初一下册数学压轴题精练答案.

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人教版七年级数学下册期末解答题压轴题(含答案)

人教版七年级数学下册期末解答题压轴题（含答案）一、解答题1．如图，用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm？2．如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．3．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是．（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．4．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？5．观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．二、解答题6．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为．7．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数8．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）9．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝．10．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °；（2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．三、解答题11．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数；（3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．12．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．（2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 13．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．14．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．15．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．四、解答题16．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．17．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ．（1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；（3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论：．18．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数；（3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．19．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为．20．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2，∴400=20cm ；()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，由题:43360x x ⋅= 则230x =0x30x ∴=∴长为43043020>∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.2．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：x=2x，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．3．（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周解析：（1；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；（3）根据图形的平移求解．【详解】解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积=2 dm2．∴正方形的棱长=2dm；故答案为：2dm；（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121π∴x =11π∴正方形的周长为：4x=44πm乙方案: 设圆的半径rm为，则πr2==121π∴r =11∴圆的周长为：2rπ= 22πm∴ 44π-22π=22π(2-)π∵ 4＞π∴ 2π＞∴20π-＞∴正方形的周长比圆的周长大故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则（π–y）2=121π-21π∴π–yπ∴yπ∵π取整数∴y33m；【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；4．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC ；（2，周长为2．1C C <圆正；即C 圆<C 正；故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.5．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−1442=17答：图中阴影部分的面积17（2）∵所以45∴边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．二、解答题6．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．7．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=5∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．14【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．8．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，AEP∠，EPF∠，PFC∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．9．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠AOB ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°，故答案为：∠A ＋∠C ＝90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，∴∠DBG ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABG ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBG ＋∠ABG ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBG ，∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠CBG ，∴∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，过点B 作BG ∥DM ，∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．10．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．三、解答题11．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．12．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．13．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P 在BA 延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P 在AB 延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD =∠α+∠β，见解析；（3）当P 在BA 延长线时，∠CPD =∠β-∠α；当P 在AB 延长线上时，∠CPD =∠α-∠β【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质求∠APC 即可；（2）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠PAB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．14．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠；（3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．四、解答题16．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC =2∠EAC ，∠ACD =2∠ACE ，再由∠EAC +∠ACE =90°可知∠BAC +∠ACD =180，故可得出结论；（2）过E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可知EF ∥AB ∥CD ，∠BAE =∠AEF ，∠FEC =∠DCE ，故∠BAE +∠ECD =90°，再由∠MCE =∠ECD 即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．17．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°。

初一下学期数学期末复习压轴题解答题试卷带答案

初一下学期数学期末复习压轴题解答题试卷带答案一、解答题1．解方程或不等式（组）（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）2151132x x -+-≥ （3）312(2)15233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 2．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．3．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？4．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 25．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅6．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.7．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝12，b ＝﹣2．8．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．9．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集． 10．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．11．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值； (3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 12．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题-解答题试卷及答案

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题解答题试卷及答案一、解答题1. 仔细阅读下列解题过程:若 , 求的值．解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程, 试探究下列问题:（1）已知 , 求的值；（2）已知 , 求的值；（3）若 , 求的值.2. 启秀中学初一年级组计划将本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的名同学, 如果每人分本, 那么还剩下本；如果每人分本, 那么最后一人分得的书不足本, 但不少于本. 最终, 年级组讨论后决定, 给名同学每人发本书, 那么将剩余多少本书？3．在南通市中小学标准化建设工程中, 某校计划购进一批电脑和电子白板, 经过市场考察得知, 购买台电脑和台电子白板需要万元, 购买台电脑和台电子白板需要万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际, 需购进电脑和电子白板共台, 若总费用不超过万元, 则至多购买电子白板多少台？4．已知关于 , 的二元一次方程组它的解是正数．（1）求m 的取值范围；（2）化简: ；5. 已知 , , 求的平方根.6. 定义: 若实数x, y 满足 , , 且x ≠y, 则称点M(x, y)为“好点”. 例如, 点(0, －2)和 (－2, 0)是“好点”. 已知: 在直角坐标系xOy 中, 点P(m, n).(1)P1(3, 1)和P2(－3, 1)两点中, 点________________是“好点”.(2)若点P(m, n)是“好点”, 求m+n 的值.(3)若点P 是“好点”, 用含t 的代数式表示mn, 并求t 的取值范围.7. 已知有理数满足: , 且 , 求的值.8. 如图, 在方格纸内将水平向右平移4个单位得到 .（1）补全 , 利用网格点和直尺画图；（2）图中与的位置关系是: ；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中, 线段扫过的面积是: .9. 如图所示, A(2, 0), 点 B 在 y 轴上, 将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移, 平移后的图形为三角形 DEC, 且点 C 的坐标为(-6, 4) .(1)直接写出点E 的坐标；(2)在四边形 ABCD 中, 点 P 从点 B 出发, 沿“BC→CD”移动. 若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度, 运动时间为 t 秒, 回答下列问题:①求点 P 在运动过程中的坐标, (用含 t 的式子表示, 写出过程)；②当 3 秒＜t＜5 秒时, 设∠CBP＝x°, ∠PAD＝y°, ∠BPA＝z°, 试问 x, y, z 之间的数量关系能否确定？若能, 请用含 x, y 的式子表示 z, 写出过程；若不能, 说明理由．10. 问题1: 现有一张△ABC纸片, 点D.E分别是△ABC边上两点, 若沿直线DE折叠. （1）探究1: 如果折成图①的形状, 使A点落在CE上, 则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2: 如果折成图②的形状, 猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状, 猜想∠1、∠2和∠A的数量关系, 并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广, 如图④, 将四边形ABCD纸片沿EF折叠, 使点A.B落在四边形EFCD的内部时, ∠1+∠2与∠A.∠B之间的数量关系是 .11．已知a ＋b=5, ab=－2．求下列代数式的值:（1）；（2） .12．如图, 在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△ ．（1）画出△；（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3）的面积为 .13. 如果ac ＝b, 那么我们规定（a, b ）＝c. 例如；因为23＝8, 所以（2, 8）＝3.（1）根据上述规定填空: （3, 27）＝ , （4, 1）＝ , （2, 0.25）＝；（2）记（3, 5）＝a, （3, 6）＝b, （3, 30）＝c. 判断a, b, c 之间的等量关系, 并说明理由.14. 先化简, 再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2, 其中x ＝3, y ＝﹣1.15．已知： , ．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3) . 16. 装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A.B 型板材若干块, A型板材规格是a(b, B 型板材规格是b(b.现只能购得规格是150(b 的标准板材.（单位: cm ）（1）若设a(60cm, 裁法一裁法二裁法三b(30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材,共有下表三种裁法, 下图是裁法一的裁剪示意图．A型板材块数120B型板材块数3m n则上表中, m=___________, n=__________；（2）为了装修的需要, 小明家又购买了若干C型板材, 其规格是a(a, 并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a2(5ab(3b2, 试用拼图的方式将其因式分解. （请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）17．已知关于x、y的方程组与有相同的解, 求a、b的值．18. 计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）.19. 已知关于、的二元一次方程组 (k 为常数).(1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若 , 求k 的值；(3)若 , 设 , 且m 为正整数, 求m 的值．20. 解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记, 请不要删除一、解答题1. （1）；（2）；（3） .【分析】（1）首先把第3项裂项, 拆成 , 再用完全平方公式因式分解, 利用非负数的性质求得代入求得数值；（2）首先把第2项裂项, 拆成 , 再用完全平方公式因式分解, 利用非负数的性质求得代入求得数值；（3）先把代入 , 得到关于和的式子, 再仿照（1）（2）题．【详解】解: （1）2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质, 对于项数较多的多项式因式分解, 分组分解法是一个常用的方法.首先要观察各项特征, 寻找熟悉的式子, 熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.2．38本【分析】先表示书的总量, 利用不等关系列不等式组, 求不等式组的正整数解即可得到答案.【详解】解: 由题意得:由①得:由②得:不等式组的解集是:为正整数,20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答: 剩下本书.【点睛】本题考查的是不等式组的应用, 掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键.3．（1）电脑万元, 电子白板万元；（2）台【分析】（1）设每台电脑元, 每台电子白板元, 根据题意列出方程组, 解方程组即可；（2）设购进电子白板台, 则购进电脑台, 根据总费用不超过万元, 列出不等式, 根据实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑元, 每台电子白板元, 则 , 解得故每台电脑万元, 每台电子白板万元；（2）设购进电子白板台, 则购进电脑台, 由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得 , 又因为是正整数, 则 , 故至多购买电子白板台.【点睛】本题考查了二元一次方程组应用, 一元一次不等式应用, 综合性较强, 难度不大, 根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键.4. （1）（2）m -【分析】（1）先解方程组, 用含m 的式子表示出x 、y, 再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组, 解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0, 再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解: （1）解方程组 ,得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数, 则 , 解得；（2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法. 解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质.5．【分析】根据题意得到三元一次方程组, 解方程组, 求出 , 最后求平方根即可.【详解】∵ , ,∴ , ,∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴ 平方根为 .【点睛】本题考查相反数的意义, 非负数的表达, 解三元一次方程组, 求平方根等知识, 综合性较强, 解题关键是根据题意列出三元一次方程组.6. (1) ；(2) ；(3)【分析】(1)将P1(3, 1)和P2(－3, 1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P(m, n)代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义, 将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式, 将两个等式结合即可得出结果．【详解】解: (1)对于 , ,对于 , , , 所以是“好点”(2)∵点是好点,∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵ ,2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知, ,由②得 ,∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵ , ∴ ,∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”, 正确的掌握整式的乘法解题的关键.7. 【分析】利用将整理求出的值, 然后将利用完全平方公式变形, 将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵221x y ， ∴化简得: ,∵1x y -=，∴ 可化为: ,即有： ,∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. （1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28.【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取的中点 , 再连接即可；（4）线段扫过的面积为平行四边形的面积, 根据平行四边形的底为4, 高为7, 可得线段扫过的面积．【详解】解: （1）如图所示, △ 即为所求；（2）由平移的性质可得, 与的关系是平行且相等；故答案为: 平行且相等；（3）如图所示, 线段即为所求；（4）如图所示, 连接 , , 则线段扫过的面积为平行四边形的面积,由图可得, 线段扫过的面积．故答案为：28.【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图, 作图时要先找到图形的关键点, 分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后, 再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.9．（1）（2）1）点P 在线段BC 上时, , 2）点P 在线段CD 上时, ；（3）能确定, , 证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况: 1）点P 在线段BC 上时, 2）点P 在线段CD 上时；②如图, 作P 作交于AB 于E, 则 , 根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0, 点C 的横坐标为-6,∴将A(2, 0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时,(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时,()6,10P t --；②能确定如图, 作P 作交于AB 于E, 则∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题, 掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键.10. （1） ;（2） ;（3）见解析;（4）【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形中, 内角和为360°, ∠BDA=∠CEA=180°, 利用这两个条件, 进行角度转化可得关系式；（3）如下图, 根据（1）可得∠1=2∠ , ∠2=2∠ , 从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理, 与（2）类似思路探讨, 可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形中, 内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理, ∠A=∠∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系:理由：如下图, 连接由（1）可知: ∠1=2∠ , ∠2=2∠∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知: ∠2=180°－2∠AEF, ∠1=180°－2∠BFE相加得： .【点睛】本题考查角度之间的关系, （4）问的解题思路是相同的, 主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换.11. （1）29；（2）64.【分析】（1）根据完全平方公式得到 , 然后整体代入计算即可；（2）根据完全平方公式得到 , 然后整体代入计算即可．【详解】解: （1）；（2） .【点睛】本题考查了代数式求值, 完全平方公式和整体代入的思想, 熟练掌握完全平方公式是解题的关键.12. (1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB 的中点D, 再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E, CE 即为所求；（3）利用割补法计算△ABC 的面积.【详解】（1）如图所示:(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.13. （1）3, 0, ﹣2；（2）a+b＝c, 理由见解析.【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a, b, c的等式, 然后根据幂的运算法则求解即可.【详解】（1）∵33＝27,∴（3, 27）＝3,∵40＝1,∴（4, 1）＝0,∵2﹣2＝,∴（2, 0. 25）＝﹣2.故答案为: 3, 0, ﹣2；（2）a+b＝c.理由: ∵（3, 5）＝a, （3, 6）＝b, （3, 30）＝c,∴3a＝5, 3b＝6, 3c＝30,∴3a×3b＝5×6＝3c＝30,∴3a×3b＝3c,∴a+b＝c.【点睛】本题考查了新定义运算, 明确新定义的运算方法是解答本题的关键, 本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算.14．4xy﹣8y2, ﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法, 再合并同类项, 最后代入求出即可.【详解】（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2）＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2＝4xy﹣8y2,当x＝3, y＝﹣1时,原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20.【点睛】本题考查整式的化简求值, 涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识, 熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键.15. （1）3；（2）31；（3）25.【分析】（1）把多项式乘积展开, 再将已知代入, 即可求解；（2）根据（1）得到 , 再利用完全平方公式, 即可求解；（3）根据将用来表示, 再代入 , 合并同类项即可求解．【详解】解: （1）∵ , 而 ,∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为 .（2）由（1）知 ,∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯．故答案为 .（3）∵ , 得 ,则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=．故答案为 .【点睛】本题目考查整式的乘法, 难度一般, 是常考知识点, 熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键.16．（1）m(1, n(5；（2）（a(2b ）2(a2(4ab(4b2；（3）2a2(5ab(3b2((a(b)(2a(3b), 详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时, 可以裁出B 型板1块, 按裁法三裁剪时, 可以裁出5块B 型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意, 从而得出结果. 由于构成的是长方形, 它的面积等于所给图片的面积之和, 从而因式分解.【详解】（1）按裁法二裁剪时, 2块A 型板材块的长为120cm, 150-120=30, 所以可裁出B 型板1块, 按裁法三裁剪时, 全部裁出B 型板, 150÷30=5, 所以可裁出5块B 型板； ∴m=1, n=5.故答案为：1, 5；（2）如下图:发现的等式为: （a(2b ）2(a2(4ab(4b2；故答案为: （a(2b ）2(a2(4ab(4b2.（3）按题意画图如下:∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和,∴2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b ).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用, 关键是根据学生的画图能力, 计算能力来解答.17．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解, 故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组, 求出未知数的值, 再代入另一组方程组即可.【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解: 联立①②得:解得：12x y =⎧⎨=-⎩将代入③④得: 解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.18. （1）2；（2）7a4+4a6+a2；（3）15x+19；（4）4x2+4xy+y2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算, 再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算, 再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算, 再合并同类项即可；（4）首先利用平方差计算, 再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解: （1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2,＝7a4+4a6+a2；（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6）,＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6,＝15x+19；（4）原式＝（2x+y）2﹣4,＝4x2+4xy+y2﹣4.【点睛】本题考查的是实数的运算, 幂的运算及合并同类项, 整式的混合运算, 掌握以上知识点是解题的关键.19. （1）；（2）或；（3）1或2.【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程, 求出k即可；（3）根据题意用含m的代数式表示出k, 根据, 确定m的取值范围, 由m为正整数, 求得m的值即可．【详解】解: （1）,①+②得: , 解得: ,①-②得：, 解得：,∴二元一次方程组的解为: .（2）∵, ,∴, 即, 解得: ；∵, ,∴, 即, 解得: ；∵（n为正整数）, ,∴为偶数, 即, 解得: ；当时, , 为奇数, 不合题意, 故舍去．综上52k=或12k=-.（3）∵, 即,∴2114mk-=，∵14k≤，∴, 解得,∵m为正整数,∴m=1或2.【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式, 根据题意列出不等式是解题的关键.20. （1）（2）【分析】（1）运用加减消元法先消除x, 求y的值后代入方程②求x得解；（2）先分别解每个不等式, 然后求公共部分, 确定不等式组的解集．【详解】解: （1）①×2-②, 得 7y=7,∴y=1.把y=1代入②, 得 x=2．∴21 xy=⎧⎨=⎩．（2）解不等式得.解不等式得.∴不等式组的解集为.【点睛】此题考查解方程组和不等式组, 属常规基础题, 难度不大．。

