人教版平行四边形单元 易错题难题测试综合卷检测

一、选择题

1．如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ∆的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）BD DE ⊥，其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．如图，在菱形ABCD 中，两对角线AC 、BD 交于点O ，AC =8，BD =6，当△OPD 是以PD 为底的等腰三角形时，CP 的长为（ ）

A ．2

B ．185

C ．75

D ．52

3．如图，在正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，连接AM 、EM 、CM ，延长EM 交AB 于点F ，若AM =EM ，30E ∠=︒，则下列结论：①MF ME =；②BF

DE =；③MC EF ⊥；④2BF MD BC +=，其中正确的

结论序号是（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．②③④

D ．①②③④

4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 是BC 边上一点，将矩形沿AE 折叠，点B 落在点B '处，当△B 'EC 是直角三角形时，BE 的长为（ ）

A ．2

B ．6

C ．3或6

D ．2或3或6

5．如图，在ABC ∆中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（ ）

A ．10

B ．8

C ．7

D ．6

6．如图的△ABC 中，AB>AC>BC,且D 为BC 上一点．现打算在AB 上找一点P ,在AC 上找一点Q,使得△APQ 与以P 、D 、Q 为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法： 甲：连接AD,作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求； 乙：过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A ．两人皆正确

B ．两人皆错误

C ．甲正确，乙错误

D ．甲错误乙正确

7．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①对角线相等的四边形是矩形；

②三条边相等的四边形是菱形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

8．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②12

EF BD =

，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．如图，在菱形ABCD 中，若E 为对角线AC 上一点，且CE CD =，连接DE ，若5,8AB AC ==，则DE AD =（ ）

A ．104

B ．10

C ．35

D ．45

10．在ABCF 中，2BC AB =，CD AB ⊥于点D ，点E 为AF 的中点，若50ADE ∠=︒，则B 的度数是（ ）

A ．50︒

B ．60︒

C ．70︒

D ．80︒

二、填空题

11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是直线AB 、AC 上的动点，∠EDF ＝90°，M 、N 分别是EF 、AC 的中点，连结AM 、MN ，若AC =6，AB =5，则AM -MN 的最大值为________．

12．在平行四边形ABCD 中，30,3,2A AD BD ∠=︒==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．

13．如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、

P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．

14．已知：点B 是线段AC 上一点，分别以AB ，BC 为边在AC 的同侧作等边ABD △和等边BCE ，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，连接MN ．若AC=6，设BC=2，则线段MN 的长是__________．

15．如图，动点E F 、分别在正方形ABCD 的边AD BC 、上，AE CF =，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连接BG ，若4AB =，则线段BG 长的最小值为_________．

16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．

17．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．

18．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．

19．已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．

20．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE ＝AB ＝10．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，则线段MG 长度的最大值为_____．

三、解答题

21．已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．

提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？ 探究问题：

（1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ；

（2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况：