人教版高中数学选修(1-1)-2.3典型例题：抛物线及其标准方程

2.3.1 抛物线及其标准方程

【例1】（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程.

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.

【例2】若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程.

参考

例1：

【分析】1.先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出p ，再写出焦点坐标和准线方程.

2.先根据焦点位置确定抛物线类型，设出标准方程，求出p ，再写出标准方程.

【解】（1）∵抛物线方程为y 2=6x

∴p =3 则焦点坐标是（2

3，0） 准线方程是x =-2

3 （2）∵焦点在y 轴的负半轴上，且

2p =2 ∴p =4

则所求抛物线的标准方程是

x 2=-8y

【点拨】开口方向和焦点所在的坐标轴是判断抛物线方程形式的重要手段.

例2：

【分析】由直线与抛物线相交利用韦达定理列出k 的方程求解.另由于已知与直线斜率及弦中点坐标有关，故也可利用“作差法”求k .

【解】解法一：设A （x 1,y 1)、B (x 2,y 2),则由