七年级数学下册期末考试压轴训练题(附答案解析)

七年级数学下册期末考试压轴训练题(附答案解析)1．如图，点A、B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足（2a+2）2+√b−3=0，现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，连接AC、BD．(1)求点A、B的坐标；(2)如图1，点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接AP、PD，其中直线PD交x轴于E点，若S△P AE＝S△BDE，求m的值；(3)如图2，连接BC，在直线BC上取一点F，使BF＝3CF，求点F的坐标．2．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b）2a-+√b+3＝0，现同时将点A、B分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A、B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形P AC的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由；（3）如图2，设点E是直线CD上一动点（点不与点C、D重合），连接AE、BE，请直接写出∠DAE，∠CBE和∠AEB之间的数量关系．3．如图①，在平面直角坐标系中，点A(0,a)，C(b,0)，其中，a是16的算术平方根，b3=8，线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应．（1）点A的坐标为；点C的坐标为；点G的坐标为；（2）如图②，F是线段AC上不同于AC的任意一点，求证：∠OFC=∠OAF+∠AOF；（3）如图③，若点F满足FOC FCO∠=∠，点E是线段OA上一动点（与点O、A不重合），连CE交OF于点H，在点E运动的过程中，∠OHC+∠ACE=2∠OEC是否总成立？请说明理由．4．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足√a−4+|b−2|=0，平移线段AB使点A 与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，∠OFC+∠FCG的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其∠OEC值．5．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b）．且|a﹣8b0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A 点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．6．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB∠y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD∠AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM∠AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．7．如图，已知AM∠BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠∠ABN的度数是；∠∠AM∠BN，∠∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．8．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．9．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，c）（见图1），且|2a+b+1|+√a+2b−4+(c−2)2=0．（1）求a、b、c的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的一半，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使三角形COM的面积三角形ABC的面积的一半仍然成立? 若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．∠DOE10．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+1|=0，请回答下列问题：2（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，|=________．其对应的数为m，则化简|m+12（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．x y，都是二元一次方程x−4y= 11．如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标(,)x y，都是二元一次方程x+2y=6的解，过C作x轴的平行线，交y轴0的解，直线AC上所有的点坐标(,)与点B．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图∠，点M、N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，且0＜t＜4，试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小．12．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，2m＝3，n＝√4，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A，B；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．13．如图，MN ∥OP ，点A 为直线MN 上一定点，B 为直线OP 上的动点，在直线MN 与OP 之间且在线段AB 的右方作点D ，使得AD ⊥BD ．设(DAB αα∠=为锐角)． (1)求NAD ∠与∠PBD 的和；(提示过点D 作EF ∥MN) (2)当点B 在直线OP 上运动时，试说明90OBD NAD ∠-∠=︒；(3)当点B 在直线OP 上运动的过程中，若AD 平分∠NAB ，AB 也恰好平分∠OBD ，请求出此时α的值14．如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），B （b ，3），C （c ，0），满足√a +b +|a −b +6|+(c −4)2=0．（1）分别求出点A ，B ，C 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）如图2．过点C 作CD ⊥AB 于点D ，F 是线段AC 上一点，满足∠FDC =∠FCD ，若点G 是第二象限内的一点，连接DG ，使∠ADG =∠ADF ，点E 是线段AD 上一动点（不与A 、D 重合），连接CE 交DF 于点H ，点E 在线段AD 上运动的过程中，∠DHC+∠ACE∠CED的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（3）如图3，若线段AB 与y 轴相交于点F ，且点F 的坐标为（0，32），在坐标轴上是否存在一点P ，使三角形ABP 和三角形ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．若不存在，请说明理由．（点C 除外）15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．（1）写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S三角形P AB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合），给出下列结论：①∠DCQ+∠BOQ∠CQO的值不变；②∠DCQ+∠COQ∠BQO的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．16．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∠x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣7c-＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∠CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．17．问题情境（1）如图1，已知AB∠CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∠AB，进而PG∠CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB ＝90°，DF∠CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，P A，记∠PED＝∠α，∠P AC ＝∠β．∠如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；∠如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠P AC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．18．如图1，在平面直角坐标系中，A(6,a)，B(b,0)，且(a−6)2+√b−2=0.（1）求点A、B的坐标；=15，请求出P点的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若SΔPAB（3）如图2，已知AB=√52，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．A ，点B与点A关于y轴对称.19．已知平面直角坐标系内两点A、B，点(3,4)（1）则点B的坐标为________；（2）动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设P、Q的运动时间为t秒，用含t的代数式表示ΔOPQ的面积S，并写出t的取值范围；SΔABO.求m的取值范围.（3）在平面直角坐标系中存在一点M(m,−m)，满足SΔMOB≤2320．如图1，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．（1）求四边形OABC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P在OA边上，且∠CBP=∠CPB，Q是AO延长线上一动点，∠PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D，在点Q运动的过程中，求∠D和∠CQP的数量关系．参考答案：1．(1)解：∵(2a+2)2+√b−3=0，(2a+2)2≥0，√b−3≥0，∴2a+2=0，b−3=0，1a∴=-，b=3，(1,0),(3,0)A B∴-；(2)∠将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，∴C(0,2)，D(4,2)，∴AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∵点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，∴PO=−m，PC=2−m，∵S△P AE＝S△BDE，S梯形OCDB=S梯形OCDE+S△DBE=S 梯形OCDE+APES= S梯形OCDE+S△POE+S△APO=S△PCD+S△APO，∴12(OB+CD)OC=12PCCD+12AOPO，即：12(3+4)×2=12×4×(2−m)+12×1×(−m)，整理得：52m=−3，∴m=−65；(3)分如下两种情况进行讨论：①当F在BC中间，如图所示：过F作FM⊥AB于M，NF⊥OC于N，过点O作OG BC⊥于G，∵BF＝3CF，AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∴S△COFS△BOF =12OGCF12OGBF=13，∵S△BOC=12OBOC=12×3×2=3，∴S△COF=14S△BOC=34，∴12CONF=34，∴NF=34，∵S△BOF=34S△BOC=94，∴12OBFM=94，∴FM=32，∴F(34,32 )，②当F在BC延长线上，则只能在第二象限，如图所示：过F作FP⊥AB于P，FQ⊥OC于Q，过点O作OH⊥BC于H，∵BF＝3CF，AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∴S△COFS△BOF =12OHCF12OHBF=13，∴S△COF=12S△OBC，∵S△BOC=12OBOC=12×3×2=3，∴S△COF=12S△BOC=32，∴12COFQ=32，∴FQ=32，S△BOF=S△OCF+S△BOC=92，∴12OBPF=92，∴PF=3，∵F在第二象限，∴F(−32,3) ，综上所述：F(34,32)或者F(−32,3)．2．（1）∵2a -+√b +3＝0，|a −2|≥0，√b +3≥0，∴a −2=0,b +3=0解得a =2,b =−3∴A(2,0),B(0,−3)将点A 、B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A 、B 的对应点D ，C ，由平移的性质可知，即将A 、B 的横坐标+6，纵坐标+3，∴D(2+6,0+3),C(0+6,−3+3)，即D(8,3),C(6,0)；（2）存在，理由如下：设P(0,m)，(2,0)A ，(6,0)C ，∴AC =6−2=4，三角形P AC 的面积为12AC ×|y P |=12×4×|m |=2|m |，四边形ABCD 的面积为12AC ×(|y D |+|y B |)=12×4×(3+3)=12，∴2|m |=12，解得m =±6，∴(0,6)P 或者P(0,−6)；（3）如图，过点E 作EM //AD ，∴∠DAE =∠AEM ，∵A,B 平移后对应的点分别为D,C ，∴AD //BC ，∵EM //AD ，∴EM //BC ，∠CBE =∠BEM ，∴∠DAE +∠CBE =∠AEM +∠BEM =∠AEB ．∴∠DAE+∠CBE=∠AEB．3．（1）连接GA∵a是16的算术平方根∴a=4∴A(0,4)∴AO=4∵b3=8∴b=2∴C(2,0)∴OC=2∵线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应∴GA=OC=2，GA//OCG∴(2,4)故答案为：(0,4)，(2,0)，(−2,4)；（2）∵线段GO由线段AC平移所得∴OG//CA，∴∠OFC=∠GOF∵∠GOF=∠GOA+∠AOF∴∠OFC=∠GOA+∠AOF∵OG//CA∴∠GOA=∠OAF∴∠OFC=∠OAF+∠AOF（3）∵OG//CA∴∠GOC+∠ACO=180°∵∠GOC=∠GOA+∠AOC∴∠GOA+∠AOC+∠ACO=180°∵∠AOC=90°∴∠GOA+90°+∠ACO=180°，即∠GOA+∠ACO=90°∵OG//CA∴∠GOA=∠OAC∴∠OAC+∠ACO=90°∵∠AOC=∠AOF+∠FOC=90°∴∠AOF+∠FOC=∠OAC+∠ACO∵FOC FCO∠=∠，∠ACO=∠FCO∴∠AOF=∠OAC由（2）的结论得：∠OHC=∠OEH+∠EOH，∠OEC=∠EAC+∠ACE∵∠OEH=∠OEC，∠EOH=∠AOF=∠OAC∴∠OHC=∠OEC+∠OAC∴∠OHC+∠ACE=∠OEC+∠OAC+∠ACE∵∠EAC=∠OAC∴∠OEC=∠OAC+∠ACE∴∠OHC+∠ACE=2∠OEC∴在点E运动的过程中，∠OHC+∠ACE=2∠OEC总成立．4．（1）解：∵√a−4+|b−2|=0，∴a−4=0,b−2=0,∴a=4,b=2,∵AB=OC=2,且C在y轴负半轴上，∴C(0,−2),故填：4,2,(0,−2)；（2）如图1，过点D分别作DM∠x轴于点M，DN∠y轴于点N，连接OD．∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：(4,2),(m,n),(0,−2) ∴OB =4,OC =2,MD =−n,ND =m ，∴S △BOC =12OBOC =4,又∠S △BOC = S △BOD ＋S △COD=12OB ×MD ＋12OC ×ND=12×4×(−n)+12×m ×2=m −2n ，∴m −2n =4；（3）解：∠OFC+∠FCG ∠OEC 的值不变，值为2．理由如下：如图所示，分别过点E ，F 作EP ∠OA ， FQ ∠OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，∠线段OC 是由线段AB 平移得到，∠BC ∠OA ，又∠EP ∠OA ，∠EP ∠BC ，∠∠GCF =∠PEC ，∠EP ∠OA ，∠∠AOE =∠OEP ，∠∠OEC =∠OEP +∠PEC =∠AOE +∠GCF ，同理：∠OFC =∠AOF +∠GCF ，又∠∠AOB =∠BOG ，∠∠OFC =2∠AOE +∠GCF ，∴∠OFC+∠FCG ∠OEC=∠OFC +∠FCG ∠AOE +∠FCG =2∠AOE +2∠FCG ∠AOE +∠FCG=2．5．解：（1）∵|a ﹣8b -0，|a −26|≥080b -≥， ∴|a −26|=0，√8−b =0∴{a −26=08−b =0，解得：{a =26b =8∴点A 、B 的坐标分别为（26，0），（0，8）；（2）∠点B 向右平移24个单位长度得到C ，∠C （24，8），设BP =2t ，PC =24−2t ，OQ =26−4t ，AQ =4t ，∵PQ 平分四边形BOAC 的面积，∴S 梯形OBPQ =S 梯形QACP∴BP+OQ 2BO =CP+QA 2BO∴BP +OQ =CP +QA∴2t +26−4t =4t +24−2t解得t =12；（3）当点Q 运动时，∠MDN 的度数不变，理由如下：如图，当D 在线段CA 的延长线上时，∠DM 平分∠CDE ，DN 平分∠ADQ ，∴∠NDC =12∠QDA ，∠MDC =12∠CDE ，∴∠MDN =∠NDC +∠MDC =12(∠QDA +∠CDE)=12∠QDE ， ∵∠QDE =120°，∠∠MDN =60°；同理求得当D在线段AC的延长线上时，∠MDN=60°；当点D在线段AC上时，∠DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDQ=12∠QDA，∠MDC=12∠CDE，设∠CDE=x∵∠QDE=120°∠∠QDC=120°-x，∠∠ADQ=180°-∠QDC=60°+x，∴∠MDN=∠MDC+∠QDC+∠NDQ=12x+120o−x+12(60o+x)=150o，综上所述：∠MDN=60°或150°.6．