直线的两点式截距式方程

y y1 x x1 不包括坐标轴以及与 y 2 y1 x 2 x1 坐标轴平行的直线
不包括过原点的直线 x y 1 及与坐标轴平行的直 a b 线
一般式 A、B不同时为零 Ax+By+C= 0
1、已知直线l 的方程 ( 2m 2 m 3) x ( m 2 m ) y 4m 1 (1)当 m ( 2)当 m ( 3)当 m 时，l 的倾斜角是 45 时，l 在 x 轴上的截距是 1 时，l 平行于 y 轴
3、两直线 A1 x B1 y 1 0 (A1
2 2 2 B1
0)和
A2 x B2 y 1 0 (A 2 B 2 ， 2 0)相交于点 P ( 3,2) 求过点 P1 ( A1 , B1 )，P2 ( A2 , B2 ) (P1 P2 不重合) 的直线方程，并证明
4、已知点P (6,4)，l：y 4 x，点Q在 直线 l上(Q在第一象限)直线 PQ交 x 轴正半轴于点M，要使 OMQ 的面积最小，求点Q 的坐标
复习
直线的方程—一般式
1 、直线的倾斜角、斜率
斜 y1 k ( x x1 ) 2 、直线方程的y 点 式
y y1 x x1 4 、直线方程的两点式 y 2 y1 x 2 x1 x y 5 、直线方程的截 式 距 1 a b
3、过原点O的一条直线与函数y log 8 x 的图像交于A, B，两点过点A, B分别作 y 轴的平行线与函数y log 2 x 的图像 交于C , D 两点， (1)证明点 C , D和原点O 在同一直线上 ( 2)当 BC平行于 x 轴，求点 A 的坐标
4、 (1)曲线 | x | | y | 1 所围成的 图形面积是 4、 ( 2)曲线 | x 1 | | y 1 | 1 所围成的 图形面积是
练习

直线的方程—一般式
11、已知OBCD是平行四边形， | OB | 1, | OD | 2, BOD 3 分别交平行四边形两边于不同的两点 M , N S 的函数 解析式 S ( t ) ( 2)当 t 为何值时，S ( t ) 有 最大值？并求最大值
O
，动直线 x t 由 y 轴起向右平移，
变式2、求过P ( 2,4)且与 两坐标轴正方向围成 的三角形面积最小的直 线方程 变式3、过P ( 2,4)的直线 l，在 两坐标轴上的截 距都为正值，求截 距之和最小时的直线方 程
练习
直线的方程—两点式、截距式
3、已知点 A( 2,5)，B(4,7)，试在 y 轴 上求一点P，使得 | PA | ＋ | PB | 的 值最小
变式2、求过点B 且在两坐标轴上截距 互为相反数的直线方程
练习
直线的方程—两点式、截距式
2、求过点 P ( 2,4)在两坐标轴上的 截距之和为 15的直线方程
变式1、求过P ( 2,4)且与 两坐标轴正方向围成 面积为18的三角形的直线方程
练习
直线的方程—两点式、截距式
2、求过点 P ( 2,4)在两坐标轴上的 截距之和为 4的直线方程
A C (1)若B 0，则y x B B (2)若B 0，则Ax C 0
C 1)若A 0，则x A
2)若A 0，则0 x C 0 若C 0，则表示整个平面 结论 当A, B不全为0时，方程 Ax By C 0 表示直线
若C 0，与C 0矛盾
kx b 3 、 直 线 方 程 的y 斜 截 式
新课
以上的四种直线方程形 式都是
方程，但都有局限性。
那么是否存在某种形式 的方程能表示任意的一 条直线？ 二元一次方程的一般形 式是
Ax By C 0
新课
直线的方程—一般式
Question：方程 Ax By C 0 总是表示直线吗？
新课
直线的方程—两点式、截距式
y 2 y1 由方程 y y1 ( x x1 ) x 2 x1 y y1 x x1 可推得 y 2 y1 x 2 x 1
上面的两个方程等价吗？
新课
直线的方程—两点式、截距式
直线方程的两点式
y y1 x x1 y 2 y1 x 2 x1
2 2
表示的曲线是两条直线
12、已知点A( 2,5)，B(4,7)，试在 y 轴上求一 点P，使得| PA | ＋ | PB | 的值最小
13、已知点A(2,5)，B(4,7)，试在 y 轴上求一 点P，使得| PA | | PB | 的值最大
14、 已 知 点 Pห้องสมุดไป่ตู้(6,4)，l：y 4 x， 点Q在 直 线l上 (Q在 第 一 象 限 )直 线 PQ交 x 轴 正 半 轴 于 点 M， 要 使 OMQ 的 面 积 最 小 ， 求 点 Q 的坐标
思考、若方程( 2m 2 m 3) x ( m 2 m ) y 4m 1 表示一条直线，求实数 m 的取值范围
2、过点 P (0,1) 的直线 l，它在两直线 l1 : x 3 y 10 0与 l 2 : 2 x y 8 0 间截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程
