13.5.2平行线的性质2上课讲义
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《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
1ppt.
如果∠1 ≠ ∠2c，n AB与CD的位置P课P件T 关系会怎样呢/？kejia
存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直
n/ 语文
线平行”相矛盾.
课件
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，
/kejia n/yu
所以∠1 =∠2.
wen/
总结归纳
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
第七章 平行线的证明
平行线的性质
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质课件
利用平行线性质解决几何最值问题
平行线定义：在同一平面内，永不 相交的两条直线
几何最值问题：求线段、角度、面 积等几何量的最大值或最小值
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平行线性质：平行线之间的线段相 等
利用平行线性质解决几何最值问题 的方法：通过平行线之间的线段相 等，找到几何量的最大值或最小值
平行线的性质在解析几 何中的应用
面的交点
平行线与平面 的夹角：平行 线与平面的夹 角为直线与平
面的夹角
平行线与平面的 平行性：平行线 与平面的平行性 为直线与平面的
平行性
总结与思考
总结平行线的性质及其应用
平行线的定义： 在同一平面内， 永不相交的两
条直线
平行线的性质： 平行线之间的 角度相等，平 行线之间的线
段相等
平行线的应用： 在几何证明、 工程测量、建 筑设计等领域
利用平行线性质解决函数问题
平行线与函数的 关系：平行线是 函数的基本性质 之一，可以应用 于求解函数问题
平行线性质的应 用：利用平行线 性质可以求解函 数的最大值、最 小值、极值等问
题
平行线性质的证 明：利用平行线 性质可以 在更高级的数学 领域中也有广泛 的应用，如微积 分、线性代数等
平行线的性质在代数中 的应用
利用平行线性质解决线性方程组问题
平行线性质：两条直线平行，同位角相等
线性方程组：一组线性方程组成的方程组
利用平行线性质解线性方程组：通过观察方程组中的同位角，找出方程组中的平行线， 从而解出方程组
应用实例：求解线性方程组，如3x+2y=5，4x+3y=6，通过观察方程组中的同位角， 找出方程组中的平行线，从而解出方程组
平行线的性质PPT课件
简称为：两直线平行，内错角相等。
5
课堂学习研讨
活动三：平行线的性质3
如图，a//b, 试说明∠1+∠2=180˚
c
a
31
2
b
解： ∵a//b （已知） ∴ 2= 3（两直线平行，内错角相等）
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义）
∴ 1+ 2=180°（等量代换）.
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同位角相等。
4
课堂学习研讨
活动二：平行线的性质2 如图，a//b,能否利用你的第 一个发现来说明∠1=∠2呢？
解∵a∥b(已知),
c
3
a
1
2
b
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2.3平行线的性质（1）
E
21
A
B
34
65
C
D
78
F
1
1.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2.通过探索平行线性质的过程，掌握平行线的性 质，并能解决一些问题。
2
复习回顾
平行线条的件判定方法是结什论 么？
1、同位角相等，两直线平行
3、2、同内旁错两线内角条被角相平第互等行三补，，两两直直线线同内平平位错行行角角？？
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
c
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
5
课堂学习研讨
活动三：平行线的性质3
如图，a//b, 试说明∠1+∠2=180˚
c
a
31
2
b
解： ∵a//b （已知） ∴ 2= 3（两直线平行，内错角相等）
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义）
∴ 1+ 2=180°（等量代换）.