解：（1）∠（a﹣3）2+|b+4|＝0，∠a﹣3＝0，b+4＝0，∠a＝3，b＝﹣4，∠A（3，0），B（0，﹣4），∠OA＝3，OB＝4，∠S四边形AOBC＝16．∴1（OA+BC）×OB＝16，2（3+BC）×4＝16，∴12∴BC＝5，∠C是第四象限一点，CB∠y轴，∠C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∠AF是∠CAE的角平分线，∠CAE，∴∠CAF＝12∵∠CAE＝∠OAG，∠OAG，∴∠CAF＝12∵AD∠AC，∠∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，∠∠AOD＝90°，∠∠DAO+∠ADO＝90°，∠∠ADO＝∠OAG，∠ADO，∴∠CAF＝12∵DP是∠ODA的角平分线∠∠ADO＝2∠ADP，∠∠CAF＝∠ADP，∠∠CAF＝∠PAG，∠∠PAG＝∠ADP，∠∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°即：∠APD＝90°；（3）不变，∠ANM＝45°理由：如图，∠∠AOD ＝90°，∠∠ADO+∠DAO ＝90°，∠DM∠AD ，∠∠ADO+∠BDM ＝90°，∠∠DAO ＝∠BDM ，∠NA 是∠OAD 的平分线，∴∠DAN ＝12∠DAO ＝12∠BDM ，∵CB∠y 轴，∠∠BDM+∠BMD ＝90°，∴∠DAN ＝12（90°﹣∠BMD ），∵MN 是∠BMD 的角平分线，∴∠DMN ＝12∠BMD ，∴∠DAN+∠DMN ＝12（90°﹣∠BMD ）+12∠BMD ＝45° 在∠DAM 中，∠ADM ＝90°，∠∠DAM+∠DMA ＝90°，在∠AMN 中，∠ANM ＝180°﹣（∠NAM+∠NMA ）＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA ）＝180°﹣[（∠DAN+DMN ）+（∠DAM+∠DMA ）] ＝180°﹣（45°+90°）＝45°，∠D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为45°． 7．解：（1）∠∠AM //BN ，∠A ＝64°，∠∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°；∠∠AM //BN ，∠∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN；（2）∠AM//BN，∠∠ABN+∠A＝180°，∠∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∠∠ABP+∠PBN＝116°，∠BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∠∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∠2∠CBP+2∠DBP＝116°，∠∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∠AM//BN，∠∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∠BD平分∠PBN，∠∠PBN＝2∠DBN，∠∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∠AM//BN，∠∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∠∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∠∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∠∠CBD＝58°，∠∠ABC+∠DBN＝58°，∠∠ABC＝29°，故答案为：29°．8．（1）如图1，作CP∠x轴，∠D（0，﹣3），M（4，﹣3），∠DM∠x轴，∠CP∠DM∠x轴，∠∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，∠∠2＝180°﹣∠CEF，∠∠1+∠2＝90°，∠∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∠∠AOG＝46°，∠∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∠x轴，∠CP∠DM∠x轴，∠∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，而∠NED+∠CEF＝180°，∠∠2＝∠NED，∠∠1+∠2＝90°，∠∠AOG +∠NEF ＝90°；（3）如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∠OG ，∠NP ∠OG ∠DM ，∠∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∠∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，∠∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，过点P 作PN ∠OG ，∠NP ∠OG ∠DM ，∠∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∠∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ，∠∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ，∠140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．9．（1）因为|2a +b +1|+√a +2b −4+(c −2)2=0，根据绝对值、二次根式和平方的非负性，可以得到{2a +b +1=0a +2b −4=0，（c -2）2=0，解{2a +b +1=0a +2b −4=0得到a =-2，b =3；因为（c -2）2=0，所以c=2，故a =-2，b =3，c=2；（2）解：由（1）可知A （-2，0），B （3，0），则分情况讨论点M ：①当M 在x 轴上时，设M （m ，0），由题意：12•|m |•2=12 12×5×2，∴m =±52，∴M （52，0）或（-52，0）．②当M 在y 轴上时，设M （0，m ），由题意：12•|m |•1=12 12×5×2，∴m =±5，∠M （5，0）或（0，-5），综上所述，满足条件的点M 坐标为M （52，0）或（-52，0）或（0，5）或（0，-5）．（3）解：如图中，结论：∠OPD ∠DOE 的值是定值，∠OPD ∠DOE=2．理由：∠OE ∠OF ，∠∠EOF =90°，∠∠AOE +∠FOG =90°，∠∠AOE =∠EOP ，∠EOP +∠POF =90°，∠∠FOG =∠POF ，∠∠DOE +∠AOE =90°，∠AOE +∠FOG =90°，∠∠DOE =∠FOG ，∠CP ∠AG ，∠∠OPD =∠POG =2∠FOG ，∠∠OPD =2∠FOG ，∴∠OPD ∠DOE=2． 10．解：（1）∠b 是立方根等于本身的负整数，∠b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=−12故答案为：2；-1；−12；（2）∵b=-1，c=−12，b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，∴-1＜m ＜−12∴m+12＜0∴|m+12|= -m -12故答案为：-m -12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（−12）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t ＋t=3＋3t ，AC=52＋2t ＋t=52＋3t∴AB －AC=（3＋3t ）－（52＋3t ）=12∴AB−AC 的值不会随着时间t 的变化而改变，AB －AC=12．11．（1）令y =0，则x +2×0=6，解得x =6， (6,0)A ∴．{x −4y =0x +2y =6解得{x =4y =1 ∴C(4,1)．∵BC //x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）∵A(6,0)，B(0,1)，C(4,1)，∴OA =6,BC =4．∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，∴MC =t,ON =1.5t ，∴BM =4−t,NA =6−1.5t ，∴S 四边形MNOB =12(BM +ON)⋅OB =12×(4−t +1.5t)×1=t 4+2，S 四边形MNAC =12(MC +NA)⋅OB =12×(t +6−1.5t)×1=−t 4+3．当t 4+2>−t 4+3时，即t >2时，S 四边形MNOB >S 四边形MNAC ；当t 4+2=−t 4+3时，即t =2时，S 四边形MNOB =S 四边形MNAC ；当t 4+2<−t 4+3时，即t <2时，S 四边形MNOB <S 四边形MNAC ． 12．（1）∵a 是m +6n 2m ＝3，n ＝√4，且m ＜n ，正数b 满足（b +1）2＝16．∴m ＝﹣3，n ＝2，a ＝3，b ＝3，∠A （1，3），B （3，0）；故答案为：A（1，3）；B（3，0）；（2）如图1所示：由题意知：C（2，﹣3），∠B（3，0），∠OB＝3，∴S四边形AOCB＝S△AOB+S△BOC＝12×3×3+12×3×3=9，故答案为：9；（3）过点P作PD∠OA，如图2所示：∠OA∠BC，∠PD∠OA∠BC∠∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．∠∠AOB＝a，∠∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣a．∠∠DPO＝90°﹣a．∠∠DPC＝∠DPO+∠CPO，∠∠BCP＝∠CPO+90°﹣a，即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a，故答案为：∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．13．解：（1）过点D作EF∠MN，如下图所示∵MN//OP∴EF∠OP∠∠NAD=∠ADE，∠PBD=∠BDE∵AD⊥BD∴∠ADB=90°∠∠ADE＋∠BDE=∠ADB=90°∠∠NAD＋∠PBD=90°（2）∠∠NAD＋∠PBD=90°∠∠PBD=90°－∠NAD∠∠OBD＋∠PBD=180°，∠∠OBD＋90°－∠NAD=180°∠90OBD NAD∠-∠=︒；（3）∵AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，∠DAB=α∴∠NAD=∠DAB=α，∠NAB=2∠DAB=2α，∠OBD=2∠OBA ∵MN//OP∴∠OBA=∠NAB=2α∴∠OBD=4α由（2）知90OBD NAD∠-∠=︒即4α−α=90°解得：α=30°14．解：（1）∵√a+b+|a−b+6|+(c−4)2=0，∴{a+b=0a−b+6=0c−4=0，解得：a=−3,b=3,c=4，∴A(−3,0)，B(3,3)，(4,0)C如图，过点B作BM⊥AC，则AC=7，BM=3，∴S△ABC=12ACBM=12×7×3=212，（2）不变，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∠∠DAC +∠FCD =90°，∠FDC +∠ADF =90°，∵∠FDC =∠FCD∴∠DAC =∠ADF ，∠∠CED =∠ACE +∠DAC∠DHC =∠CED +∠ADF =∠ACE +∠DAC +∠DAC =∠ACE +2∠DAC∴∠DHC+∠ACE ∠CED =∠ACE+2∠DAC+∠ACE ∠ACE+∠DAC =2， ∴∠DHC+∠ACE ∠CED 的值不变，∠DHC+∠ACE ∠CED =2；（3）存在，①当点P 在x 轴上时，则AF =AC =7，因为点P 不与点C 重合，所以点P(−10,0)； ②当点P 在y 轴上时，设P （0,t ）则PF =|t −32|,∴S △ABP =S △AFP +S △BFP =12×3×|t −32|+12×3×|t −32| =4∴|t −32|=43，解得t =16或t =176，所以P(0,16)或P(0,176)综上，存在一点P ，使三角形ABP 和三角形ABC 的面积相等，点P(−10,0)或(0,16)或(0,176)． 15．（1）∠将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度， ∠C （0，2），D （4，2），AB ∠CD 且AB =CD =4，∠四边形ABDC 是平行四边形，∠S 四边形ABCD ＝4×2＝8．（2）存在，设点P的坐标为（0，y），根据题意，得12×4×|y|＝8．解得y＝4或y＝－4．∠点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．（3）结论∠正确．过点Q作QE∠AB，交CO于点E．∠AB∠CD，∠QE∠CD．∠∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO．∠∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，∠∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO．∴∠DCQ+∠BOQ∠CQO＝1．16．(1)∵|a+c﹣10|7c =0∴a+c﹣10=0，且c﹣7=0，∴c=7，a+c=10，∴c=3，∴A(0，3)，C(7，0)，∵AB∥x轴，AB=6，∴B(6，3)；(2)∵A(0，3)，C(7，0)，∴OA=3，OC=7，由题意得：ON=t，CM=2t，∴AN=3﹣t，∵2S△ABN≤S△BCM，∴2×12×(3﹣t)×6≤12×2t×3，解得：t≥2，∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，∴0≤t≤3，∴t的取值范围为：2≤t≤3；(3)设AB与CN交于点D，如图所示：∠AB∠OC，∠∠BDC=∠OCD，∠∠BDC=∠BND+∠ABN，∠CNQ=k∠BNQ，∠NCH=k∠OCH，∠∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN，∠OCD=(k+1)∠OCH，∠(k+1)∠BNQ+∠ABN=(k+1)∠OCH，∠∠ABN═(k+1)∠OCH﹣(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)，∠NQ∠CJ，∠∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ，∠∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH，∠∠HCJ=k∠OCH﹣∠NCJ=k∠OCH﹣k∠BNQ=k(∠OCH﹣∠BNQ)，∴∠HCJ∠ABN =k(∠OCH﹣∠BNQ)(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)=kk+1．17．解：（1）∵PG∥AB,∠PBA=125°，∴∠BPG=180°−∠PBA=55°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠CPG=180°−∠PCD=25°，∴∠BPC=∠BPG+∠CPG=80°，故答案为：80°；（2）①∠APE=∠α+∠β，理由如下：如图，过点P作PQ∥DF，∴∠QPE=∠α，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠QPA=∠β，∴∠APE=∠QPE+∠QPA=∠α+∠β；②∠APE=∠β−∠α，理由如下：如图，过点P作PQ∥DF，∴∠QPE=∠α，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠QPA=∠β，∴∠APE=∠QPA−∠QPE=∠β−∠α；（3）∠ANE=12(∠α+∠β)，理由如下：∵EN,AN分别平分∠PED,∠PAC，∴∠NED=12∠PED=12∠α,∠NAC=12∠PAC=12∠β，如图，过点N作NQ∥DF，∴∠QNE=∠NED=12∠α，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠QNA=∠NAC=12∠β，∴∠ANE=∠QNE+∠QNA=12∠α+12∠β=12(∠α+∠β)．18．解：（1）60a-=，b−2=0∴a=6，b=2∴A(6,6)，B(2,0)（2）作AM⊥x轴于点M，如图所示设P(0,y)，且y>0∴SΔPAB=S梯形OMAP−SΔPOB−SΔABM=12×(y+6)×6−12×2×y−12×4×6=2y+6若SΔPAB=15即2y+6=15∴y=92∴P(0,92)（3）存在，C1(2+√52,0)，C2(2−√52,0)∵AB=√52，B(2,0)，BC=AB∴当C点在x正半轴上时，坐标为C1(2+√52,0)，当C点在x负半轴上时，坐标为C2(2−√52,0)故答案为C1(2+√52,0)，C2(2−√52,0).19．解：（1）∠A（-3，4），A、B两点关于y轴对称，∠点B的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．（2）∠AP=4t，BQ=2t，AB=6，当P与Q相遇时4t=6+2t解得t=3∴当0⩽t⩽3时，PQ=6+2t-4t=6-2t；当t＞3时，PQ=4t-6-2t=2t-6(6−2t)=12−4t∴当0⩽t⩽3时, S=42(2t−6)=4t−12当t>3时, S=42（3）如图，设AB交y轴于D．∠点M的坐标为（m，-m），∠点M在二四象限的角平分线上，∠当m＜-4时，显然不存在．∠当-4＜m＜0时，M在第二象限；S△OMB=S△ODB+S△ODM−S△BDM=12×4×3+12×4×（−m）−12×3×（4+m）=−72m∵S△AOB=12×6×4=12∴−72m≤23×12∴m≥−16 7∴−167≤m＜0③当m＞0时，M在第四象限；S△OBM=S△DBM+S△DOM−S△BDO=12×4×m+12×3×（4+m）−12×4×3=72m由题意可得72m≤23×12∴m≤167∴0＜m≤16 7综上所述，满足条件的m的值为：−167≤m＜0或0＜m≤16720．（1）如图1中，由题意B（3，2），C（-1，2），∠BC∠OA，BC=OA，∠四边形ABCO是平行四边形．∠S平行四边形ABCD=4×2=8．（2）存在．理由：如图1中，设M（0，m）由题意S△AOM=8，∴12×4×|m|=8∴m=±4，∠M（0，4）或（0，-4）．（3）结论：∠CQP=2∠D．理由：如图3中，延长CP到K．∠BC∠OA，∠∠CBP=∠DPQ，∠∠CBP=∠CPB，∠CPB=∠DPK，∠∠DPQ=∠DPK，设∠DPQ=∠DPK=x，∠DCQ=∠DCP=y，则有{2x=2y+∠CQP①x=y+∠D②，①-2×∠得到∠CQP=2∠D．。

