周长和面积比较

周长和面积比较樱桃园镇中心小学刘传新教学内容：青岛版六年制小学数学三年级下册第50--51页信息窗3教学目标：1．通过比较，学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算面积和周长，加深对周长、面积概念的理解。

2．通过学生的合作、交流、倾听及相互评价等完善对周长和面积相关知识的掌握。

3．进一步正确、熟练地计算长方形和正方形的周长与面积。

4．运用比较的方法，培养学生分析、概括的能力，以及解决实际问题的能力。

教学重难点：教学重点：能很好地区别周长和面积的概念，并能灵活运用周长和面积的相关知识解决问题。

教学难点：培养学生灵活的解题策略、进一步发展整理、构建知识体系的能力。

教学过程：一、创设情境，提出问题1.情境创设：师：小明家正在装修房子，打算在他的卧室铺地板，房顶上压石膏线。

工人师傅遇到了个大麻烦，他预算了石膏线的长度，和地板砖的数量，结果石膏线的长度不够了，地板砖反而用不了，大家猜问题出在哪？（学生可能会猜测施工中出现了浪费；测量数据不准导致预算结果不准确；在计算时周长和面积混淆了方法，计算结果出现了错误等。

）师：究竟问题出在哪呢？今天我们就来重新帮他解决装修中的问题。

（课件出示房间示意图）师：认真搜集图中信息，你能提出什么样的数学问题？引导学生发现以下问题，教师有目的完成下面板书：（1）我房间的周长是多少？（或我的房间需要多少木地板？）（2）我房间的面积是多少？（或我的房间需要多少石膏线？）（3）石膏线需要多少钱？（4）木地板需要多少钱？（教师板书关键字。

）2．师总结：看来在装修房间时还会遇到不少关于周长和面积的问题，今天我们就来一一解答这些问题，看看大家又会有什么新收获，好吗？师板书：周长与面积二、自主学习，小组探究1．计算周长、面积师：先来解决前两个问题，同学们能算出房间的周长和面积各是多少吗？学生板演，计算后集体订正。

周长：（5+3）×2 面积： 5×3=15（平方米）2．比较概念（1）周长概念师：既然大家都能准确计算出周长和面积，老师想请一位同学来指出小明房间平面图的周长在哪？学生在屏幕上指出房间的周长，注意纠正指周长的动作。

师：谁还记得什么叫周长？学生说一说周长的意义。

（2）面积概念师：谁来指出小明房间平面图的面积呢？学生指出平面的面积。

师：究竟什么叫面积呢？学生说一说面积的意义。

（3）规范周长和面积的认识师：你们也想指一指周长，摸一摸面积吗？这时学生有很强的的表现欲望。

请你们指出数学课本的周长并摸一摸它的面积。

师：我们看看电脑博士怎样显示刚才我们指周长和摸面积的过程。

播放课件周长和面积的演示 3．讨论周长、面积的不同师：通过刚才的指一指，大家发现长方形的周长和面积所表示的意义截然不同，两者还有其它不同吗？补充板书题：周长与面积的比较师：下面以小组为单位进行讨论研究，并把你们的发现一一记录下来。

学生小组交流讨论，教师巡视，掌握学生的交流情况。

三、汇报交流，评价质疑1．班内交流师：那个小组愿意把你们的发现给大家交流一下？学生汇报各自整理的周长、面积的不同点，并互相补充。

2．周长与面积的比较教师依据学生的回答整理并板书：概念、计算方法、计量单位，并制作表格。

课件展示完整的表格和具体的比较内容，概念计算方法计量单位周长围成图形的所有边的长度之和。

（长＋宽）×2长度单位：米、分米、厘米……面积物体面的大小。

长×宽面积单位：平方米、平方分米、平方厘米……师提升小结：我们在进行概念对比时，运用表格进行“对比整理”的方法更条理、清晰，使人一目了然。

师：同学们真棒，找出了周长和面积在概念、计算方法和计量单位上的区别，也正因为长方形的周长与面积有这么多不同的地方，我们在解决实际问题时要认真分析，先看清楚是求周长还是求面积，然后再选择适当的方法进行计算。

下面我们一块分析刚才提出的其他问题。

3．解决问题（1）我房间的木地板要多少钱？教师引导学生思考要求需要多少钱，必须要先求什么？（木地板的面积）学生分析后解答：5×3＝15（平方米） 15×60＝900（元）（2）我房间的石膏线要多少钱？学生分析要求石膏线多少钱，要先求什么？（先求天花板的周长）学生在练习本上自做，教师巡视是否有在计算周长时是用到面积的计算方法，及时针对性纠错。

学生板演再集体订正。

（ 5 + 3 ）×2 ＝ 8 × 2＝ 16（米） 16×12=192（元）4．深化探究，引发质疑师：看来这两个问题难不倒大家，老师家的书房平面图也请大家看看，想请大家一块研究这个难题。