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同位角相等。
4
课堂学习研讨
活动二：平行线的性质2 如图，a//b,能否利用你的第 一个发现来说明∠1=∠2呢？
解∵a∥b(已知),
c
3
a
1
2
b
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2.3平行线的性质（1）
E
21
A
B
34
65
C
D
78
F
1
1.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2.通过探索平行线性质的过程，掌握平行线的性 质，并能解决一些问题。
2
复习回顾
平行线条的件判定方法是结什论 么？
1、同位角相等，两直线平行
3、2、同内旁错两线内角条被角相平第互等行三补，，两两直直线线同内平平位错行行角角？？
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
c
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质2》公开课课件
•
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º？ 为什么？
答： AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
问题2 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是 多少度？
答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
DF 2
C
A
13
E
B
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
学习重点： 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
1．梳理旧知，引入新课 问题1 （1）平行线的性质是什么？ 这三个性质中条件和结论分别是什么？ 性质1 两直线平行，同位角相等． 性质2 两直线平行，内错角相等． 性质3 两直线平行，同旁内角互补．
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题：
①如果AB∥CD ,∠1与∠2相等吗？为什么？
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
4．归纳小结
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？ （2）在解决具体问题过程中，你能区别 什么时候需要使用平行线的性质，什么时 候需要使用平行线的判定吗？
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º？ 为什么？
答： AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
问题2 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是 多少度？
答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
DF 2
C
A
13
E
B
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
学习重点： 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
1．梳理旧知，引入新课 问题1 （1）平行线的性质是什么？ 这三个性质中条件和结论分别是什么？ 性质1 两直线平行，同位角相等． 性质2 两直线平行，内错角相等． 性质3 两直线平行，同旁内角互补．
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题：
①如果AB∥CD ,∠1与∠2相等吗？为什么？
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
4．归纳小结
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？ （2）在解决具体问题过程中，你能区别 什么时候需要使用平行线的性质，什么时 候需要使用平行线的判定吗？
《平行线的性质》PPT课件
平行线的性质
- .
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
学习目标：1、探索平行线的性质，并能用文字语言、 符号语言表示性质。2、能用性质进行推理和计算。3、理解平行线之间的距离的概念。
你有哪些收获？与同伴交流
小结与回顾
1、如图：AB∥DE，∠B=500，则∠1= ∠2= ∠3= 。
A
B
C
D
E
1
2
3
2、结合右边图形写出推理过程因为AB∥CD（已知）所以 ∠1＝∠ （ ）又因为∠3＝∠2（ ）所以∠1＝∠ （等量代换）因为∠4+∠2＝ （补角定义）所以∠4+∠ ＝180°（等量代换）
解：因为a∥b (已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错 角相等)因为 ∠1= 1060（已知),所以 ∠2= 1060 (等量代换).;因为c∥d(已知),所以∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等).又因为 ∠2= 1060（已证)所以∠3=1060 (等量代换)
因为 1+ 2=180°
（补角定义）,
所以 2+ 5=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
所以 2+ 5=180°.
因为a∥b,
符号语言:
简写为：
如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1 = 1060,求∠2, ∠3的度数.
- .
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
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5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
学习目标：1、探索平行线的性质，并能用文字语言、 符号语言表示性质。2、能用性质进行推理和计算。3、理解平行线之间的距离的概念。
你有哪些收获？与同伴交流
小结与回顾
1、如图：AB∥DE，∠B=500，则∠1= ∠2= ∠3= 。
A
B
C
D
E
1
2
3
2、结合右边图形写出推理过程因为AB∥CD（已知）所以 ∠1＝∠ （ ）又因为∠3＝∠2（ ）所以∠1＝∠ （等量代换）因为∠4+∠2＝ （补角定义）所以∠4+∠ ＝180°（等量代换）
解：因为a∥b (已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错 角相等)因为 ∠1= 1060（已知),所以 ∠2= 1060 (等量代换).;因为c∥d(已知),所以∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等).又因为 ∠2= 1060（已证)所以∠3=1060 (等量代换)
因为 1+ 2=180°
（补角定义）,
所以 2+ 5=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
所以 2+ 5=180°.
因为a∥b,
符号语言:
简写为：
如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1 = 1060,求∠2, ∠3的度数.