人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题题(含答案)

人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题题（含答案）一、解答题1．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 2．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？3．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？4．如图，用两个边长为152的小正方形拼成一个大的正方形，（1）求大正方形的边长？（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 25．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．二、解答题6．如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ．（1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．7．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．8．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值；（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．9．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °；（2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．10．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数；解：过点P 作直线PH ∥AB ，所以∠A ＝∠APH ，依据是；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是；所以∠C ＝（），所以∠APC ＝（）+（）＝∠A +∠C ＝97°．（2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．三、解答题11．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的：过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．12．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 13．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ；（2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是．14．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．15．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．四、解答题16．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 17．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 18．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .19．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．20．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．【参考答案】一、解答题1．符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b 米，则长为1.5b 米，由题意得， 1.5b×b解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b 米，则长为1.5b 米，由题意得， 1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70=105米， ∵100≤105≤110，64≤70≤75， ∴符合国际标准球场的长宽标准．【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．2．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =得到520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形. 【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形， ∴大正方形的面积为4002cm ，∴20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x520x =，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形. 【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.3．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能. 【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可. 【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能. 【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可. 【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x yx y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米， ∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.4．（1）30；（2）不能. 【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】解：（1）∵大正方形的面积是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】2⨯解：（1）∵大正方形的面积是：(2∴＝30；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝720，解得：x，4x＞30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2．故答案为（1）30；（2）不能.【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．5．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×121 2⨯⨯=5故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5∴x（3）∵∴23<<∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．二、解答题6．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．7．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．9．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．10．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∴∠APQ +∠PQC ＝∠APH +∠HPQ +∠GQP +∠CQG ＝∠A +∠C +180°．∴∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立；②如图3，过点P 作直线PH ∥AB ，QG ∥AB ，MN ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ∥MN ，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∠HPM ＝∠PMN ，∠GQM ＝∠QMN ，∴∠PMQ ＝∠HPM +∠GQM ，∵∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°，∴∠APM +∠CQM ＝∠A +∠C +∠PMQ ＝2∠MPQ +2∠MQP ＝2（180°﹣∠PMQ ）， ∴3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．三、解答题11．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+，故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒， ∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．12．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，∴∠EDF =∠A ；（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．13．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．14．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅；（2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩，∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．15．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠；（3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠．【详解】（1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ， ∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．四、解答题16．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 17．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3．（2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 18．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE=S △BDE ，S △ABE=S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S 1=2S 2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE =S △BDE ，S △ABE =S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD 的中线AE ，则有BE =ED =DC ，从而得到△ABE 的面积=△AED 的面积=△ADC 的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO ．则可得到△BOD 的面积=△BOC 的面积，△AOC 的面积=△AOD 的面积，△EOC 的面积=△BOC 的面积的一半， △AOB 的面积=2△AOE 的面积．设△AOD 的面积=a ，△AOE 的面积=b ，则a +3=2b ，a =b +1.5，求出a 、b 的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．19．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，。

七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答doc

七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答doc一、解答题1．计算：（1）2a （a ﹣2a 2）；（2）a 7＋a ﹣（a 2）3；（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）；（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）．2．因式分解：（1）m 2﹣16；（2）x 2（2a ﹣b ）﹣y 2（2a ﹣b ）；（3）y 2﹣6y +9；（4）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．3．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--；（2）()()()3243652a a a +-•- 4．解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）5．已知△ABC中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．6．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？7．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．8．已知a +a 1-=3，求（1）a 2+21a（2）a 4+41a 9．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++． 10．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．11．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？12．解方程或不等式（组）（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）2151132x x -+-≥ （3）312(2)15233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 13．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题解答题试卷及答案doc

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题解答题试卷及答案doc一、解答题1．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．2．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD ∥CA ；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．3．已知：方程组2325x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.4．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 25．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.6．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？7．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2）（-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）8．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ；（abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．9．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．11．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 12．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114x y ⋅=，则 x y -= ；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚． 13．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B ＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC ＝28°，∠ADC ＝20°，求∠P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，若∠A ＝30°，∠C ＝18°，则∠P 的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C ＝x ，∠B ＝y ，∠CAP ＝14∠CAB ，∠CDP ＝14∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为（用x 、y 表示∠P ）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．14．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．15．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：15 162401 680802221322222xx x xx xxx+++++++即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)．（初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式： 22262 (2)62 0x x x x x x x x +++++-++☆☆☆ 得出□=___________，☆=_________．（深入研究）小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．16．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．17．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-218．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．19．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a，b，m满足的等式；②若m=1，求长方形EPHD的面积；③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？20．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？+=？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．a2－a，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)=2a2－a－1+1－a2= a2－a，当a=2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．2．（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF ∥CD∴∠1+∠ECD ＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD ∥CA ；（2）由（1）得：GD ∥CA ，∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2＝∠BDG ＝40°，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．3．（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得 2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨=-⎩（2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．5．(1)图见解析；(2)图见解析．【详解】解：（1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．6．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．7．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．8．(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132-. 【解析】【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1；（2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×132 =（﹣1）2015×132 =﹣1×132=﹣132．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．9．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．10．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A 、C 平移后的对应点A '、C '即可画出平移后的△A B C '''；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】解：（1）如图，ΔA B C '''即为所求；（2）根据平移的性质可得：BB '与CC '的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B ''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．11．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1．【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-．（2）原式=[（2x−1）（2x ＋1）]2=（4x 2−1）2=16x 4−8x 2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -，四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-，∴x y -=5=±，故答案为：±5；（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．13．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=34x+14y ；（5）∠P=180()2A C ︒-∠+∠ 【分析】（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC ①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC ②，将两个式子相加，已知AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，可得∠BAP=∠PAD ，∠BCP=∠PCD ，可证得∠P=12(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P 度数．（3）已知直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P 的度数．（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB ，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB ，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x 、y 表示∠P （5）延长AB 交DP 于点F ，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P 与∠A 、∠C 的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC∴∠P=12(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=12(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB①，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB②①×3，得34∠CAB+3∠C=3∠P+34∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=34x+14y故答案为：∠P=34x+14y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=180()2A C︒-∠+∠故答案为：∠P=180()2A C︒-∠+∠【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．14．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．15．[初步应用]5，3；[深入研究]x3+2x2-x-2=(x+2)(x+1)(x-1)；详见解析；【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，∴2☆-6=0，2-=☆，∴☆= 3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵2323212222 22 0x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．16．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．-5a 2+2ab ，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.18．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．19．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+，化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=．③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．20．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600ab +=，整理得：34120a b +=，他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-， =()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-+-=，整理得：34180ab +=，得到18034ab -=，∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．。

