仿真实验线性系统稳定性分析报告

实验四Stability an alysis of lin ear systems

线性系统稳定性分析

一、实验目的

1 •通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。

2 •熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、基础知识及MATLAB函数

注意：routh ()和hurwitz ()不是MATLAB中自带的功能函数，(在共享文件夹里有劳斯判据和赫尔维茨判据的m文件，把其中的routh.m和hurwitz .m放到MATLAB文件夹下的work文件夹中才能运行)。

1) 直接求根判稳roots()

控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB 中对多项式求根的函数为roots()函数。

若求以下多项式的根s4 10s3 35s2 50s 24，则所用的MATLAB指令为：

>> roots([1,10,35,50,24])

ans =

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。

2) 劳斯稳定判据routh ()

劳斯判据的调用格式为：[r, in fo]=routh(de n)

该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数

向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。

以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。

>> syms EPS den=[1,10,35,50,24];

ra=routh(de n,EPS)

r=

13524

10500

30240

4200

2400

info=

[]

由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。

3) 赫尔维茨判据hurwitz ()

赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz ( den )。该函数的功能是构造hurwitz 矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。

以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。

>>de n=[1,10,35,50,24]; H=hurwitz(de n)

H=

105000

135240

010500

013524

由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完

全一致。

4) 开环增益K。和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响

10K

系统开环传递函数为：G(s) 10山，参考以下图片中的仿真程序:

s(0.1s 1)(Ts 1)

系统开环传递函数为:

或0.1 F 两种情况。

学模型，绘制并记录其阶跃曲线。

(3) 理论分析K 。对稳定性的影响。保证T=0.1不变，改变K 。，令K 。分别等于2,3,4,5 ,

围，并对上述各种情况分别判断稳定性。

(4)

由实验验证第(3)步的理论分析结果。分别绘制相应的阶跃响应曲线，并分析

K 0

变化对系统稳定性的影响。键入程序:

%定义元件参数 R1=10A 5; %电阻参数R 100k

10K o

s(0.1s 1)(Ts 1)

式中，K °=R 2/R I , R i

100k , R 2 0~ 500k ; T

RC, R 100k ,C 取 1 F

(1 )输入信号U r 1, C

1 F ；改变电位器, 使R 2从0T 500 k 方向变化，观察

系统的输出波形，确定使系统输出产生等幅震荡时相应的 R 2值及K 。值，分析K 。变化对系

统稳定性的影响。

(2) 分析T 值变化对系统的影响。

(3) 观察系统在不同输入下稳态误差变化的情

况。

四、软件仿真实现方法

(1) 开机执行程序 c:\Matlab\b in\Matlab.exe (或用鼠标双击MATLAB 图标)，

(2) 系统开环传递函数为:

G(s)

10K 。

s(0.1s 1)(Ts 1)

取 T=0.1，即令 R 100k , C

1 F ；取 K °=1，即令 R 1

R 2

100k ，建立系统数

即将可变电阻R 2分别设置在200,300,400,500

k 。用劳斯判据求出使系统稳定的

K 。值范

%电阻参数R 1

100k

R=10A5;

%建立系统传递函数；并绘制其阶跃响应曲线 for i=1:5

%给增益K 0赋值

%建立第i 个图形窗口 %求系统阶跃响应并作图

end

K o =2时，系统临界稳定；随着 K 0的增加，系统将 趋于不稳定。

（5）在K °=1 （系统稳定）和 K 0 =2 （系统临界稳定）两种情况下，分别绘制 T=0.1

和T=0.01 （即保持R=100k Q 不变，C 分别取1诉和0.1疔）时系统的阶跃响应，分析 T 值

变化对系统阶跃响应及稳定性的影响。键入程序：

%定义元件参数 R1=10A5; R=10A5;

R2=[1,2,3,4,5]*10A5; 6= 10A （-6）; C2=10A （-7）; T=[R*C1,R*C2];

R2=[1,2,3,4,5]*10A 5;

%电阻参数 R 2矩阵，包含R 2可取的5个数

C1=10A(-6); %电容参数 C 1 1 F C2=10A(-7); %电容参数 C 2

0.1 F

T=[R*C1,R*C2];

%时间常数T 矩阵，包含T 可取的两个值

K0(i)=R2(i)/R1; num=10*K0(i);

%开环传递函数分子多项式模型 den=[0.1*T(1),0.1+T(1),1,0]; %开环传递函数分母多项式模型 Gope n=tf(nu m,de n)

%建立开环传递函数G °pen

Gclose=feedback(Gope n,1,-1)

%建立闭环传递函数G close

figure(i)

t=0:.01:10 step(Gclose,t)

运行结果如图3.2-3所示。可见,