平行线的性质说课讲课课件
间接证明法
通过反证法，先假设两条直线不平行，然后推导出矛盾的结论，从而证明假设 错误，原命题成立。这种方法适用于较复杂的题目，需要较高的逻辑推理能力 。
性质在几何Байду номын сангаас目中的应用
求解角度
利用平行线的性质，如在平行线 间截取一段线段，可求解与该线 段相关的角度。这种方法在求解
几何题目中非常常见。
证明线段相等
定义
两条平行线之间的距离，是指两条平行线上任意两点之间的垂直距离。这个距离在平行线 之间是处处相等的。
性质
因为平行线永不相交，所以两条平行线之间的距离是一个定值。这也意味着，在两条平行 线之间任意取一点，这一点到两条平行线的距离是相等的。
应用
在实际测量中，可以利用平行线间距离处处相等的性质进行测量。比如测量两条铁路线的 距离，只需要在两条铁路线上各取一点，测量这两点之间的距离即可。
通过证明两条线段所在的直线与第 三条直线平行，从而证明这两条线 段相等。这种方法在证明题中具有 较高的应用价值。
确定点的位置
根据平行线的性质，可以确定某些 点的位置，如中点、垂足等。这对 于解决一些涉及点、线关系的题目 非常有帮助。
解题技巧与策略
熟悉基本性质 分析题目条件 画图辅助思考 实践应用拓展
步。
THANKS
感谢观看
性质3：平行线间线段比例关系
要点一
定义
如果两条直线分别与第三条直线平行 ，那么这两条直线之间任意两条线段 的比例是相等的。这个比例关系称为 平行线间的线段比例关系。
要点二
性质
平行线间的线段比例关系是一个重要 的性质。它表明，在两条平行线之间 画任意两条线段，这两条线段的比例 是相等的。这个性质在解决一些几何 问题时非常有用。
通过反证法，先假设两条直线不平行，然后推导出矛盾的结论，从而证明假设 错误，原命题成立。这种方法适用于较复杂的题目，需要较高的逻辑推理能力 。
性质在几何Байду номын сангаас目中的应用
求解角度
利用平行线的性质，如在平行线 间截取一段线段，可求解与该线 段相关的角度。这种方法在求解
几何题目中非常常见。
证明线段相等
定义
两条平行线之间的距离，是指两条平行线上任意两点之间的垂直距离。这个距离在平行线 之间是处处相等的。
性质
因为平行线永不相交，所以两条平行线之间的距离是一个定值。这也意味着，在两条平行 线之间任意取一点，这一点到两条平行线的距离是相等的。
应用
在实际测量中，可以利用平行线间距离处处相等的性质进行测量。比如测量两条铁路线的 距离，只需要在两条铁路线上各取一点，测量这两点之间的距离即可。
通过证明两条线段所在的直线与第 三条直线平行，从而证明这两条线 段相等。这种方法在证明题中具有 较高的应用价值。
确定点的位置
根据平行线的性质，可以确定某些 点的位置，如中点、垂足等。这对 于解决一些涉及点、线关系的题目 非常有帮助。
解题技巧与策略
熟悉基本性质 分析题目条件 画图辅助思考 实践应用拓展
步。
THANKS
感谢观看
性质3：平行线间线段比例关系
要点一
定义
如果两条直线分别与第三条直线平行 ，那么这两条直线之间任意两条线段 的比例是相等的。这个比例关系称为 平行线间的线段比例关系。
要点二
性质
平行线间的线段比例关系是一个重要 的性质。它表明，在两条平行线之间 画任意两条线段，这两条线段的比例 是相等的。这个性质在解决一些几何 问题时非常有用。
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定 义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度 数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB， 则_∠__B__=_∠__1__ （ 两直线平行，内错角相等 ）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行 ）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是， 请说明理由．
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
2C E
1
43
B D
2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互 补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
E P
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换
）
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数 量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
平行线平行线的性质说课课件