人教版七年级下册数学期末解答题压轴题(含答案)

人教版七年级下册数学期末解答题压轴题（含答案）一、解答题1．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：2 1.414≈）≈，3 1.7322．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长．3．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？4．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二、解答题6．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N 的数量关系，并说明理由．7．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数8．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．9．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．10．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）．三、解答题11．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由． 12．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．13．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．14．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ；（2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是．15．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．四、解答题16．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .17．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．18．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）19．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．20．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）6分米；（2）满足．【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足．【分析】（136（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出a ，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（1366分米；（2）设长方形的长为4a 分米，则宽为3a 分米．则4324a a ⋅=，解得：2a =∴长为4 5.6566a ≈<，宽为3 4.242 6.a ≈<∴满足要求．【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．2．（1）棱长为4；（2）边长为：（或）【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．解析：（1）棱长为4；（2【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】解：（1）设正方体的棱长为x ，则364x =，所以4x =，即正方体的棱长为4．（2）因为正方体的棱长为4，所以AB =【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．3．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.4．不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴7，∴21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．5．（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m），4×20=80（m），答：原来正方形场地的周长为80m；（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a=300，解得：a，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a（m），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二、解答题6．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后∠HAP；理由见解解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣12析．【分析】（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣12∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣12∠HAP﹣12∠PCG﹣90°+12∠PCG＝90°﹣12∠HAP，即：∠N＝90°﹣12∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．7．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．∠PEA=514【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．8．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝1∠HED，2∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE ＝∠2GME ；（3）过点M 作MQ ∥AB ，过点H 作HP ∥AB ，由∠KFE ：∠MGH ＝13：5，设∠KFE ＝13x ，∠MGH ＝5x ，由（2）可知：∠BGH ＝2∠MGH ＝10x ，∵∠AFE +∠BFE ＝180°，∴∠AFE ＝180°﹣10x ，∵FK 平分∠AFE ，∴∠AFK ＝∠KFE ＝12 ∠AFE ，即1(18010)132x x ︒-=，解得：x ＝5°，∴∠BGH ＝10x ＝50°，∵HP ∥AB ，HP ∥CD ，∴∠BGH ＝∠GHP ＝50°，∠PHE ＝∠HED ，∵∠GHE ＝90°，∴∠PHE ＝∠GHE ﹣∠GHP ＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED ＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．9．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．10．（1）见解析；（2）当点E 在CA 的延长线上时，∠BED=∠D-∠B ；当点E 在AC 的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D ；（3）【分析】（1）如图1中，过点E 作ET ∥AB ．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E 在CA 的延长线上时，∠BED =∠D -∠B ；当点E 在AC 的延长线上时，∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ；（3）()12m n n -【分析】（1）如图1中，过点E 作ET ∥A B ．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E 在CA 的延长线上时，如图2-2中，当点E 在AC 的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∠BFD =∠ABF +∠CDF ，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ， ∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．三、解答题11．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠， 12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 12．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜－x∴∠COE =90゜－∠AOE =90゜－(135゜－x )=x －45゜∴∠OEF =∠OCF －∠COE =x －(x －45゜)=45゜综上所述，∠EOF 的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．13．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠；（3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．15．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠；（3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠．【详解】（1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠， ∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．四、解答题16．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE=S △BDE ，S △ABE=S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S 1=2S 2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE =S △BDE ，S △ABE =S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD 的中线AE ，则有BE =ED =DC ，从而得到△ABE 的面积=△AED 的面积=△ADC 的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO ．则可得到△BOD 的面积=△BOC 的面积，△AOC 的面积=△AOD 的面积，△EOC 的面积=△BOC 的面积的一半， △AOB 的面积=2△AOE 的面积．设△AOD 的面积=a ，△AOE 的面积=b ，则a +3=2b ，a =b +1.5，求出a 、b 的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．17．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．18．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70。

人教版七年级下册数学期末复习压轴题解答题试卷及答案

人教版七年级下册数学期末复习压轴题解答题试卷及答案.doc 精选模拟一、解答题1．己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩， (1)请用a 的代数式表示y ；(2)若,x y 互为相反数，求a 的值．2．计算（1）（－a 3） 2·（－a 2）3（2）（2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ 3．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B 、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？4．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．5．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2）（-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）6．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________.（2）求m 与n 的数量关系.7．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．8．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．9．如图，ABC ∆中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上，连结,CE CD 平分ECF ∠．求证：//AB CE ．10．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________；（2）利用上面的规律计算：①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．11．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 12．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝；（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．13．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)14．先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2，其中a=-1，b=-215．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a 、b ；②研究①拼图发现，可以分解因式2a 2+5ab+2b 2＝．16．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 17．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数； (3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.18．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．19．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．20．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）31y a =-+；（2）12a =-．【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩ ，解得12a =- ．故答案为12a =-．【点睛】本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．2．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+-=22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++ =3104；【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．3．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意得，70x ＋50（150−x ）＝9300，解得：x ＝90，150−x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意得，90a ＋60（200−a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．4．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．【详解】()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC ∴∠=∠，//AB CF ∴，C EBC ∴∠=∠，A C ∠=∠，A EBC ∴∠=∠，//AD BC ∴；()2AD 平分BDF ∠，FDA ADB ∴∠=∠，//AD BC ，FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．5．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．6．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4；（2）∵， ∴∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.7．4xy ﹣8y 2，﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2＝4xy ﹣8y 2，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．8．（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．【详解】解：（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=， ∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩，∴()2,0A -，()2,2C ，∴S △ABC =14242⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，则2122432m ⨯⋅-⨯=，解得：m =8或﹣4，所以存在点P 满足S △ABC =23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-；（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1， ∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，∵∠CAB +∠AGO =90°，∴2∠GAF +2∠1=90°，∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．9．证明见详解．【分析】根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．【详解】∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，∴B DCF ∠=∠,又∵CD 平分ECF ∠，∴ECD DCF∴ECD B ∠=∠∴//AB CE ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．10．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．11．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1．【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-．（2）原式=[（2x−1）（2x ＋1）]2=（4x 2−1）2=16x 4−8x 2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=；（2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•，＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π，故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．13．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB ，过点C 作AB 延长线的垂线段；（3）过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A ）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数除点A 外有4个，所以能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有4个，故答案为4．14．-5a 2+2ab ，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.15．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(2)(2)a b a b ++．【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得；（4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．【详解】（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++2)2(()a b c ab ac bc -+=+++211238=-⨯45=；（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 20=；（4）①根据题意，作出图形如下：②根据面积的不同求解方法得：22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++故答案为：(2)(2)a b a b ++．【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．16．（1）12xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩；（2）121632(1)13(2) x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211 213x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．17．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．【详解】(1)在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°. 18．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键． 19．2296x y xy +≥【分析】根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解：∵x ，y 为任意有理数，22296(3)0x y xy x y +-=-≥，∴2296x y xy +≥.【点睛】本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.20．（1）∠BDC ＝∠A+∠B+∠C ，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题解答题试卷及答案精选模拟

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题解答题试卷及答案精选模拟一、解答题1．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭；（2）52342322)(a a a a a +÷-． 2．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集． 3．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中．．m 为正整数．．．．）（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较： 1S 2S （填“<”、“=”或“>”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．4．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求222x y xy +-的值．（2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．5．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？6．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△；（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3）的面积为．7．计算：（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-8．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．9．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：22|2|(1)(1)m m m --+-10．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答

七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答1.如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD 上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠XXX的度数．解：由XXX，得∠XXX∠CGE，又∠BFG＝140°，所以∠CGE＝140°．2.已知x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$，求值；解：将x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$两边同时乘以x，得x²＋1＝$\frac{2}{3}$x，移项化简得3x²－2x－3＝0，解得x＝1或x＝－$\frac{3}{2}$，所以所求值为1或－$\frac{3}{2}$．3.已知关于x、y的二元一次方程组begin{cases} 2x+y=k\\ x+2y=-1 \end{cases}$的解互为相反数，求k的值。

解：设x＝－a，y＝a，代入方程组得begin{cases} -2a+y=k\\ x-2a=-1 \end{cases}$解得a＝$\frac{1}{3}$，y＝－$\frac{1}{3}$，k＝$\frac{4}{3}$．4.分解因式：1) x²－2xy＋xy＝x²－xy；2) 9x²－6x(y＋1)＋(y＋1)＝(3x－1)(3x－y－1)；3) m²(m－1)＋4(1－m)＝－(m－2)²．5.某口罩加工厂有A,B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每小时可加工口罩50只，A,B两组工人每小时一共可加工口罩9300只。

1）求A、B两组工人各有多少人？2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？解：（1）设A组工人有x人，B组工人有150－x人，则70x＋50(150－x)＝9300解得x＝90，150－x＝60，所以A组工人有90人，B组工人有60人．2）设A组工人每人每小时可加工a只口罩，B组工人每人每小时可加工b只口罩，则a＋b＝20070a＋50b≥解得a≥100，所以A组工人每人每小时至少加工100只口罩．6.已知下列等式：①32－12＝8。

