小学数学图形与几何教学建议与课例分析
如何进行小学数学“图形与几何”领域的教学
莫绍龙、冯忠贞
一、解读图形与几何
图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。
《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体”为主线，以“图形的认识”“测量”图“形与位置”图“形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。《数学课程标准》中空间与图形”的四条线索部以图形为载体，以培养观念、几何直觉推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。如，一年纽的第一学期的新教材，让学生首先认识的是立体图形，然后在以后的学习中认识和学习平面图形，最后进一步学习和认识立体图形。
《教学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。
《数学课程标准》呈现内容的处理方式，与以往的大纲相比，改变了以线段、面积、体积、测量、相交平行、三角形和四边形”呈现几何内容的处理方式，而是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。如，画出从学校到家的路线示意图并注明方向及主要参照物。
《数学课程标准》中图形与几何的内容有相当一部分是直观几何、实验几何．这部分内容是有趣的、充满想像和富有意义的推理活动。《教学课程标准）中“图形与几何内容安排的思路是：不把小学的几何内容作为初中几何的基础侧重于有关图形数量的计算，而在初中阶段把研究对全拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。（数学课程标准）将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学殿是前一学段的螺旋式上升和自然发展。
二、教学建议
1、教学一定要关注学生的生活经验。在“空间与图形”的教学中，教师要注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓展到生活中去，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。
2、教学一定要注重实践活动，突出探究过程。在“空间与图形”的教学中，教师应当根
据学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让学生在经历一个个“数学问题是怎样提出来的，数学概念是怎样形成的，数学模型是怎样获得和应用的”过程中。
3、教学一定要了解教材编排特点，恰当把握教学要求。
加强直观教学，丰富学生的直接经验。学生对几何图形的认识是从直观开始的，在“空间与图形”的教学中，教师向学生提供直观往往是学生认识图形的起点。教师除了利用教材上提供的素材以外，
还要为学生准备他们熟悉的实物，让学生在动手操作中通过眼看、手做、脑想、耳听、口说，丰富感性认识，有效地获取知识。
4、教学一定要注意处理好过程与结果的关系。
5、教学一定要注意培养学生的问题意识。
6、教学一定要注重培养学生初步的应用意识。
7、教学一定要引导学生完成知识的自主建构。
8、教学一定要关注学生的数学思考和问题解决能力的培养。
9、教学一定要渗透教材中蕴涵的数学思想方法。
10、教学一定要注意处理号学习内容的科学性和学习对象的差异性。
11、教学一定要重视对教材的 “二度开发 ”。
三、 “图形与几何 ”的教育价值在于 ：
（ 1） “图形与几何 ”的学习，有助于学生认识和理解人类的生活空间。
（ 2） “图形与几何 ”的学习，有助于培养学生的创新精神。
（3）“图形与几何 ”的学习， 有助于学生获得必须的知识和必要的技能，
并初步发展空 间观念、学会推理。
（ 4） “图形与几何 ”的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。
四、图形与几何教学实施策略 明确了图形与几何的具体内容和目标，如何在教学中达到这些目标，这
是我们必须思 考和面对的课题。 接下来从空间与图形的知识特点入手， 提出空间与图形教学实施的基本策 略。
［理论解析］ 构成小学数学课程中的几何体系与构成数学科学体系的几何知识是有区别的。虽然， 小
学数学空间与图形内容知识点之间具有紧密的联系， 但并不是一个严格的公理化体系， 仅 属于经验几何或实验几何的范畴。 这些内容是建立在小学生的经验和活动基础之上的， 小学 生对几何图形的认识是通过操作、 实验而获得的， 即使简单的几何推理也以操作为基础。 例 如，平行四边形面积公式的推导过程不是通过严密的逻辑推理， 而是通过割补法的操作方式 获得并被大家理解。 小学生的几何思维具有具体性和抽象性相结合的特点， 所以， 经验是儿 童关于空间与图形学习的起点， 操作是儿童构建空间表象的主要形式。 为此， 我们在教学过 程中要关注以下几个方面的策略。
教学策略一：联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景 丰富多彩的图形世界给 “空间与图
形 ”的学习提供了大量现实的有趣的素材。几何教学