布置了与本节课内容相关的练习题， 包括基础题和提高题，旨在巩固所学 知识和提高解题能力。
预习
要求学生对下节课要学习的内容进行 预习，提前了解和熟悉相关概念和知 识点，为下节课的学习做好准备。
06 课后反思与提升
CHAPTER
反思教学方法和效果
教学方法反思 是否有效地传达了平行线的性质概念？
是否激发了学生的学习兴趣和积极性？
综合练习题
题目1
在一个三角形中，如果一条边上的中线与这条边所对的顶角 平分线重合，那么这个三角形是什么三角形？为什么？
题目2
已知一个四边形中，一组对边平行且相等，另外一组对角相 等，求证这个四边形是平行四边形。
05 课堂小结与作业布置
CHAPTER
总结本节课所学内容
01
02
03
平行线的性质定义
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条线段或直线平行。
回顾平行线的定义和基本性质
平行线的定义回顾
强调在同一平面内，两条直线 不相交的性质。
同位角相等
两条平行线被一条横截线所截 ，同位角相等。
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截 ，内错角相等。
同旁内角互补
两条平行线被一条横截线所截 ，同旁内角互补，即两个角的
平行线的性质说课课件
目录
CONTENTS
• 课程导入 • 平行线的性质 • 平行线的判定 • 课堂练习与巩固 • 课堂小结与作业布置 • 课后反思与提升
01 课程导入
CHAPTER
引入平行线的概念
平行线的定义
平行线是指在同一平面内，永远不相交的两条直线。
生活中的平行线实例
例如铁轨、跑道、双杠等。
提升教学质量和水平
预习
要求学生对下节课要学习的内容进行 预习，提前了解和熟悉相关概念和知 识点，为下节课的学习做好准备。
06 课后反思与提升
CHAPTER
反思教学方法和效果
教学方法反思 是否有效地传达了平行线的性质概念？
是否激发了学生的学习兴趣和积极性？
综合练习题
题目1
在一个三角形中，如果一条边上的中线与这条边所对的顶角 平分线重合，那么这个三角形是什么三角形？为什么？
题目2
已知一个四边形中，一组对边平行且相等，另外一组对角相 等，求证这个四边形是平行四边形。
05 课堂小结与作业布置
CHAPTER
总结本节课所学内容
01
02
03
平行线的性质定义
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条线段或直线平行。
回顾平行线的定义和基本性质
平行线的定义回顾
强调在同一平面内，两条直线 不相交的性质。
同位角相等
两条平行线被一条横截线所截 ，同位角相等。
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截 ，内错角相等。
同旁内角互补
两条平行线被一条横截线所截 ，同旁内角互补，即两个角的
平行线的性质说课课件
目录
CONTENTS
• 课程导入 • 平行线的性质 • 平行线的判定 • 课堂练习与巩固 • 课堂小结与作业布置 • 课后反思与提升
01 课程导入
CHAPTER
引入平行线的概念
平行线的定义
平行线是指在同一平面内，永远不相交的两条直线。
生活中的平行线实例
例如铁轨、跑道、双杠等。
提升教学质量和水平
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得到平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说：就是两直线平行，内错角相等．
如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，
∠1与∠2这对同位角有何数量关系？
将∠1的邻补角记作∠3，则
∠1+∠3=1800（邻补角的意义）
因为a∥b(已知)
所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠1+∠2=1800（等量代换）
得到平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说：两直线平行，同旁内角互补．
三、实践运用
例题3：如图，已知AB∥CD,AD∥BC,那么∠1与∠2相等吗？∠3与∠4呢？
解:因为AD∥CB（已知），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
因为AB∥CD(已知),
所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.
例题4：如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=550,求∠B,∠C,∠D的度数．
解：因为AD∥BC（已知）,
所以∠A+∠B=1800（两直线平行，同旁内角互补）.