人教版七年级下册数学期末复习压轴题解答题试卷及答案

人教版七年级下册数学期末复习压轴题解答题试卷及答案.doc 精选模拟一、解答题1．计算：（1）2a （a ﹣2a 2）；（2）a 7＋a ﹣（a 2）3；（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）；（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）．2．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．3．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．4．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）观察图②，请你写出（a+b ）2、2()a b -、ab 之间的等量关系是____________________________________________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若6x y +=，112xy =，则2()x y -= [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；（6）已知3a b +=，1ab =，利用上面的规律求332a b +的值． 5．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．6．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边7．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△；（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3）的面积为．8．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++9．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？10．已知m 2,3n a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值11．计算：（1）（y 3）3÷y 6；（2）2021()(3)2π--+-．12．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．13．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上．（1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE ＝20°，求∠C 的度数；②如图3，若∠BAC ＝∠BAD ，过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ，当∠EFB ＝7∠DBF 时，求∠BAD 的度数．14．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．15．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．16．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝1 4∠CAB，∠CDP＝14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．17．解方程组：（1）2338y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩18．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）19．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．20．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣a 6；（3）4b 2﹣9a 2；（4）n 2﹣m 2【分析】（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2a （a ﹣2a 2）＝2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣（a 2）3＝a 7＋a ﹣a 6；（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）＝4b 2﹣9a 2；（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）＝m 2﹣2mn ＋n 2﹣2m 2＋2mn＝n 2﹣m 2．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．2．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点”(2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+，2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++，∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵m n ≠，∴2()0m n ->，∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．3．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<【分析】（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解；（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得123a b =⎧⎨=⎩， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-，解得10.8t <，则1010.8t <<，综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形解得2t ≤，则02t <≤；当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，综上02t <≤或11.612t ≤<．【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．4．（1） a-b ；（2）()2a-b ； ()2a b 4ab +-；（3）22()4()a b ab a b +-=-；（4） 14；（5）（a+b ）3=a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；（6） 9．【分析】（1）由图直接求得边长即可，（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，（3）利用面积相等推导公式22()4()a b ab a b +-=-；（4）利用（3）中的公式求解即可，（5）利用体积相等推导33322()33a b a b a b ab +=+++；（6）应用（5）中的公式即可．【详解】解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b ；故答案为：a-b ；（2）方法一：已知边长直接求面积为2()a b -；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为2()4a b ab +-；故答案为2()a b -；2()4a b ab +-；（3）由阴影部分面积相等可得22()4()a b ab a b +-=-；故答案为： 22()4().a b ab a b +-=-（4）由22()4()a b ab a b +-=-，可得22()4()x y xy x y -+=+，∵116,2x y xy +==， ∴2211()462x y -+⨯= ， ∴2()14x y -= ；故答案为14；（5）方法一：正方体棱长为a+b ， ∴体积为3()a b +，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即332233a b a b ab +++，∴33322()33a b a b a b ab +=+++；故答案为33322()33a b a b a b ab +=+++；（6）∵33322()33a b a b a b ab +=+++；将a+b=3，ab=1，代入得：333333,a b a b =+++ 33279,a b =++3318a b +=；339.2a b +∴= 【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义；同时考查对公式的熟练的应用，能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．5．证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BD ∥CE 的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C ，已知∠C=∠D ，则得到满足AB ∥EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F ．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD ∥CE ，∴∠C=∠ABD ；又∵∠C=∠D ，∴∠D=∠ABD ，∴AB ∥EF ，∴∠A=∠F ．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．6．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.7．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB 的中点D ，再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CE 即为所求；（3）利用割补法计算△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S △BCD =20-5-1-10=4.8．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩＜ ①② 由①得：12n ＞19 由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．10．①6；②89 【解析】解:①②11．（1）y3；（2）12．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．【详解】解：（1）原式＝y9÷y6＝y3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．12．a2－a，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)=2a2－a－1+1－a2= a2－a，当a=2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．13．（1）见解析；（2）35°；（3）117°【分析】（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如图2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如图3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．∠BAC＝∠BAD，∴∠DBA＝∠CBA＝45°，又∵∠EFB＝7∠DBF，∠EFB＝∠FBC+∠C，∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，解得：∠DBF ＝18°，∴∠BAD ＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．14．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．15．（1）∠APB ＝∠NAP +∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP +∠APB【分析】（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P 点作PQ ∥GH ，∵MN ∥GH ，∴MN ∥PQ ∥GH ，∴∠APQ ＝∠NAP ，∠BPQ ＝∠HBP ，∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，∴∠APB ＝∠NAP +∠HBP ，故答案为：∠APB ＝∠NAP+∠HBP ；（2）如图②，过P 点作PQ ∥GH ，∵MN ∥GH ，∴MN ∥PQ ∥GH ，∴∠APQ +∠NAP ＝180°，∠BPQ +∠HBP ＝180°，∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，∴∠APB ＝（180°﹣∠NAP ）+（180°﹣∠HBP ）＝360°﹣（∠NAP +∠HBP ）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.16．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=34x+14y；（5）∠P=180()2A C︒-∠+∠【分析】（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证得∠P=12(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC∴∠P=12(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=12(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB①，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB②①×3，得34∠CAB+3∠C=3∠P+34∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=34x+14y故答案为：∠P=34x+14y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=180()2A C︒-∠+∠故答案为：∠P=180()2A C︒-∠+∠本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．17．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解．（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -=故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；18．篮球队14支，排球队10支【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．【详解】设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩解的：1410x y =⎧⎨=⎩答：设篮球队14支，排球队10支【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．19．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a4+4a6+a2；（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6），＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y）2﹣4，＝4x2+4xy+y2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．20．见解析．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE，进而得到结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．。

部编数学七年级下册第八章二元一次方程组压轴题考点训练(解析版)含答案

第八章二元一次方程组压轴题考点训练1．若方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是42x y =ìí=-î，则方程组111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î的解是（）A ．11x y =-ìí=îB ．11x y =-ìí=-îC ．531x y ì=ïíï=îD ．531x y ì=ïíï=-î【答案】A 【分析】将111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î变形为()()()()111222·31·2·31·2a x b y c a x b y c ì-++-=ïí-++-=ïî，再设-3x +1=x ’，-2y =y ’，列出方程组，再得其解即可．【详解】解：将111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î变形为()()()()111222·31·2·31·2a x b y c a x b y c ì-++-=ïí-++-=ïî,设-3x +1=x ’，-2y =y ’，则原方程变形为：111222''''a x b y c a x b y c +=ìí+=î，因为方程组111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î的解是42x y =ìí=-î，所以31422x y -+=ìí-=-î，解得：11x y =-ìí=î，所以方程组111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î的解是11x y =-ìí=î，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．2．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。

【初中数学】七年级下册压轴题专项练习(解析版)

