12 受力分析 — 多体a相同—串状连接体

【多体a相同—串状连接体】

1、如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力，可行的办法是()

A．减小A的质量B．减小B的质量

C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ

【答案】A

【解析】

根据牛顿第二定律得，对整体：F-(m A+m B)g sinθ-μ(m A+m B)g cosθ=(m A+m B)a

得

对B：T-m B g sinθ-μm B g cosθ=m B a

得到，轻线上的张力

则要增加T，可减小A物的质量，或增大B物的质量;故选A。

2、如图所示是研究空间站与飞船力学关系的模型图，若已知空间站的质量m1，飞船质量为m2，其推进器的平均推力为F.在飞船与空间站对接后，在推进器工作下飞船和空间站一起运动，则空间站获得的水平推力为

A．F B．C．D．

【答案】B

【解析】

飞船和空间站一起加速运动，对两者的整体，由牛顿第二定律：

隔离空间站受飞船的推力，由牛顿第二定律：

联立可得：

故选B.

3、如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧的两端。现在质量为2m的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则此时弹簧的伸长量为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

根据牛顿第二定律，对整体有

对质量为3m的小球：

联立解得，弹簧的弹力大小为

根据胡克定律可得

则此时弹簧的伸长量为：

故B正确。

4、如图所示，静止在粗糙水平面上的物块A、B用轻弹簧相连，其质量比为1：3，两物块与水平面间的动摩擦因数相同。若用水平拉力F向右拉动物块B，当系统稳定时，弹簧的伸长量为x1若用水平拉力2F向左拉动物块A，当系统稳定时，弹簧的伸长量为x2．则x1：x2等于（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：6

【答案】D

【解析】

设A的质量为m，B的质量为M，据题m：M=1：3，即M=3m。

用水平力F向右拉B时，对整体，根据牛顿第二定律，有：F-μ（m+M）g=（m+M）a ①

隔离物体A，根据牛顿第二定律，有：kx1-μmg=ma②

联立①②解得：kx1=

当用大小相同的水平力向左拉A且两物块共同向左加速运动时，

整体，根据牛顿第二定律，有：2F-μ（m+M）g=（m+M）a′③

隔离物体B，根据牛顿第二定律，有：kx2-μMg=Ma′④

联立③④解得：kx2=F

故：x1：x2=1：6

5、如图所示，A、B两个小箱子的质量大小为m A=4m B，它们之间用轻弹簧相连，一起静止在光滑水平面上，用向右的水平恒力F作用于箱子B，使系统由静止开始运动，弹簧的伸长量为x1,如把同样大小的水平恒力F改为作用于箱子A上，使系统由静止开始向左运动时弹簧的伸长量为x2，则x1 : x2为（）

A．1 ：4B．4 ：1C．1 ：1D．以上都有可能

【答案】B

【解析】

当水平力作用在B上时要是整个系统运动，则

以A为对象，有牛顿第二定律可知：

解得：

当水平力作用在A上时要是整个系统运动，则

以B为对象，有牛顿第二定律可知：

解得：

所以

6、如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为，它们与地面间的动摩擦因数相同，为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是

A ．仅增大

B 的质量 B ．仅增大A 的质量

C ．仅将A 、B 的位置对调

D ．仅减小水平面的粗糙程度 【答案】AC 【解析】 【详解】

设弹簧的弹力为T ，对于A 、B 整体，由牛顿第二定律得

对B 受力分析

B B T m g m a μ-=

联立解得：

B

A B

m F

T m m =

+

A ．由知增大m

B ，T 增大，则弹簧稳定时的伸长量增大，故A 正确；

B ．由B A B

m F

T m m =

+知仅增大A 的质量，T 减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，故B 错误；

C ．仅将A 、B 的位置对调，同理可得弹簧的弹力

因m A ＞m B ，则T′＞T ，所以弹簧稳定时的伸长量增大，故C 正确； D ．由B A B

m F

T m m =+知T 与μ无关，因此仅减小水平面的粗糙程度，弹簧稳定时的伸长量不变，故

D 错误。

7、如图所示，2019个质量均为m 的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F 的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a 向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为F 1-2，

2和3间弹簧的弹力为F2-3，2018和2019间弹簧的弹力为F2018-2019，则下列结论正确的是（）

A．：：：2：3：

B．从左到右每根弹簧长度之化为1：2：3：

C．如果突然撤去拉力F，撤去F瞬间，其余每个球的加速度依然为a，但第2019个小球的加速度除外

D．如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a，其余小球加速度依然为a

【答案】ACD

【解析】

A.以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=2019ma，解得：；以后面的第1、2、3…2018个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得可知：，

，…，则F1-2：F2-3：……F2018-2019=1：2：3：……2018；故A正确.

B.由胡克定律知F=kx，结合A项的分析可知：x1-2：x2-3：……x2018-2019=1：2：3：……2018，但弹簧的长度之比不满足，故B错误.

C.突然撤去F瞬间，除第2019个球所受合力突然变化外，其他球的合力未变，所以其他球的加速度依然为a，故C正确.

D.第1个球脱落瞬间加速度为0，第2个球的合力变为2ma，加速度变为2a，其它球的合力瞬间不变，加速度依然为a，故D正确.

8、如图所示,两黏合在一起的物块a和b,质量分别为4kg和6kg,放在光滑的水平桌面上,现同时给它们施加方向如图所示的水平推力F a和水平拉力F b,已知F a=6N，F b=4N，则a对b的作用力( )。

A．必为推力B．必为拉力

C．可能为推力,也可能为拉力D．必定为零