直线倾斜角教学设计

普通高中课程标准实验教科书（北师大版）

数学必修2第二章

教学重点直线的倾斜角和斜率的概念

教学难点斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立

教学方法本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识

的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，

“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴

兴趣.

教学手段多媒体教学（flash,电子白板）

教学过程教学内容设计意图

创设情景引入概（一）新课引入

问题1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何

表示呢？

探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？

问题2、一点能不能确定一条直线？（不能）

（二）新课讲解

1、直线的倾斜角的定义

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线L，把x

轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的

角，叫做直线L的倾斜角。

注意：①直线向上的方向

②x轴的正方向

倾斜角的取值范围:0

0180

α

≤

自然合理地提出

问题，从最简单

问题着手，创造

轻松的氛围。

形成概念，通过

观察图形引出概

念,探究确定直线

位置的几何要素

对倾斜角概念的

理解，让学生知

道如何确定直线

位置

0x

y

135

0x

y

45

0x

y

P(1,1)

L

x x

y y

念

尝试探究形成概思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？

平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程度

不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。

给出生活中的实

例,给学生感性认

识，点燃学生的

思维火花，观察

分析并抽象概括

出直线位置如何

确定.

问题：怎样才能确定直线的问置？

一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）

思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？

（让学生举例）

如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度

（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。

坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在

变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟

是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的

关系？

前进量

0x

y

b

c

升

高

量

a

念

尝试探究形成概坡度比＝

前进量

升高量

例如:进2升3与进2升2比较

2、直线斜率的概念

一条直线倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率（slope）,通

常用小写字母k表示。

()090

tan≠

=α

α

k

对α取不同的范围进行分析k的取值情况。

3、直线的倾斜角与斜率之间的关系

直线情况

平行于

α情况

由左向

右上升

垂直于x

轴

由右向左

上升

α的大小

k的情况

k的增减性

4、两点确定直线的斜率

已知两点),

)(

,

(

),

,

(

2

1

2

2

2

1

1

1

x

x

y

x

p

y

x

p≠则由这两点确定直

线的线率?

=

k

课本上是用坐标法推导的，分两种情况:

确定直线位置几

何要素转化为代

数化

为有利于调动学

生学习的积极

性，加深对两者

关系理解，通过

用几何画板演示

倾斜角与斜率之

间关系，给学生

直观认识，降低

学习的难度

课本中是用坐标

法去推导两点直

线的斜率,学生课

前预习易掌握,在

证明过程中用向

量法来推导两点

确定直线的斜率,

比较两种方法解

题思路不同.

0x

y

教学效果评价：

本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。