•（x﹣1y2）3÷（﹣x﹣1y）42．计算：（1）﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝﹣1．3．若m p＝，m2q＝7，m r＝﹣，求m3p+4q﹣2r的值4．先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．5．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？．6．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．7．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：20182﹣2019×2017．8．【规定】＝a﹣b+c﹣d．【理解】例如：＝3﹣2+1﹣（﹣3）＝5．【应用】先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．9．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．10．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．11．阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104（1）计算：999×999+1999＝＝＝＝；9999×9999+19999＝＝＝＝（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程．12．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．13．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值；（3）已知（5+2x）2+（2x+3）2＝60，求（5+2x）（2x+3）的值．14．先化简，再求值：，其中a＝1，b ＝﹣2．15．小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b﹣a）m．（1）求小红家这块L形菜地的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝10，b＝30时，求小红家这块L形菜地的面积．16．用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，用x、y（x＞y）分别表示小长方形的两边长．（1）求x2+y2的值；（2）求xy的值．17．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．当a＝5，b＝4，AD ﹣AB＝2时，若图1中阴影部分的面积为1，求AB的长．18．如图，某小区规划在一个长30米、宽20米的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．设通道的宽为x米，种植花草的面积为S平方米．（1）用含x的代数式表示S（要求有计算过程，结果化简）；（2）当x＝2时，求S的值．19．长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．20．甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．（1）用“＜”或“＞”号填空：S1S2；（2）若一个正方形与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S1的差（即S3﹣S1）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件0＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有10个，求m的值．21．阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，两边各加一条竖线，记为叫做二阶行列式．意义是＝ad﹣bc．例如：＝5×8﹣6×7＝﹣2．（1）请你计算的值；（2）若＝9，求x的值．22．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形．拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．（1）用含m和n的代数式表示拼成的新长方形的周长；（2）根据两个图形的面积关系，得到一个数学公式，请你写出这个数学公式．23．如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．24．已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．25．阅读材料：若“三角形”表示运算a﹣b+c，表示运算ad﹣bc，求：当x＝﹣1，y＝2时，×的值．26．符号已知称为二阶行列式，他的运算法则＝ad﹣bc，例如＝2×4﹣3×（﹣5）＝23，请根据二阶行列式的法则化简，并求出当x＝﹣2时的值．27．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．28．通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为，还可表示为，可以得到的恒等式是②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是．29．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为a、b，用含a、b的代数式表示△AEG的面积．S△AEG＝．（2）如图2，边长为a的正方形ABCD、边长为b的正方形CEFG和边长为c的正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，则S△AEN＝．（请直接写出结果，不需要过程）30．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）31．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b＝5，ab＝3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求a﹣2b值的正负．32．特殊两位数乘法的速算﹣﹣如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C＝10，A＞3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：47×43＝2021，61×69＝4209．（1）请你直接写出83×87的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z（y+z＝10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz．（3）99991×99999＝．33．观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1，（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27，（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216，……（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（）＝a3+b3；（2）运用上述规律猜想：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；（3）利用（1）（2）中的结论化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）．34．有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图②可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．小明拼成了如图③的图形，请解答下列问题：（1）根据图中面积关系，写出图③所表示的数学等式；（2）若小明拼成的图③中的大长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，试求该大长方形的周长．35．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．解：（1）原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1；（2）原式＝x4y﹣2•x﹣3y6÷x﹣4y4＝xy4÷x﹣4y4＝x5．2．解：（1）原式＝2+1+3+（﹣3）＝3；（2）原式＝4x4+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x4+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝12××（﹣1）+10×（﹣1）2＝﹣6+10＝4．3．解：∵m p＝，m2q＝7，m r＝﹣，∴m3p+4q﹣2r＝（m p）3×（m2q）2÷（m r）2＝×49÷＝×49×＝．4．解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x ＝（2x2﹣4xy）÷4x＝x﹣y，当x﹣2y＝2时，原式＝（x﹣2y）＝1；（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1＝2mn﹣5，当m＝2，n＝时，原式＝2×2×﹣5＝2﹣5＝﹣3．5．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m ﹣n）2＝4mn．故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．6．解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2．故答案为：（1）；；（2）3；±4．7．解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）20182﹣2019×2017＝20182﹣（2018+1）（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1．8．解：＝（3xy+2x2）﹣（2xy+y2）+（﹣x2+2）﹣（2﹣xy）＝3xy+2x2﹣2xy﹣y2﹣x2+2﹣2+xy＝2xy+x2﹣y2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝2×（﹣2）×（﹣）+（﹣2）2﹣（﹣）2＝2+4﹣＝5．