一、解答题1．如图，用两个面积为200cm 2七年级下册数学压轴题专题练习（解析版）的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为360cm 2？2．如图，在9⨯9网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD 的顶点都在网格的格点上．（1）求正方形ABCD 的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．3．已知在4⨯4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图①中正方形ABCD 的面积与边长．（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数8和-8．4．小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.5．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二、解答题6．如图，MN//GH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若∠NAO=116︒，∠OBH=144︒．（1）∠AOB=︒；（2）如图2，点C、D是∠NAO、∠GBO角平分线上的两点，且∠CDB=35︒，求∠ACD的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若∠MAE=n∠OAE，∠HBF=n∠OBF，且∠AFB=60︒，求n的值．7．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．8．如图，已知直线AB//射线CD，∠CEB=100︒．P是射线EB上一动点，过点P作PQ//EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF=∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求∠PCG的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，∠EGC-∠ECG=30︒，求∠CPQ的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠EGC:∠EFC=4:3？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．9．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足a-30+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．10．问题情境：（1）如图1，AB//CD，∠PAB=128︒，∠PCD=119︒．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE//AB，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠PCE=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PF//AD），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系并证明．三、解答题11．已知：直线l 1∥l 2，A 为直线l 1上的一个定点，过点A 的直线交l 2于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线l 2上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED ＝∠DAE ．点M 在l 2上，且在点B 的左侧（2）射线AF 为∠CAD 的角平分线．①如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并证明；②当点D 与点B 不重合，且∠ABM ＋∠EAF ＝150°时，直接写出∠EAF 的度数．．（1）如图1，若∠BAD ＝25°，∠AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数；12．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ,E 为AB ,CD 之间一点，连接BE ,DE ,∠B =35︒,∠D =37︒，求∠BED 的度数．她是这样做的：过点E 作EF //AB ,则有∠BEF =∠B ,因为AB //CD ,所以EF //CD .①所以∠FED =∠D ,所以∠BEF +∠FED =∠B +∠D ,即∠BED =_；1．小颖求得∠BED的度数为__；2．上述思路中的①的理由是__；3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线a//b,点A,B在直线a上，点C,D在直线b上，连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE 平分∠ADC,且BE,DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC=α,∠ADC=β，则∠BED的度数为；(用含有α,β的式子表示)．（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC=α,∠ADC=β，直接写出∠BED的度数(用含有α,β的式子表示)．13．如图1，AB//CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．14．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b//a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的线．（2）已知，如图3，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：BE//CF（写出每步的依据）．15．如图所示，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，且∠CBD=60︒（1）求∠A的度数．（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．四、解答题16．在ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE//AC交AB于点E.（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB.①若∠BAC=100︒，∠C=30︒，则∠AFD=_____；若∠B=40︒，则∠AFD=_____；②试探究∠AFD与B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F.试探究∠AFD与B之间的数量关系，并说明理由.17．己知:如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上(A、B不与O点重合)，点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l//PQ.点D在点C的左边且CD=3(1)直接写出的∆BCD面积 ;(2)如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，试说明∠CEF=∠CFE;(3)如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中∠H的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.∠ABC18．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：. 19．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反3向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO2的度数.20．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC中，∠ACB=90︒，BD是ABC的角平分线，求证：△ABD是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC中，若∠A=100︒，∠B=70︒，∠C=10︒，则ABC是“准互余三角形”；②若ABC是“准互余三角形”，∠C>90︒，∠A=60︒，则∠B=20︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=50︒．若P是直线l上一点，且△ABP是“准互余三角形”，请直接写出∠APB的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm，宽为3x cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，∴边长为：400=20cm；(2)根据题意设长方形长为4x cm，宽为3x cm，4x⋅3x=360由题:则x2=30x0∴x=30∴长为430430>20∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.2．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析．【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为29，边长为29；（2）A (0,5)，B (2,0)，C (7,2)，D (5,7)，图见解析．【分析】（1）面积等于一个7⨯7大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可．【详解】解：（1）正方形的面积S正方形ABCD =72-4⨯⨯2⨯5=29，正方形边长为S =29；（2）建立如图平面直角坐标系，则A (0,5)，B (2,0)，C (7,2)，D (5,7)．12【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．3．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形ABCD 的面积为10，正方形ABCD 的边长为10；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD 的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为4×4－4×2×3×1=10则正方形ABCD 的边长为10；（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4×2×2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点11∴正方形的边长为8∴弧与数轴的左边交点为-8，右边交点为8，实数8和-8在数轴上如图所示．【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．4．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm 2的正方形纸片的边长为a cm∴a 2=400又∵a ＞0∴a =20又∵要裁出的长方形面积为300cm 2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm ）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x ＞0∴x =52∴长方形纸片的长为152又∵152()2=450＞202即：152＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片5．（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1）400=20（m ），4×20=80（m ），答：原来正方形场地的周长为80m ；（2）设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ．由题意有：3a ×5a =300，解得：a =±20，∵3a 表示长度，∴a ＞0，∴a =20，∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a =1620（m ），∵80=16×5=16×25＞1620，∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二、解答题6．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得∠NAC=58︒，再根据平行线的性质得到∠CEF=58︒；进一步求得∠DBF=18︒，∠DFB=17︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=∠FKN=∠F+∠FAK，得【详解】解：（1）如图：过O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；n⨯64︒，同理n+1n n⨯144︒，从而∠BKA=∠FBH=⨯144︒，又n+1n+1n n⨯144︒=60︒+⨯64︒，即可求n．n+1n+1（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，∵AC平分∠NAO且∠NAO=116︒，∴∠NAC=58︒，又∵MN//GH，∴∠CEF=58︒；∵OBH144，OBG 36∵BD 平分OBG ，∴DBF18，又∵CDB35,∴DFBCDB DBF 351817；∴ACD DFB AEF 175875；（3）设FB 交MN 于K ，∵NAO116，则MAO 64；∴MAEn 64n 1n n 144，BKA =FBH 144，n+1n 1∵OBH144，∴FBH 在△FAK 中，BKAFKA F ∴n n 1446460，n 1n 1n 6460,n 1∴n 3．经检验：n 3是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．7．（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；（2）根据角平分线可得∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则有∠ACB ＝∠B ；（3）由AC⊥BC ，有∠ACB ＝90°，则可求∠BAC ＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD ．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．8．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝2∠QCF+2∠FCE=2∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD111∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=2（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，1则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=∵∠ECD=80°，3 x，233∴x+x+x+x=80°，22解得x=16°，3∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；2②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝2∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，1内错角相等．9．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF ＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E 作直线EH ∥AB ，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF +2∠CDF ＝150°，理由见解析；（3）2【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E 作直线EH ∥AB ，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF ＝180°﹣30°﹣2x °＝150°﹣2x °，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB ＝2∠Q +∠PCD ，∠CPM ＝2∠Q ，即可求解．【详解】解：（1）∵∵AB ∥CD ，∴∠AMN ＝∠MND ＝60°，∵∠AMN ＝∠B +∠BEM ＝60°，∴∠BEM ＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF +2∠CDF ＝150°．理由如下：过点E 作直线EH ∥AB ，1α-30+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵DF 平分∠CDE ，∴设∠CDF ＝∠EDF ＝x °；∵EH ∥AB ，∴∠DEH ＝∠EDC ＝2x °，∴∠DEF ＝180°﹣30°﹣2x °＝150°﹣2x °；∴∠DEF ＝150°﹣2∠CDF ，即∠DEF +2∠CDF ＝150°；（3）如图3，设MQ 与CD 交于点E ，∵MQ 平分∠BMT ，QC 平分∠DCP ，∴∠BMT ＝2∠PMQ ，∠DCP ＝2∠DCQ ，∵AB ∥CD ，∴∠BME ＝∠MEC ，∠BMP ＝∠PND ，∵∠MEC ＝∠Q +∠DCQ ，∴2∠MEC ＝2∠Q +2∠DCQ ，∴∠PMB ＝2∠Q +∠PCD ，∵∠PND ＝∠PCD +∠CPM ＝∠PMB ，∴∠CPM ＝2∠Q ，∴∠Q 与∠CPM 的比值为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．1110．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=解析：（1）见解析；（2）∠CPD =∠α+180︒-∠β，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），∠CPD =180︒-∠β-∠α；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），∠CPD =∠α-180︒+∠β．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作PF //AD 交CD 于F ，，推出AD //PF //BC ，根据平行线的性质得出BCP 180，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作PE //AB ，AB //CD ，∴PE //AB //CD ，APE PAB =180，∠CPE +∠PCD =180︒，∠PAB =128︒，∠PCD =119︒∴∠APE=52︒，∠CPE=61︒，∴∠APC=52︒+61︒=113︒；（2）∠CPD=∠α+180︒-∠β，理由如下：如图3，过P作PF//AD交CD于F，AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠ADP=∠DPF，∠BCP=∠CPF，∠BCP+∠PCE=180︒，∠PCE=∠β，∴∠BCP=180︒-∠β又∠ADP=∠αCPD DPF CPF=180；（3）①当P在BA延长线时（点P不与点A重合），∠CPD=180︒-∠β-∠α；理由：如图4，过P作PF//AD交CD于F，AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠ADP=∠DPF，∠BCP=∠CPF，∠BCP+∠PCE=180︒，∠PCE=∠β，∴∠BCP=180︒-∠β，又∠ADP=∠α，∴∠CPD=∠CPF-∠DPF=180︒-∠α-∠β；②当P在BO之间时（点P不与点B，O重合），∠CPD=∠α-180︒+∠β．理由：如图5，过P作PF//AD交CD于F，AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠ADP=∠DPF，∠BCP=∠CPF，∠BCP+∠PCE=180︒，∠PCE=∠β，∴∠BCP=180︒-∠β，又∠ADP=∠α∴∠CPD=∠DPF-∠CPF=∠α+∠β-180︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．三、解答题11．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①∠ABD=2∠EAF，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：∠DEA=∠EAN，∠MBA=∠BAN，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设∠EAF=α，∠AED=∠DAE=β，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出∠ABD对比即可；②分类讨论点D在B的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在l1上有一点N在点A的右侧，如图所示：∵l1//l2∴∠DEA=∠EAN，∠MBA=∠BAN∴∠AED＝∠DAE=∠EAN=50︒∴∠BAN=∠BAD+∠DAE+∠EAN=25︒+50︒+50︒=125︒∠BAM=125︒（2）①∠ABD=2∠EAF．证明：设∠EAF=α，∠AED=∠DAE=β．∴∠FAD=∠EAF+∠DAE=α+β．∵AF为∠CAD的角平分线，∴∠CAD=2∠FAD=2α+2β．∵l1l2，∴∠EAN=∠AED=β．∴∠CAN=∠CAD-∠DAE-∠EAN=2α+2β-β-β=2α．∴∠ABD=∠CAN=2α=2∠EAF．②当点D在点B右侧时，如图：由①得：∠ABD=2∠EAF又∵∠ABD+∠ABM=180︒∴∠ABM+2∠EAF=180︒∵∠ABM+∠EAF＝150︒∴∠EAF=180︒-150︒=30︒当点D在点B左侧，E在B右侧时，如图：∵AF为∠CAD的角平分线1∴∠DAF=∠CAD2∵l1l 2∴∠AED=∠NAE，∠CAN=∠ABE∵∠DAE=∠AED=∠NAE11∴∠DAE=(∠DAE+∠NAE)=∠DAN2211∴∠EAF=∠DAF+∠DAE=(∠CAD+∠DAN)=(360︒-∠CAN)221=180︒-∠ABE2∵∠ABE+∠ABM=180︒11∴∠EAF=180︒-(180︒-∠ABM)=90︒+∠ABM22又∵∠EAF+∠ABM=150︒11∴∠EAF=90︒+⨯(150︒-∠EAF)=165︒-∠EAF22∴∠EAF=110︒当点D和F在点B左侧时，设在l2上有一点G在点B的右侧如图：11此时仍有∠DAE=∠DAN，∠DAF=∠CAD2211(360︒-∠CAN)=180︒-∠ABG22∴11=180︒-(180︒-∠ABM)=90︒+∠ABM22∠EAF=∠DAE+∠DAF=∴∠EAF=110︒综合所述：∠EAF=30︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．12．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B11解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）α+β；（2）2211180-α+β．22【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；11（2）根据BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,求出∠ABE=α,∠CDE=β，过点E作2211EF∥AB，根据平行线的性质求出∠BEF=α，∠DEF=180︒-∠CDE=180︒-β，再利用22周角求出答案．【详解】1、过点E作EF//AB,则有∠BEF=∠B,因为AB//CD,所以EF//CD.①所以∠FED=∠D,所以∠BEF+∠FED=∠B+∠D,即∠BED=72；故答案为：72；2、过点E作EF//AB,则有∠BEF=∠B,因为AB//CD,所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,1111∴∠ABE=∠ABC=α,∠CDE=∠ADC=β，2222过点E作EF∥AB，由1可得∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE，11∴∠BED=α+β，2211故答案为：α+β；22（2）∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,1111∴∠ABE=∠ABC=α,∠CDE=∠ADC=β，22221过点E作EF∥AB，则∠ABE=∠BEF=α，2∵AB//CD,∴EF∥CD，∴∠CDE+∠DEF=180︒，1∴∠DEF=180︒-∠CDE=180︒-β，21111∴∠BED=360︒-∠DEF-∠BEF=360︒-(180︒-β)-α=180-α+β．2222【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．13．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如图2，1解析：（1）∠BAE+∠CDE=∠AED，见解析；（2）∠AFD=∠AED；（3）60°2【分析】（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAF＝1 2∠BAE，∠CDF＝2∠CDE，则∠AFD＝2（∠BAE＋∠CDE），加上（1）的结论得到111∠AFD＝2∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF＋∠CDG，利用折叠性质得∠CDG＝4∠CDF，再利用3等量代换得到∠AGD＝2∠AED－∠BAE，加上90°－∠AGD＝180°－2∠AED，从而可计算2出∠BAE的度数．【详解】解：（1）∠BAE+∠CDE=∠AED理由如下：作EF//AB，如图1，AB//CD，∴EF//CD．∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE，∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF，∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，11∴∠BAF=∠BAE，∠CDF=∠CDE，221∴∠AFD=(∠BAE+∠CDE)，2∠BAE+∠CDE=∠AED，1∴∠AFD=∠AED；2（3）由（1）的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG=4∠CDF，11∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=∠BAE+2∠CDE=∠BAE+2(∠AED-∠BAE)=2232∠AED-∠BAE，290︒-∠AGD=180︒-2∠AED，3∴90︒-2∠AED+∠BAE=180︒-2∠AED，2∴∠BAE=60︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P点折纸，使痕迹垂直直线a，然后过P点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b；②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的垂线．（2）先根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再利用角平分线的定义得到∠2=∠3，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠1=∠2，∠3=∠3（角平分线的定义），AB//CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴2∠2=2∠3（等量代换），∴∠2=∠3（等式性质），∴BE//CF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．15．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解解析：（1）∠A=60；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由见解析；（3）∠ABC=30【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得∠ABN；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN；结合角平分线性质，得∠APB=2∠ADB，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得∠ACB=∠CBN；结合∠ACB=∠ABD，推导得∠ABC=∠DBN；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC，BD分别评分∠ABP和∠PBN，11∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，22∴∠ABN=2∠CBD又∵∠CBD=60，∴∠ABN=120∵AM//BN，∴∠A+∠ABN=180∴∠A=60；（2）∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；∴∠APB与∠ADB之间的数量关系保持不变；（3）∵AD//BN，∴∠ACB=∠CBN又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∵∠ABC+∠CBN=∠ABD+∠DBN∴∠ABC=∠DBN由（1）可得∠CBD=60，∠ABN=1201∴∠ABC=⨯(120-60)=30．2【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．四、解答题16．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=1︒解析：（1）①115°，110°；②∠AFD=90+∠B，证明见解析；（2）21∠AFD=90︒-∠B，证明见解析.2【解析】【分析】1（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得2∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知1AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，21∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得211111∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三22222角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；1②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得211∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，221111∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=222211（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得221∠AFD=90°+∠B；21（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得2111∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行2221线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM211111+∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角222221的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.2【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，1∴∠CAG=∠BAC=50°；2∵DE//AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，1∴∠FDM=∠EDG=15°；2∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，11∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，22∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；11111∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；22222∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；1②∠AFD=90°+∠B，理由如下：2∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，11∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，22∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；11111∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）22222 1=90°-∠B；211∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；221（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：2如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，11∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，221∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，2∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；1∴∠FDM=∠NDE=∠C，211111∴∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；222221∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.2【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.17．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】。