因为∠A=550（已知）,
所以∠B=1800-550=1250(等式的性质)
同理可得：∠C=550,∠D=1250
思考：如图：有三条直线a,b,c,已知a∥b,b∥c,这时直线a与c有怎样的位置关系？
分析：a与c为平行．要说明平行必须应用平行线的判定，因为
我们要添一条直线l,分别与a,b,c相交．
因为a∥b(已知)，
经常光顾□偶尔会去□不会去□所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）因为b∥c(已知)，
所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）所以∠1=∠3（等量代换）
附件（二）：调查问卷设计所以a∥c(同位角相等，两直线平行)
通过复习平行线的性质1引入课题，为后面学生学习平行线性质2，3作好作好铺垫。
引导学生与平行线的性质1中同位角进行比较，通过分析、说理，从而得出结论即平行线性质2、3，关注学生在此能否积极的、有条理的思考，初步培养分析能力与逻辑推理能力。通过师生一起对平行线传递性的探究，充分发挥教师的主导作用
。
通过例题与练习掌握新知。学习平行线性质2、3后，通过两个例题加深对平行线性质的理解，让学生充分体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转说说、写写。我设计了补充练习2，让学生学以致用，引起他们的学习兴趣。
过程与方法：通过平行线性质2、3的运用，逐步提高观察能力与简单的逻辑推理能力.
情感态度与价值观：理解平行线的判定与性质的区别与联系，体会辩证唯物主义的思想.体会数学来源于实践，应用于实践。
教学重点
平行线性质2、3的理解与运用
教学难点
平行线性质2、3的理解与运用
教学过程
教师活动
学生活动
教学设计说明
一、课题引入
教后感
学生已掌握了平行线的性质1，两条平行线被第三条直线所截而形成的内错角、同旁内角的有何关系，是本课时要探究的主要内容。为此，本课时这样设计的：
通过例题与练习掌握新知。学习平行线性质2、3后，通过两个例题加深对平行线性质的理解，让学生充分体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致，由于学生已经经历了简单的说理，从扶着走到放手让学生说说、写写。我设计了补充练习2，让学生学以致用，引起他们的学习兴趣。
2、如图：考古学家挖掘出一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量的∠A=1150，∠D=1000。已知梯形的两底AD∥BC,请你求出另外两个角的度数．(∠B=650,∠C=700)
教师：通过这堂课的学习，大家一定学习了很多的知识，又很多的收获，请同学谈谈自己收获与感想。
练习部分：P27：13．5（2）
据调查，大学生对此类消费的态度是：手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。得到平行线的传递性：
秘诀：好市口＋个性经营如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。四、课堂练习，及时巩固
教师：两直线平行，同位角相等，则一对内错角的大小之间有什么关系？一对同旁内角的大小之间有什么关系？
揭示课题：平行线的性质（2）
二、归纳性质
如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，问∠1与∠2有何关系？
因为a∥b（已知），
所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠1=∠3（对顶角相等）,
所以∠1=∠2（等量代换）.
上海市延吉第二初级中学数学教学案
年级：七授课教师：丁晓玲授课时间：2013年3月日
课题
13.5（2）平行线的性质
课时3
第2课时
（本章总课时：13）
课型
新授
学习目标
（涵盖教学目标的三个维度）
知识与技能：1．利用平行线的性质1，探求平行线的性质2、3与平行线的传递性，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致．
月生活费人数（频率）百分比书P62：1、2
我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；学生练习，教师巡视。若发现问题，及时解决及指导。待学生完成后，由学生讲解，对于学生的讲解做出正确与否评价。
引导学生对学习过程进行交流、总结与反思。让学生注重学习过程，在学习中学会学习。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说：就是两直线平行，内错角相等．
如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，
∠1与∠2这对同位角有何数量关系？
将∠1的邻补角记作∠3，则
∠1+∠3=1800（邻补角的意义）
因为a∥b(已知)
所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠1+∠2=1800（等量代换）
得到平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说：两直线平行，同旁内角互补．
三、实践运用
例题3：如图，已知AB∥CD,AD∥BC,那么∠1与∠2相等吗？∠3与∠4呢？
解:因为AD∥CB（已知），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
因为AB∥CD(已知),
所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.