的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。 学生理解几何知识时， 须 要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思 维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。
（一）提供 “生活化 ”的学习材料，让学生在情境中体验 与其他数学内容相比， “空间与图形 ”
的教学更容易激起学生对数学的情感体验。教学 可以设置贴近学生的现实生活和日常经验的教学情境， 使学生通过自主探索， 在已有经验的 基础上， 逐步认识简单图形的形状、 大小和相互位置关系， 初步认识一些特殊图形的特征及 性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一 些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体，辨认方向，动手操 作，想象，描述和表示，分析和推理等活动，发展学生的空间观念。
（二）回归生活，让学生在应用中体验 小学生对图形与空间方面的内容已有一定的认识，利用几何知
识解释生活现象，让数 学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。如在学习了 “圆的认识 ”后，可以组织学 生对 “车轮为什么是圆的 ”这一生活问题作深入探究。 在实际应用中， 体验到生活中处处有数 学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。
教学策略二：引导学生通过观察比较，发现几何特征
大小及其所处方位的感知， 对物体三视图的初步认识，
因此， 观察是学生获得空间与图形知识的主要途径之 如一年级辨认图形的观察活动 （辨认长方体、 圆柱、 ，对演示实验或操作的观察（对三角形稳定性的实
验），对实物、模型的观察（认识长方体时，按照面、棱、顶点的顺序让学生一一观察，利 用实验或演示发现棱与面，面与面，以及面、棱、顶点之间的关系，这样，有关长方体的空 间观念就比较容易形成） 。
教学策略三：动手操作，突出探究性活动，使学生亲历 “做数学 ”的过程 空间观念的形成，只靠观
察是不够的，教师必须引导学生进行操作实验活动，让学生 自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画，多种分析器官共同活动。具体做法：
我们对现实空间中物体的形状、 以及对平面图形的研究， 都需要观察， 一。
教学中要组织多种多样的观察活动， 球等立体图形，选定参照物辨认方向等）
（一）提供“玩”和“做”的机会，让学生在实践中体验爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性。“做”就是让学生动手操作，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。例如，在教学“圆柱体的表面积”时，让学生观察圆柱体的模型，先看整体，再分析圆柱体的各个组成部分，接着让学生动手操作，拿一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，再把侧面展开。这样反复两次，让学生在操作中观察、思考展开的长方形的长是圆柱的什么，宽是什么，然后引导学生归纳出：“圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。”最后根据长方形面积的计算方法，推出圆柱侧面积的计算公式。在这个过程中，每名学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，并最终通过相互合作交流得出了结论。学生的实践能力、观察能力、操作能力、分析推理能力以及情感态度都得到了和谐发展。
（二）操作中提出问题，促使学生探究问题是数学的心脏，是探究活动的基础。探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。因此，在数学课堂教学中，教师应当有意识地创设问题情境，精心设计问题，点燃学生思维的火花，在问题的引导下主动探究，获取知识。比如在“平行四边形面积的计算”教学中，可以利用多媒体教学的直观手段，给出正方形、长方形“草地”，根据情境提问，计算“草地”的面积，在学生解决问题后，教师适时地将图形转化为一个平行四边形“草地”，并设置这样的问题：“你能算出草地的面积吗？”“你能自己找到平行四边形面积的计算公式吗？”这两个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法。问题一经提出，学生就置身于问题情境中，兴趣盎然地投入到探究活动中。又如，一名教师在教学圆的周长”时，创设了如下问题情境：①上
课伊始，教师出示一个用铁丝围成的圆，提问：怎样量出圆的周长？（化曲为直法）②出示一个硬纸板圆，怎样量出这个圆的周长呢？还能用刚才的方法吗？（滚动法）③怎样量出我们学校圆形花坛的周长？还能用刚才的方法吗？（测绳法）④教师把一个带线的小球在空中
转一圈，怎样量出小球转动的轨迹所形成的圆周长？还能用刚才所讲的一些方法吗？⑤揭示：下面我们就一起来研究圆的周长。这里，教师通过设置一个又一个问题，引导学生经历由疑问讨论解疑疑问……在不断的提出问题、解决问题的过程中，拓展
思维，激发起探究的欲望。
（三）设计活动使学生动手操作，自主探究
“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”通过操作，可以使学生获得
丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使他们主动参与知识的形成过程。动手操作过程是学习知识的一种循序渐进的探究过程。课堂上创设能让学生参与操
作的环境，给学生足够的时间让学生动手操作，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中探究。“空间与图形”中有大量便于学生进行操作的内容，如用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形的关系等。例如，一位名师在教“长方体体积计算”时，先让学生将12 个棱长为1厘米的小正方体摆成长方体，试试看有几种不同的排法，然后让学生叙述操作顺序，填写操作的数据，即小正方体的总个数、每排个数、排数、层数分别是多少，最后，根据表中数据，引导学生自主探究，得出小正方体的总个数与每排个数、排数、层数的关系，进而推出长方体的体积与长、宽、高之间的关系，在此基础上抽象概括出长方体的体积计算公式，可谓水到渠成。
教学策略四：注重培养学生的推理能力通过观察、实验，容易发现空间与图形中的一些奥秘，经过提炼、合情推理得到数学猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确性，由此，得到数学定理、法则、公式等。例如，求证“三角形的内角和”，即是通过折、拼、量等实验方法，发现三角形内角和等于180°这一规律，进而提出猜想，再利用已知结论，证实猜想的正确性。可见，几何为学习推理提供了素材，因
此，引导学生进行推理是几何教学的重要环节。
教学策略五：提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式数学是一种语言，它能简洁而确切地表达和交流思想。因此，学习中应鼓励儿童用数学的语言对自己的探索过程、思考策略、尝试、计划进行解释或说明。数学语言的交流不仅是让儿童将自己的思考过程展现给大家，更重要的是让儿童在表述的过程中作自我评价、自我反思和自我调整，最大限度地提高自己的逻辑思维水平。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。可见，“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式对促进空间观念的发展具有重要意义。
总之，空间与图形教学策略的特征是以情景呈现问题，以问题驱动探索，以探索组织学习，以“问题情景———建立模型———解释，应用与拓展，反思”的基本模式展现教学内容。
五、关注评价的策略
1、评价的激励性；
2、评价的差异性；
3、评价的客观性；
4、评价的延时性。
教学实践课例展示：
长方体和正方体的认识
冯忠贞
教学目标
1、掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。
2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3、渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点
1、长方体和正方体的特征。
2、立体图形的识图。
教学难点
1、长方体和正方体的特征。
2、立体图形的识图。
教具准备教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等；投影片；电脑动画软件。
学具：长方体和正方体纸盒。
教学设计
一、复习准备
1、同学们我们已经学过哪些平面图形？（长方形、正方形、梯形、三角形）
2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等。平面图形的面都在一个平面上？大家请看这些物体的各部分都在一个面上吗？（不是）
教师明确：这些物体的各部分不在一个面上，它们都是立体图形。在这些物体中这个（拿一个长方
体）叫什么名字你们知道吗？这个物体（拿一个正方体）呢？在生活中有哪些物体是长方体或正方体形状的？
3、引入：今天这节课我们要进一步认识长方体和正方体有什么特征教师板书：长方体和正方体的认识
首先我们来学习长方体。
二、探究新知
1、比较立体图形与平面图形的区别，画直观图老师提问：长方体是立体图形，画在纸上如何与平面图形区别呢？请观察，你能看到几个面？哪几个面？教师介绍长方体的画法：看不见的棱画在图纸上用虚线表示，最后面画出的是长方形，其它的面画出的是平行四边形。
（一）长方体的特征
2、请同学取出自己准备的长方体。教师提问：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？
请用手摸一摸两个面相交处有什么？请摸一模三条棱相交处有什么？教师板书：面、棱、顶点
同桌相互指出你手中长方体的面、棱、顶点。
3、我们已经知道长方体的各部分名称，下面我们参考讨论提纲来研究长方体的特征。
讨论提纲：结合你手中的长方体学具，通过看一看、量一量、比一比，完成以下问题，并将你得出的答案在组内交流。
①长方体有几个面？每个面都是什么形状？哪些面完全相同，你是怎么知道的？
②长方体有多少条棱？量一量每条棱的长度，哪些棱的长度相等？
③长方体有多少个顶点？教师板书：长方体：
面：6 个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。棱：12 条，相对
的棱长度相等。