初一下册数学压轴题精练答案

初一下册数学压轴题精练答案【1 】参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．如图1,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC,求证：∠B=∠BOC;（2）如图2,延伸AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数;（3）如图3,OF等分∠AOM,∠BCO的等分线交FO的延伸线于点P,∠A=40°,当△ABO绕O 点扭转时（斜边AB与y轴正半轴始终订交于点C）,问∠P的度数是否产生转变？若不变,求其度数;若转变,请解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质．专题：证实题．剖析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证实;（2）由直角三角形两锐角互余.等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E;然后依据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°;从而求得∠DOB=30°,即∠A=30°;（3）由角等分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,依据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A,最后依据三角形内角和定理求得扭转后的∠P的度数．解答：（1）证实：∵△AOB是直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,∵∠A=∠AOC,∴∠B=∠BOC;解：（2）∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,∴∠A=∠DOB,又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,∴∠A=30°;（3）∠P的度数不变,∠P=25°．来由如下：（只答不变不得分）∵∠AOM=90°﹣∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,又∵OF等分∠AOM,CP等分∠BCO,∴∠FOM=45°﹣∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A,∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=180°﹣（45°+∠A+90°）=180°﹣（45°+20°+90°）=25°．点评：本题分解考核了三角形内角和定理.坐标与图形的性质．解答时,需留意,△ABO扭转后的外形与大小均无变更．2．在平面直角坐标系中,A（﹣1,0）,B（0,2）,点C在x轴上．（1）如图（1）,若△ABC的面积为3,则点C的坐标为（2,0）或（﹣4,0）．（2）如图（2）,过点B点作y轴的垂线BM,点E是射线BM上的一动点,∠AOE的等分线交直线BM于F,OG⊥OF且交直线BM于G,当点E在射线BM上滑动时,的值是否变更？若不变,要求出其值;若变更,请解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质;垂线;平行线的性质;三角形的面积;三角形的外角性质．剖析：（1）应用A,B点坐标,△ABC的面积为3,得出AC的长,进而得出C点坐标;（2）起首依据已知得出∠EOG=∠EOx,进而得出FM∥x轴,再应用已知得出∠BOF=∠EGO,即可得出∠BEO=2∠BOF,得出答案即可．解答：解：（1）∵A（﹣1,0）,B（0,2）,点C在x轴上．△ABC的面积为3, ∴AC的长为3,则点C的坐标为（2,0）或（﹣4,0）;故答案为：（2,0）或（﹣4,0）;（2）∵∠AOE+∠EOx=180°,∴∠AOE+∠EOx=90°,即∠EOF+∠EOx=90°∵∠EOF+∠EOG=90°,∴∠EOG=∠EOx,∴FM∥x轴,∴∠GOx=∠EGO,∴∠EOG=∠EGO,∴∠BEO=2∠EGO,∵∠FOG=90°,∴∠EGO+∠OFG=90°,∵FM⊥y轴,∴∠BOF+∠OFG=90°,∴∠BOF=∠EGO,∴∠BEO=2∠BOF,∴=2．点评：此题重要考核了三角形内角和定理应用以及平行线的剖断和三角形面积求法等常识,依据已知得出FM∥x轴以及∠BOF=∠EGO是解题症结．3．如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（﹣1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求a,b的值;（2）①在x轴的正半轴上消失一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其它地位是否消失点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若消失,请直接写出相符前提的点M的坐标;（3）如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延伸线上一动点,衔接OP,OE 等分∠AOP,OF⊥OE．当点P活动时,的值是否会转变？若不变,求其值;若转变,解释来由．考点：三角形内角和定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;解二元一次方程组;三角形的面积;三角形的外角性质．剖析：（1）依据非负数的性质即可列出关于a,b的方程组求得a,b的值;（2）①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分离为T.S,依据三角形的面积公式即可求得OM的长,则M的坐标即可求得;②依据三角形的面积公式,即可写出M的坐标;（3）应用∠BOF依据平行线的性质,以及角等分线的界说暗示出∠OPD和∠DOE即可求解．解答：解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0,又∵|2a+b+1|≥0,（a+2b﹣4）2≥0,∴|2a+b+1|=0且（a+2b﹣4）2=0．∴∴即a=﹣2,b=3．（2）①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分离为T.S．∵A（﹣2,0）,B（3,0）,∴AB=5,因为C（﹣1,2）,∴CT=2,CS=1,△ABC的面积=AB•CT=5,要使△COM的面积=△ABC的面积,即△COM的面积=,所以OM•CT=,∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5,0）．②消失．点M的坐标为（0,5）或（﹣2.5,0）或（0,﹣5）．（3）的值不变,来由如下：∵CD⊥y轴,AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°∵OE等分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴．点评：本题考核了非负数的性质,三角形的面积公式,以及角等分线的界说,平行线的性质,求点的坐标问题经常应用的办法就是转化成求线段的长的问题．4．长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点,OA=5,OC=3,点B在第三象限．（1）求点B的坐标;（2）如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1：4两部分,求点P的坐标;（3）如图2,M为x轴负半轴上一点,且∠CBM=∠CMB,N是x轴正半轴上一动点,∠MCN的等分线CD交BM的延伸线于点D,在点N活动的进程中,的值是否变更？若不变,求出其值;若变更,请解释来由．考点：平行线的剖断与性质;坐标与图形性质;三角形的面积．剖析：（1）依据第三象限点的坐标性质得出答案;（2）应用长方形OABC的面积分为1：4两部分,得出等式求出AP的长,即可得出P 点坐标,再求出PC的长,即可得出OP的长,进而得出答案;（3）起首求出∠MCF=2∠CMB,即可得出∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC ﹣2∠DCM,得出答案．解答：解：（1）∵四边形OABC为长方形,OA=5,OB=3,且点B在第三象限, ∴B（﹣5,﹣3）．（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知：×AB×AP=×OA×OC, 即×3×AP=×5×3,∴AP=2∵OA=5,∴OP=3,∴P（﹣3,0）,若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知：×BC×PC=×OA×OC,即×5×PC=×5×3,∴PC=∵OC=3,∴OP=,∴P（0,﹣）．综上所述,点P的坐标为（﹣3,0）或（0,﹣）．（3）延伸BC至点F,∵四边形OABC为长方形,∴OA∥BC．∴∠CBM=∠AMB,∠AMC=∠MCF．∵∠CBM=∠CMB,∴∠MCF=2∠CMB．过点M作ME∥CD交BC于点E,∴∠EMC=∠MCD．又∵CD等分∠MCN,∴∠NCM=2∠EMC．∴∠D=∠BME=∠CMB﹣∠EMC,∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM=2∠D,∴=．点评：此题重要考核了平行线的性质以及矩形的性质.图形面积求法等常识,应用数形联合得出的是解题症结．5．如图,直线AB∥CD．（1）在图1中,∠BME.∠E,∠END的数目关系为：∠E=∠BME+∠END;（不需证实）在图2中,∠BMF.∠F,∠FND的数目关系为：∠BMF=∠F+∠FND;（不需证实）（2）如图3,NE等分∠FND,MB等分∠FME,且2∠E与∠F互补,求∠FME的大小．（3）如图4中,∠BME=60°,EF等分∠MEN,NP等分∠END,EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否产生变更？若变更,解释来由;若不变更,求∠FEQ的度数．考点：平行线的性质．剖析：（1）过点E作EF∥AB,依据两直线平行,内错角相等可得∠BME=∠1,∠END=∠2,然后相加即可得解;先依据两直线平行,同位角相等求出∠3=∠FND,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式盘算即可得解;（2）设∠END=x°,∠BNE=y°,依据（1）的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,然后消失落x 并暗示出y,再依据2∠E与∠F互补求出y,然后依据角等分线的界说求解即可;（3）依据（1）的结论暗示出∠MEN,再依据角等分线的界说暗示出∠FEN和∠ENP,再依据两直线平行,内错角相等可得∠NEQ=∠ENP,然后依据∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ 整顿即可得解．解答：解：（1）如图1,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠BME=∠1,∠END=∠2,∴∠1+∠2=∠BME+∠END,即∠E=∠BME+∠END;如图2,∵AB∥CD,∴∠3=∠FND,∴∠BMF=∠F+∠3=∠F+∠FND,即∠BMF=∠F+∠FND;故答案为：∠E=∠BME+∠END;∠BMF=∠F+∠FND;（2）如图3,设∠END=x°,∠BNE=y°,由（1）的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,消失落x得,3y=2∠E+∠F,∵2∠E与∠F互补,∴2∠E+∠F=180°,∴3y=180°,解得y=60°,∵MB等分∠FME,∴∠FME=2y=2×60°=120°;（3）由（1）的结论得,∠MEN=∠BME+∠END,∵EF等分∠MEN,NP等分∠END,∴∠FEN=∠MEN=（∠BME+∠END）,∠ENP=∠END,∵EQ∥NP,∴∠NEQ=∠ENP,∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=（∠BME+∠END）﹣∠END=∠BME, ∵∠BME=60°,∴∠FEQ=×60°=30°．点评：本题考核了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角等分线的界说,此类标题,过拐点作平行线是解题的症结,精确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．6．在平面直角坐标系中,点B（0,4）,C（﹣5,4）,点A是x轴负半轴上一点,S四边形AOBC=24．（1）线段BC的长为5,点A的坐标为（﹣7,0）;（2）如图1,BM等分∠CBO,CM等分∠ACB,BM交CM于点M,试给出∠CMB与∠CAO之间知足的数目关系式,并解释来由;（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点,衔接BP.OP,BN等分∠CBP,ON等分∠AOP,BN交ON于N,请依题意画出图形,给出∠BPO与∠BNO之间知足的数目关系式,并解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质;三角形的面积;三角形的外角性质．专题：分类评论辩论．剖析：（1）依据点B.C的横坐标求出BC的长度即可;再依据四边形的面积求出OA的长度,然后依据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标;（2）依据两直线平行,同旁内角互补用∠CAO暗示出∠ACB,再依据角等分线的界说暗示出∠MAB和∠MBC,然后应用三角形的内角和定理列式整顿即可得解;（3）分①点P在OB的左边时,依据三角形的内角和定理暗示出∠PBO+∠POB,再依据两直线平行,同旁内角互补和角等分线的界说暗示出∠NBP+∠NOP,然后在△NBO中,应用三角形的内角和定理列式整顿即可得解;②点P在OB的右边时,求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°,再依据角等分线的界说暗示出∠PBN+∠PON,然后应用四边形的内角和定理列式整顿即可得解．点评：本题考核了三角形的内角和定理,角等分线的界说,平行线的性质,以及坐标与图形性质,精确识图理清图中各角度之间的关系是解题症结,（3）要留意分情形评论辩论．7．如图1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD各个极点的坐标分离是O（0,0）,B（2,6）,C （8,9）,D（10,0）;（1）三角形BCD的面积=30（2）将点C平移,平移后的坐标为C′（2,8+m）;①若S△BDC′=32,求m的值;②当C′在第四象限时,作∠C′OD的等分线OM,OM交于C′C于M,作∠C′CD的等分线CN,CN 交OD于N,OM与CN订交于点P（如图2）,求的值．考点：作图-平移变换;坐标与图形性质;三角形内角和定理．剖析：（1）三角形BCD的面积=正方形的面积﹣3个小三角形的面积;（2）①分平移后的坐标为C′在B点的上方;在B点的下方两种情形评论辩论可求m 的值;②应用外角以及角等分线的性质得出∠ODC+∠CC′O=2∠P,即可得出答案．点评：此题重要考核了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等常识,应用数形联合得出C′的不合地位是解题症结．8．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE等分∠ADB,∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°;（2）若∠ABD的等分线与CD的延伸线交于F,且∠F=55°,求∠ABC;（3）若H是BC上一动点,F是BA延伸线上一点,FH交BD于M,FG等分∠BFH,交DE于N,交BC于G．当H在BC上活动时（不与B点重合）,的值是否变更？假如变更,解释来由;假如不变,试求出其值．考点：等腰三角形的性质;角等分线的界说;平行线的性质．专题：分解题．剖析：本题考核了等腰三角形的性质.角等分线的性质以及平行线的性质,解决问题的症结在于熟习控制常识要点,并且擅长应用角与角之间的接洽进行传递．（1）由AD∥BC,DE等分∠ADB,得∠ADC+∠BCD=180,∠BDC=∠BCD,得出∠1+∠2=90°;（2）由DE等分∠ADB,CD等分∠ABD,四边形ABCD中,AD∥BC,∠F=55°,得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;（3）在△BMF中,依据角之间的关系∠BMF=180°﹣∠ABD﹣∠BFH,得∠GND=180°﹣∠AED﹣∠BFG,再依据角之间的关系得∠BAD=﹣∠DBC,在综上得出答案．解答：（1）证实：AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180,∵DE等分∠ADB,∠BDC=∠BCD,∴∠ADE=∠EDB,∠BDC=∠BCD,∵∠ADC+∠BCD=180°,∴∠EDB+∠BDC=90°,∠1+∠2=90°．解：（2）∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=35°,∵DE等分∠ADB,BF等分∠ABD,∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°,又∵四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;（3）的值不变．证实：在△BMF中,∠BMF=∠DMH=180°﹣∠ABD﹣∠BFH,又∵∠BAD=180°﹣（∠ABD+∠ADB）,∠DMH+∠BAD=（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）,=360﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB,∠DNG=∠FNE=180°﹣∠BFH﹣∠AED,=180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB,=（∠DMH+∠BAD）,∴=2．点评：本题考核等腰三角形的性质及三角形内角和定理;此题为摸索题,比较新鲜,现实涉及的常识不久不多．9．如图（1）所示,一副三角板中,含45°角的一条直角边AC在y轴上,斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的极点与点A重合,直角边AE和斜边AD分离交x轴于点F.H．（1）若AB∥ED,求∠AHO的度数;（2）如图2,将三角板ADE绕点A扭转．在扭转进程中,∠AGH的等分线GM与∠AHF的等分线HM订交于点M,∠COF的等分线ON与∠OFE的等分线FN订交于点N．①当∠AHO=60°时,求∠M的度数;②试问∠N+∠M的度数是否产生变更？若转变,求出变更规模;若保持不变,请解释来由．考点：三角形内角和定理;角等分线的界说;平行线的性质;三角形的外角性质．专题：分解题．剖析：（1）由AB∥ED可以得到∠BAD=∠D=60°,即∠BAC+∠CAD=60°,然后依据已知前提即可求出∠AHO;（2）①由∠AHO+∠AHF=180°,∠AHO=60°,可以求出∠AHF,而HM是∠AHF的等分线,GM是∠AGH的等分线,∠MHF=∠MGH+∠M,由此即可求出∠M;②∠N+∠M的度数不变,当∠BAC与∠DAE没有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°;当AC与AD在一条直线上时,∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°;当∠BAC与∠DAE有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°,即∠GAH﹣∠OAF=15°．而依据已知前提∠M=∠MHF ﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH,∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF,由此即可得到结论．解答：解：（1）∵AB∥ED∴∠BAD=∠D=60°（两直线平行,内错角相等）,即∠BAC+∠CAD=60°．∵∠BAC=45°,∴∠CAD=60°﹣45°=15°,∠AHO=90°﹣∠CAD=75°;（2）①∵∠AHO+∠AHF=180°,∠AHO=60°,∴∠AHF=180°﹣60°=120°∵HM是∠AHF的等分线,∴∠MHF=∠AHF=60°（角等分线的界说）．∵GM是∠AGH的等分线,∠AGH=45°,∴∠MGH=∠AGH=22.5°,∵∠MHF=∠MGH+∠M,∴∠M=60°﹣22.5°=37.5°;②∠N+∠M的度数不变,来由是：当∠BAC与∠DAE没有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°;当AC与AD在一条直线上时,∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°;当∠BAC与∠DAE有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°;∴∠GAH﹣∠OAF=15°．易得出∠M=∠MHF﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH,∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF,∴∠M+∠N=∠GAH+90°﹣∠OAF=90°+×15°=97.5°（定值）．点评：此题比较庞杂,考核了三角形的内角和.三角形的外角的性质.角等分线的性质.平行线的性质等多个常识,分解性比较强,难度比较大,学生起首心理上要信任本身,才干有信念解决问题．。

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