例题4：如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=550,求∠B,∠C,∠D的度数．
解：因为AD∥BC（已知）,
所以∠A+∠B=1800（两直线平行，同旁内角互补）.
因为∠A=550（已知）,
所以∠B=1800-550=1250(等式的性质)
同理可得：∠C=550,∠D=1250
思考：如图：有三条直线a,b,c,已知a∥b,b∥c,这时直线a与c有怎样的位置关系？
分析：a与c为平行．要说明平行必须应用平行线的判定，因为
我们要添一条直线l,分别与a,b,c相交．
因为a∥b(已知)，
经常光顾□偶尔会去□不会去□所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）因为b∥c(已知)，
所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）所以∠1=∠3（等量代换）
附件（二）：调查问卷设计所以a∥c(同位角相等，两直线平行)
通过复习平行线的性质1引入课题，为后面学生学习平行线性质2，3作好作好铺垫。
引导学生与平行线的性质1中同位角进行比较，通过分析、说理，从而得出结论即平行线性质2、3，关注学生在此能否积极的、有条理的思考，初步培养分析能力与逻辑推理能力。通过师生一起对平行线传递性的探究，充分发挥教师的主导作用
。
通过例题与练习掌握新知。学习平行线性质2、3后，通过两个例题加深对平行线性质的理解，让学生充分体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转说说、写写。我设计了补充练习2，让学生学以致用，引起他们的学习兴趣。
过程与方法：通过平行线性质2、3的运用，逐步提高观察能力与简单的逻辑推理能力.
情感态度与价值观：理解平行线的判定与性质的区别与联系，体会辩证唯物主义的思想.体会数学来源于实践，应用于实践。
教学重点
平行线性质2、3的理解与运用
教学难点
平行线性质2、3的理解与运用
教学过程
教师活动
学生活动
教学设计说明
一、课题引入
教后感
学生已掌握了平行线的性质1，两条平行线被第三条直线所截而形成的内错角、同旁内角的有何关系，是本课时要探究的主要内容。为此，本课时这样设计的：
通过例题与练习掌握新知。学习平行线性质2、3后，通过两个例题加深对平行线性质的理解，让学生充分体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致，由于学生已经经历了简单的说理，从扶着走到放手让学生说说、写写。我设计了补充练习2，让学生学以致用，引起他们的学习兴趣。
2、如图：考古学家挖掘出一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量的∠A=1150，∠D=1000。已知梯形的两底AD∥BC,请你求出另外两个角的度数．(∠B=650,∠C=700)
教师：通过这堂课的学习，大家一定学习了很多的知识，又很多的收获，请同学谈谈自己收获与感想。
练习部分：P27：13．5（2）
据调查，大学生对此类消费的态度是：手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。得到平行线的传递性：
秘诀：好市口＋个性经营如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。四、课堂练习，及时巩固
教师：两直线平行，同位角相等，则一对内错角的大小之间有什么关系？一对同旁内角的大小之间有什么关系？
揭示课题：平行线的性质（2）
二、归纳性质
如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，问∠1与∠2有何关系？
因为a∥b（已知），
所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠1=∠3（对顶角相等）,
所以∠1=∠2（等量代换）.
上海市延吉第二初级中学数学教学案
年级：七授课教师：丁晓玲授课时间：2013年3月日
课题
13.5（2）平行线的性质
课时3
第2课时
（本章总课时：13）
课型
新授
学习目标
（涵盖教学目标的三个维度）
知识与技能：1．利用平行线的性质1，探求平行线的性质2、3与平行线的传递性，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致．
月生活费人数（频率）百分比书P62：1、2
我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；学生练习，教师巡视。若发现问题，及时解决及指导。待学生完成后，由学生讲解，对于学生的讲解做出正确与否评价。
引导学生对学习过程进行交流、总结与反思。让学生注重学习过程，在学习中学会学习。