等温绝热过程中的热功转化和能量转化效率的不一致性1

理想气体等温、绝热膨胀过程中的

热功转化和能量转化效率的不一致性

1、对等温过程的描述的困惑 (2)

2、等温膨胀的条件 (3)

3、等温膨胀过程中外力输出功的计算 (8)

4、等温收缩过程中外力的输出功 (11)

5、等温过程中所参与外力的输出功的性质 (14)

6、等温膨胀过程的能量转换效率 (14)

7、准静态绝热膨胀的性质讨论 (19)

概述：

本文主要讨论了在学习理想气体等温过程中存在的困惑。

分析了理想气体等温膨胀所需要的条件，认为理想气体没有绝对意义上的等温过程，现实中的等温过程是有无数个微小温差的非等温过程组成；认为准静态等温膨胀过程是无法自主进行，是在外力作用下的被动热力学过程；认为等温膨胀过程进行中需要外力消耗能量对外部环境做功，并给出了功的计算方法。

分析了等温膨胀过程中能量转换效率，认为在考虑外力消耗能量情况下，能量转换效率是不能达到100%的。分析了等温膨胀过程中的能量转换效率的计算方法及影响因素，认为等温膨胀过程中能量转换效率仅和始末状态的压强比值

K相关。

P

K取值，等温膨胀能量转换效率变化曲线图。

绘制了随不同P

讨论了准静态绝热膨胀过程中的热力学性质，认为理想气体的准静态绝热膨胀也是要借助外力参与的被动热力学过程。认为在计算准静态绝热膨胀过程能量转化效率时，和等温膨胀一样，也必须考虑在整个过程中所参与的外力F 在膨胀过程中消耗能量这一因素。

1、对等温过程的描述的困惑

我们在用图形说明等温膨胀过程的时候，往往用下面的例子：

一个内部是理想气体的气缸，放在恒温槽内，活塞上有一堆细

沙，每次拿掉一粒，该膨胀过程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态，这样气缸内的气体所经历的过程就是等温过程。

这样的等温膨胀过程，就实现了对外界做功，气缸输出功的一

部分转变为移出沙子的重力势能，一部分用来克服外压。

现在的问题是，我们在移出沙子的过程中要不要消耗能量？

理想气体的等温过程方程为：

=V p V p 2211 在p-V 图13-9

如图13-9(或

增加)o

p

持温度不变，这就实现了气体的等温过程。

等温过程中系统的温度不变，即T =恒量，或d T =0。理想气体的内能仅由温度决定，所以，等温过程中理想气体的内能不变。由热力学第一定律，等温过程中吸收的热量、输出的功为：

2112

2

2

11d ln ln V V T T V V

M

V

Q A p V RT V M V M p RT RT V p μμμ=====⎰⎰d

上式表明，在等温过程中，理想气体从恒温热源吸收的热量全部用来对

外做功。由于无论吸收的热量多大，在等温过程中系统的温度都不改变，所以等温过程的热容C T 为无限大。

这段描述中也没有解决我对“在移出沙子的过程中要不要消耗能量”这一疑问。

2、等温膨胀的条件

我们知道，在温度Ｔ下，理想气体从初平衡态

1

1P V

、等温

膨胀到终平衡态2

2P V

、，

因1

2P P

>，

是一个减压膨胀过程。

那么在初平衡态，就会出现以下几种情况： 如果外压

P

外和的气缸内的压强

P

气缸相等的初平衡态，

要想等温膨胀，就只有减少外压P

外。如图：

● 如果气缸内的压强

P

气缸大于外压

P

外，那么初平衡态要

想建立，就必须要在气缸的活塞上附加一个压强P

负载，

使得

P P P

=负载

外

气缸+，否则气缸内的活塞就会运

动。此时要想等温膨胀，就只有打破这种平衡，有两种方法可以达到：①减少外压

P

外②减少负载压强

P

负载。

● 如果气缸内的压强

P

气缸小于外压

P

外，那么初平衡态要

想建立，就必须要在气缸的活塞上附加一个产生拉力的压强

P

负载，使得

P P P

-=外

负载

气缸。此时要想等温

膨胀，有两种方法可以达到：①减小外压P

外②增加负载

压强

P

负载。见下图：

如果气缸活塞上的外压

P

外为0，即气缸外部为真空，那

么初平衡态要想建立，就必须要在气缸的活塞上附加一个压强

P

负载，使得

P

P

负载

气缸。此时要想等温膨胀，

就只有减小负载压强

P

负载。

我们将等温膨胀的几种初平衡态用表格总结如下：

从表中我们可以看出，不论哪种平衡态类型，平衡建立条件都

可以用一个综合外压P P

=外

气缸表示，等温膨胀条件都可以用减

少综合外压P

外表示。

因为等温膨胀的初态，气缸内的气体温度是和热源温度相同

的，无法进行能量的交换和转换。因此，要想等温膨胀，就要减少综合外压

P

外，这可以等效为通过额外施加一个大小不断变化的力F

来实现。通过施加力F 在活塞上所产生的压强

F

P ，来平衡气缸内气

体的压强变化，并促使气缸内的气体从环境恒温热源吸收热量。

比如前面提到的通过在活塞上放沙子、通过逐渐减少沙子以实

现等温膨胀的例子，我们就可以等效为不减少沙子，而是在活塞运动方向上施加一个大小不断变化的力F ，也可同样实现图中所说的等温过程。

这种等效有一个好处，就是方便我们建立数学模型。

前面的例子中，如果活塞上不是放的沙子，或者沙子不减少就

都不会等温膨胀，同样，我们可以认为：活塞上如果没有外力F 参与，