师：能不能计算出老师书房的周长和面积呢？学生独立计算，板演解题过程周长 4×4=16（米）面积4×4=16（平方米）师：看到这两个结果，有什么想说的。

*学情预设*：学生可能发现“周长和面积相等”，教师目的是引发质疑，能不能比较。

学生交流讨论，汇报各自想法。

教师整理提升：计算周长4×4中，第一个4是4厘米，第二个4是4条边，结果是16个米数；计算面积4×4中，一排能摆4个平方厘米的方格，能摆4排结果是16个平方厘米数，所以面积和周长是两个不同的概念，大小是无法比较。

四、抽象概括，总结提升师小结：我们通过列表对比整理，发现了周长和面积的不同；在解决老师家书房问题时还发现周长和面积大小无法比较。

现在我们对周长和面积又有了进一步的理解。

师：老师现在告诉大家，小明家的装修工人实际买了15米的石膏线，16平方米的地板砖，想一想他的问题究竟出在哪呢？学生发现计算周长时使用了面积的方法，计算面积时使用了周长的方法。

师：看来在解决实际问题时一定要区分周长和面积。

五、巩固应用，拓展提高【基础题目】1．辨析周长面积。

（课件展示，分类比较）判断下面的问题求的是面积还是周长？（1）值日生打扫长方形操场的大小是多少。

（2）绕着长方形操场边沿跑一圈有多少。

（3）在镜子加上铝合金边框，需要铝合金多少。

（4）一张长方形餐桌要配上同样大小的玻璃，这块玻璃有多大。

（5）一张边长8分米的方桌，用铝合金条包桌沿，需要多少铝合金条。

学生自己读一读，想一想，说一说哪些题目是求面积的？哪些题目是求周长的？汇报交流。

师小结：在求有关长度的问题是用到周长相关知识，有关面的大小要用到面积相关知识。

2.绿化预算师：小明还想把室外美化一下，他想把住房后面的一块长方形场地建成一个小花园，如图。

（课件展示，应用练习）现在我们来帮小明解决一下他遇到的问题。

1）至少要买多长的篱笆？（2）如果平均每平方米种2棵花，至少要买多少棵花正好种完？学生独立完成，汇报交流时说一说自己的解题思路，教师小结：求篱笆的长度便是计算周长，计算花的数量时要先求出花园的面积。

3.剪一剪如题，一块边长80厘米的正方形木板，把它平均分成两个长方形，每个长方形的面积是多少？周长呢？学生交流解题思路：面积：方法一80÷2 ×80先求出长方形的宽，再利用面积公式计算。

方法二80×80 ÷2先求出正方形的面积，再平均分成两份。

周长：方法一（80÷2 +80）×2先求出长方形的宽，再利用周长公式计算。

方法二80×4÷2先求正方形的周长，再平均分成两份。

通过计算周长和面积发现了什么？学生充分交流。

教师小结：把一个正方形平均分成两个长方形时，每个长方形的面积是原来正方形面积的一半；每个长方形的周长不是原来正方形周长一半，每个长方形的周长比原来正方形周长的一半多一些。

4.数一数，算一算（课件展示）采用数一数、算一算的方法小组合作完成，再汇报交流。

周长分别是：（1+12）×2=26（2+6）×2=16 （3+4）×2=14师：通过计算对比有什么发现？教师小结：发现面积相等的长方形而周长不相等。

质疑：想一想，面积相等的正方形周长会怎样呢？举例说说。

教师提示学生举例子说明自己的想法，教师及时总结提升，面积相等的正方形，边长一定相等，所以周长也会相等，正方形有这样的特殊性。

【拓展题】5．装饰黑板——小组交流讨论题（课件展示信息）情境：为庆六一儿童节，三年级一班准备用16分米的彩带围成长方形或正方形装饰黑板字，围成图形的周长和面积会怎样呢？动手算一算，看有多少不同的方案，完成表格，仔细观察表格又有什么新发现。

（小组合作讨论，教师及时参与到学生活动中，在汇报中先让学生能分析说出如何计算填写表格，再交流自己的新发现。

）教师小结：发现周长相等的长方形面积不同。

质疑：通过比较你还能发现面积有什么变化？（学生交流，会想到围成图形面积越来越大，教师及时肯定这个思考方向，引导发现发现随着长和宽越接近，面积就越大，渗透极限思想，不要求全员理解掌握。

）六、课堂总结：1.师：通过今天的探究大家一定有很多收获。

谁愿意来说一说。

（课件出示评价提纲）2课后延伸师：既然同学们有那么多的收获，在今后的学习生活中灵活运用这些新收获解决自己遇到的难题，做一个生活中的有心人。

教学设计周长与面积的比较周长：（5+3）×2=16（米）面积：5×3=15（平方米）区别：（1）概念（2）计算方法（3）计量单位长度单位：米、分米、厘米…面积单位：平方米、平方分米、平方厘米……周长 4×4=16（米）面积4×4=16（平方米）。