迪杰斯特拉算法步骤

迪杰斯特拉算法步骤

简介

迪杰斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）是一种用于在加权图中找到最短路径的算法。它由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪杰斯特拉于1956年提出，并被广泛应用于网络路由和地图导航等领域。迪杰斯特拉算法的基本思想是从一个起点到其他所有顶点的最短路径逐步扩展，直到找到目标顶点的最短路径为止。

算法步骤

迪杰斯特拉算法的步骤如下：

步骤一：初始化

1.创建一个空的最短路径表，用于保存每个顶点到起点的最短路径长度。

2.将起点的最短路径长度设置为0，将其他顶点的最短路径长度设置为无穷大

（表示尚未计算出最短路径）。

3.创建一个空的已访问集合，用于保存已经计算过最短路径的顶点。

步骤二：选择最短路径顶点

1.从起点开始，选择一个未访问的顶点，其最短路径长度最小。

2.将该顶点标记为已访问。

步骤三：更新最短路径

1.对于当前选择的顶点，遍历其所有邻接顶点。

2.如果通过当前选择的顶点到达邻接顶点的路径长度小于该邻接顶点的最短路

径长度，则更新该邻接顶点的最短路径长度。

步骤四：重复步骤二和步骤三

1.重复步骤二和步骤三，直到所有顶点都被访问过或者找到目标顶点的最短路

径。

步骤五：输出最短路径

1.根据最短路径表，可以得到起点到每个顶点的最短路径长度。

2.根据最短路径表和邻接矩阵，可以还原出起点到每个顶点的最短路径。

实例演示

为了更好地理解迪杰斯特拉算法的步骤，我们以一个简单的示例来进行演示。

假设有以下加权无向图：

A

/ \

2 3

/ \

B---4----C

\ 2 /

\ /

1 5

\ /

D

我们的目标是求取顶点A到其他所有顶点的最短路径。

1.初始化最短路径表和已访问集合：

–最短路径表：A(0), B(∞), C(∞), D(∞)

–已访问集合：空

2.选择最短路径顶点：起始顶点A的最短路径长度为0，因此选择A作为当前

最短路径顶点。

3.更新最短路径：

–从A出发，到达B的路径长度为2，小于B当前的最短路径长度（正无穷），因此更新B的最短路径长度为2。

–从A出发，到达C的路径长度为3，小于C当前的最短路径长度（正无穷），因此更新C的最短路径长度为3。

–从A出发，到达D的路径长度为1，小于D当前的最短路径长度（正无穷），因此更新D的最短路径长度为1。

4.重复步骤2和步骤3：

–此时已访问集合中有A和D两个顶点，选择未访问的最短路径顶点。

根据最短路径表，D的最短路径长度最小，因此选择D作为当前最短

路径顶点。

–更新最短路径：

•从D出发，到达B的路径长度为3，小于B当前的最短路径长

度（2），因此更新B的最短路径长度为3。

•从D出发，到达C的路径长度为4，小于C当前的最短路径长

度（3），因此更新C的最短路径长度为4。

5.重复步骤2和步骤3：

–此时已访问集合中有A、D和B三个顶点，选择未访问的最短路径顶点。根据最短路径表，B的最短路径长度最小，因此选择B作为当前

最短路径顶点。

–更新最短路径：

•从B出发，到达C的路径长度为4，等于C当前的最短路径长

度，不需要更新。

•从B出发，到达D的路径长度为4，等于D当前的最短路径长

度，不需要更新。

6.最后的最短路径表为：

–最短路径表：A(0), B(2), C(4), D(1)

根据最短路径表和邻接矩阵，可以还原出起点A到其他顶点的最短路径： - A->B->D，路径长度为3 - A->C，路径长度为4 - A->D，路径长度为1

总结

迪杰斯特拉算法是一种用于在加权图中找到最短路径的算法。它的核心思想是通过不断更新顶点的最短路径长度，逐步求解起点到其他所有顶点的最短路径。迪杰斯特拉算法的步骤包括初始化、选择最短路径顶点、更新最短路径、重复选择和更新、输出最短路径。通过实例演示，我们可以更好地理解迪杰斯特拉算法的过程和原理。通过迪杰斯特拉算法，我们可以在实际应用中找到最短路径，从而实现网络路由优化、地图导航等功能。