练习
直线的方程—一般式
4、对于直线l 上任意点( x , y )，点 (4 x 2 y , x 3 y ) 仍在直线 l 上，求直线l 的方程
5、 (1)设 x 2 y 1，x 2 y 2 的最小值是 1 ( 2) P (a , b)在直线y x 2上， 2 2 a 4 b 的最小值是
A1B2 A2 B1 0
且A1C 2 A2C1 0 A1B2 A2 B1 0 且A1C 2 A2C1 0
A1 A2 B1B2 0 A1B2 A2 B1 0
(1)求点 D 和 C 的坐标，用 t 表示 OMN 面积
y
D C
B
x
练习
直线的方程—一般式
12、 l 1 ：y 2 x 1， l 1 与 l 2 关于 x 轴 对称，求直线 l 2 的方程
变式1、关于 y 轴对称
变式2、关于点A(1,1) 对称
13、在直角坐标平面内以A(4,1), B( 1,6), C ( 3,2) 为顶点的三角形区域， 当点 M ( x , y )在此区域变动时，求函 数 F 4 x 3 y 的最值
x = x0 当k不存在时,直线方程为___________
y = kx + b 2.直线的斜截式方程__________________
斜率为k，在y轴上的截距为b 的直线. 它表示__________________________ 斜率存在的直线 3.点斜式与斜截式的适用范围是__________________ 特殊情况 4.斜截式是点斜式的___________________
直线方程的两点式不能 表示哪些直线？
怎么弥补缺陷？
我 们 推 导 两 点 式 是 通点 过斜 式 的 ， 还有其他推导方法吗？
利用三点共线，斜率相等 或 共线向量
直线方程的两点式和截 距式
新课
直线的方程—两点式、截距式
直线方程的截距式
特殊地，当直线 l 经过点 A(a ,0)，B(0, b) y0 xa 时的方程为 b0 0a
方程 Ax By C 0( A、B不同时为0) 叫做直线方程的一般式
新课
名称
直线方程的五种形式
已知条件 方 程
直线的方程—一般式
说 明
点斜式 点P1(x1,y1)和斜 率k
y-y1=k(x-x1) 不包括y轴和平行于 y轴的直线 不包括y轴和平行于 y轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上截 y=kx+b 距 两点式 点P1(x1,y1)和点 P2(x2,y2) 截距式 在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
直线方程的截距式不能 表示哪些直线？
横、纵截距都存在且都不为0 直线. 截距式适用于的___________________________
x y 1 a b
练习
1、三角形的顶点 A( 5,0)，B( 3,3)， C (0,2)，求这个三角形三边所 在 的直线方程
变式1、求AB边上的中线所在的直线 方程 和ABC 的重心坐标
【两条直线的几种位置关系】
直线 l : y k x b l1 : A1 x B1 y C1 0 1 1 1 位置 方程 l2 : A2 x B2 y C 2 0 l : y k x b 2 2 2 关系
重 平 垂 相
合 行 直 交
k1 k2且b1 b2 k1 k2且b1 b2 k1k2 1 k1 k2
新课 Question： 我们知道两点可以确定 一条直 线，那么经过 P1 ( x1 , y1 )，P2 ( x 2 , y 2 )两 点的直线方程是什么？
直线的方程—两点式、截距式
当 x1 x 2 时，直线方程为x x1
y 2 y1 当 x1 x 2 时 ， 直 线 的 斜 率 为 k x 2 x1 y 2 y1 直线的方程为y y1 ( x x1 ) x 2 x1
8、若动点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 分别在 直线 x y 7 0 和x y 5 0 上，求 AB 中点 M 到原点距离的 最小值
9、画出方程 x y 0表示的曲线的图形
2 2
变式、证明方程 3 x 10 xy 3 y 9 x 5 y 12 0
复习
直线的方程—两点式、截距式
1 、直线的倾斜角、斜率 2 、直线方程的点斜式
y y1 k ( x x 1 )
3 、直线方程的斜截式
y kx b
注意：有缺陷！
【复习回顾】
y - y0 = k (x - x0 ) 1.直线的点斜式方程______________________
经过点P0(x0 ,y0) , 斜率为k 的直线. 它表示__________________________