9．解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）＝﹣3．（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c＝（﹣10）2+2×（﹣12）＝76．10．解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10 对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．11．解：（1）根据99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104所示规律，得999×999+1999＝9992+2×999+1＝（999+1）2＝10002＝106；9999×9999+19999＝99992+2×9999+1＝（9999+1）2＝100002＝108．（2）根据（1）中规律，9999999999×9999999999+19999999999＝（9999999999+1）2＝100000000002＝1020．12．解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2；图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝34，∴2a2+2＝34，∴2a2＝32，∴a2＝16，即（x﹣2017）2＝16．13．解：（1）根据图中条件得，该图形的总面积＝a2+2ab+b2，该图形的总面积＝（a+b）2；（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵a2+b2＝57，ab＝12，∴（a+b）2＝57+24＝81，∵a+b＞0，∴a+b＝9；（3）设5+2x＝a，2x+3＝b，则a2+b2＝60，a﹣b＝（5+2x）﹣（2x+3）＝2，∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，∴60﹣2ab＝4，∴ab＝28，∴（5+2x）（2x+3）＝28．14．解：＝[a2+ab+b2﹣a2+ab﹣b2]（4a2﹣b2）（b2+4a2）＝ab（16a4﹣b4）＝a5b﹣ab5，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝．15．解：（1）小红家这块L形菜地的面积是2×（a+b）（b﹣a）＝（b2﹣a2）m2；（2）当a＝10，b＝30时，原式＝302﹣102＝800（m2），所以小红家这块L形菜地的面积为800m2．16．解：（1）∵大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，∴（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝4，即x2+2xy+y2＝36，x2﹣2xy+y2＝4，两式相加，可得2（x2+y2）＝40，∴x2+y2＝20；（2）∵x2+2xy+y2＝36，x2﹣2xy+y2＝4，两式相减，可得4xy＝32，∴xy＝8．17．解：5﹣4＝1，设AB的长为x，则AD＝x+2，依题意有（x+2）（x﹣4）﹣5×1＝1，解得x1＝1+，x2＝1﹣．故AB的长为1+．18．解：（1）S＝（30﹣2x）（20﹣x）＝600﹣30x﹣40x+2x2＝2x2﹣70x+600；（2）当x＝2时，S＝2×22﹣70×2+600＝468（平方米）．19．解：图中阴影部分的面积为2a•3a+a2﹣•2a•（3a+a）＝6a2+a2﹣a•4a＝7a2﹣4a2＝3a2．20．解：（1）图①中长方形的面积S1＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，图②中长方形的面积S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，比较：∵S1﹣S2＝2m﹣1，m为正整数，m最小为1∴2m﹣1≥1＞0，∴S1＞S2；故答案为：＞；（2）①2（m+7+m+1）÷4＝m+4；②S3﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9定值；（3）由（1）得，|S1﹣S2|＝|2m﹣1|，且m为正整数，2m﹣1＞0，∴S1﹣S2＝2m﹣1，∵0＜n＜|S1﹣S2|，∴0＜n＜2m﹣1，由题意得10＜2m﹣1≤11，解得：＜m≤6，∵m为正整数，∴2m﹣1＝11，∴m＝6．21．解：（1）＝5×﹣＝；（2）∵＝9，∴（x+1）（2x+1）﹣3x＝9，∴3x2﹣8＝0，解得：x1＝，x2＝．22．解：（1）新长方形的周长＝2[（m+n）+（m﹣n）]＝4m．（2）由题意：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）．23．解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，∴S1﹣S2＝4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积＝m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数，m＝4．24．解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，则x2+y2＝17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，则xy＝﹣4．25．解：由题意知×＝（xy2+2xy2）×（﹣+）＝3xy2×（﹣）＝3×（﹣1）×22×（﹣）＝﹣12×（﹣）＝1．26．解：＝x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣1）＝x2﹣2x﹣x2﹣3x+x+3＝﹣4x+3，当x＝﹣2时，原式＝8+3＝11．27．解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设2018﹣a＝x，a﹣2017＝y，则x+y＝1，∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5，∴x2+y2＝5，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝﹣2，即（2018﹣a）（a﹣2017）＝﹣2．28．解：①∵阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣中间小正方形的面积即：（a+b）2﹣（a﹣b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2；4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②∵八个小正方体和长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3＝a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．29．解：（1）如图1，连接AC，由题可得，∠ACB＝∠GEC＝45°，∴AC∥GE，∴S△AEG＝S△CEG＝S正方形CEFG＝b2；故答案为：b2（2）如图2，连接AC，GE，FN，由（1）可得，S△AEG＝S△CEG＝S正方形CEFG＝b2；由题可得，∠HFN＝∠FGE＝45°，∴GE∥FN，∴S△NEG＝S△FEG＝S正方形CEFG＝b2；∴S△AEN＝S△AEG+S△NEG＝b2+b2＝b2；故答案为：b2．30．解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）＝4m2﹣n2+2np﹣p2．31．解：（1）S1＝a2+b2﹣﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab，（2分）S2＝a（a+b）﹣b2﹣a2﹣（a﹣b）（a+b）＝ab﹣b2．（5分）（2）∵a+b＝5，ab＝3，∴S1＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝﹣＝8．（8分）（3）∵S1＜S2，即a2+b2﹣ab＜ab﹣b2．∴a2+b2﹣ab＜0，∴a2+2b2﹣3ab＜0，∴（a﹣2b）（a﹣b）＜0，∵a＞b，∴a﹣2b＜0．（14分）32．解：（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8，8＞3，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221；（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z＝10，因而有：（10x+y）（10x+z）＝100x2+10xz+10xy+yz＝100x2+10x（y+z）+yz＝100x2+100x+yz＝100x（x+1）+yz得证；（3）1×9＝991×99＝909991×999＝99009…99991×99999＝9999000009．故答案是：9999000009．33．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，故答案为：a2﹣ab+b2；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案为：a3﹣b3；（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+y3﹣（x3﹣y3）＝x3+y3﹣x3+y3＝2y3．34．解：（1）大长方形的面积＝（2a+b）（a+2b），大长方形的面积＝2a2+5ab+2b2，∴（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，故答案为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）由题可得，2a2+5ab+2b2＝310，ab＝22，∴2a2+2b2＝310﹣5×22＝200，即a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，∴a+b＝12，（负值已舍去）∴大长方形的周长＝2（2a+b+a+2b）＝6（a+b）＝72（cm）．35．解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．（3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，∴x＝50，y＝35，z＝139．∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．。